¿Qué dice la fórmula E = mc²?

Que la masa y la energía son dos formas de medir lo mismo, y que el factor de conversión es el cuadrado de la velocidad de la luz, 8,98755 × 10¹⁶ m²/s². Un gramo de masa equivale a 89.875.517.873.682 J, o 89,876 TJ. No dice que la masa se pueda convertir en energía a voluntad, ni que desaparezca: dice que si una cantidad de masa se convierte en energía, la energía que aparece es esa.

¿Cuánta energía hay en un kilogramo de materia?

8,98755 × 10¹⁶ J, o 89.875,518 TJ, que son 24.965.421.631,6 kWh, o 21,48 megatones de TNT. Para ponerlo en escala: es el consumo eléctrico anual de un país mediano, y siete veces la energía de la bomba más potente detonada nunca. Conviene recordar que es la energía total en reposo y no la extraíble: una central nuclear aprovecha menos de la milésima parte de esa cifra.

¿Por qué una cantidad tan pequeña de masa da tanta energía?

Porque el factor es c², y la velocidad de la luz es 299.792.458 m/s, así que su cuadrado vale 8,98755 × 10¹⁶: casi noventa billones de julios por kilogramo. Es la constante más grande que aparece en una fórmula de uso común, y por eso una reacción que convierte una millonésima parte de la masa en energía ya produce más que una explosión química del mismo tamaño. La energía de una reacción química, en cambio, apenas aporta una parte en mil millones de la masa implicada.

¿Se puede convertir masa en energía en casa?

No de forma apreciable. Todas las reacciones cotidianas —una combustión, una pila, un muelle que se suelta— convierten masa en energía, y ese intercambio es real pero tan pequeño que no se mide: la energía liberada por una pila equivale a una fracción de milmillonésima de su masa. La conversión apreciable requiere reacciones nucleares, y la conversión total, materia contra antimateria. La equivalencia es universal, pero su magnitud solo se nota en las escalas donde c² deja de ser despreciable frente a la masa.

¿Qué es un kilotón de TNT y por qué se usa esta unidad?

Es una unidad de energía definida como 4,184 × 10⁹ julios por tonelada, es decir 4,184 × 10¹² julios por kilotón. No es una medida de la energía de un explosivo concreto sino una convención nacida para comparar el rendimiento de las primeras pruebas nucleares con el de los explosivos convencionales, y por eso se sigue usando para describir armas y también, a veces, explosiones naturales como las de un volcán o un meteorito. Un gramo de materia equivale a 21,481 kilotones.

¿Por qué los julios salen con tantos dígitos?

Porque la energía de una masa pequeña en julios es un número enorme: un gramo da 89.875.517.873.682 J, catorce dígitos. No es un error de formato, y convertirlo a terajulios o a kilovatios hora no lo cambia, solo lo hace manejable: 89,876 TJ es la misma cantidad. Si prefieres trabajar con cifras cortas, usa las columnas de terajulios o de kilovatios hora; la de julios se deja completa para que se pueda comprobar el resultado sin redondeos.

Calculadora de E = mc²

Resultado

89,876 TJ

Energía liberada

Energía (J): 89.875.517.873.682 J
Energía (kWh): 24.965.421,6 kWh
Energía (kt de TNT): 21,481 kt TNT

Calculadora de E = mc²: cuánta energía hay encerrada en una masa, y cuánta sale si esa masa se convierte entera en energía. La fórmula es E = mc², con c = 299.792.458 m/s, y el c² que aparece ahí vale unos 8,98755 × 10¹³, o sea noventa billones: cada kilogramo de materia lleva dentro la energía de una bomba de varios megatones, y esa cifra tan grande es justo lo que hace que la equivalencia masa-energía parezca magia la primera vez que se ve. El valor por defecto es un gramo de materia, y da 89.876 millones de julios, o 89,876 TJ, o 21,48 kilotones de TNT, aproximadamente la bomba de Hiroshima. Es la misma aritmética que hay detrás de una central nuclear, de una bomba atómica y de la energía que el Sol convierte cada segundo, y también de un hecho menos conocido: que una pila recargable pesa más cargada que descargada, porque la energía que almacena tiene masa. Los ejemplos resueltos recorren el gramo, el kilogramo y la libra, y la página da el resultado en julios, en terajulios, en kilovatios hora y en kilotones de TNT, porque la unidad que se cita en cada contexto es distinta.

Energía equivalente a tres masas de referencia

Masa (g)	Energía (TJ)	Equivalente en kilotones de TNT
0.001	0.09	0.021
1	89.876	21.481
1000	89875.518	21480.764

Tres maneras de mirar la misma equivalencia: un miligramo, un gramo y un kilogramo. La tabla es lineal en la masa, así que pasar de la primera fila a la tercera multiplica las dos columnas por un millón exacto, de 0,09 TJ a 89.875,518 TJ y de 0,021 kt a 21.480,764 kt. Las dos columnas no son independientes: la de TNT es la de terajulios dividida por 4,184, la convención de la tonelada de TNT, y por eso mantienen siempre el mismo cociente. Para dar escala a las filas, 21 kilotones es aproximadamente la bomba de Hiroshima y 21 megatones, la fila del kilogramo, es siete veces la bomba más potente que se ha detonado. Es una tabla de referencia y no de conversiones: lo que cambia entre filas no es la física, es el tamaño de la muestra.

Fórmula

energía = masa × velocidad de la luz² velocidad de la luz = 299.792.458 m/s energía en kilotones de TNT = energía en julios ÷ 4,184 × 10¹²

m: Masa que se convierte en energía, en gramos por defecto; la casilla acepta kilogramos, toneladas y libras. Un gramo de materia son 0,001 kg, y la energía que lleva dentro es proporcional a la masa, así que doblar la masa dobla la energía
c: Velocidad de la luz en el vacío, 299.792.458 m/s exactos: es una constante definida y no una medida, porque desde 1983 el metro se define a partir de ella y del segundo. Se eleva al cuadrado, 8,98755 × 10¹³ m²/s², y ese exponente es el responsable de que la energía salga tan grande
E: Energía equivalente a esa masa, en julios, terajulios y kilovatios hora. Es la energía total en reposo del objeto, la que aparecería íntegra si su masa se aniquilara por completo, y en una reacción real solo se libera la diferencia de masa entre los productos y los reactivos

Usa esta página cuando quieras saber cuánta energía equivale a una masa, o cuánta masa hace falta para una cantidad de energía: la energía de una reacción nuclear, el equivalente en TNT de un arma o de una explosión, la energía que el Sol convierte en su núcleo cada segundo, o simplemente poner en contexto por qué una reacción química y una nuclear no se parecen en nada. La cifra que se cita siempre es la del kilogramo entero —9 × 10¹⁶ J, unos 21 megatones— y esa referencia tan alta hace que las comparaciones cotidianas se vuelvan confusas: la energía de un kilo de materia no es la de un kilo de gasolina, es la del consumo eléctrico de un país durante un rato largo. Dos advertencias sobre lo que la página dice y lo que no dice. La primera es que el resultado es la energía total en reposo de esa masa, no la energía extraíble: una central nuclear convierte en energía menos del 0,1 % de la masa del uranio, y una reacción química, cantidades del orden de una parte en mil millones, así que los números de esta página son un techo teórico y no un rendimiento. La segunda es que la masa que se convierte no desaparece: reaparece como energía en los productos, y si el sistema sigue cerrado su masa total sigue siendo la misma. Esa simetría es la que hace que la equivalencia funcione en los dos sentidos, y es el motivo de que un resorte comprimido, un condensador cargado o una pila llena pesen más que el mismo objeto descargado.

Ejemplos resueltos

Un gramo de materia
1. Masa: 1 g = 0,001 kg (la casilla va en gramos)
2. c² = 299.792.458² = 8,98755 × 10¹⁶ m²/s²
3. Energía: 0,001 × 8,98755 × 10¹⁶ = 8,9875517873682 × 10¹³ J, o sea 89.875.517.873.682 J
4. En terajulios: 89,876 TJ
5. En kilovatios hora: 24.965.421,6 kWh, el consumo anual de unas 8000 viviendas
6. En TNT: 8,98755 × 10¹³ ÷ 4,184 × 10⁹ = 21,481 kilotones
Un gramo, que es un terrón de azúcar, equivale a 89,876 TJ: 21,5 kilotones de TNT, la mitad de la bomba de Hiroshima, o el consumo eléctrico de una ciudad pequeña durante un año. La cifra de julios tiene catorce dígitos y hay que dejarla así, porque es exactamente lo que sale de la fórmula: no es un error de redondeo ni una salida sin formato, es la escala real. Ese gramo, en cambio, no se convierte solo. Está ahí, pesando lo que pesa, y la energía está igual de presente aunque nadie la note: si pudieras aniquilar ese gramo con otro de antimateria, los dos juntos darían el doble, y esa es la única forma conocida de extraerla entera.
Un kilogramo, la cifra que se cita siempre
1. Masa: 1 kg = 1000 g
2. Energía: 8,98755 × 10¹⁶ J, que en notación completa es 89.875.517.873.681.760 J
3. En terajulios: 89.875,518 TJ
4. En kilovatios hora: 24.965.421.631,6 kWh
5. En TNT: 21.480,764 kilotones, o 21,48 megatones
El kilogramo entero es la referencia que se cita en los libros: 9 × 10¹⁶ J, unos 21 megatones de TNT. Puesto en otra escala, son 25.000 GWh, el consumo eléctrico anual de un país mediano, o siete veces la energía liberada por la bomba más potente que se ha detonado nunca. La comparación sirve para lo que sirve y engaña en lo que engaña: no significa que un kilo de cualquier cosa pueda dar esa energía, sino que la masa y la energía son la misma cosa medida en unidades distintas, y que la conversión entre ambas se paga a un tipo de cambio muy alto.
Una libra, para quien trabaje en unidades anglosajonas
1. Masa: 1 lb = 453,59237 g, exactamente, porque la libra está definida como 0,45359237 kg
2. Energía: 0,45359237 × 8,98755 × 10¹⁶ = 4,076684915730068 × 10¹⁶ J
3. En terajulios: 40.766,849 TJ
4. En kilovatios hora: 11.324.124.765,9 kWh
5. En TNT: 9743,511 kilotones, o 9,74 megatones
El número no aporta física nueva, solo la misma energía en la unidad que se usa en los países que no son métricos, y sirve para comprobar que la conversión está bien hecha: una libra es 0,4536 kg, así que la energía tiene que ser el 45,36 % de la del kilogramo, y lo es, 40.766,849 TJ frente a 89.875,518 TJ. Si alguna vez un resultado de esta página no guarda esa proporción con el kilogramo, el error está en la conversión de masa y no en la fórmula.

Limitaciones

La fórmula da la energía total en reposo de una masa, que es un techo y no una cantidad extraíble. Ningún proceso conocido convierte masa en energía al 100 %: la fisión del uranio libera alrededor del 0,09 % de la masa implicada, la fusión del hidrógeno en helio en el Sol, un 0,7 %, y una reacción química corriente, del orden de una parte en mil millones. La aniquilación de materia con antimateria sí convierte el 100 %, y por eso los números de esta página son la referencia con la que se comparan todos los demás. El cálculo supone que la masa está en reposo: un objeto en movimiento tiene además energía cinética, y su energía total es mayor que mc², mientras que un sistema ligado —un núcleo, un átomo, un planeta— tiene una masa menor que la suma de sus partes y su energía de enlace es precisamente esa diferencia multiplicada por c². No hay aquí nada sobre cómo se libera la energía ni sobre el ritmo al que se libera: una bomba y una central pueden contener la misma energía y no se parecen en nada, y la diferencia está en si la reacción es en cadena y en cuánto tarda. La masa se trata como una cantidad escalar y no relativista: a velocidades comparables a la de la luz la masa relativista crece, y esta fórmula pasa a ser la versión en reposo de una relación más general, E² = (mc²)² + (pc)², que incluye la cantidad de movimiento. Por último, hay un límite numérico de la propia salida: con menos de unos 5,6 µg de masa la columna de terajulios redondea a 0,000 y hay que leer el resultado en la columna de julios, que está calculada con precisión completa. El equivalente en TNT usa la convención de 4,184 × 10⁹ J por tonelada, que es una definición y no una medida, y la energía de una explosión real se reparte además entre la onda de choque, el calor y la radiación.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice la fórmula E = mc²?: Que la masa y la energía son dos formas de medir lo mismo, y que el factor de conversión es el cuadrado de la velocidad de la luz, 8,98755 × 10¹⁶ m²/s². Un gramo de masa equivale a 89.875.517.873.682 J, o 89,876 TJ. No dice que la masa se pueda convertir en energía a voluntad, ni que desaparezca: dice que si una cantidad de masa se convierte en energía, la energía que aparece es esa.
¿Cuánta energía hay en un kilogramo de materia?: 8,98755 × 10¹⁶ J, o 89.875,518 TJ, que son 24.965.421.631,6 kWh, o 21,48 megatones de TNT. Para ponerlo en escala: es el consumo eléctrico anual de un país mediano, y siete veces la energía de la bomba más potente detonada nunca. Conviene recordar que es la energía total en reposo y no la extraíble: una central nuclear aprovecha menos de la milésima parte de esa cifra.
¿Por qué una cantidad tan pequeña de masa da tanta energía?: Porque el factor es c², y la velocidad de la luz es 299.792.458 m/s, así que su cuadrado vale 8,98755 × 10¹⁶: casi noventa billones de julios por kilogramo. Es la constante más grande que aparece en una fórmula de uso común, y por eso una reacción que convierte una millonésima parte de la masa en energía ya produce más que una explosión química del mismo tamaño. La energía de una reacción química, en cambio, apenas aporta una parte en mil millones de la masa implicada.
¿Se puede convertir masa en energía en casa?: No de forma apreciable. Todas las reacciones cotidianas —una combustión, una pila, un muelle que se suelta— convierten masa en energía, y ese intercambio es real pero tan pequeño que no se mide: la energía liberada por una pila equivale a una fracción de milmillonésima de su masa. La conversión apreciable requiere reacciones nucleares, y la conversión total, materia contra antimateria. La equivalencia es universal, pero su magnitud solo se nota en las escalas donde c² deja de ser despreciable frente a la masa.
¿Qué es un kilotón de TNT y por qué se usa esta unidad?: Es una unidad de energía definida como 4,184 × 10⁹ julios por tonelada, es decir 4,184 × 10¹² julios por kilotón. No es una medida de la energía de un explosivo concreto sino una convención nacida para comparar el rendimiento de las primeras pruebas nucleares con el de los explosivos convencionales, y por eso se sigue usando para describir armas y también, a veces, explosiones naturales como las de un volcán o un meteorito. Un gramo de materia equivale a 21,481 kilotones.
¿Por qué los julios salen con tantos dígitos?: Porque la energía de una masa pequeña en julios es un número enorme: un gramo da 89.875.517.873.682 J, catorce dígitos. No es un error de formato, y convertirlo a terajulios o a kilovatios hora no lo cambia, solo lo hace manejable: 89,876 TJ es la misma cantidad. Si prefieres trabajar con cifras cortas, usa las columnas de terajulios o de kilovatios hora; la de julios se deja completa para que se pueda comprobar el resultado sin redondeos.

Referencias

Calculadoras relacionadas

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