Calculadora de calor específico

Q = m · c · ΔT (equivalentemente c = Q / (m · ΔT), m = Q / (c · ΔT), ΔT = Q / (m · c))

Q

La energía calorífica aportada al material, en kilojulios. Puede ser negativa, y un valor negativo no es un error: significa que el calor salió del material, que es lo que ocurre cada vez que algo se enfría. La calculadora mantiene ese significado de principio a fin, de modo que un caso de enfriamiento da un Q negativo, un ΔT negativo y una masa y un calor específico positivos, exactamente como dice la física. En kilojulios y no en julios porque los casos cotidianos caen en los cientos: subir dos litros de agua 50 grados consume unos 419 kJ, e imprimir eso como 418 600 J no ayuda a nadie

m

La masa del material, en kilogramos. No puede ser cero ni negativa, y eso es una propiedad de la ecuación y no una regla que se haya inventado la calculadora: tanto m como c están en el denominador cuando son la incógnita, así que una masa de cero le pediría dividir entre cero. La lectura física es la misma, porque una cosa sin masa no tiene capacidad calorífica y no hay nada que despejar. La masa es la menos llamativa de las cuatro, pero es donde falla más la intuición, porque la capacidad calorífica escala con ella de forma lineal: el doble de agua son el doble de energía para la misma subida de temperatura, y por eso un hervidor lleno tarda mucho más que uno a la mitad

c

El calor específico: la energía necesaria para subir un kelvin un kilogramo del material, en kJ/(kg·K). Es el número que convierte un material en ese material, y la razón de que una cuchara metálica en agua hirviendo resulte inservible mientras que el agua solo está caliente. El 4,186 del agua es famosamente grande, unas diez veces el del hierro y cinco veces el del vidrio, y por eso se usa el agua para mover calor y por eso una costa suaviza el clima de la tierra que tiene detrás. Las tablas publicadas suelen imprimir estos valores en J/(kg·K), así que el agua aparece allí como 4186; la tabla de referencia de abajo usa kJ/(kg·K) para coincidir con el campo, y los dos son el mismo número

ΔT

La variación de temperatura, en grados Celsius. Aquí está el punto que más se equivoca de toda la página, y conviene decirlo sin rodeos: esto es una variación y no una temperatura. Por eso no se le suma 273,15 nunca, y por eso el grado Celsius y el kelvin son aquí del mismo tamaño y las dos escalas se pueden usar indistintamente, ya que una subida de 60 °C es una subida de 60 K. Puede ser negativa: enfriar algo 30 grados es ΔT = −30, y entonces la energía sale negativa, que es la afirmación correcta de que se ha liberado calor. El error habitual no es el signo sino teclear la temperatura final en lugar de la diferencia: de 20 °C a 80 °C la variación es 60, no 80 y no 20

any three of four

La página no pregunta qué magnitud quieres, sino que averigua cuál has dejado en blanco y la despeja. También se permite dejar las cuatro rellenas, y entonces hace algo más útil que despejar: las comprueba entre sí, de modo que un número copiado mal de una ficha técnica aparece como una discrepancia en lugar de ser absorbido en silencio. Deja dos en blanco y la página lo dice en vez de adivinar, porque no hay ninguna convención que indique cuál de las dos magnitudes ausentes querías decir

Úsala siempre que se junten energía y temperatura: dimensionar un calentador de agua o una bomba de calor, calcular cuánto tarda una olla en llegar a hervir, comprobar si una potencia calorífica declarada es creíble para la masa que dice calentar, o identificar de qué metal es una muestra sin etiqueta midiendo cuánto calor hace falta para calentarla. La cocina es la versión doméstica de la misma suma, y explica por qué una sartén de hierro fundido guarda su calor y una de aluminio fino no. Recurre a ella cuando la pregunta sea sobre cambiar una temperatura. Es la herramienta equivocada para un cambio de fase: fundir hielo y hervir agua consumen energía a temperatura constante, cosa que esta ecuación no puede expresar en absoluto, y esa es la manera más común de sacarle a Q = m · c · ΔT una respuesta equivocada con toda la apariencia de ser correcta.

1. Primera pantalla: 2 kg de agua, 50 grados arriba

   1. Q = m · c · ΔT = 2 · 4,186 · 50
   2. 2 · 4,186 = 8,372 kJ por kelvin
   3. 8,372 · 50 = 418,6 kJ

   418,6 kJ son unos 116 Wh, o una décima de kilovatio hora, una forma útil de recordarlo porque dice que calentar agua con electricidad lleva su tiempo y que ninguna ingeniería cambia eso. Dos litros de agua (2 kg) subiendo 50 grados es un trabajo del tamaño de un hervidor y cuesta unos 419 kJ; esa misma energía subiría unos 9 kg de aluminio los mismos 50 grados, porque el calor específico del aluminio es menos de la cuarta parte del del agua. El panel imprime las cuatro filas aunque solo faltara una, y así compruebas que los tres números que tecleaste se han leído como querías. Fíjate en que ese 50 es una variación de temperatura y no una temperatura: no hay ningún 273,15 que sumar por ningún lado, y el resultado sería idéntico si la variación se hubiera escrito en kelvin, porque en una diferencia las dos escalas avanzan al mismo paso.

2. Despejando la masa: 900 kJ metidos en hierro

   1. m = Q / (c · ΔT)
   2. c · ΔT = 0,45 · 20 = 9 kJ por kg
   3. 900 / 9 = 100 kg

   Un bloque de hierro con la masa de una persona, calentado 20 grados, por 900 kJ. Ponlo al lado del ejemplo anterior: esos mismos 900 kJ habrían movido 2 kg de agua más de 100 grados, y a 100 kg de hierro apenas los mueven. Ese contraste es la razón entera de que el calor específico sea una propiedad con nombre propio, porque comparar materiales por su respuesta en temperatura a la misma energía es exactamente lo que hace esta ecuación cuando la masa y el ΔT son los datos conocidos.

3. Enfriamiento, donde los signos se vuelven negativos: cobre bajando 30 grados

   1. Q = 0,5 · 0,385 · (−30)
   2. 0,5 · 0,385 = 0,1925 kJ por kelvin
   3. 0,1925 · (−30) = −5,78 kJ

   Medio kilogramo de cobre enfriándose 30 grados libera 5,78 kJ. El signo menos es justamente lo que enseña este ejemplo: el calor está saliendo, y la calculadora lo dice en lugar de devolver el módulo en silencio, que es lo que pasaría si el signo se tratara como un error. Los dos negativos, el ΔT que tecleaste y el Q que te devuelve, sirven además de comprobación útil de la dirección de un problema: si querías describir un calentamiento y la energía sale negativa, una de tus entradas tiene el signo cambiado. Y como el −30 es una variación y no una temperatura, no hay ninguna conversión de escala que hacer aquí: bajar 30 °C es bajar 30 K.

4. Despejando c: ¿qué metal es este?

   1. c = Q / (m · ΔT)
   2. m · ΔT = 2 · 100 = 200 kg·K
   3. 179,4 / 200 = 0,897 kJ/(kg·K)

   Esta es la dirección de medida de la misma ecuación, y es como se mide un calor específico en primer lugar: mete una cantidad conocida de energía en una masa conocida, mide la subida de temperatura y divide. La respuesta de aquí es 0,897 kJ/(kg·K), que corresponde al aluminio; la tabla de referencia de abajo lo recoge, y un valor que cae entre dos filas es la manera de distinguir una muestra pura de una aleación. En la práctica la medición es más difícil que la división, porque el calor se escapa hacia la sala, y por eso existen las tablas publicadas y por eso esta página prefiere que consultes un valor a que lo midas.

La ecuación supone que no hay cambio de fase, y ese supuesto falla a voces en la cocina: fundir un kilogramo de hielo consume 334 kJ y hervir un kilogramo de agua 2 257 kJ, los dos a temperatura constante, y ninguno de esos números aparece por ningún lado de Q = m · c · ΔT. Si tu problema cruza los 0 °C o los 100 °C necesitas además el calor latente, y una página como esta te dará una respuesta equivocada sin avisar. También trata c como una constante, y no lo es: el calor específico de un material varía con la temperatura (el del agua sube de unos 4,18 a 20 °C a 4,22 cerca de la ebullición), así que el valor del manual es un promedio sobre el intervalo que te interesa, y usarlo a lo largo de un salto de 500 grados es una extrapolación. Los números tabulados dependen además de la presión, y en los gases la distinción entre cp y cv es un factor de aproximadamente 1,4 para el aire: el 1,005 de esta página es cp, el valor a presión constante, y usarlo para un gas en un recipiente rígido y cerrado sería incorrecto. Luego está el modelo mismo: Q = m · c · ΔT describe un cuerpo a una sola temperatura, y los objetos reales tienen gradientes dentro y pierden calor hacia su entorno todo el rato. El valor que devuelve la página es la energía que entró en el material y no la energía que tuviste que pagar, porque el aislamiento, el tiempo de calentamiento y el rendimiento quedan todos fuera de la ecuación. Hay una confusión más que conviene desactivar aquí y que es puramente de vocabulario: la casilla pide una variación de temperatura, no una temperatura, y por eso un valor de 60 significa sesenta grados de salto y no sesenta grados de escala. Escribir 80 donde va 60 es el error más frecuente de esta página, y no produce ningún aviso porque 80 también es un número perfectamente válido.

¿Cuál es la fórmula del calor específico?

Q = m · c · ΔT: la energía calorífica es igual a la masa por el calor específico por la variación de temperatura. Reordenada da c = Q / (m · ΔT) para el calor específico, m = Q / (c · ΔT) para la masa y ΔT = Q / (m · c) para la variación de temperatura. Las cuatro formas son la misma afirmación sobre las mismas cuatro magnitudes, y por eso esta calculadora toma las tres que tengas y devuelve la cuarta. La unidad de c se sigue de la forma reordenada: kilojulios divididos entre kilogramos por kelvin.

¿Por qué el calor específico del agua es tan alto y qué cambia eso?

Los 4,186 kJ/(kg·K) del agua son aproximadamente diez veces los del hierro y cinco veces los del vidrio, porque una molécula de agua puede almacenar energía de varias maneras a la vez: los enlaces entre moléculas se reordenan además de moverse las moléculas mismas. Las consecuencias prácticas: el agua tarda mucho en calentarse y mucho en enfriarse, y por eso se usa para llevar calor por un edificio y por eso una olla de agua es lo último en llegar a hervir; las grandes masas de agua suavizan el clima de la tierra que tienen al lado; y una persona es en buena parte agua, lo que explica en parte que una fiebre tarde horas en aparecer y horas en bajar.

¿Por qué me sale un número negativo?

Porque el calor está saliendo, y la aritmética no tiene otra manera de decirlo. Una variación de temperatura negativa (un enfriamiento) multiplicada por toda la ecuación da una energía calorífica negativa, y esa es una respuesta correcta y no un error. Los dos signos se admiten en la entrada exactamente por esta razón, porque la página sería inútil para la mitad de lo que se usa si hubiera que escribir el enfriamiento como un número positivo. Solo la masa y el calor específico tienen prohibido ser cero o negativos, porque la ecuación divide entre ellos.

¿Puedo dejar dos casillas en blanco?

No. Tres de las cuatro magnitudes tienen que ser conocidas, porque la ecuación tiene cuatro incógnitas y una sola relación, así que como mucho puede fijar una incógnita. Dejar dos en blanco tampoco es ambiguo como parece: no hay ninguna regla que diga cuál de las dos querías omitir, y varias respuestas distintas serían coherentes con los dos números que sí has dado. La página dice que las entradas están incompletas en lugar de elegir por ti.

¿Y si relleno las cuatro?

Entonces las comprueba en lugar de despejar. Todo lo que dejes en blanco se despeja; si no queda nada en blanco, las cuatro se comparan entre sí y la página informa de una discrepancia si no coinciden. Esa comprobación no es decorativa, porque copiar un calor específico de la fila equivocada de una ficha técnica, o teclear una temperatura final donde va una variación de temperatura, produce cuatro números que parecen correctos y se contradicen, y este es el único sitio donde esa contradicción se hace visible.

¿Es constante el calor específico de un material?

No, y las tablas solo te dan un valor por material. El calor específico varía con la temperatura (el del agua sube alrededor de un uno por ciento entre la temperatura ambiente y la ebullición) y con la presión, y en los gases depende de si se mantiene constante la presión o el volumen (el cp del aire es 1,005 y su cv es 0,718, una relación de 1,4). El número único de un manual es un valor representativo en condiciones ordinarias. A lo largo de un intervalo moderado de temperatura es exacto dentro de unos pocos por ciento; a lo largo de un intervalo del tamaño de un horno es una extrapolación, y la respuesta es una estimación mejor de lo que parece pero no una medición.

• 14.2 Temperature change and heat capacity — the equation with its definition, a table of representative specific heats, and worked examples — OpenStax (Rice University)
• Specific heat of common materials — the reference values this page's table is drawn against (water, air, aluminium, copper, iron and more) — The Engineering ToolBox
• El Sistema Internacional de Unidades (SI) — Centro Español de Metrología (CEM)