Contador de dinero
Resultado
Valor total
- Billetes
- 58,00
- Monedas
- 1,00
- Piezas
- 9
Un contador de dinero suma un montón de efectivo por denominaciones: escribes cuántos billetes y monedas tienes de cada valor y devuelve el valor total del montón y cuántas piezas contiene. Trece filas cubren los escalones con los que se cuenta de verdad —los seis valores en céntimos y los siete billetes por encima— y todas las filas empiezan en cero, así que el panel ya trae una respuesta antes de que escribas nada. La página no pregunta en qué moneda estás contando, porque la aritmética es la misma en todas: un recuento multiplicado por una denominación y sumado. Lo que no puede saber es qué escalones tiene tu moneda, así que la última sección nombra los que faltan en la escalera. El total en efectivo sale de sumar los dos subtotales, el de billetes y el de monedas, y para contar solo monedas sueltas la página sirve igual: dejas las denominaciones de billetes a cero y lees el subtotal de monedas.
Todos los escalones de la escalera, en decenas y en centenas
| Denominación | Diez de ellas | Necesarias para 100 |
|---|---|---|
| 0.01 | 0.1 | 10000 |
| 0.05 | 0.5 | 2000 |
| 0.1 | 1 | 1000 |
| 0.2 | 2 | 500 |
| 0.25 | 2.5 | 400 |
| 0.5 | 5 | 200 |
| 1 | 10 | 100 |
| 2 | 20 | 50 |
| 5 | 50 | 20 |
| 10 | 100 | 10 |
| 20 | 200 | 5 |
| 50 | 500 | 2 |
| 100 | 1000 | 1 |
Una fila por escalón, y las dos cifras que la acompañan son la misma denominación leída de dos maneras que van en direcciones opuestas, que es el sentido de la tabla. La columna central multiplica por diez, así que sube la escalera con la denominación; la última divide cien entre la denominación, así que baja, desde diez mil piezas del escalón más pequeño hasta una sola pieza del más grande. Leer una fila de izquierda a derecha da el mismo dinero como montón y como objetivo. El 400 de la última columna en la fila de los veinticinco céntimos es la huella del único escalón que no es producto del patrón uno-dos-cinco: todos los demás valores de esa columna son redondos, y 400 es lo que parece que cuatrocientas monedas de veinticinco céntimos sean cien unidades. Aquí nada está adaptado a una moneda concreta: la escalera es la de la propia página, y la tabla se limita a escribir su aritmética. Todas las filas son exactas, sin ningún redondeo, porque multiplicar y dividir estas denominaciones produce cifras que el céntimo puede contener.
Fórmula
Subtotal de un escalón = recuento × denominación ｜ Total de monedas = los seis escalones por debajo de 1 ｜ Total de billetes = los siete escalones desde 1 ｜ Valor total = total de billetes + total de monedas ｜ Piezas = todos los recuentos sumados
- denom001
- Cuántas tienes del escalón más pequeño, la centésima. Su recuento es el que hace que el panel discrepe de una suma hecha a mano en el último céntimo: tres de ellas son 0,03, y ningún número en coma flotante binaria es exactamente eso, así que el escalón se redondea al céntimo antes de unirse a cualquier otra cosa
- denom025
- La moneda de veinticinco céntimos. Es el único escalón de la escalera que no es un uno, un dos o un cinco, y existe porque Estados Unidos la acuña. Es también la forma más limpia de ver que la separación entre monedas y billetes sigue a la denominación y no al importe: cuatro de ellas suman exactamente una unidad y siguen contando como monedas
- denom1
- El primer escalón que se cuenta como billete, y la frontera en la que se traza toda la separación entre monedas y billetes. Esa frontera sigue la costumbre de Estados Unidos y de China, donde el uno es un billete; en la eurozona es al revés, porque el uno y el dos son monedas, así que quien cuente euros debería leer el total de billetes como un nombre poco afortunado para la mitad alta de la escalera
- denom100
- El escalón más grande de la escalera y el techo del rango de recuento: cada fila admite hasta diez mil piezas, así que el mayor valor total que puede expresar esta página es un millón de unidades de una sola denominación. Las monedas con billetes por encima de este escalón no tienen fila aquí, lo cual es un límite de la escalera y no de la aritmética
- coinsTotal
- La suma de todos los escalones por debajo de uno, redondeada al céntimo una vez. Es un subtotal y no un total acumulado, y en una cartera que solo tenga billetes vale cero en lugar de faltar: el cero es una respuesta, y los escalones que hay detrás sí se contaron
- notesTotal
- La suma de todos los escalones desde uno hacia arriba, redondeada al céntimo una vez. Por sí sola es la cifra que quiere casi cualquier caja, porque el fondo se cuenta en billetes mientras que las monedas van a un bote
- totalValue
- El valor de todo, sumado desde los dos subtotales ya redondeados en lugar de recalculado desde los recuentos. La suma del panel cierra por tanto de forma exacta: billetes más monedas es igual al valor total, con las tres cifras tal como se imprimen
- totalPieces
- Cuántas piezas hay en el montón, los trece recuentos sumados. Es la línea que detecta un error al contar: un valor total que parece correcto en dinero pero alto en piezas suele significar que un dígito cayó en la fila equivocada
Usa esta calculadora cuando estés contando efectivo de verdad y quieras el total sobre la marcha: una caja registradora, una hucha colectiva, un puesto de mercado, un bote de ahorros, una cartera antes de un viaje. También es la página para contrastar un recuento a mano con una cifra escrita, porque la línea de las piezas detecta el error que un total en dinero esconde. No es la página para convertir entre monedas —aquí no hay ningún tipo de cambio— ni la del cambio de una compra, que es una resta y no un recuento.
Ejemplos resueltos
Caso por defecto: 20 × 2, 10 × 1, 5 × 1, 1 × 3, 0,50 × 2
- Billetes: 20 × 2 = 40, 10 × 1 = 10, 5 × 1 = 5, 1 × 3 = 3, en total 58,00
- Monedas: 0,50 × 2 = 1,00
- Valor total: 58,00 + 1,00 = 59,00
- Piezas: 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 9
Una cartera real, y el caso por defecto con el que se abre la página, así que hay un panel ya resuelto en pantalla antes de escribir nada. Nueve piezas y cincuenta y nueve unidades, de las cuales una unidad es moneda. Es también la fila que enseña la suma cerrando: el total de billetes más el total de monedas da exactamente el valor total, con las cifras impresas, que es la única comprobación de esta página que no necesita aritmética.
Diez del escalón más grande y nada más
- Billetes: 100 × 10 = 1000,00
- Monedas: 0,00
- Valor total: 1000,00 + 0,00 = 1000,00
- Piezas: 10
El caso en el que un subtotal es cero de forma legítima. No falta nada ni se ha saltado nada: las seis filas de monedas se contaron, y están vacías. Conviene saber que el cero es un recuento aceptado y no un campo vacío, porque es la razón de que la página pueda abrirse con una respuesta terminada: doce de las filas del caso por defecto valen cero y el panel ya tiene una cifra.
Un puñado de monedas: 0,01 × 3, 0,25 × 2, 0,50 × 4
- Monedas: 0,01 × 3 = 0,03, 0,25 × 2 = 0,50, 0,50 × 4 = 2,00
- Total de monedas: 0,03 + 0,50 + 2,00 = 2,53
- Billetes: 0,00
- Valor total: 0,00 + 2,53 = 2,53
- Piezas: 3 + 2 + 4 = 9
Nueve piezas y dos unidades y media, ninguna de ellas en billetes. La primera línea es la que importa: tres del escalón más pequeño son 0,03, una cifra que ningún número en coma flotante binaria puede representar exactamente, y el escalón se redondea al céntimo antes de que se le sume nada. Por eso el total de monedas marca 2,53 y no un céntimo de menos, y por eso se puede confiar en el panel en el escalón más pequeño.
Cuatro monedas de veinticinco céntimos, que suman exactamente una unidad
- Monedas: 0,25 × 4 = 1,00
- Total de monedas: 1,00
- Billetes: 0,00
- Valor total: 1,00
- Piezas: 4
La prueba de la frontera. Cuatro monedas de veinticinco céntimos valen exactamente una unidad y van al total de monedas, porque la separación sigue a lo que es cada pieza y no a lo que suma el montón. Pon un solo billete de uno en la fila de arriba y se irá al total de billetes. Compáralo con la fila de los noventa y nueve céntimos de la tabla para ver la forma, y recuerda que en la eurozona el uno y el dos son monedas, así que esas dos filas estarían al otro lado de la línea.
Diez mil del escalón más grande
- Billetes: 100 × 10.000 = 1.000.000,00
- Monedas: 0,00
- Valor total: 1.000.000,00
- Piezas: 10.000
El techo del rango de recuento en el escalón más alto, que es la cifra mayor que puede producir la página: un millón de unidades. Está aquí para enseñar qué son diez mil piezas cuando solo se rellena una fila, y para que la línea de las piezas se gane su sitio: un recuento escrito en la fila equivocada puede dejar el dinero pareciendo plausible mientras las piezas están claramente mal, y es esta línea la que lo encuentra.
Limitaciones
Hay cuatro cosas que conviene saber. La primera es la escalera en sí. Es una escalera, no la única: trece escalones elegidos entre los que más monedas comparten, y le faltan denominaciones que existen de verdad —la de dos centésimas, que la eurozona acuña como moneda de dos céntimos, y las de doscientos y quinientos, que existen como billetes de euro—. También lleva la moneda de veinticinco céntimos, que es estadounidense y no es producto del patrón uno-dos-cinco que siguen todos los demás escalones. Si tu moneda tiene un escalón que esta página no recoge, cuenta esa denominación aparte y súmala. La segunda es dónde se traza la línea entre monedas y billetes. Está en uno, siguiendo la costumbre de Estados Unidos y de China, donde el uno es un billete. La eurozona es al revés: el uno y el dos son monedas, así que un recuento en euros que los incluya los verá informados en el total de billetes. Los dos subtotales son una decisión de presentación y el valor total no se ve afectado por ella. La tercera es la moneda. Nada en la página nombra ninguna —no hay tipo de cambio ni símbolo—, así que las cifras están en la unidad que estés contando, y mezclar monedas en un mismo recuento dará un total que no significa nada. La cuarta es que la página toma cada fila por su valor nominal. El formulario limita cada recuento a un número entero entre cero y diez mil, y la aritmética que hay detrás no añade ninguna comprobación propia, porque no hay dos filas que puedan estar en conflicto: un montón de efectivo puede ser legítimamente todo de un mismo escalón, y no hay nada que una comprobación cruzada pueda contrastar. Las filas se suman exactamente como se cuentan, así que la página no notará un recuento que esté mal de una forma que solo tú puedes ver.
Preguntas frecuentes
- ¿Con qué monedas funciona el contador?
- Con todas, porque nunca pregunta. Cada cifra del panel es un recuento multiplicado por una denominación y sumado, y no hay ningún tipo de cambio ni ningún símbolo de moneda en todo ello, así que la respuesta está en la unidad que estés contando. Eso es también lo único de lo que hay que tener cuidado: mezclar monedas en un mismo recuento produce un total que es aritméticamente correcto y no significa nada.
- ¿Por qué el uno se cuenta como billete y no como moneda?
- Porque esa es la costumbre en Estados Unidos y en China, donde el uno se emite como billete. Es una decisión de presentación, no una regla: la eurozona emite el uno y el dos como monedas, así que un recuento en euros los verá informados en el total de billetes. La línea solo afecta a los dos subtotales. El valor total y el número de piezas son los mismos cualquiera que sea el lado en el que caiga un escalón.
- ¿Y si mi moneda tiene una denominación que la página no recoge?
- Cuéntala aparte y súmala al total. La escalera son trece escalones elegidos entre los que más monedas comparten, y le faltan denominaciones reales: la de dos centésimas, que la eurozona acuña como moneda de dos céntimos, y las de doscientos y quinientos, que existen como billetes de euro. Si toda una parte de tu efectivo está en un escalón que falta, la página seguirá siendo correcta en todo lo demás, solo que no en esa parte.
- ¿Por qué importa el número de piezas?
- Es la línea que detecta un error al contar. Un total puede parecer plausible cuando un dígito ha caído en la fila equivocada, pero las piezas lo delatan: un montón que cuadra en dinero y no cuadra en piezas se ha tecleado mal, y las dos cifras juntas son lo que una segunda persona puede volver a comprobar. Es también la cifra que un resguardo de ingreso o un bote de caja suele anotar junto al valor.
- ¿Puedo escribir un número negativo en una fila?
- El campo admite de cero a diez mil, y la aritmética en sí no rechaza nada: todas las filas se tratan igual. Eso es una consecuencia del diseño y no una función: no hay dos filas cuyos valores puedan estar en conflicto, porque un montón de efectivo puede ser legítimamente todo de una misma denominación, así que no hay nada que una comprobación cruzada pueda contrastar. Usa el recuento para lo que es: cuántas piezas tienes de esa denominación.
- ¿Es lo mismo que un conversor de divisas?
- No, y los dos son vecinos y no duplicados. Un conversor toma un importe en una moneda y un tipo de cambio y devuelve el importe en otra. Esta página toma un recuento físico de billetes y monedas y devuelve el valor del montón; no lleva ningún tipo dentro y nunca mira dos monedas a la vez. Cuenta aquí primero y convierte después el total, si lo necesitas.
Referencias
- Denominations — the official list of what United States currency is issued in: the seven note denominations from one to one hundred, and the six circulating coins from the one-hundredth to the half. It is cited as the source of the ladder this page counts on, and it is the reason the quarter has a row of its own — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
- Billetes — las siete denominaciones de billete en euros, de cinco a quinientos, y la indicación de que el uno y el dos son monedas y no billetes. Es la referencia de la única advertencia de esta página: la línea entre el subtotal de monedas y el de billetes es una costumbre de algunas monedas, y en la eurozona cae en otro sitio — Banco Central Europeo (Unión Europea)