Calculadora de coeficiente de variación

CV = (s ÷ x̄) × 100%

s

La desviación estándar de la lista, en sus unidades originales. Aparece impresa junto a la respuesta, porque sin ella el porcentaje no se puede comprobar

x̄

La media de esa misma lista. Dividir entre ella es toda la idea: una dispersión idéntica es pequeña en una cantidad grande y grande en una cantidad pequeña. Tiene que ser mayor que cero

s ÷ x̄

El cociente en sí, adimensional: las unidades se cancelan. Eso es lo que permite comparar una dispersión medida en kilogramos con otra medida en milímetros

× 100

Convierte el cociente en porcentaje. Los manuales escriben el coeficiente de variación de las dos maneras, como 0,4276 y como 42,76 %, y esta página imprime el porcentaje, igual que todos los ejemplos de abajo, para que las dos formas nunca se contradigan

n

Cuántos valores tiene la lista, hasta 200 aquí. Que la desviación estándar use n − 1 o n es la elección entre muestra y población del panel, y mueve la respuesta

Recurre a él siempre que haya que comparar dos dispersiones y las cantidades no estén en las mismas unidades ni tengan el mismo tamaño, que es casi siempre: la variabilidad de un ensayo de laboratorio entre tandas, la regularidad de una llenadora respecto a su objetivo, el riesgo por unidad de rendimiento dentro de un conjunto de mediciones. También es la respuesta honesta a la pregunta de si una dispersión es grande, porque una desviación estándar por sí sola no puede ser ni grande ni pequeña: solo es grande o pequeña en relación con la media a la que pertenece. No lo uses con datos cuya media esté cerca de cero o por debajo. El cociente no está definido en cero y por debajo no significa nada: la misma dispersión daría un porcentaje negativo, que se lee como una medición muy consistente cuando es justo lo contrario. Las temperaturas en grados Celsius, las ganancias y pérdidas y las desviaciones respecto a una referencia quedan excluidas por esta razón, no porque la aritmética sea difícil. Fíjate además en que esta página no trae ninguna banda ni ningún grado: no existe un punto de corte que se pueda citar, y por eso no lo hay.

1. La lista por defecto, como muestra

   1. Media: 40 ÷ 8 = 5
   2. Desviación estándar muestral: 2,1381
   3. Cociente: 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. En porcentaje: 42,76 %

   Lee el último paso con atención, porque es donde esta página se equivoca si se equivoca en algún sitio: el cociente es 0,4276 y la respuesta que se muestra es 42,76 %. Una página a la que se le olvidara multiplicar por 100 imprimiría 0,43 %, que parece un coeficiente de variación perfectamente razonable —pequeño, creíble y equivocado por un factor de cien—. Los dos valores fijos que aparecen al lado son la comprobación: 2,1381 entre 5 es de verdad unas 0,43 veces, o sea un 43 %.

2. La misma lista como población

   1. Media: sigue siendo 5
   2. Desviación estándar poblacional: 2
   3. Cociente: 2 ÷ 5 = 0,4
   4. En porcentaje: 40,00 %

   42,76 % y 40,00 % salen de una sola lista y solo se diferencian en el divisor con el que se calculó la desviación estándar. Dividir entre la media comprime esa diferencia en lugar de eliminarla, cosa que conviene recordar cuando se compara una cifra de esta página con la de una hoja de cálculo: si las dos no coinciden del todo, lo primero que hay que mirar es la elección entre muestra y población, y la desviación estándar impresa en el panel dirá cuál se usó.

3. Sin dispersión ninguna

   1. Media: 20 ÷ 2 = 10
   2. Desviación estándar: 0, porque los dos valores son idénticos
   3. Cociente: 0 ÷ 10 = 0
   4. En porcentaje: 0,00 %

   Un coeficiente de variación de cero es una respuesta real y no un fallo: cada lectura es idéntica a la otra, así que no hay variación ninguna respecto a la media. Es el único caso en el que un cero es informativo. También explica por qué la condición de esta página es una media positiva y no una desviación estándar distinta de cero: una dispersión nula sobre una media positiva es un 0 % perfectamente definido, mientras que cualquier dispersión sobre una media de cero carece de sentido.

La media tiene que ser positiva, y eso deja fuera más datos de lo que la gente espera: las temperaturas en grados Celsius o Fahrenheit, las ganancias y las pérdidas, y cualquier medición expresada como desviación respecto a una referencia incumplen la condición, porque su media puede quedar en cero o por debajo. La razón no es una manía del programa sino el cociente mismo: divide la misma dispersión entre una media negativa y la respuesta sale negativa, lo que se lee como una medición muy consistente cuando es exactamente lo contrario. Tampoco hay aquí ninguna banda ni ningún grado, y es deliberado. Los umbrales del tipo «por debajo del 10 % la variabilidad es baja» circulan mucho y aquí no valen nada, porque ninguno se puede rastrear hasta una fuente y cambian con la disciplina: la química analítica suele trazar la raya en el 5 %, y a la investigación por encuestas un 30 % no le llama la atención. Publicar uno sería inventarse un punto de corte y presentarlo como una norma. Un tercer aviso es que el coeficiente de variación es un cociente entre dos cantidades estimadas, así que con muestras pequeñas es inestable: la media del denominador es ella misma incierta y el porcentaje hereda esa incertidumbre. La lista está limitada a 200 valores, y una forma como 1,500 se rechaza en lugar de adivinar qué significa, porque una coma entre dígitos es una parte decimal en unos países y un separador de millares en otros; escribe 1500 o 1,5.

¿Qué es el coeficiente de variación?

Es la desviación estándar dividida entre la media, normalmente escrita en porcentaje: una dispersión expresada en relación con el tamaño de la cantidad a la que pertenece. Una desviación estándar de 8 kg significa una cosa alrededor de una media de 62 kg y otra muy distinta alrededor de una media de 800 kg, y la división convierte las dos en números comparables: 12,9 % frente a 1 %. Como las unidades se cancelan, el resultado es adimensional.

¿Cuál es la fórmula del coeficiente de variación?

CV = (desviación estándar ÷ media) × 100 %. Con la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media es 5 y la desviación estándar muestral es 2,1381, así que el cociente es 0,4276 y el coeficiente de variación es 42,76 %. El panel imprime la desviación estándar y la media junto a la respuesta para que la división se pueda comprobar sin volver a calcularlas.

¿Cómo calcular el coeficiente de variación a mano sin equivocarse en el porcentaje?

Haz la división primero y multiplica por 100 después, no al revés. Para los ocho valores de arriba: 2,1381 ÷ 5 = 0,4276, y 0,4276 × 100 = 42,76 %. El desliz habitual es quedarse en el 0,4276 y añadirle el signo de porcentaje, lo que da 0,43 %, un número que parece un coeficiente de variación pequeño y creíble y está equivocado por un factor de cien. La comprobación más rápida es de sentido común: si la desviación estándar es casi la mitad de la media, la variación porcentual tiene que rondar el 50 %, no el 0,5 %.

¿Por qué la media no puede ser cero ni negativa?

Porque la respuesta no estaría definida en cero y por debajo sería engañosa. Dividir entre una media de cero no da ningún resultado, y dividir la misma dispersión entre una media negativa da un porcentaje negativo, que se lee como una medición muy consistente cuando no lo es en absoluto. Eso deja fuera las temperaturas en grados Celsius, las ganancias y pérdidas y cualquier lectura expresada como desviación respecto a una referencia. Esos datos se pueden seguir describiendo con una desviación estándar; lo que no admiten es este cociente.

¿A partir de qué valor se considera alto?

No hay una respuesta general, y esta página no da bandas a propósito. Las reglas del estilo «por debajo del 10 % la variabilidad es baja» circulan mucho, pero no se pueden rastrear hasta una fuente y cambian con la disciplina: la química analítica suele fijar la raya en el 5 % para un método validado, mientras que a quien analiza encuestas un 30 % puede no parecerle extraño. La comparación correcta es contra otras mediciones de la misma clase, y entonces la pregunta pasa a ser si esta tanda es más variable que las anteriores.

¿Es lo mismo que la desviación estándar relativa?

Sí: desviación estándar relativa, coeficiente de variación y variación porcentual son nombres de la misma cantidad, y esta página y la de la desviación estándar relativa calculan el mismo número sobre los mismos datos. La diferencia de uso es de oficio: los laboratorios tienden a decir desviación estándar relativa y a escribirla en porcentaje, mientras que los textos de estadística dicen coeficiente de variación y a veces lo escriben como el cociente desnudo, 0,4276 en lugar de 42,76 %. Esa última diferencia es solo un factor de cien y un signo de porcentaje, y es una fuente habitual de confusión al comparar cifras de dos fuentes.

• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation among the standard summaries of a distribution, written as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology
• Measures of the Spread of the Data — OpenStax, Introductory Statistics 2e, section 2.7 (the standard deviation the ratio is built from, and the warning that the mean and the standard deviation belong together when a spread is described) — OpenStax, Rice University