Calculadora de tamaño de muestra

n₀ = z² · p (1 − p) / e² población pequeña: n = n₀ / ( 1 + (n₀ − 1) / N )

z

El valor crítico del nivel de confianza: 1,9600 al 95 %, 1,6449 al 90 % y 2,5758 al 99 %. Se imprime en su propia fila porque es el único número de la fórmula que viene del nivel de confianza y no de tus suposiciones sobre la población

p

La proporción que esperas encontrar, en forma decimal. Es la única entrada que es una conjetura, y entra como p(1 − p), que es máximo en p = 0,5, así que escribir 50 % es la suposición que produce la muestra más grande y la más segura

e

El margen de error, en forma decimal: la semianchura que estás dispuesto a aceptar, en las mismas unidades que la proporción. Está al cuadrado en el denominador, y por eso dividirlo por dos multiplica la muestra por cuatro

n₀

El tamaño de muestra para una población lo bastante grande como para que su tamaño no importe. Es la respuesta siempre que la población sea desconocida, y es la entrada de la corrección en lugar de la respuesta final cuando no lo es

N

El tamaño de la población, que se escribe como 0 cuando es desconocido o efectivamente ilimitado. La corrección divide n₀ entre un número mayor que la fracción n₀/N, así que la muestra corregida sale siempre por debajo de N: pedir más personas de las que existen no es un riesgo que esta fórmula pueda producir

Úsala antes de recoger datos, siempre que el coste de la muestra sea real: una encuesta con un incentivo por respuesta, una medición de laboratorio con un precio por muestra, un estudio clínico con objetivos de reclutamiento. El orden de las decisiones es: fija el margen de error con el que puedes vivir, fija el nivel de confianza, conjetura después la proporción y lee por último el tamaño de muestra. Solo la primera de esas decisiones es un juicio sobre el estudio; las otras dos son convenciones o conjeturas. Si la respuesta no es asumible, lo honesto es ampliar el margen de error y decirlo en el informe, porque un margen de error que no puedes financiar no es un objetivo. Escribe el tamaño de la población siempre que la población sea de verdad pequeña, por debajo de unos miles, porque ahí la corrección es sustancial y ignorarla significa reclutar muchísimas más personas de las que el estudio necesita.

1. Una encuesta nacional al 95 % de confianza y ±5 puntos

   1. Valor crítico al 95 % de confianza: 1,96
   2. Con p = 0,5 el producto p(1 − p) vale 0,25, su mayor valor posible
   3. n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,1459
   4. Redondeado hacia arriba hasta una persona entera: 385 respuestas

   385 es el número que hay detrás de la conocida afirmación de que un sondeo de unos mil personas acierta dentro de tres puntos: aprieta el margen a ±3 y la respuesta pasa a 1068, que es de donde sale esa cifra. El tamaño de la población se dejó en 0 porque una encuesta nacional es una fracción despreciable del país, y en esa proporción la corrección cambiaría la respuesta en menos de una persona.

2. La misma encuesta con un margen más apretado, de ±3 puntos

   1. Valor crítico sin cambios en 1,96, porque el nivel de confianza no ha cambiado
   2. n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,03² = 0,9604 / 0,0009 = 1067,0719
   3. Redondeado hacia arriba: 1068 respuestas
   4. Comparado con 385: el margen se redujo por un factor de 1,667 y la muestra creció por un factor de 2,78, que es 1,667²

   La precisión se compra de forma cuadrática. Pasar de ±5 a ±3 puntos no es un 67 % más de trabajo, sino un 178 % más, porque el margen de error está al cuadrado en el denominador. La consecuencia práctica es que hay un suelo en lo barata que puede ser una encuesta precisa, y que anunciar un margen más apretado que unos ±3 puntos implica una muestra de miles de personas, que es justo el rango en el que el sesgo de no respuesta empieza a pesar más que el error de muestreo que la fórmula está controlando.

3. Una encuesta de plantilla en una empresa de 1000 empleados

   1. La cifra sin corregir sigue siendo 384,1459, porque todavía no sabe nada de la población
   2. Corrección: 384,1459 / ( 1 + 383,1459 / 1000 ) = 384,1459 / 1,3831459 = 277,73
   3. Redondeado hacia arriba: 278 empleados
   4. Eso es un 28 % de la plantilla en lugar del 38 % que habría implicado la cifra sin corregir

   La corrección es lo que hace asequibles las encuestas sobre poblaciones pequeñas: 278 en lugar de 385, un ahorro de más de cien entrevistas por el mismo margen declarado. Crece a medida que la muestra representa una porción mayor de la población. Con 100 empleados la respuesta es 80, porque no se puede muestrear más de lo que hay, y con un millón de empleados la corrección vale una sola persona, que es la razón de que 0 para una población desconocida sea un valor por defecto razonable y no un atajo.

La fórmula dimensiona una muestra de respuestas, no una lista de invitaciones. Si un tercio de las personas a las que se pregunta no contesta, 385 respuestas significan preguntar a unas 580, y si quienes contestan difieren sistemáticamente de quienes no lo hacen, ningún tamaño de muestra arregla el sesgo resultante: solo hace que el error de muestreo sea menor que el error total. El modelo supone además que cada respuesta es una extracción independiente de la población, cosa que no se cumple en los diseños por conglomerados: una encuesta a 400 estudiantes extraídos de 8 aulas tiene una muestra efectiva mucho más cercana a 8, y el número de esta página debería multiplicarse por un efecto de diseño antes de usarlo. La estimación es para una sola proporción; una media necesita una desviación estándar en su lugar, que esta página no pide, y una encuesta que luego se vaya a desglosar en subgrupos necesita una muestra dimensionada para el subgrupo más pequeño y no para el conjunto. Por último, los tres niveles de confianza que se ofrecen son convenciones, y ninguno tiene en cuenta las varias comparaciones que un análisis real suele hacer.

¿Cuántas respuestas necesito para una encuesta?

Para los ±5 puntos porcentuales convencionales al 95 % de confianza, 385, y 1068 si quieres ±3 puntos. Esas dos cifras cubren la gran mayoría de las encuestas publicadas y suponen una población lo bastante grande como para que su tamaño sea irrelevante. Si la población es lo bastante pequeña como para que puedas encuestar una parte importante de ella, escribe su tamaño y la corrección bajará la cifra: 1000 empleados necesitan 278 respuestas en lugar de 385, y 200 empleados necesitan 132. Ancla primero el margen de error, porque es el número que tu audiencia va a leer de verdad.

¿Por qué la proporción esperada vale 50 % por defecto?

Porque p(1 − p) es máximo en p = 0,5 y el tamaño de muestra es proporcional a ese producto, así que escribir 50 % da la respuesta más grande que podría exigir cualquier proporción. Eso lo convierte en la suposición segura cuando de verdad no sabes nada: una encuesta que acabe en un 60 % tendrá un margen de error algo mejor que el que habías planificado. Ser más específico tiene premio: con p = 90 % el término baja de 0,25 a 0,09, así que el mismo margen de error necesita el 36 % de la muestra. Usa un valor distinto de 50 % solo si tienes una razón defendible, como una oleada anterior de la misma encuesta.

¿Qué hace la corrección por población finita?

Encoge la muestra cuando la población es lo bastante pequeña como para que extraer de ella sin reemplazo reduzca de forma medible la incertidumbre. El efecto depende de qué porción de la población estés muestreando: con un 10 % la corrección vale unos pocos puntos porcentuales de la muestra, con un 28 % vale alrededor de una cuarta parte y con un 50 % vale casi un tercio. Escribe 0 en el tamaño de la población cuando sea desconocida o muy grande, y escribe la cifra real cuando la población esté por debajo de unos miles: este es el campo que más veces cambia una respuesta que alguien ya había calculado.

¿Qué margen de error y qué nivel de confianza me convienen?

±5 puntos al 95 % es el valor por defecto en la mayor parte de lo publicado, ±3 puntos cuando una decisión depende de un resultado ajustado, y ±10 puntos para un trabajo exploratorio en el que solo importa una diferencia grande. Sobre el nivel de confianza, el 95 % es la convención y el 99 % cuesta alrededor de un 73 % más de muestra a cambio de un intervalo solo un tercio más ancho. Antes de apretar cualquiera de los dos, mira lo que cuesta la respuesta: ±3 puntos al 99 % de confianza necesita 1843 respuestas, unas cinco veces el valor por defecto. Si eso no es asumible, publica el margen más ancho en lugar de reclutar una muestra que no vas a poder completar.

¿Por qué la respuesta se redondea hacia arriba hasta una persona entera?

Porque la cifra con decimales es la aritmética exacta y un número entero es lo que se puede reclutar, y las dos convenciones para pasar de una a otro apuntan en direcciones distintas. Redondear al más próximo podría convertir 384,1459 en 384, que se queda a un pelo de no cumplir el margen de error que pediste, y ese margen es justo lo que habías pedido. Redondear hacia arriba garantiza que el margen se cumple o se mejora, cuesta como mucho una entrevista extra y coincide con cómo se especifican los tamaños de muestra en un protocolo, donde 385 es un compromiso y 384,1459 es un valor intermedio.

¿Por qué no hay una tabla de tamaños de muestra en esta página?

Porque la tabla que se busca aquí es una rejilla de nivel de confianza contra margen de error, y esa rejilla es exactamente lo que ya calcula el panel. Una tabla impresa con un 95 % fijo contradiría al panel en el momento en que cambiaras al 99 %, y que la página se contradiga a sí misma es peor que no tener tabla: el lector tendría que decidir a cuál de las dos cifras creer. El segundo motivo es que la tabla tendría que elegir también una proporción, y el 50 % solo es la elección correcta mientras siga siendo el valor por defecto seguro. Cambia el nivel de confianza, el margen de error, la proporción o el tamaño de la población y la respuesta se recalcula, que es todo el contenido de la tabla que se está buscando.

• Evaluación de la calidad de los datos de la Encuesta de Población Activa. Año 2013 — errores de muestreo y semianchura del intervalo de confianza de las estimaciones — Instituto Nacional de Estadística (INE), España
• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (relative frequency approaching probability as a sample grows, which is the property that makes a target margin of error meaningful in advance) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the distribution of an estimate, which is what the margin of error is a quantile of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)