Calculatrice de rendement annualisé

Rendement annualisé = ((1 + rendement total ÷ 100)^(1 ÷ années) − 1) × 100

Rendement total

Le gain ou la perte sur toute la durée de détention, en pourcentage — 60 signifie que l’argent a progressé de soixante pour cent — y compris les dividendes qui ont été réinvestis

Années

La longueur de la durée de détention en années entières, qui doit valoir au moins un

Rendement annualisé

Le taux composé annuel constant qui reproduit le rendement total sur ce nombre d’années ; la réponse principale

Division par les années

Le rendement total réparti également sur les années, sans capitalisation : la convention dite proportionnelle, et un nombre différent

Facteur

La valeur d’arrivée divisée par la valeur de départ, qui vaut un plus le rendement total en décimal : 60 % donne un facteur de 1,6

Servez-vous-en dès que vous disposez d’un rendement total et d’une durée de détention et que vous voulez comparer ce résultat à quelque chose d’énoncé par an — un autre fonds, un taux d’épargne, un indice de référence. C’est la forme sous laquelle les rendements sont réellement publiés, parce que le rendement annuel moyen affiché par un fonds est le chiffre composé et non le chiffre divisé, et la règle de publicité applicable aux fonds impose de le donner sur des fenêtres fixes d’un, cinq et dix ans. C’est la bonne mesure pour une somme unique placée pendant une période puis vendue. Ce n’est pas la bonne mesure pour une suite de versements, parce que l’argent ajouté en route n’a pas été placé pendant toute la période ; un compte alimenté par des versements mensuels appelle un rendement pondéré par les flux, et cette page le sous-estimera ou le surestimera selon le moment où l’argent est arrivé. Ce n’est pas non plus une prévision : un rendement annualisé passé est la moyenne d’un trajet qui est monté et descendu, et le fait qu’un fonds ait composé à 9,856 % sur cinq ans ne dit rien des cinq années suivantes.

1. 60 % sur cinq ans : 9,856 % par an, et non 12

   1. L’argent est passé à 1,6 fois sa valeur de départ
   2. Annualisé : 1,6^(1 ÷ 5) − 1 = 1,09856 − 1 = 9,856 %
   3. Divisé par les années : 60 ÷ 5 = 12,000 %
   4. Les deux diffèrent de 2,144 points de pourcentage

   C’est le cas par défaut de la page parce que c’est la phrase qu’on prononce réellement. Cinq ans à 12 % composés donneraient 76,2 %, et non 60, et la raison en est que les 12 % forment une droite alors que l’argent a progressé le long d’une courbe. Le chiffre divisé n’est pas une erreur — c’est la convention qui sous-tend un taux proportionnel — mais c’est un nombre différent, et sur une page qui imprime les deux vous voyez lequel un prospectus vous cite.

2. Une perte : moins 50 % sur quatre ans

   1. L’argent est tombé à 0,5 fois sa valeur de départ
   2. Annualisé : 0,5^(1 ÷ 4) − 1 = 0,840896 − 1 = moins 15,910 %
   3. Divisé par les années : moins 50 ÷ 4 = moins 12,500 %
   4. Les deux diffèrent de 3,41 points de pourcentage, en sens inverse du cas de gain

   Le sens de la comparaison s’inverse ici, et c’est ce qui prend les lecteurs en défaut. En cas de gain, le chiffre composé est le plus petit des deux ; en cas de perte, c’est le plus grand en valeur absolue, de sorte que l’annualisation aggrave la perte tandis que la division l’adoucit. Quatre ans à 12,5 % par an composés feraient perdre 41,4 % et non 50, ce qui est la même asymétrie vue de l’autre côté.

3. Vingt-cinq ans à 200 %, là où l’écart est le plus large

   1. L’argent a triplé, à 3 fois sa valeur de départ
   2. Annualisé : 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1,04492 − 1 = 4,492 %
   3. Divisé par les années : 200 ÷ 25 = 8,000 %
   4. Les deux diffèrent de 3,508 points de pourcentage — l’écart le plus large du tableau

   Tripler son argent sonne comme une victoire et 4,492 % par an sonne comme une déception, et c’est le même événement. Voilà pourquoi une durée de détention doit accompagner tout rendement total avant que celui-ci signifie quoi que ce soit : 200 % sur vingt-cinq ans, c’est un taux médiocre, le même 200 % sur huit ans, c’est 14,7 % par an, et un pourcentage nu ne peut pas vous dire lequel des deux vous regardez.

Le chiffre ne vaut que par le pourcentage que vous avez saisi, et ce pourcentage doit être le rendement total de l’argent et non la variation d’un prix publié. Si un fonds a gagné 40 % et a versé des distributions que vous avez réinvesties, le rendement total dépasse 40 %, et saisir la variation de prix sous-estime le chiffre annualisé — une erreur qui produit un nombre plus petit et plausible, et qui pour cette raison ne ressemble jamais à une erreur. La durée de détention est exprimée en années entières, si bien qu’une position gardée dix-huit mois ne s’écrit 1,5 an qu’en acceptant que la page refuse une saisie fractionnaire ; utilisez le rendement total et un nombre entier d’années, ou bien un calcul pondéré par les flux. Le calcul suppose une somme unique placée au départ et laissée telle quelle jusqu’à la fin, de sorte que des versements ou des retraits en route le cassent. Il suppose le même taux chaque année, ce qu’aucun placement ne fait : un rendement annualisé est une moyenne prise sur un trajet, et deux fonds de même moyenne peuvent avoir des trajets très différents. Rien ici n’est net d’impôt ni corrigé de l’inflation, et rien ici n’est une prévision — un rendement annualisé passé décrit ce qui a eu lieu, ce n’est pas un taux que vous pouvez espérer reproduire.

Comment calculer un rendement annualisé ?

Divisez la valeur d’arrivée par la valeur de départ, élevez le rapport à la puissance un sur le nombre d’années, puis retranchez un. Un rendement total de 60 % sur cinq ans correspond à un facteur de 1,6, et 1,6 puissance un cinquième vaut 1,09856, donc le rendement annualisé est de 9,856 %. Diviser 60 par 5 donne 12 %, qui est un chiffre différent sous une convention différente.

Pourquoi le rendement annualisé est-il plus faible que la division par les années ?

Parce que la capitalisation suit une courbe et que la division suit une droite. Le gain de chaque année est gagné sur le gain de l’année précédente autant que sur la somme initiale, si bien qu’un taux constant aboutissant au même point d’arrivée doit être plus petit que la moyenne du total. En cas de gain, le chiffre composé est toujours le plus petit des deux ; l’écart grandit avec la taille du rendement et avec la longueur de la période, jusqu’à 3,5 points de pourcentage sur 200 % en vingt-cinq ans.

La même chose se produit-elle avec une perte ?

Oui, mais la comparaison s’inverse. Quatre ans à moins 50 % s’annualisent en moins 15,910 % contre moins 12,5 % par division : cette fois le chiffre composé est la perte la plus lourde et le chiffre divisé l’embellit. La raison est la même courbe lue dans l’autre sens : remonter d’une perte exige un gain proportionnel plus grand que la perte elle-même, et le taux annuel constant qui produit une division par deux en quatre ans doit être plus raide que le quart de cette perte.

Quelle différence entre cette page et la calculatrice de TCAC ?

L’entrée, pas l’arithmétique. Les deux résolvent la même équation et renvoient un taux de croissance annuel moyen. La page du TCAC prend deux montants, ce que vous avez sous les yeux quand vous lisez un relevé de compte, et cette page prend un pourcentage de rendement total et une durée de détention, ce que vous avez quand vous lisez un rapport de fonds. Aucune des deux n’est plus juste, et les deux pages se renvoient l’une à l’autre pour que le lecteur entre du côté qui correspond au papier qu’il a devant lui.

Le chiffre divisé par les années est-il faux ?

Non, c’est une autre convention. Diviser un taux périodique par la période et multiplier ensuite donne ce que le régulateur américain des marchés appelle l’annual percentage rate, et cette convention est très utilisée pour citer et comparer des taux. Simplement, ce n’est pas un taux composé : il ne décrit pas ce que l’argent a réellement fait année après année, et il ne doit pas être comparé à un taux d’épargne ni au rendement annuel moyen affiché par un fonds, qui sont tous deux des chiffres composés.

Que faut-il compter dans le rendement total ?

La variation de la valeur de l’argent lui-même, c’est-à-dire la variation du prix plus les distributions qui ont été réinvesties. Si le prix d’un fonds a gagné 40 % et qu’il a en plus versé des dividendes que vous avez réinvestis, le rendement total dépasse 40 % et se servir de la seule variation de prix sous-estime le rendement annualisé. Les distributions encaissées en numéraire plutôt que réinvesties sont une autre affaire, parce que l’argent a quitté le placement et n’était donc pas là pour composer.

• Annual Return — glossaire Investor.gov (les nombreuses façons de calculer un taux annuel, et celle d'entre elles qui porte le nom d'annual percentage rate) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (États-Unis)
• 17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (la règle qui fixe les fenêtres d'un, cinq et dix ans du rendement annuel moyen) — Règlement de la U.S. Securities and Exchange Commission, via le Code électronique des règlements fédéraux (États-Unis)
• H.15 Selected Interest Rates — les taux de référence publiés auxquels un taux calculé se compare — Conseil des gouverneurs du Système de réserve fédéral (États-Unis)