¿Cómo se calcula una relación de cambio?

Divide el número de dientes del engranaje conducido entre el del conductor. 41 conducidos por 12 son 3,417, lo que quiere decir que el eje de salida da una vuelta por cada 3,417 vueltas del de entrada. Multiplicar eso por la relación final da la relación total, y de ahí sale la velocidad: 3,417 × 3,55 = 12,129 para el mismo coche.

¿Qué diferencia hay entre la relación de cambio y la relación final?

La relación de cambio es la pareja de engranajes de dentro de la caja; la relación final, también llamada relación de grupo, es la pareja de dentro del diferencial. Se multiplican: una relación total de 12,129 puede venir de un cambio de 3,417 y un grupo de 3,55, o igual de un cambio de 2,34 y un grupo de 5,18. Solo el producto decide a qué velocidad va el coche a un régimen dado, y por eso conviene mirar los dos números y no solo el de la caja.

¿Por qué una relación alta significa un coche lento?

Porque una relación por encima de 1 es una reducción: el engranaje conducido es más grande que el conductor, así que la salida gira más despacio que la entrada y el par se multiplica. Una primera con una relación total de 12,129 pone un motor a 3000 rpm a 19,1 mph. La relación de una marcha y la velocidad van en sentidos opuestos, así que un número grande pertenece siempre a la marcha corta y fuerte, y uno pequeño a la larga y débil.

¿Qué diámetro de neumático hay que poner?

El diámetro total de la rueda completa —la llanta más dos veces el flanco—, no el diámetro de llanta que viene grabado en el neumático. Una 205/55R16 tiene una llanta de 16 pulgadas pero un diámetro de 24,9. Mídelo sobre el coche si puedes en vez de fiarte de la medida nominal, y ten presente que un neumático aplastado bajo carga rueda sobre un radio algo menor que su diámetro medido, así que la velocidad real queda por debajo de la de esta página.

¿Una relación más corta hace que el coche corra más?

Hace que acelere más y que pierda en punta, y los dos efectos salen del mismo cambio. Una relación más corta, numéricamente más alta, multiplica más el par, así que el coche tira con más fuerza a la salida de una curva pero se queda sin régimen antes y llega a menos velocidad máxima. Una relación más larga hace lo contrario. No hay ninguna relación que sea mejor en los dos sentidos, y por eso una caja tiene varias marchas y no una.

Calculadora de relación de transmisión

Resultado

3,417

Relación de transmisión

Relación total: 12,129
Velocidad (mph): 19,1 mph
Velocidad en km/h: 30,8 km/h
Velocidad de la rueda (rpm): 247 rpm

Escribe los dos números de dientes, la relación final y el diámetro del neumático, y esta calculadora de relación de transmisión devuelve la relación de cambio, la relación total y la velocidad real a la que va el coche a ese régimen de motor. La relación de cambio por sí sola es una división —dientes conducidos entre dientes conductores— y casi nunca es toda la respuesta, porque el número que decide la velocidad es esa relación multiplicada por el grupo final. 41 dientes movidos por 12 son 3,417; multiplicado por una relación final de 3,55, la relación total es 12,129, lo que significa que el motor gira doce veces por cada vuelta de rueda. Por eso una primera que sobre el papel parece enorme pone el coche a 19,1 mph a 3000 rpm en lugar de a las 40 o 50 que un conductor supondría. Una relación por encima de 1 reduce la velocidad y multiplica el par; una relación por debajo de 1, un overdrive, hace lo contrario y deja al motor girar despacio en autopista. El diámetro de neumático es un dato de entrada y no una nota a pie de página, porque la misma relación total recorre más terreno por vuelta con una rueda más alta.

Tabla de relaciones finales

Relación final	Régimen a 60 mph	mph por 1000 rpm
2.73	2118	28.3
3.08	2389	25.1
3.23	2506	23.9
3.42	2653	22.6
3.55	2754	21.8
3.73	2893	20.7
4.1	3180	18.9
4.56	3537	17
4.88	3785	15.9

Todas las filas están calculadas para el mismo coche: la caja en su marcha 1:1, así que no se incluye ninguna reducción de la caja, y un neumático de 26 pulgadas. Lee la columna del medio para ver qué le hace un cambio de grupo al régimen de crucero: pasar de 3,55 a 4,10 sube alrededor de un 15 % las revoluciones a 60 mph. Lee la última columna para ver cuánta velocidad compra cada 1000 rpm, que es la forma más rápida de comparar dos candidatos.

Fórmula

relación de cambio = dientes conducidos ÷ dientes conductores; relación total = relación de cambio × relación final

driveTeeth: Dientes del engranaje conductor, el lado de entrada
drivenTeeth: Dientes del engranaje conducido, el lado de salida
finalDrive: Relación final o de grupo, por ejemplo 3,55
tireDiameter: Diámetro total del neumático, en pulgadas
engineRpm: Régimen del motor, en revoluciones por minuto

Úsala cuando tengas dos engranajes y quieras la relación, o cuando tengas una relación y quieras saber qué hace con la velocidad. La fórmula también funciona al revés para responder a la pregunta que viene después: elige la velocidad que quieres a un régimen dado y despeja la relación final que te lleva hasta ella. Si lo único que necesitas es la relación a partir de dos números de dientes, la primera salida es toda la respuesta y el resto de la página va de lo que ese número significa en la carretera.

Ejemplos resueltos

Una primera: 12 dientes moviendo 41, con un grupo de 3,55
1. Relación de cambio: 41 ÷ 12 = 3,417, una reducción, porque el engranaje conducido tiene más dientes
2. Relación total: 3,417 × 3,55 = 12,129
3. Régimen de la rueda: 3000 ÷ 12,129 = 247 rpm
4. Distancia por vuelta de rueda: π × 26 in = 81,68 in
5. Velocidad: 247 × 81,68 = 20.197 in/min = 19,1 mph
6. En métrico: 19,1 × 1,609344 = 30,8 km/h
19,1 mph a 3000 rpm. Esta es una marcha de arranque y no una de crucero, y la aritmética merece leerse dos veces: una relación total de 12 significa que el motor tiene que girar doce veces para mover el coche la distancia de una vuelta de rueda. Un 3,417 en la ficha suena a número grande, y un número grande en una marcha dada siempre quiere decir coche lento y no coche rápido.
Una marcha 1:1 con un grupo 1:1
1. Relación de cambio: 20 ÷ 20 = 1,000, así que la salida gira exactamente igual de rápido que la entrada
2. Relación total: 1,000 × 1 = 1,000
3. Régimen de la rueda: 3000 ÷ 1 = 3000 rpm, la rueda gira al mismo régimen que el motor
4. Velocidad: 3000 × π × 26 in = 245.044 in/min = 232 mph
No hay reducción en ningún punto de la transmisión, así que lo único que fija la velocidad es el neumático. 232 mph no es un coche real: es el corte de inyección multiplicado por la circunferencia de la rueda, y de eso va la cosa: con las dos relaciones a 1 no queda en el cálculo nada más que la distancia que rueda el neumático en una vuelta.
Un overdrive: 34 dientes moviendo 29, con un grupo de 3,08
1. Relación de cambio: 29 ÷ 34 = 0,853, por debajo de 1, así que la salida gira más rápido que la entrada
2. Relación total: 0,853 × 3,08 = 2,627
3. Régimen de la rueda: 2200 ÷ 2,627 = 837 rpm
4. Velocidad: 837 × π × 30,5 in = 80.237 in/min = 76 mph
5. En métrico: 76,0 × 1,609344 = 122,3 km/h
El mismo coche, en otra marcha, a menos revoluciones y a mucha más velocidad. Eso es lo que compra una relación por debajo de 1: el engranaje conducido es más pequeño que el conductor, así que la salida gira más deprisa y el motor puede ir tranquilo a 2200 rpm mientras el coche va a 76 mph. El neumático más alto de 30,5 pulgadas devuelve parte de lo ganado, y por eso los dos datos hay que leerlos juntos.

Limitaciones

La velocidad que se calcula aquí supone que el neumático rueda exactamente su diámetro geométrico, y no lo hace. Un neumático cargado se aplasta contra el suelo, así que su radio de rodadura es entre un 1 % y un 3 % menor que la mitad del diámetro nominal, y la velocidad real es más baja que la de esta página en más o menos esa proporción: cuanto más rápido vas, más se nota. El diámetro también tiene que ser el de verdad: un neumático de 26 pulgadas medido sobre el coche suele ser 25,5, y dos neumáticos de la misma medida nominal de fabricantes distintos no coinciden. El deslizamiento del convertidor de par en un cambio automático añade unos puntos porcentuales más a poca velocidad, y ningún cálculo de relaciones puede verlo. Aquí no se modela la aceleración, la pendiente ni si el motor puede de verdad con esa relación a ese régimen: una relación aritméticamente correcta puede ser inconducible en una cuesta con un motor pequeño. La velocidad que se cita a un régimen dado supone el embrague totalmente acoplado y que el coche no patina.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una relación de cambio?: Divide el número de dientes del engranaje conducido entre el del conductor. 41 conducidos por 12 son 3,417, lo que quiere decir que el eje de salida da una vuelta por cada 3,417 vueltas del de entrada. Multiplicar eso por la relación final da la relación total, y de ahí sale la velocidad: 3,417 × 3,55 = 12,129 para el mismo coche.
¿Qué diferencia hay entre la relación de cambio y la relación final?: La relación de cambio es la pareja de engranajes de dentro de la caja; la relación final, también llamada relación de grupo, es la pareja de dentro del diferencial. Se multiplican: una relación total de 12,129 puede venir de un cambio de 3,417 y un grupo de 3,55, o igual de un cambio de 2,34 y un grupo de 5,18. Solo el producto decide a qué velocidad va el coche a un régimen dado, y por eso conviene mirar los dos números y no solo el de la caja.
¿Por qué una relación alta significa un coche lento?: Porque una relación por encima de 1 es una reducción: el engranaje conducido es más grande que el conductor, así que la salida gira más despacio que la entrada y el par se multiplica. Una primera con una relación total de 12,129 pone un motor a 3000 rpm a 19,1 mph. La relación de una marcha y la velocidad van en sentidos opuestos, así que un número grande pertenece siempre a la marcha corta y fuerte, y uno pequeño a la larga y débil.
¿Qué diámetro de neumático hay que poner?: El diámetro total de la rueda completa —la llanta más dos veces el flanco—, no el diámetro de llanta que viene grabado en el neumático. Una 205/55R16 tiene una llanta de 16 pulgadas pero un diámetro de 24,9. Mídelo sobre el coche si puedes en vez de fiarte de la medida nominal, y ten presente que un neumático aplastado bajo carga rueda sobre un radio algo menor que su diámetro medido, así que la velocidad real queda por debajo de la de esta página.
¿Una relación más corta hace que el coche corra más?: Hace que acelere más y que pierda en punta, y los dos efectos salen del mismo cambio. Una relación más corta, numéricamente más alta, multiplica más el par, así que el coche tira con más fuerza a la salida de una curva pero se queda sin régimen antes y llega a menos velocidad máxima. Una relación más larga hace lo contrario. No hay ninguna relación que sea mejor en los dos sentidos, y por eso una caja tiene varias marchas y no una.

Referencias

NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures

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