Calculadora de desviación relativa

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

La desviación estándar de las lecturas, en las mismas unidades que los datos. Que sea muestral o poblacional lo eliges abajo, y cambia este número y por tanto la respuesta

x̄

La media de las lecturas. Tiene que ser estrictamente positiva: una media de cero pone un cero en el denominador, y una media negativa produce un cociente que no significa nada como medida de dispersión relativa

RSD

La desviación estándar relativa, reportada en porcentaje. El valor es adimensional —las unidades de la desviación estándar y de la media se cancelan—, de modo que se pueden poner uno al lado del otro resultados de instrumentos o de escalas distintas

n

Cuántas lecturas entraron, hasta 200 aquí. Repetir una medición más veces aprieta la desviación estándar, así que citar la cantidad forma parte de citar la cifra de precisión con honestidad

Recurre a ella siempre que haya que juzgar una dispersión contra el tamaño de lo que se está midiendo: mediciones repetidas de una misma muestra, la dispersión de una curva de calibración, la variación día a día de un ensayo, el ruido de un sensor cuya salida se deriva. La fórmula es la misma que usa el coeficiente de variación y los dos nombres viajan juntos; cuál digas depende de tu oficio. La química analítica, la metrología y los laboratorios clínicos dicen desviación estándar relativa —en la fórmula aparece como RSD, y el panel imprime el nombre completo—, y un porcentaje por debajo de unos 5 se suele tomar como buena repetibilidad, aunque la cifra aceptable la fija el método y no ninguna regla universal. El trabajo social y económico tiende a decir coeficiente de variación para la misma aritmética, aplicada a ingresos, precios o rendimientos. Usa el nombre que espere tu lector; el número es idéntico.

1. Ocho valores, con la desviación estándar muestral

   1. La media es 40 ÷ 8 = 5
   2. La desviación estándar muestral es 2,1381
   3. 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…, escrito en porcentaje: 42,76 %

   Esta lista está deliberadamente desperdigada, y el 42,76 % lo dice: la distancia típica a la media es casi la mitad de la propia media. Un solo porcentaje carga con toda la comparación: la misma lista medida en milímetros en lugar de en unidades daría exactamente el mismo número, porque las unidades se cancelan en la división.

2. Los mismos datos con el divisor poblacional

   1. Solo cambió el divisor: n en lugar de n − 1, lo que da una desviación estándar de 2 en vez de 2,1381
   2. La media no cambia: sigue siendo 5
   3. 2 ÷ 5 = 0,4, así que la desviación estándar relativa es 40,00 %

   Los dos divisores se diferencian aquí en un factor de √(8/7), que mueve la desviación estándar alrededor de un 7 % y el porcentaje de 42,76 a 40,00. Repetir una medición cinco veces es una muestra de un proceso mayor, así que la forma n − 1 es la elección habitual; la forma poblacional es la correcta cuando la lista es de verdad todo lo que existe.

3. Cinco réplicas de la misma muestra

   1. Las cinco lecturas suman 241, así que su media es 241 ÷ 5 = 48,2
   2. Su desviación estándar muestral es 0,255
   3. 0,255 ÷ 48,2 = 0,005289…, escrito en porcentaje: 0,53 %

   Esta es la forma de una comprobación de precisión real: cinco repeticiones de una misma medición, dispersas alrededor de un cuarto de unidad en torno a 48,2. La desviación estándar relativa de 0,53 % es la cifra que va al informe, no la desviación estándar de 0,255, que no dice nada hasta saber que las lecturas rondan los 48. Esos mismos 0,255 alrededor de una media de 1 darían un 25,5 %, y esa es toda la razón de citar el cociente.

4. Todas las lecturas idénticas

   1. La media es 10 y la desviación estándar es 0: ninguna de las dos lecturas se diferencia de la otra
   2. 0 ÷ 10 = 0, así que la desviación estándar relativa es 0,00 %

   Aquí el cero es una respuesta real y no un fallo: dice que la medición se repitió exactamente igual. Eso es posible con un instrumento que informa de un número fijo de dígitos, y es el único caso en el que la desviación estándar relativa no puede distinguir una precisión muy buena de una medición que no llegó a hacerse: quien habla es la desviación estándar de 0.

La media tiene que ser estrictamente positiva, y eso es una restricción real y no un tecnicismo. Si la media es cero, la desviación estándar se divide entre cero y la respuesta no existe; si la media es negativa, el cociente se puede calcular pero no significa nada, porque una dispersión dividida entre un centro negativo no mide variabilidad relativa. Los datos que cruzan el cero —temperaturas en grados Celsius, pérdidas y ganancias, altitudes alrededor del nivel del mar— quedan por tanto fuera del alcance de esta herramienta, y con ellos cualquier medición hecha en una escala de intervalo y no de razón, porque un cambio porcentual depende de dónde esté el cero. Dos conjuntos de datos pueden compartir desviación estándar relativa y no parecerse en nada: la cifra solo usa la media y la desviación estándar, así que no ve el sesgo, ni una cola pesada, ni un segundo grupo. Un número pequeño tampoco es automáticamente mejor: una desviación estándar relativa cercana a cero puede delatar un instrumento de resolución gruesa que redondea todas las lecturas al mismo valor. No hay un umbral universal de lo que cuenta como bueno, porque la cifra aceptable sale del método, de la especificación o de la práctica del sector, y por eso esta página imprime el número sin veredicto. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1,500 se rechaza en lugar de adivinar qué significa, porque una coma entre dígitos es una parte decimal en unos países y un separador de millares en otros.

¿Qué es la desviación estándar relativa?

Es la desviación estándar dividida entre la media, presentada en porcentaje: RSD = (s ÷ x̄) × 100 %. Para las lecturas 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 la desviación estándar es 2,1381 y la media es 5, lo que da 42,76 %. Dividir entre la media es lo que hace que la cifra se pueda comparar con el tamaño de la medición: una desviación estándar de 0,255 es pequeña al lado de una media de 48,2 y da un 0,53 %, mientras que esa misma desviación al lado de una media de 1 sería un 25,5 %.

¿Es lo mismo que el coeficiente de variación?

Sí: los dos nombres describen la misma aritmética y la única diferencia es la multiplicación por 100. Casi todo el programa de análisis lo llama coeficiente de variación y lo informa como cociente desnudo (0,4276 en lugar de 42,76 %). Los laboratorios y los documentos de metrología tienden a llamarlo desviación estándar relativa y a escribirlo en porcentaje. Así que el valor de esta página es exactamente cien veces el coeficiente de variación de los mismos datos, y la elección entre el divisor muestral y el poblacional es lo único que puede hacer que dos herramientas discrepen.

¿Hay un límite a partir del cual la precisión es buena?

No hay uno universal, y esta página no lo suministra a propósito. Una desviación estándar relativa por debajo de un 5 % se cita a menudo como buena repetibilidad en química analítica, pero esa cifra viene de la práctica de un sector concreto y de los requisitos de un método concreto: un ensayo geoquímico y una medición clínica pueden tener límites de aceptación muy distintos. Trata cualquier umbral publicado como una regla práctica de esa disciplina, no como una propiedad del estadístico. Lo que conviene hacer es comparar contra la precisión que el método o el instrumento dicen entregar.

Mis datos tienen números negativos. ¿Qué pasa?

El cálculo se rechaza, y es por diseño. La desviación estándar relativa necesita una media estrictamente positiva. Si la media es cero, estaríamos dividiendo entre cero; si es negativa, dividir una dispersión entre ella produce un porcentaje negativo que no dice nada útil sobre la variabilidad relativa. La razón de fondo es que esta cifra solo tiene sentido para mediciones en una escala de razón, una con un cero verdadero, donde 2 kg es de verdad el doble de 1 kg. Las temperaturas en grados Celsius, las cifras de pérdidas y ganancias y las altitudes por encima y por debajo del nivel del mar están en escalas de intervalo, donde el cero es una convención, así que ningún cociente de ese tipo significa nada para ellas.

¿Uso el divisor muestral o el poblacional?

Usa n − 1, la forma muestral, siempre que las lecturas sean una muestra de algo mayor, lo que incluye el caso habitual de medir una muestra varias veces, porque esas repeticiones representan todas las mediciones que podrías haber hecho. Usa n, la forma poblacional, solo cuando la lista sea el conjunto completo de valores que existe, como todas las lecturas que un proceso fijo produjo en una tanda que registraste entera. La diferencia es pequeña en listas largas y notable en listas cortas: con ocho valores la forma muestral da aquí un 42,76 % frente al 40,00 % de la poblacional, una brecha de casi tres puntos porcentuales.

¿Puede salir cero como desviación estándar relativa?

Sí, siempre que todas las lecturas sean idénticas: la desviación estándar es 0 y la respuesta es 0,00 %. Dos lecturas de 10 dan una media de 10 y una desviación estándar de 0. Es el único caso en el que una cifra muy pequeña hay que leerla con cuidado en lugar de celebrarla, porque un instrumento que redondea su salida puede producir lecturas idénticas aunque la cantidad de fondo se esté moviendo ligeramente, así que una desviación estándar relativa de cero exacto puede estar midiendo la resolución del visor y no la estabilidad de la muestra.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the standard deviation this figure is built from, and states that squaring the distance from the mean gives greater weight to values far from it) — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation σ / μ among the standard summaries of a distribution — the same quantity this page reports as a percentage; the handbook uses the coefficient-of-variation name, not the relative-standard-deviation one) — National Institute of Standards and Technology