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CalcMax

Calculadora de tasa unitaria

Resultado

2,4000

Precio unitario (costo total ÷ cantidad)

Al revés (cantidad ÷ costo total)
0,4167

Esta calculadora de tasa unitaria convierte dos números en uno: divide el costo entre la cantidad y tienes la tasa de una sola unidad en lugar de la de todo el lote. 5 unidades por 12 salen a 2,4 cada una, y 240 kilómetros en 4 horas salen a 60 kilómetros por hora: las dos casillas son los mismos dos números en los dos casos, y ninguna de ellas lleva unidad, porque 5 podría ser gramos, artículos u horas igual de bien que kilómetros. Eso es lo que hace útil a la tasa: es la única lectura que se puede poner al lado de otro paquete, de otra marca o de otro tamaño y compararla directamente, que es la única forma en que dos precios de tamaños distintos llegan a compararse. En la etiqueta de una estantería eso se llama precio unitario, y es exactamente esta división. El panel imprime también la lectura al revés, porque el recíproco responde a una pregunta real: 2,4 por unidad es el mismo hecho que 0,4167 unidades por cada unidad de costo, y 60 kilómetros por hora es el mismo hecho que 0,0167 horas por kilómetro, que es la cifra que un corredor llamaría su ritmo. Para hallar la tasa unitaria se hace una división y nada más: no hay que simplificar, ni resolver una proporción, ni seguir una lista de pasos. Escribe la cantidad y el costo, lee la primera línea, y usa la segunda cuando sea la que querías. La página se queda en ese único trabajo: no simplifica una razón, no despeja el término que falta en una proporción y no compara dos productos por ti; lo que te da es el número con el que los comparas tú.

Un producto en ocho tamaños de paquete, con el precio por unidad

CantidadCosto totalTasa unitariaAl revés
5122.40.4167
10212.10.4762
24451.8750.5333
12201.66670.6
1330.3333
461.50.6667
252.50.4
10080.0812.5

Cada fila es la misma división sobre un par de números distinto, y las columnas son las dos casillas seguidas de las dos lecturas que imprime el panel. Lee juntas las tres primeras filas y el patrón parece obvio: 5 por 12 es 2,4 cada una, 10 por 21 es 2,1, 24 por 45 es 1,875: comprar más cuesta menos por unidad. La cuarta fila es la que rompe el patrón: 12 por 20 es 1,6667 la unidad, más barato que el paquete de 24 de arriba, así que un paquete más grande no es automáticamente la mejor compra y los precios de la estantería no lo enseñan de un vistazo. La quinta fila es el caso más simple que hay, una sola unidad, donde la cantidad es 1 y la tasa unitaria es el precio mismo. La sexta fila es una relación de cuatro por seis, cuya tasa unitaria de 1,5 es exacta. La séptima son números pequeños con una tasa por encima de 1, y la octava es la forma inversa: 100 unidades por 8, donde la cantidad es grande, el costo es pequeño y la tasa unitaria es 0,08, que es el caso para el que existen los cuatro decimales. La última columna es la misma información del revés, y en todas las filas se mueve en dirección contraria a la tercera, que es lo que significa recíproco.

Fórmula

Tasa unitaria = costo ÷ cantidad Al revés = cantidad ÷ costo Cantidad × tasa unitaria = costo

Amount
La cantidad por la que se pagó el costo: 5 unidades, 240 kilómetros, 21 golosinas, 100 gramos. Es el número del que la tasa unitaria es «por uno», y tiene que ser mayor que cero: una tasa por cero unidades no es una tasa, y además es el número entre el que divide la segunda línea.
Cost
A cuánto salió el conjunto: 12, o 4 horas, o 8. Igual que la cantidad, no lleva unidad ni moneda, para que la misma página sirva para gramos y para kilómetros; y como la cantidad, tiene que ser mayor que cero, porque la segunda línea divide entre él.
Unit rate
Costo ÷ cantidad: el precio de una unidad, o la velocidad en kilómetros por hora, o lo que estuvieran contando los dos números. Es la respuesta principal, y es la cifra que se puede poner al lado de la tasa unitaria de otro paquete para ver cuál es más barato.
The other way round
Cantidad ÷ costo: cuánto compra una unidad de costo. Es el recíproco de la tasa unitaria, la misma información escrita del otro lado, igual que 60 kilómetros por hora y 0,0167 horas por kilómetro son una sola velocidad dicha dos veces.
Rounding
Las dos lecturas se imprimen con cuatro decimales. La división muchas veces no sale exacta: 12 ÷ 5 es exactamente 2,4, mientras que 5 ÷ 12 es 0,4167 y bastantes más cifras si sigues.

El primer uso es comparar paquetes: el mismo producto en tres tamaños, donde la tasa unitaria es la única cifra que se puede sostener frente a las otras, porque los precios de la estantería son de cantidades distintas. El segundo es cualquier cifra por unidad que te hayan dado y quieras comprobar —un salario por hora, una tarifa por kilómetro, un precio por kilo—, ya que dividir el total entre el recuento es todo lo que separa la oferta de la tasa. El tercero es un ritmo o una velocidad: 240 kilómetros en 4 horas son 60 kilómetros por hora, y su recíproco es 0,0167 horas por kilómetro, que es la lectura con la que de verdad planifica un corredor o un ciclista. El cuarto es una tasa por debajo de uno, donde los números son grandes y la respuesta pequeña: 100 unidades por 8 son 0,08 cada una, y los cuatro decimales existen para que una cifra así todavía se pueda imprimir. El quinto es simplemente entender qué significa la expresión: una tasa unitaria es el par de números reescrito para que el segundo sea 1, y después de un ejemplo la columna de precio unitario de la estantería deja de tener misterio.

Ejemplos resueltos

  1. 5 unidades por 12

    1. La división: 12 ÷ 5 = 2,4
    2. Al revés: 5 ÷ 12 = 0,4167
    3. Comprueba: 5 × 2,4 = 12, que es la cantidad de la que partiste

    El caso por defecto, y la forma con la que llega casi todo el mundo: un total por una cantidad. La primera línea es exacta, la segunda no —5 ÷ 12 no termina nunca— y las dos se imprimen con cuatro decimales, que es justo el motivo de haber elegido esa cantidad de posiciones. La línea de comprobación merece hacerse una vez: multiplicar la cantidad por la tasa unitaria devuelve el costo, y eso es la definición de que las dos sean el mismo hecho.

  2. 240 kilómetros en 4 horas

    1. La división: 240 ÷ 4 = 60
    2. Al revés: 4 ÷ 240 = 0,0167
    3. Así que la velocidad es 60 kilómetros por hora, o 0,0167 horas por kilómetro

    La misma cuenta con otra historia: las dos casillas son un tiempo y una distancia en lugar de una cantidad y un precio, y nada de la página cambia. Pon las horas en la casilla de la cantidad, porque la tasa es por una hora, y los kilómetros en la del costo, porque ese es el número que se divide: por eso ninguna de las dos casillas lleva unidad, porque 240 podrían ser kilómetros o gramos y la respuesta está en lo que hayas escrito. La segunda línea es la que usaría un deportista: 0,0167 horas por kilómetro es aproximadamente un minuto por kilómetro, el ritmo con el que un corredor planifica una carrera, y es el mismo hecho que la velocidad de la primera línea.

  3. 21 golosinas en 7 días

    1. La división: 21 ÷ 7 = 3
    2. Al revés: 7 ÷ 21 = 0,3333
    3. Tres al día, o un tercio de día por golosina

    Una tasa unitaria no siempre va de dinero, y este es el ejemplo más pequeño que lo demuestra: siete días, veintiuna golosinas, tres al día. La primera línea es exacta y la segunda no, y la segunda es la que responde a otra pregunta: cuánto dura una golosina, en lugar de cuántas llegan cada día. Las dos lecturas salen del mismo par de números.

  4. 100 unidades por 8

    1. La división: 8 ÷ 100 = 0,08
    2. Al revés: 100 ÷ 8 = 12,5
    3. Ocho centésimas cada una, o doce y media por cada unidad de costo

    Una tasa por debajo de uno, que es el caso para el que están los cuatro decimales: la cantidad es grande, el total es pequeño y la respuesta es una fracción de unidad. La segunda línea está por encima de uno, como tiene que estar: las dos lecturas son recíprocas, así que si una baja de 1 la otra lo pasa. Leído como dinero, esta es la fila que una tienda imprimiría como 0,08 por unidad.

  5. 24 unidades por 45

    1. La división: 45 ÷ 24 = 1,875
    2. Al revés: 24 ÷ 45 = 0,5333
    3. Un paquete de 12 a 20 sale a 1,6667 cada una: menos que esta

    La comparación para la que existe la tasa unitaria, y la trampa que atrapa: el paquete más grande es aquí el más caro. 24 por 45 es 1,875 la unidad, mientras que 12 por 20 es 1,6667, así que comprar el doble cuesta más por unidad en lugar de menos. Hacer esa comparación a ojo es imposible con los precios de la estantería; hacerla son dos pasadas por esta página y un vistazo a la primera línea de cada una.

Limitaciones

Los dos números tienen que ser mayores que cero. Una cantidad nula se rechaza porque una tasa por cero unidades no es una tasa, y un costo nulo se rechaza porque entonces la segunda línea divide entre cero: el recíproco de cero no existe, así que un costo de cero dejaría una de las dos líneas sin poder imprimirse. Ninguna de las dos casillas lleva unidad ni moneda, y eso es lo que permite que la misma página sirva para gramos y para kilómetros, pero también significa que la página no puede decirte si la tasa es buena: no tiene ni idea de si 2,4 por unidad es caro. Las dos lecturas se imprimen con cuatro decimales, así que una tasa muy pequeña se imprime como 0: eso es la presentación quedándose sin anchura, no la tasa siendo cero. Un par de números cada vez: comparar dos productos significa pasar dos veces por la página y leer la primera línea de cada una, y la página no hace esa comparación por su cuenta a propósito, ni simplifica una razón ni despeja el término que falta en una proporción, que son otras páginas. Por último, la tasa unitaria no dice nada sobre la calidad, la frescura ni la comodidad: hace que dos precios sean comparables, y el resto de la decisión sigue siendo tuya.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla la tasa unitaria?
Divide el costo entre la cantidad. 5 unidades por 12 dan 12 ÷ 5 = 2,4, y 240 kilómetros en 4 horas dan 240 ÷ 4 = 60 kilómetros por hora. No hay un segundo paso: una tasa unitaria es el par de números reescrito para que el segundo sea 1, y con una división basta.
¿La tasa unitaria es lo mismo que el precio unitario?
Cuando la cantidad es una cantidad y el costo es dinero, sí: el precio unitario de una tienda es exactamente esta división, y los dos nombres son un solo número. Por eso el panel lo imprime una vez y no dos bajo dos encabezados: imprimir la misma cifra con dos etiquetas invita a buscar una diferencia que no existe.
¿Para qué sirve la segunda línea?
Es la lectura al revés: cantidad ÷ costo, cuántas unidades compra una unidad de costo. Es la misma información del revés, y es la lectura que se quiere en unos casos y no en otros: 60 kilómetros por hora es una velocidad, mientras que 0,0167 horas por kilómetro es un ritmo, y un corredor planifica con el ritmo. Ninguna de las dos líneas es la más correcta.
¿Por qué no puedo escribir un cero?
Por dos motivos distintos, uno por cada casilla. Una cantidad nula sería una tasa por cero unidades, que no es una tasa. Un costo nulo dejaría la segunda línea dividiendo entre cero, y el cero no tiene recíproco: en vez de imprimir una línea y esconder la otra, la página rechaza la entrada.
¿Los números tienen que estar en la misma unidad?
No, y normalmente no lo están: la cantidad pueden ser gramos mientras el costo es dinero, o la cantidad horas mientras el costo son kilómetros. Lo que significa la tasa lo llevan los dos números que escribiste, y la página nunca adivina una unidad para ninguna de las dos casillas; por eso tampoco aparece ningún símbolo de moneda en ningún sitio.
¿Cómo la uso para comparar precios?
Pasa una vez por cada paquete y compara la primera línea, que es el costo por unidad. El paquete más grande no es automáticamente el mejor: 24 unidades por 45 salen a 1,875 cada una, mientras que 12 unidades por 20 salen a 1,6667, así que gana el pequeño en tasa unitaria aunque en la caja parezca el peor negocio.
¿Esta página simplifica una razón o resuelve una proporción?
Ninguna de las dos cosas, y es a propósito. La calculadora de razones reduce un par como 6 : 4 a 3 : 2 y lo lee de tres maneras, y la de proporciones rellena el término que falta en a : b = c : d con los pasos. Esta página hace una división y enseña la tasa por unidad: tres páginas, tres respuestas distintas, sin solaparse.

Referencias

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