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CalcMax

Calculatrice de TAEG

Intervalle : 100 – 10 000 000

Intervalle : 0 – 50

Intervalle : 1 – 600

Intervalle : 0 – 1 000 000

Résultat

6,142 %

Taux annualisé (APR)

Mensualité
1 199,10
Hausse du taux due aux frais
0,142 %
Intérêts totaux
231 677,04

Une calculatrice de TAEG répond à la question qu’un taux affiché laisse ouverte : combien coûte cet argent une fois comptés les frais payés au départ ? Saisissez le montant emprunté, le taux annuel nominal, la durée en mois et les frais initiaux retenus à la mise en place : la page renvoie le taux annuel effectif global, la mensualité, les intérêts totaux et le nombre de points de pourcentage que ces frais ont ajoutés. L’arithmétique est celle de la réglementation Z américaine, appendice J : le TAEG n’est pas une formule appliquée au montant emprunté, c’est le taux qui résout une équation où le montant réellement versé à l’emprunteur — le capital moins les frais retenus — égale la valeur actuelle des mensualités. Un prêt de 200 000 à 6 % sur 30 ans porte une mensualité de 1 199,10 ; si 3 000 de frais sont retenus au déblocage, l’emprunteur reçoit 197 000 et rembourse exactement le même flux de paiements : le coût passe à 6,142 % par an au lieu de 6. Ces 0,142 point de pourcentage sont toute la raison d’être de la page : le taux du contrat décrit les intérêts, le taux annuel effectif global décrit l’opération. En France, c’est ce même TAEG que la loi impose d’afficher dès qu’un crédit est proposé, et il inclut lui aussi les frais. Trois choses le font bouger. Le montant des frais, que le tableau de référence fait monter de zéro à 5 000 par paliers de 1 000. La durée, parce que les mêmes frais étalés sur 30 ans sont bien plus dilués que sur un an — 2 500 sur un prêt de 100 000 à un an font passer un taux de 5 % à 9,756 %, là où une durée de 30 ans ne le bougerait presque pas. Et le taux lui-même, parce que les frais sont un montant fixe tandis que les intérêts suivent le capital : à taux élevé, les frais pèsent une part plus faible du coût total. Deux conséquences valent d’être connues avant de lire le panneau. Un prêt sans frais a un TAEG égal à son taux nominal. Et un prêt à 0 % avec des frais a quand même un TAEG positif, parce que les frais sont un coût de l’emprunt et que l’équation ne regarde pas le taux d’intérêt : seulement ce que l’argent a coûté.

3 000 de frais sur un prêt de 200 000 à 30 ans à 6 %, par paliers de 1 000

Frais initiauxTaux annuel effectif globalHausse du taux due aux fraisMensualitéIntérêts totaux
0601199.1231677.04
10006.0470.0471199.1231677.04
20006.0940.0941199.1231677.04
30006.1420.1421199.1231677.04
40006.1890.1891199.1231677.04
50006.2380.2381199.1231677.04

Lisez d’abord la quatrième colonne, parce que c’est celle qui ne bouge pas : à 1 199,10 sur les six lignes, les frais ne changent rien à ce qui est payé chaque mois. Ils sont retenus sur le déblocage, donc l’obligation de l’emprunteur est identique d’une ligne à l’autre et la seule chose qui change est la somme réellement remise — 200 000 dans la première ligne, 195 000 dans la dernière. C’est pourquoi les trois premières colonnes et la cinquième avancent ensemble : 5 000 de frais sur un prêt de 200 000, c’est 2,5 % de l’argent versé, et annualisé sur 30 ans cela ajoute 0,238 point de pourcentage au taux, qui passe de 6 % à 6,238 %. Les en-têtes disent ce qu’est chaque chiffre : le taux annuel effectif global est le coût frais compris, la hausse du taux est l’écart avec les 6 % que le prêt facture nominalement, et les intérêts totaux sont ce que les paiements coûtent au-delà du capital. Remarquez la petitesse de ces incréments — chaque 1 000 de frais vaut 0,047 à 0,048 point, et il vaut la peine de savoir que c’est une propriété de la durée et non de la taille du prêt, puisqu’une durée plus longue divise les frais sur plus de mensualités et qu’une durée plus courte les concentre. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (1199.1 plutôt que 1 199,10), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (1000 plutôt que 1 000).

Formule

Taux annuel effectif global = 12 × i, où i est le taux mensuel qui résout : (capital − frais initiaux) = mensualité × [1 − (1 + i)^(−durée en mois)] ÷ i

Capital
Le montant emprunté, avant toute retenue — le chiffre du contrat, pas ce que l’emprunteur reçoit réellement
Frais initiaux
Les coûts payés à la mise en place et retenus sur le déblocage plutôt qu’ajoutés au capital — frais de dossier ou d’ouverture, points, frais de traitement. La réglementation américaine les appelle prepaid finance charges, et c’est toute la différence entre cette page et un simple calcul de taux
Montant net versé
Le capital moins les frais initiaux : ce que l’emprunteur reçoit vraiment, et le membre de gauche de l’équation. C’est en le déplaçant qu’on déplace le résultat
Mensualité
La mensualité constante du prêt, fixée par le capital, le taux nominal et la durée seuls. Les frais n’y apparaissent pas, ce qui explique qu’un prêt au TAEG plus élevé puisse porter exactement la même mensualité que le même prêt sans frais
i
Le taux mensuel qui égalise les deux membres, trouvé par recherche et non par une formule fermée. Multipliez-le par douze et vous avez le TAEG — la même annualisation que la réglementation applique à un taux périodique, appliquée ici au taux qu’implique l’argent réellement versé

À utiliser dès que de l’argent est payé à la mise en place, car c’est la seule situation où le taux annuel effectif global et le taux nominal diffèrent. Un prêt sans frais initiaux a un TAEG identique à son taux, et la page vous le montrera à la troisième décimale : cela vaut la peine de le vérifier une fois. La comparaison pour laquelle elle est faite est celle de deux offres sur le même prêt : un taux plus bas avec des frais élevés contre un taux plus haut sans frais. Les afficher côte à côte par leur taux nominal est trompeur, puisque le taux ignore entièrement les frais, et que les frais sont de l’argent dont l’emprunteur se sépare le premier jour. Le TAEG replie les deux dans un seul nombre, et l’offre la moins chère est celle dont le TAEG est le plus bas — avec une réserve qui compte en pratique : il suppose que le prêt va jusqu’au bout de sa durée. Les frais sont payés une fois et leur effet est réparti sur chaque mensualité, si bien qu’un emprunteur qui renégocie ou revend au bout de trois ans paie la totalité des frais pour une fraction de la dilution. C’est pourquoi un prêt à frais élevés paraît bien pire sur une comparaison à cinq ans que sur trente : raccourcissez la durée et regardez la colonne de la hausse due aux frais grandir. L’autre chose à ne pas confondre est que cette page ne compte que les frais que vous saisissez. Les points de réduction, les frais de courtier et les frais de dossier sont des frais retenus au départ, tandis qu’une expertise, une assurance de titre ou des frais d’enregistrement n’en font généralement pas partie : saisir chaque ligne d’un devis surestimerait le TAEG. Saisissez ce qu’un document réglementaire appellerait des frais de crédit. L’équation elle-même n’a pas de solution algébrique pour i : c’est l’équation de la rente constante que toute calculatrice de prêt résout, avec le capital remplacé par le montant net versé, et la page trouve i par recherche plutôt que par une formule.

Exemples détaillés

  1. 200 000 à 6 % sur 30 ans avec 3 000 de frais

    1. Taux mensuel : 6 % ÷ 12 = 0,5 %
    2. Mensualité : 200 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1 199,10
    3. Montant net versé : 200 000 − 3 000 = 197 000
    4. Résoudre 197 000 = 1 199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5118 % par mois
    5. Taux annuel effectif global : 0,5118 % × 12 = 6,142 %, soit 0,142 point ajouté par les frais

    Le cas par défaut, et la vue la plus nette de ce que les frais ont fait. La mensualité ne bouge pas — 1 199,10 — parce que les frais sont sortis du déblocage au lieu d’être ajoutés au capital : l’emprunteur paie les mêmes 360 mensualités sur 3 000 d’argent en moins, et le taux annuel effectif global est le seul chiffre du panneau qui le dise. Étalés sur 30 ans, 3 000 représentent un peu plus de 8 par mois de coût supplémentaire, ce qui explique que la hausse soit de 0,142 point et non de quelque chose de spectaculaire.

  2. Les mêmes frais sur un prêt d’un an — 2 500 sur 100 000 à 5 %

    1. Taux mensuel : 5 % ÷ 12 = 0,41667 %
    2. Mensualité : 100 000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667⁻¹²) = 8 560,75
    3. Montant net versé : 100 000 − 2 500 = 97 500
    4. Résoudre 97 500 = 8 560,75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0,8130 % par mois
    5. Taux annuel effectif global : 0,8130 % × 12 = 9,756 %, soit 4,756 points ajoutés par les frais

    Les mêmes 2 500 ajouteraient environ un dixième de point sur un prêt de 30 ans ; sur douze mois, ils en ajoutent près de cinq. Les frais sont un coût fixe et c’est la durée qui les divise, donc une durée courte les concentre. C’est l’arithmétique derrière la règle empirique selon laquelle payer des points n’a de sens que si l’on garde le prêt assez longtemps : la hausse n’est pas une propriété des frais, c’est une propriété des frais divisés par le temps qu’on a pour les récupérer.

  3. Aucun frais — les deux taux se rejoignent

    1. Taux mensuel : 6 % ÷ 12 = 0,5 %
    2. Mensualité : 200 000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1 199,10
    3. Montant net versé : 200 000 − 0 = 200 000
    4. Résoudre 200 000 = 1 199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5 % par mois
    5. Taux annuel effectif global : 0,5 % × 12 = 6 %, identique au taux nominal

    À faire tourner une fois, parce que c’est la vérification que la page fait bien ce qu’elle annonce : quand rien n’est retenu, la somme versée égale la somme empruntée et l’équation se réduit à l’équation de prêt ordinaire, dont la solution est exactement le taux nominal divisé par douze. Toutes les autres lignes du panneau se lisent alors comme un écart par rapport à celle-ci.

Limites

Elle ne compte que les frais que vous saisissez, et rien d’autre. Savoir si un coût donné a sa place sur cette page est une question de droit à laquelle la page ne peut pas répondre : dans le cadre américain de la réglementation Z, les frais de crédit couvrent les intérêts et les coûts d’obtention du crédit — d’où les frais de dossier et les points, alors qu’une expertise, une assurance de titre ou des frais d’enregistrement n’en font généralement pas partie, et saisir chaque ligne d’un devis surestimerait le taux annuel effectif global. En France, le TAEG est défini par le Code de la consommation, son affichage est obligatoire dès qu’un crédit est proposé, et la liste des frais qui y entrent est elle aussi encadrée : la page vous donne l’arithmétique, pas la valeur juridique d’un taux. Elle suppose que le prêt va jusqu’au terme. Un emprunteur qui rembourse par anticipation, renégocie ou vend paie la totalité des frais pour n’obtenir qu’une partie de la dilution : le TAEG sous-estime donc le coût d’un prêt qui ne sera pas conservé jusqu’au bout. Elle suppose des paiements fixes à taux fixe sur toute la durée ; les taux variables, les périodes de différé, les remboursements in fine et les premiers paiements sautés sortent de ce que l’équation sait exprimer, et chacun d’eux change la réponse d’une façon qu’un taux unique ne peut pas décrire. Elle ne modélise la valeur temps des frais que par l’équation elle-même : elle n’a rien à dire sur ce que l’argent non payé en frais aurait pu rapporter s’il était resté placé. Enfin, c’est une calculatrice, pas un document contractuel : le TAEG qu’un prêteur doit vous remettre est produit par son propre logiciel, et de petits écarts avec cette page peuvent être légitimes — en droit américain, un taux divulgué est considéré exact à un huitième de point près, un quart de point pour une opération irrégulière. En France, le taux effectif global est en outre plafonné par le taux d’usure, publié chaque trimestre.

Questions fréquentes

Quelle différence entre le taux d’intérêt et le taux annuel effectif global ?
Le taux d’intérêt fixe le prix de l’argent emprunté ; le TAEG fixe le prix de l’argent emprunté plus l’argent payé pour l’emprunter. Si rien n’est retenu au déblocage, les deux nombres coïncident. Si 3 000 de frais sont retenus sur un prêt de 200 000 à 6 %, l’emprunteur reçoit 197 000 et paie les mêmes mensualités que s’il avait reçu les 200 000 entiers, ce qui coûte 6,142 % par an. L’écart entre les deux chiffres, ce sont les frais, annualisés sur la durée du prêt.
Pourquoi la mensualité ne change-t-elle pas quand j’ajoute des frais ?
Parce que les frais sont retenus sur le déblocage au lieu d’être ajoutés au capital. La mensualité est fixée par le capital, le taux et la durée, et aucun de ces trois éléments n’a changé : l’emprunteur reçoit simplement moins d’argent pour les mêmes paiements. C’est exactement pourquoi le TAEG vaut la peine d’être calculé : la mensualité est identique dans les deux cas, le coût ne l’est pas.
Comment les frais initiaux agissent-ils sur le taux annuel effectif global ?
Ils le font monter, et l’ampleur dépend du montant des frais et de la durée. Des frais fixes étalés sur un prêt long n’élèvent le taux que légèrement, parce qu’ils se divisent sur de nombreuses mensualités : 3 000 sur 30 ans pour un prêt de 200 000 ajoutent 0,142 point de pourcentage. Les mêmes frais sur une durée courte sont concentrés : 2 500 sur un prêt de 100 000 à 5 % sur un an ajoutent 4,756 points, ce qui porte le TAEG à 9,756 %. Le tableau de référence fixe tout le reste et fait monter les frais par paliers, pour que l’effet de la première colonne soit visible seul.
Le TAEG peut-il dépasser le taux d’intérêt sur un prêt à 0 % ?
Oui, et c’est le cas le plus souvent. Un prêt à 0 % avec des frais de dossier a un TAEG positif, parce que les frais sont un coût de l’emprunt et que l’équation mesure le coût par rapport à l’argent réellement versé. Un prêt de 50 000 à 0 % sur 24 mois avec 500 de frais a un TAEG de 0,967 % : il n’y a aucun intérêt, et le coût du crédit est bien réel. C’est aussi ce qui explique qu’en France un crédit affiché à taux zéro reste un crédit dont le coût doit être documenté.
Quels frais faut-il inclure ?
Ceux que la réglementation compte comme frais de crédit : des frais de dossier ou d’ouverture, des points de réduction, des frais de courtier, des frais de traitement, et tout ce qui est retenu sur le déblocage au bénéfice du prêteur. Les frais d’expertise, l’assurance de titre, les frais de renseignements, les frais d’enregistrement et les droits de mutation n’en font généralement pas partie : les inclure surestimerait le TAEG. Si vous comparez deux offres, prenez le même panier de frais des deux côtés — la comparaison n’a de sens que si les deux sont mesurées de la même façon. En France, la liste des frais qui entrent dans le TAEG est elle aussi encadrée par la réglementation.
Le TAEG est-il la même chose que le taux annuel effectif ?
Non, et les deux diffèrent le plus souvent. Le taux annuel effectif global est un taux périodique annualisé : un taux mensuel multiplié par douze, la convention retenue par la réglementation pour que le chiffre publié se compare d’un prêt à l’autre. Le taux annuel effectif, lui, tient compte de la capitalisation et décrit ce qu’un solde rapporte ou coûte réellement sur une année. Sur un prêt dont les intérêts sont calculés chaque mois sur un capital restant dû, le TAEG est le plus bas des deux, exactement comme un taux nominal est plus bas qu’un taux effectif. Cette page donne le premier, parce que c’est ce qu’une offre de prêt affiche.

Références

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