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Calculadora de números mixtos

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Resultado

3 3/4

Número mixto

Fracción impropia
15/4
Antes de simplificar
30/8

Una calculadora de números mixtos hace aritmética con números escritos a la manera de la escuela, un entero y una fracción uno al lado del otro, como 2 1/4, y devuelve la respuesta escrita igual. Sumar 2 1/4 y 1 1/2 da 3 3/4. Son tres las lecturas que imprime el panel, y con ellas muestra algo que una calculadora de fracciones no da: el mismo resultado escrito de tres maneras distintas. La primera línea es el resultado como número mixto, que es la forma en que llegó la pregunta y la forma en que normalmente se quiere la respuesta. La segunda es ese mismo resultado como fracción impropia, 15/4, que es lo que buscará quien corrija el desarrollo, porque es el paso por el que tiene que pasar el número mixto para convertirse en una sola fracción. La tercera es el producto antes de simplificar nada: 30/8, la salida en bruto de la aritmética, para que el paso de simplificación se vea en lugar de darse por hecho. Hay una sola regla sobre los signos, y se deduce de cómo se lee la notación: el menos de −1 1/2 pertenece al número entero, porque −1 1/2 significa menos uno y medio, no menos uno más un medio. Por eso el campo de la parte entera es el que lleva el signo y la fracción que va encima solo lleva un tamaño. Esa es también la razón de que el campo del numerador no acepte un signo menos: 1 −1/2 se podría leer de dos maneras, y una página que elige una en silencio es peor que una que te pide escribir lo que querías decir. Conviene saber una cosa más sobre la notación: la forma de dos símbolos seguidos es genuinamente ambigua, y en matemáticas se lee como una multiplicación. Escribe 2 1/4 dentro de un cálculo algebraico y dirá dos por un cuarto, que no es lo que querías. Esta página imprime igualmente esa notación, porque es la notación por la que preguntaste, y mantiene la forma inequívoca en la segunda línea, justo al lado.

Ocho cálculos con números mixtos

Primer númeroSegundo númeroOperaciónResultado
2 1/41 1/2+3 3/4
3 1/21 3/4−1 3/4
1 2/32 1/4×3 3/4
2 1/21 1/4÷2
-1 1/22 1/4+3/4
1 1/24 0/1−-2 1/2
1 1/31 1/3÷1
1 1/22 4/1×9

Cada fila recorre los mismos cuatro pasos (convertir, operar, simplificar y volver a convertir) sobre un par de números mixtos distinto, y las cuatro columnas son los dos datos, el signo de la operación y la respuesta en forma mixta. Las cuatro primeras filas son las cuatro operaciones sobre los mismos números pequeños, así que el efecto del operador se puede leer de arriba abajo en la última columna: sumar da 3 3/4, restar da 1 3/4, multiplicar vuelve a dar 3 3/4 y dividir da 2. Dos de las cuatro aterrizan en la misma respuesta, lo que recuerda que son preguntas genuinamente distintas que aquí comparten resultado. La quinta fila lleva el primer número negativo, donde el signo pertenece a todo el número mixto y la conversión multiplica la parte entera por el denominador; la respuesta queda por debajo de uno, así que la forma mixta se rinde e imprime una fracción normal. La sexta fila resta un entero escrito como 4 0/1, y la respuesta es negativa, impresa con el menos delante de todo el número mixto: −2 1/2. La séptima fila divide un número entre sí mismo y obtiene 1: la fracción sobrevive al cálculo entero y después se anula por completo. La octava multiplica uno y medio por un entero escrito a la larga, 2 4/1, que es 2 + 4 y por tanto 6; el producto es 9, un entero sin ninguna fracción dentro. Lee la última columna de arriba abajo y hay un patrón que merece la pena notar: la forma mixta nunca es más complicada que los datos, y se reduce a una fracción normal o a un entero pelado siempre que la respuesta no necesite parte entera.

Fórmula

Numerador impropio = |parte entera| × denominador + numerador Después: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d) b/d × c/f = (b×c) / (d×f)

Whole number part
El entero que va delante de la fracción, en cualquiera de los dos números mixtos: 2 en 2 1/4, o 1 en 1 1/2. Puede ser negativo, y cuando lo es, el menos pertenece a todo el número mixto: −1 1/2 es menos uno y medio, no menos un medio. Es la parte que lleva el signo.
Numerator
Lo de arriba de la fracción, en cualquiera de los dos números mixtos: 1 en 2 1/4. Tiene que ser cero o más: un signo menos aquí volvería ambiguo el número mixto, así que la página lo rechaza en lugar de elegir una lectura por ti.
Denominator
Lo de abajo de la fracción, en cualquiera de los dos números mixtos: 4 en 2 1/4. Tiene que ser positivo, por la misma razón por la que el denominador de una fracción siempre lo es: el signo vive en el numerador y solo hay un sitio donde puede vivir.
Operation
Sumar, restar, multiplicar o dividir. Las cuatro pasan por la misma conversión, así que la elección solo decide cuál de las cuatro combinaciones de numerador y denominador se forma al final.
Mixed number
La lectura principal: el resultado escrito como un entero y una fracción. 15/4 se imprime como 3 3/4. Cuando el resultado es un número entero la fracción desaparece del todo, y cuando es menor que uno desaparece el entero: 3/4 no lleva un 0 delante.
Improper fraction
El mismo resultado como una sola fracción en su forma irreducible, 15/4. Es exacta, y es la forma a la que hay que llevar el número mixto antes de poder sumarlo, restarlo, multiplicarlo o dividirlo por cualquier cosa.
Before reducing
El resultado de la aritmética antes de simplificar nada: 30/8 en el caso por defecto. Está ahí para que el desarrollo se vea: 30/8 y 15/4 son el mismo número, y la segunda línea es el aspecto que tiene ese número una vez llevado a su forma irreducible.

El primer uso son los deberes, y es la razón de que exista la segunda línea: los números mixtos hay que convertirlos antes de operar con ellos, así que una pregunta hecha en forma mixta se responde pasando por la forma impropia, y las dos se imprimen. El segundo es comprobar un trabajo ya hecho, donde escribir los dos números mixtos y comparar la tercera línea con lo que escribiste muestra si la aritmética en bruto estaba bien antes de simplificar. El tercero es restar cruzando el cero: 1 1/2 menos 4 es −2 1/2, y la convención de signos importa sobre todo en esos casos. El cuarto es una división que sale entera, porque 2 1/2 dividido entre 1 1/4 es 2, y la fracción simplemente no está en la respuesta, cosa que merece la pena ver una vez. El quinto son las recetas y las medidas que llegan en forma mixta y hay que doblar, partir o escalar: doblar 2 1/4 es una multiplicación por 2 0/1, y el cuarto campo la acepta.

Ejemplos resueltos

  1. 2 1/4 + 1 1/2

    1. A forma impropia: 2 1/4 es 2 × 4 + 1 = 9, o sea 9/4; y 1 1/2 es 1 × 2 + 1 = 3, o sea 3/2
    2. Suma en cruz: (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) = (18 + 12) ÷ 8 = 30/8
    3. Simplificando: 30/8 se divide entre 2, y queda 15/4
    4. De vuelta a forma mixta: 15 ÷ 4 es 3 con resto 3, así que 3 3/4

    El caso por defecto, y el que muestra por qué se imprimen tres lecturas en lugar de una: 30/8, 15/4 y 3 3/4 son el mismo número en tres etapas distintas. El primer paso es la conversión sobre la que está construida toda la página, el entero multiplicado por el denominador y sumado al numerador, y el último paso la deshace, y por eso la respuesta vuelve en la forma en que se hizo la pregunta. Leer los cuatro pasos seguidos es además la comprobación: si la fracción simplificada y el número mixto no coinciden, uno de los dos se imprimió mal.

  2. 3 1/2 − 1 3/4

    1. A forma impropia: 3 1/2 es 3 × 2 + 1 = 7, o sea 7/2; y 1 3/4 es 1 × 4 + 3 = 7, o sea 7/4
    2. Resta en cruz: (7 × 4 − 7 × 2) ÷ (2 × 4) = (28 − 14) ÷ 8 = 14/8
    3. Simplificando: 14/8 se divide entre 2, y queda 7/4
    4. De vuelta a forma mixta: 7 ÷ 4 es 1 con resto 3, así que 1 3/4

    Una resta, donde los enteros se restan a través de la misma conversión en lugar de por separado: 3 menos 1 daría 2, y la respuesta es 1 3/4, porque las fracciones se llevan más de una unidad entera. Restar primero los enteros es el error que esta forma está diseñada para cazar, y un vistazo a la línea simplificada lo delata: 7/4 es menos que 2, así que la respuesta no puede ser 2 y pico. Fíjate en que aquí el numerador sale positivo; cuando sale negativo, el signo se pone delante de todo el número mixto.

  3. 1 2/3 × 2 1/4

    1. A forma impropia: 1 2/3 es 1 × 3 + 2 = 5, o sea 5/3; y 2 1/4 es 2 × 4 + 1 = 9, o sea 9/4
    2. Multiplica en cruz: (5 × 9) ÷ (3 × 4) = 45/12
    3. Simplificando: 45/12 se divide entre 3, y queda 15/4
    4. De vuelta a forma mixta: 15 ÷ 4 es 3 con resto 3, así que 3 3/4

    Una multiplicación, que es la única operación en la que los números mixtos no tienen que alinearse de ninguna manera: 45/12 y su forma simplificada 15/4 son el mismo número, y a los dos se llega multiplicando numeradores y denominadores en cruz. Fíjate en que la misma respuesta, 3 3/4, salió también del caso de la suma por defecto: pregunta distinta, mismo resultado, lo que es una coincidencia de estos dos ejemplos y un recordatorio de que hay que leer los campos y no la respuesta. Fíjate también en que la tercera línea, 45/12, es el número más grande de la página: el producto en bruto de dos fracciones siempre es mayor que su forma simplificada.

  4. 2 1/2 ÷ 1 1/4

    1. A forma impropia: 2 1/2 es 5/2, y 1 1/4 es 5/4
    2. Divide invirtiendo el segundo: (5 × 4) ÷ (2 × 5) = 20/10
    3. Simplificando: 20/10 es 2
    4. La forma mixta de 2 es simplemente 2: no queda ninguna fracción que escribir

    Una división que sale entera, que es el caso en el que la notación de número mixto se rinde: 2 se imprime como 2, no como 2 0/1, porque un numerador cero no tiene nada que escribir encima de la línea. La aritmética es la misma conversión que en todas partes, con la segunda fracción dada la vuelta: 20/10 se simplifica a 2, y la línea en bruto está ahí para que se vean el 20 y el 10 antes de que se anulen. Es también la forma en la que un número mixto es genuinamente la herramienta equivocada: la respuesta nunca fue un número mixto.

  5. −1 1/2 + 2 1/4

    1. A forma impropia: −1 1/2 es −(1 × 2 + 1) = −3, o sea −3/2; y 2 1/4 es 9/4
    2. Suma en cruz: (−3 × 4 + 9 × 2) ÷ (2 × 4) = (−12 + 18) ÷ 8 = 6/8
    3. Simplificando: 6/8 se divide entre 2, y queda 3/4
    4. El resultado es menor que uno, así que la forma mixta es la fracción sin más

    La regla de los signos haciendo su trabajo: el menos pertenece a todo el número mixto, así que −1 1/2 se convierte en −3/2 y no en −1/2. El primer paso es donde eso se ve, y la multiplicación por el denominador lo hace concreto: la parte entera aporta −1 × 2, no +1 × 2 con un menos suelto en otro sitio. La respuesta está entre cero y uno, así que la forma mixta se reduce a una fracción normal y las dos primeras líneas coinciden exactamente; la tercera es la única que conserva todavía el 6/8 sin simplificar.

Limitaciones

El numerador de cualquiera de los dos números mixtos tiene que ser cero o más. Un signo menos ahí sería ambiguo (1 −1/2 podría significar uno menos un medio o uno más un medio negativo, y −1 −1/2 no tiene ninguna lectura), así que la página lo rechaza y te pide que pongas el signo en la parte entera, donde solo tiene un significado. La parte entera sí puede ser negativa, que es como se escribe un número mixto negativo. Los denominadores tienen que ser positivos, porque el signo vive en el numerador. Los dos números mixtos están limitados en tamaño: las partes enteras y los numeradores llegan hasta 100000, y el numerador impropio al que se convierte un número mixto está acotado para que los dos se puedan multiplicar entre sí sin salirse del rango de enteros representables con exactitud; un producto de dos números por encima de unos noventa y cuatro millones sería inexacto sin avisar, así que la página rechaza la entrada en lugar de imprimir un número que parece correcto. La división entre cero se rechaza, y aquí cero significa que todo el segundo número mixto es cero, lo que incluye formas como 0 0/4 que a primera vista no parecen un cero. El resultado no se muestra con un número fijo de decimales, porque no hay decimales: todas las lecturas de esta página son exactas, que es justamente por lo que las fracciones valen la pena. Lo que la página no hará es decidir si un número mixto es la manera correcta de escribir tu respuesta; quien sabe matemáticas diría que normalmente no lo es, y esa objeción es real, aunque no sea aritmética.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se suman dos números mixtos?
Se convierten los dos a fracción impropia, se hace la operación y se vuelve a convertir. 2 1/4 es 2 × 4 + 1 = 9, o sea 9/4; 1 1/2 es 3/2. La suma da (9 × 2 + 3 × 4) ÷ (4 × 2) = 30/8, que se simplifica a 15/4, que es 3 3/4. La página recorre los cuatro pasos e imprime los tres últimos.
¿Por qué la respuesta se imprime tres veces?
Porque son tres cosas distintas que puedes necesitar. El número mixto es la respuesta en la forma en que se hizo la pregunta. La fracción impropia es la forma por la que tiene que pasar el desarrollo, y la forma en la que una fracción se puede usar. La tercera línea es el resultado antes de simplificar, que es con lo que se compara cuando se repasa el trabajo propio a mano.
¿Se puede escribir un número mixto negativo?
Sí, poniendo el menos en el campo de la parte entera: −1 1/2 es menos uno y medio. El campo del numerador no acepta un signo menos, y es deliberado: 1 −1/2 se puede leer como uno menos un medio o como uno más un medio negativo, y −1 −1/2 es todavía peor. Un solo signo, en el único sitio donde tiene un único significado.
¿La página usa un denominador común?
No, y tampoco lo imprime. La suma y la resta multiplican los dos denominadores entre sí y multiplican los numeradores en cruz, lo que da la misma respuesta que buscar el mínimo común múltiplo: 30/8 en lugar de 15/4 en el caso por defecto, el mismo número. El denominador común solo compensa el trabajo extra cuando el panel lo muestra, que es lo que hace la página de sumar fracciones.
¿Es 2 1/4 la forma correcta de escribir dos y cuarto?
Es la forma en que se escribe normalmente en una receta o en la escuela, y es ambigua. En matemáticas, dos símbolos seguidos se leen como una multiplicación, así que 2 1/4 dice dos por un cuarto, que es un medio. El propio MathWorld recoge en su entrada sobre el tema que su autor perdió puntos en un examen de cálculo por escribirla así. Esta página la imprime porque es la notación por la que preguntaste, y mantiene 9/4 en la línea de abajo.
¿Qué pasa si la respuesta es un número entero?
La fracción desaparece. Dividir 2 1/2 entre 1 1/4 da 20/10, que se simplifica a 2, y 2 se imprime como 2 y no como 2 0/1, porque un numerador cero no tiene nada que poner encima de la línea. La misma regla funciona al revés: una respuesta por debajo de 1 se imprime como una fracción normal, sin ningún cero delante.
¿Por qué no deja dividir entre 0 0/4?
Porque 0 0/4 es cero. El divisor es todo el segundo número mixto, y un número mixto es cero cuando su parte entera y su fracción son las dos cero, una forma que no parece un cero hasta que la conviertes. El cero no tiene inverso, así que la división no tiene respuesta, y la página lo dice en lugar de imprimir algo.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de fraccionesSuma, resta, multiplica y divide fracciones y simplifica.Calculadora de suma de fraccionesSuma dos o más fracciones, con el común denominador.Calculadora de resta de fraccionesResta dos o más fracciones y simplifica el resultado.Calculadora de mixto a impropiaConvierte un número mixto en fracción impropia.