Calculadora de percentil de CI

percentil = Φ((CI − 100) ÷ 15) × 100 % · z = (CI − 100) ÷ 15 · 1 de cada N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

CI

La puntuación que se quiere situar. La escala está definida de modo que 100 es la media y 15 puntos es una desviación estándar, así que este es el único número que hay que aportar

z

Cuántas desviaciones estándar dista la puntuación de 100: negativa por debajo de la media y positiva por encima. En esta escala es simplemente (CI − 100) ÷ 15, y el signo lleva la dirección mientras que el tamaño lleva lo poco frecuente que es la puntuación

Φ

La proporción de una curva normal que queda en z o por debajo. Es lo que convierte una distancia en un percentil, y es la única cantidad de esta fórmula que hay que consultar en una tabla en lugar de calcular de cabeza

percentil

Esa proporción escrita como porcentaje: la lectura que la mayoría de la gente viene a buscar. Una puntuación de 115 se sitúa en torno al 84, lo que significa que aproximadamente el 84 % de las puntuaciones quedan en ella o por debajo

1 de cada N

Cuánta gente hay por cada persona que puntúa al menos a esa distancia de 100 en la misma dirección. Existe porque la columna del percentil se queda sin sitio en los extremos del rango: con una puntuación de 145 el percentil es 99,87 y ya casi no tiene a dónde ir, mientras que la lectura de rareza, 1 de cada 741, sigue siendo un número corriente

Úsala cuando tengas una puntuación de CI concreta y quieras saber dónde se sitúa en la población: el orden es lo que busca la mayoría de la gente cuando consulta una puntuación. Para lo que no sirve es para una distribución tuya: 100 y 15 están incorporados, así que la media de una clase, un conjunto de mediciones o una escala con otra dispersión no encajan aquí, y las páginas de puntuación z o de distribución normal son las que toman una media y una desviación estándar como datos de entrada. Tampoco es un conversor entre pruebas. Dos test de inteligencia distintos informan sobre una escala con media 100 y desviación estándar 15, pero se normalizaron con muestras diferentes y en años diferentes, así que una puntuación no se convierte en la otra por aritmética. Lee las dos lecturas una al lado de la otra: el percentil es el que se cita en una frase, y la cifra de rareza es el que sigue diciendo algo en los extremos, donde el percentil se ha quedado sin decimales.

1. Un CI de 130, dos desviaciones estándar por encima de la media

   1. Distancia a la media: 130 − 100 = 30 puntos
   2. En desviaciones estándar: 30 ÷ 15 = 2, así que z = 2
   3. Se lee la curva normal en z = 2: 0,97725 de las puntuaciones quedan en ese valor o por debajo, que es el percentil, 97,72 %
   4. La proporción que queda en ese valor o por encima es 1 − 0,97725 = 0,02275, y 1 ÷ 0,02275 = 43,96: unas 44 personas por persona

   Es la puntuación con la que llega la mayoría de la gente, porque es el número redondo que está a dos desviaciones estándar. La lectura de rareza es la que lo vuelve concreto: aproximadamente una persona de cada 44. Fíjate en cómo las dos lecturas se separan conforme sube la puntuación: el percentil ya está en 97,72 y solo le quedan 2,28 puntos de margen, mientras que la cifra de rareza sigue siendo un número que se puede imaginar. La comprobación de manual para la misma región: el 68 % de las puntuaciones queda entre 85 y 115, así que alrededor del 16 % queda por encima de 115 y cerca del 2,3 % por encima de 130, que son las 44 que devuelve esta página.

2. Un CI de 145, tres desviaciones estándar

   1. Distancia a la media: 145 − 100 = 45 puntos
   2. En desviaciones estándar: 45 ÷ 15 = 3, así que z = 3
   3. Se lee la curva normal en z = 3: 0,99865 de las puntuaciones quedan en ese valor o por debajo, el 99,87 %
   4. Por encima: 1 − 0,99865 = 0,00135, y 1 ÷ 0,00135 = 740,7: unas 741 personas por persona

   Este es el final de la regla, y es donde el percentil deja de informar. Una desviación estándar más pondría el percentil en 99,997, que dos decimales no pueden mostrar en absoluto, mientras que la cifra de rareza daría alrededor de 32.000. Esa es toda la razón de que la página lleve una segunda lectura: en una sala de mil personas no esperarías encontrarte una puntuación así, y «casi todo el mundo está por debajo» es cierto pero no es la misma afirmación que «una de cada 741».

3. Un CI de 85, una desviación estándar por debajo de la media

   1. Distancia a la media: 85 − 100 = −15 puntos
   2. En desviaciones estándar: −15 ÷ 15 = −1, así que z = −1: el signo es la dirección y nada más
   3. Se lee la curva normal en z = −1: 0,15866 de las puntuaciones quedan en ese valor o por debajo, el 15,87 %
   4. La proporción que está al menos a esa distancia de 100 es la que queda en 0,15866 o por debajo, así que 1 ÷ 0,15866 = 6,30: unas 6 personas por persona

   Compáralo con 115. Los dos percentiles, 15,87 y 84,13, parecen opuestos, pero la cifra de rareza es 6 en los dos casos: la misma distancia a la media por cualquiera de los dos lados es la misma rareza, y solo cambia la dirección. Por eso la lectura de rareza se toma del lado de 100 que esté más cerca y no solo de arriba: tomándola de arriba daría 1 ÷ 0,8413 = 1,19 personas por persona para una puntuación de 85, lo que se lee como si casi nadie compartiera esa distancia cuando en realidad la comparte una persona de cada seis. La comprobación de manual: el 68 % de las puntuaciones queda entre 85 y 115, lo que deja un 16 % por debajo de 85, que es el 15,87 % que devuelve esta página.

Una puntuación que escribes aquí se trata como exacta, y no lo es. Cualquier cifra de CI es una muestra de una distribución de puntuaciones posibles para la misma persona: el manual de la prueba que te aplicaron imprime un intervalo alrededor, y ese intervalo suele medir varios puntos en cada dirección. Los estudios de test-retest dicen lo mismo desde el otro extremo. En un seguimiento se volvió a evaluar a 344 estudiantes después de 2,84 años de media y la fiabilidad del CI de escala completa salió 0,82, y el 25 % de ellos se movió diez puntos o más entre las dos sesiones. Diez puntos cerca del centro de la escala es la distancia que hay entre el percentil 37 y el 63 aproximadamente. Un estudio posterior con 225 niños sobre una edición más nueva encontró la puntuación de escala completa lo bastante estable para comparar entre personas, pero ninguna de las medidas dentro de la misma persona lo bastante estable como para basar en ella una decisión. Otras dos cosas fechan la respuesta. Las normas que hay detrás del número vienen de una muestra recogida en un lugar y un año concretos, y como las puntuaciones suben de una generación a la siguiente —el efecto Flynn— esas normas se sustituyen periódicamente; un percentil calculado contra las normas de este año y uno calculado contra las de hace veinte no son la misma afirmación. Y el significado de la puntuación depende de qué prueba venga y para qué grupo de edad se normalizara, y un número desnudo no lleva ni lo uno ni lo otro. Así que esta página informa de dónde se sitúa un número en una escala. No dice nada sobre lo que puntuaría la misma persona en un retest, en otra prueba o contra las normas de otro año. No es un instrumento diagnóstico, no sustituye al informe que acompañaba a la puntuación, y nada de aquí debería usarse para decidir nada sobre una persona.

¿Qué significa el percentil de CI?

Es la proporción de la población que puntúa en ese valor o por debajo. Un CI de 115 se sitúa en el percentil 84, lo que significa que alrededor del 84 % de las personas puntúa 115 o menos. De esa frase se siguen dos cosas. El «o menos» importa: la cifra no es la proporción que puntuó exactamente 115, que sería un número mucho más pequeño. Y un percentil es una afirmación sobre una población y no sobre una persona: dice dónde cae la puntuación en una distribución, y nada sobre de qué está hecha ni sobre qué predice.

¿Qué CI está en el 1 por ciento superior?

Alrededor de 135. El percentil 99 está a 2,33 desviaciones estándar por encima de la media, y 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Para otras referencias redondas: el 5 % superior empieza en torno a 125, el 2 % superior en torno a 131 y el 0,1 % superior en torno a 146. Los mismos números se pueden leer en la tabla de más abajo sin hacer la aritmética, y la columna de rareza que va al lado de la del percentil suele ser la forma más rápida de verlos: «el 1 % superior» y «uno de cada 100» son la misma afirmación.

¿Por qué no puedo introducir mi propia media y mi propia desviación estándar?

Porque en una escala de CI esos dos números son la definición de la escala y no datos de entrada. Una prueba se estandariza de modo que la muestra con la que se normalizó produzca una media de 100 y una desviación estándar de 15; cambia el 15 por 16 y ya no estás leyendo la puntuación en la escala en la que se informó. Por eso esta página pide solo la puntuación y fija las otras dos. Si lo que tienes es una medición con su propia media y su propia desviación estándar —una clase, un lote de lecturas, otra prueba con otra dispersión—, entonces las páginas de puntuación z y de distribución normal son las que están hechas para eso, y sí toman los dos números como datos de entrada.

¿Por qué esta página no me dice si mi puntuación es alta?

Porque las franjas que responderían a eso son del editor de la prueba y no de esta página. Descripciones como promedio, alto o superior van impresas con la prueba y están atadas a la muestra con la que se normalizó y al año en que se normalizó; una página que recibe un solo número no sabe de qué prueba viene ni qué normas de qué edición se aplican. Hay una segunda razón que no tiene nada que ver con las etiquetas. Una puntuación es una medición con un margen de error alrededor, y se mueve: en un estudio que reevaluó a 344 estudiantes después de casi tres años, una cuarta parte de ellos se desplazó diez puntos o más. Una insignia pegada a una sola lectura estaría informando de un veredicto que la lectura no puede sostener. Lo que esta página sí puede hacer es decir dónde se sitúa el número en la población, y eso hace.

¿Cuánta precisión tiene una sola puntuación de CI?

Menos de la que aparenta el número. Los manuales de las pruebas imprimen un intervalo de confianza alrededor de cada puntuación, normalmente de varios puntos en cada dirección, y la evaluación repetida muestra lo mismo: el CI de escala completa tiene una fiabilidad test-retest en torno a 0,82 a lo largo de un par de años, con aproximadamente una cuarta parte de las personas moviéndose diez puntos o más entre sesiones. Parte de esa dispersión es cambio real, parte es error de medición, y a partir de un solo número las dos no se pueden distinguir. El grupo de comparación también envejece: las normas se recogen de una muestra en un momento dado y se sustituyen periódicamente, porque las puntuaciones suben de una generación a la siguiente. Así que trata el percentil como la posición de una lectura frente a una edición de una prueba, que es exactamente lo que es.

¿Qué significa la cifra «1 de cada N»?

Es la lectura de rareza: N es cuánta gente hay por cada persona que puntúa al menos a esa distancia de 100 en el lado en el que cae la puntuación. Una puntuación de 130 sale 44, así que aproximadamente una persona de cada 44 puntúa 130 o más; una puntuación de 85 también sale 6, así que aproximadamente una persona de cada 6 puntúa 85 o menos. La razón de que la página la lleve junto al percentil es que el percentil se queda sin sitio en los extremos del rango: en 145 está en 99,87 y en 160 está en 100,00, y las dos cosas son ciertas y ninguna te dice lo rara que es la puntuación. La cifra de rareza sigue funcionando ahí, que es justo donde viven las puntuaciones interesantes.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, sección 7.5 — origen de la media 100 y la desviación estándar 15 del CI de desviación, de la normalización y del efecto Flynn; el 68 % entre 85 y 115 y el 2,2 % por debajo de 70 están en la misma sección
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 estudiantes, intervalo medio entre evaluaciones de 2,84 años, fiabilidad de escala completa 0,82 y un 25 % de los estudiantes con más de 10 puntos de diferencia; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 niños, intervalo medio entre evaluaciones de 2,6 años; las puntuaciones de escala completa se mantuvieron mientras que las de los índices individuales no; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)