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CalcMax

Calculatrice de points de base

Intervalle : -1 000 000 – 1 000 000

Résultat

800,00

Points de base (pb)

En pourcentage (%)
8,0000 %
En décimal
0,080000

Une calculatrice de points de base convertit un taux entre trois écritures. Saisissez un nombre, dites dans laquelle des trois unités il est exprimé — pourcentage, points de base ou décimal — et la page renvoie la même grandeur écrite des deux autres façons, plus ce taux par million. Un point de base vaut un centième de point de pourcentage, soit 0,01 pour cent, soit 0,0001 en décimal, soit 100 parties par million. Huit pour cent font donc 800 points de base, et un quart de point de pourcentage en fait 25. Rien ne change dans le taux quand vous changez d’unité : l’unité est une façon d’écrire le nombre, pas un fait à son sujet. La raison d’être du point de base est que les autres écritures sont ambiguës. Un quart de pour cent, dit à voix haute, peut être 0,25 point de pourcentage ou le quart du taux lui-même — deux nombres qui diffèrent d’un facteur quatre cents sur un taux de 8 %. Vingt-cinq points de base ne veulent dire qu’une chose, et la même chose pour tout le monde dans la salle. Cette précision ne compte que lorsque les taux sont petits et les sommes auxquelles ils s’appliquent ne le sont pas. Un demi-point de pourcentage sur un encours de carte de crédit mérite discussion, et 50 points de base sont la façon de trancher la discussion ; sur un solde de 500 000, un mouvement de 25 points de base représente 1 250 par an, ce qui explique qu’un marché qui bouge par pas de 25 points de base déplace de l’argent réel même quand le mouvement n’a l’air de rien. Trois choses valent d’être connues sur cette page. Elle accepte les nombres négatifs, parce qu’un écart de taux ou de rendement peut être négatif, comme peut l’être un taux directeur là où la réglementation l’autorise, et la conversion est symétrique en signe. Sa plage de travail va de moins mille pour cent à plus mille pour cent — 100 000 points de base, ou 10 en décimal — tandis que le champ de saisie accepte jusqu’à un million de l’unité choisie : un nombre hors de la plage utile produit donc un message d’erreur plutôt qu’un chiffre. Et la valeur par million est une quatrième écriture du même rapport, utile quand le taux s’applique à un notionnel plutôt qu’à un montant affiché : un point de base vaut 100 par million, donc des frais de 25 points de base sur un notionnel représentent 2 500 par million de ce notionnel. Ce que cette page ne fait pas, c’est vous dire ce que tout cela vaut. Elle convertit un taux, elle ne l’applique pas. Vingt-cinq points de base sur un solde, sur une durée, avec ou sans capitalisation, c’est une autre question, traitée par d’autres pages : la calculatrice de taux d’intérêt retrouve un taux à partir d’une mensualité, la calculatrice de TAEG y ajoute des frais. Cette page est l’étape d’avant : s’assurer que le nombre que vous allez saisir ailleurs est bien celui que vous vouliez.

Le même taux écrit de trois façons, d’un point de base à un point entier

PourcentagePoints de basePar million
0.011100
0.055500
0.1101000
0.25252500
0.5505000
110010000

Chaque ligne est un seul rapport en trois notations : le tableau n’est donc pas une série de résultats mais un jeu de traductions. La ligne du bas est le plus petit pas qui porte un nom — un seul point de base, un centième de point de pourcentage — et celle du haut est un point entier, soit cent d’entre eux. La plage a été choisie parce qu’elle couvre l’endroit où vivent réellement les taux immobiliers, les taux directeurs et les écarts de rendement : un taux coté à deux décimales de pour cent est coté au point de base près, et c’est exactement la précision que l’unité a été inventée pour rendre dicible. La troisième colonne est le même nombre exprimé par million, c’est-à-dire la forme qui devient utile dès que le taux s’applique à un notionnel : lisez la ligne du bas comme un point de base valant 100 par million de ce sur quoi le taux est prélevé, si bien qu’un écart de 25 points de base représente 2 500 par million. Rien dans ce tableau ne dépend d’un capital, d’une durée ou d’une monnaie, et c’est précisément le propos de la page à laquelle il appartient. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (0.01 plutôt que 0,01), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (1000 plutôt que 1 000).

Formule

Points de base = pourcentage × 100 Pourcentage = points de base ÷ 100 Décimal = pourcentage ÷ 100 Par million = décimal × 1 000 000

Valeur du taux
Le nombre lui-même, dans l’une des trois unités que vous avez choisie — 8, 800 ou 0,08 décrivent tous le même taux, et le travail de la page est de le dire
Unité
Laquelle des trois notations le nombre utilise : pourcentage, points de base ou fraction décimale. C’est une affirmation sur la notation et non sur le taux, ce qui explique que la changer seule ne change rien à la réponse
Points de base
Le taux en centièmes de point de pourcentage — l’unité dans laquelle les banques centrales et les salles de marché annoncent leurs mouvements, et celle qui lève l’ambiguïté d’un quart de pour cent dit à voix haute
Pourcentage
Le taux tel qu’on le dit, en points de pourcentage : 0,25 signifie un quart de point de pourcentage, et non le quart du taux
Décimal
Le taux tel que l’arithmétique l’exige — la fraction par laquelle multiplier un solde, donc 0,0025 plutôt que 0,25. C’est la forme que réclament toutes les autres calculatrices de ce groupe

À utiliser chaque fois qu’un taux vous arrive dans une unité qui n’est pas celle dans laquelle vous raisonnez. Trois cas couvrent presque tout. Lire une décision de politique monétaire ou un article de marché qui bouge en points de base : 25 points de base font 0,25 point de pourcentage, donc un taux de 5 % qui monte de 25 points de base passe à 5,25 % — et l’erreur courante est de lire 25 points de base comme 0,25 % de 5 %, ce qui donnerait 5,0125 %. Comparer un écart affiché à un taux que vous connaissez déjà : une obligation qui rapporte 4,35 % et un indice de référence à 4,10 % diffèrent de 25 points de base, soit un écart d’un quart de point et non d’un quart du rendement. Et préparer un nombre pour une autre calculatrice, où c’est la forme décimale que l’arithmétique réclame : 0,0025 est le chiffre qui, multiplié par un solde, produit un quart de point d’intérêt, tandis que saisir 0,25 à cet endroit multiplierait le résultat par cent. Un quatrième cas est celui qui prend les gens en défaut sur les gros montants. Quand une variation de taux est annoncée en points de base et que vous voulez savoir ce qu’elle coûte, la conversion n’est que la première étape : 25 points de base font 0,0025 en décimal, et c’est seulement ensuite que la multiplication par le solde produit une somme. Faire ces deux étapes dans le mauvais ordre — traiter 25 points de base comme 0,25 — est précisément l’erreur que cette page existe pour éviter, et sur un solde de 500 000 c’est l’écart entre 1 250 et 125 000.

Exemples détaillés

  1. 8 pour cent, écrit de trois façons

    1. Points de base : 8 × 100 = 800
    2. Pourcentage : 8, inchangé — il est entré en pourcentage
    3. Décimal : 8 ÷ 100 = 0,08
    4. Par million : 0,08 × 1 000 000 = 80 000

    Le cas par défaut, et celui que le glossaire du régulateur américain prend lui-même en exemple. Les trois sorties sont un seul nombre : 8 pour cent, c’est 800 points de base, c’est 0,08. Lisez la troisième attentivement, parce que c’est la forme que le reste de ce groupe attend — toutes les autres pages multiplient un solde par le décimal, donc 0,08 est le nombre à emporter et 8 celui à dire à voix haute.

  2. 25 points de base — le pas des décisions de politique monétaire

    1. Pourcentage : 25 ÷ 100 = 0,25
    2. Décimal : 0,25 ÷ 100 = 0,0025
    3. Points de base : 25, inchangé — il est entré en points de base
    4. Par million : 0,0025 × 1 000 000 = 2 500

    Le quart de point classique, et le cas où les deux lectures d’un quart de pour cent divergent. Si un taux de 5 % monte de 25 points de base, il devient 5,25 % ; s’il montait d’un quart de lui-même, il deviendrait 5,0125 %. La forme décimale tranche : 0,0025 est la fraction du solde que représentent 25 points de base, donc 500 000 rapportent 1 250 de plus sur l’année, et non 125 000.

  3. Le même 8 pour cent saisi en décimal

    1. Pourcentage : 0,08 × 100 = 8
    2. Points de base : 8 × 100 = 800
    3. Décimal : 0,08, inchangé — il est entré en décimal
    4. Par million : 0,08 × 1 000 000 = 80 000

    Identique au premier exemple, à partir d’une autre unité de départ — et c’est tout l’intérêt de la page. L’unité est une étiquette posée sur le nombre, pas une partie du nombre : saisir 0,08 en décimal et 8 en pourcentage sont deux façons de poser la même question, et le panneau y répond de la même façon. Si les sorties divergeaient un jour, la page serait cassée et non astucieuse.

Limites

Elle convertit des unités, et rien d’autre. Elle n’applique le taux à aucun montant : elle ne peut donc pas vous dire ce qu’un mouvement de un point de base coûte sur un solde, sur une durée ou après capitalisation — ce sont les pages voisines, et celle-ci n’a délibérément aucun champ de capital. Elle ne sait pas si le nombre saisi est un taux annuel, un taux mensuel ou un écart : la conversion est la même dans tous les cas, et c’est à vous de savoir lequel vous tenez, parce qu’introduire un taux mensuel dans un calcul annuel est une erreur qu’aucun convertisseur d’unités ne peut rattraper. Elle ne modélise pas les conventions de cotation de marchés particuliers : sur le change, un point de base vaut le plus souvent 0,0001 mais 0,01 pour les paires cotées en yens, et certains marchés cotent en fractions de point plutôt qu’en points de base, si bien qu’un nombre relevé sur un écran de trading peut ne pas signifier ce que cette page suppose. La plage de travail va de moins mille à plus mille pour cent — 100 000 points de base, ou 10 en décimal — tandis que le champ de saisie accepte jusqu’à un million dans l’unité choisie, ce qui signifie qu’une entrée d’apparence plausible comme 1 500 pour cent passe le champ puis échoue dans le calcul. Le message d’erreur est délibéré : un taux au-dessus de mille pour cent n’est pas impossible, mais ce n’est pas quelque chose que ce convertisseur accepte de transformer en une réponse bien propre sans le signaler. Enfin, elle affiche le rapport avec un nombre fixe de décimales — quatre pour la forme en pourcentage, six pour la forme décimale — si bien qu’un taux inférieur à 0,00005 point de pourcentage s’affichera comme zéro plutôt que comme la fraction qu’il est.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un point de base ?
Un centième de point de pourcentage : 0,01 pour cent, ou 0,0001 en décimal, ou 100 parties par million. Huit pour cent font 800 points de base et un quart de point de pourcentage en fait 25. L’unité existe parce qu’un quart de pour cent dit à voix haute est ambigu — cela peut vouloir dire un quart de point de pourcentage ou le quart du taux — et le point de base lève cette ambiguïté.
Comment convertir des points de base en pourcentage ?
Divisez par cent. Vingt-cinq points de base font 0,25 point de pourcentage, 50 font un demi-point, et 100 font un point entier. Dans l’autre sens, multipliez le pourcentage par cent : 5,25 pour cent font 525 points de base. Pour obtenir la forme décimale qu’utilise l’arithmétique, divisez encore par cent : 25 points de base font donc 0,0025.
Pourquoi dit-on des points de base plutôt que des pourcentages ?
Parce que sur des taux faibles les pourcentages deviennent ambigus, et parce que les nombres restent lisibles. Un taux qui passe de 0,5 pour cent à 0,75 pour cent a augmenté de 50 pour cent de lui-même et de 25 points de base ; les deux affirmations sont vraies et une seule est utile dans une conversation sur la politique monétaire. Les points de base gardent aussi le calcul lisible sur de gros notionnels, où un mouvement de 25 points de base représente 2 500 par million — un chiffre qui reste parlant là où 0,0025 ne l’est plus.
Une valeur en points de base peut-elle être négative ?
Oui. Un écart de taux entre deux rendements peut être négatif quand l’obligation rapporte moins que son indice de référence, et un taux directeur peut être négatif là où la politique monétaire est descendue sous zéro. Cette page convertit les nombres négatifs de façon symétrique — moins 25 points de base font moins 0,25 pour cent et moins 0,0025 en décimal — parce que la conversion est un changement d’écriture et que le signe y survit sans modification.
Combien vaut un point de base en argent ?
Cette page ne peut pas vous le dire, et c’est délibéré : elle n’a aucun champ de solde. Un point de base vaut 0,0001 en décimal, donc sur un solde de 1 000 000 il représente 100 par an avant capitalisation, et 50 sur 500 000. Multipliez le solde par la forme décimale et vous avez votre réponse — mais cette multiplication appartient aux pages qui modélisent l’argent et le temps, et celle-ci s’arrête avant, pour que la conversion ne puisse pas être confondue avec un calcul.
Un point de base, est-ce la même chose qu’un pip ?
Pas tout à fait, même si les deux servent de la même façon. Un point de base est défini comme 0,0001 de la grandeur mesurée, ce qui est une fraction fixe. Sur le marché des changes, un pip vaut lui aussi le plus souvent 0,0001, mais 0,01 pour les paires cotées en yens : les deux termes coïncident donc la plupart du temps, et pas toujours. Quand un taux est coté en points de base, le sens est sans ambiguïté ; quand une devise est cotée en pips, cela dépend de la paire.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de taux d’intérêtTaux d’un prêt selon ses mensualités et sa durée.Calculatrice de TAEGTaux annuel effectif global, frais et points inclus.Calculatrice de rendement d’obligationRendement actuariel et rendement courant d’une obligation.Calculatrice de prix d’obligationPrix d’une obligation selon nominal, coupon et échéance.