¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

Elevando la arista al cubo, es decir, multiplicándola por sí misma dos veces. Un cubo de 5 cm de arista tiene un volumen de 5 × 5 × 5 = 125 centímetros cúbicos. El cubo es el único ortoedro que se conforma con una sola medida, porque su largo, su ancho y su alto son por definición la misma arista.

¿Cuál es la superficie de un cubo?

Seis veces el área de una cara, o sea 6s². Una cara de un cubo de 5 cm mide 25 centímetros cuadrados, y las seis juntas suman 150 centímetros cuadrados. Todas las caras son congruentes, así que esto es una multiplicación y no una suma por rectángulos distintos como habría que hacer en un ortoedro cualquiera.

¿Hay alguna arista en la que el volumen y la superficie sean el mismo número?

Sí, la de 6 cm, y es la única. Un cubo de 6 cm tiene un volumen de 216 centímetros cúbicos y una superficie de 216 centímetros cuadrados. Igualar s³ a 6s² se resuelve dividiendo entre s² y deja s = 6. Por debajo de esa arista la superficie es el número mayor y por encima lo es el volumen.

¿Puedo escribir la arista en pulgadas o en pies?

Sí, y la conversión se hace sola, pero las lecturas vuelven siempre en centímetros y en centímetros cuadrados o cúbicos. Eso es lo único que hay que vigilar en esta página: escribir 2 pulgadas da 131,0965 cm³ en lugar de 8 pulgadas cúbicas, así que si necesitas la respuesta en unidades anglosajonas, convierte el resultado tú en lugar de esperar que lo haga el panel.

¿Por qué la respuesta no viene redondeada?

Porque en este cuerpo no hace falta. El volumen es s³ y la superficie es 6s², dos expresiones con coeficientes enteros, así que una arista entera produce una respuesta entera: 7 cm dan 343 cm³ y 294 cm². Los cuatro decimales están ahí para las aristas fraccionarias, como el cubo de medio centímetro que da 0,125 cm³.

Calculadora de volumen de cubo

Resultado

125,0000 cm³

Volumen

Área total: 150,0000 cm²

Una calculadora de volumen de cubo convierte una sola medida en dos: el volumen de un cubo a partir de su arista, y la superficie que suman sus seis caras. Escribe una arista de 5 y el cubo encierra 125 cm³ de espacio mientras cubre 150 cm² de superficie. Como todas las aristas de un cubo miden lo mismo, ese único dato lo determina por completo, y de ahí salen las dos fórmulas, s³ y 6s². La arista se puede escribir en centímetros, metros, milímetros, pulgadas o pies, y una arista de cero se acepta como el caso degenerado en lugar de rechazarse. La referencia que conviene tener a mano es el cubo de 10 cm: sus 1000 centímetros cúbicos son exactamente un litro.

Cubos habituales: volumen y superficie a partir de la arista

Arista (cm)	Volumen (cm³)	Superficie (cm²)
1	1	6
6	216	216
5	125	150
7	343	294
2	8	24
3	27	54
4	64	96
10	1000	600
0.5	0.125	1.5

La fila de 6 cm es el punto de cruce, donde las dos lecturas valen lo mismo, 216. La fila de 10 cm es la que merece recordarse fuera de esta página: 1000 centímetros cúbicos son exactamente un litro, así que cualquier recipiente medido en litros se puede imaginar como un cubo de este tamaño aproximado. La fila de 7 cm repite el ejemplo de la calculadora de cubos, de modo que el mismo cubo se puede contrastar en las dos páginas y tiene que imprimir el mismo número en ambas. Las filas de 2, 3 y 4 cm son las que aparecen en los problemas de clase, y la última, la de 0,5 cm, es la única que no es un número entero de centímetros: se imprime con punto porque una celda de tabla no se localiza, y una tabla de aristas decimales habría que escribirla 1,5 en unos idiomas y 1.5 en otros.

Fórmula

V = s³ S = 6s²

s: La arista, la única medida que necesita esta figura. El cubo es el único ortoedro cuyo largo, ancho y alto son iguales, así que un solo número lo fija por completo. Se introduce con una unidad y se convierte a centímetros antes de la aritmética, y por eso los resultados se informan en centímetros sea cual sea la unidad con la que se escribió el número.
V: El volumen, el espacio que encierra el cubo. Es la arista elevada al cubo, se informa en centímetros cúbicos con cuatro decimales y es la lectura principal del panel. Para aristas enteras el resultado es exacto y no aproximado: 5 al cubo es 125 sin nada detrás de la coma, y los cuatro decimales existen para las aristas que no son números enteros.
S: La superficie, el total de las seis caras cuadradas. Cada cara mide s² y hay seis, así que el conjunto es 6s², informado en centímetros cuadrados con cuatro decimales. Todas las caras de un cubo son congruentes, y eso es lo que convierte la superficie en una multiplicación y una suma en lugar de en un recorrido por rectángulos distintos.

Usa esta página cuando haya un cubo físico que medir: una caja, un dado, una jaula, un bloque de material, un depósito tan alto como ancho. Cuando la pregunta vaya solo sobre un número, cuánto es 7 al cubo, la calculadora de cubos hace la misma aritmética con un valor puro y añade al lado su raíz cúbica; y cuando la base no sea cuadrada, la calculadora de volumen de un ortoedro recibe las tres aristas.

Ejemplos resueltos

Un cubo de 5 cm de arista
1. El volumen es la arista al cubo: 5 × 5 = 25, y 25 × 5 = 125
2. Así que el cubo encierra 125 centímetros cúbicos
3. Cada cara mide 5 × 5 = 25 centímetros cuadrados
4. Seis caras dan 6 × 25 = 150 centímetros cuadrados de superficie
Las dos lecturas son aquí exactas, y merece la pena notarlo porque no ocurre con cualquier cuerpo. Una esfera o un cilindro de radio entero dan un volumen aproximado, porque pi es irracional; un cubo nunca. Los dos números responden además a preguntas realmente distintas: 125 cm³ es lo que cabe dentro de la caja, y 150 cm² es el cartón que haría falta para construirla.
La arista en la que volumen y superficie coinciden
1. Volumen: 6 × 6 = 36, y 36 × 6 = 216 centímetros cúbicos
2. Superficie: una cara mide 6 × 6 = 36, y seis de ellas dan 216 centímetros cuadrados
3. Las dos lecturas salen 216, y no es casualidad
4. Sucede porque s³ = 6s² se reduce a s = 6 para cualquier arista mayor que cero
Solo una longitud de arista hace que los dos números coincidan, y es 6. Por debajo la superficie es la mayor de las dos, y un cubo de 1 cm tiene 6 cm² de piel alrededor de 1 cm³ de contenido; por encima el volumen se dispara, y esa es la razón de que al duplicar la arista el volumen se multiplique por ocho mientras la superficie solo se multiplica por cuatro. Es la misma regla que hace que un depósito grande pierda menos calor por unidad de volumen que uno pequeño.
Un cubo de 10 cm
1. 10 × 10 = 100, y 100 × 10 = 1000, así que el volumen es 1000 centímetros cúbicos
2. Eso es exactamente un litro, y por eso el litro se define como un decímetro cúbico
3. Una cara mide 10 × 10 = 100 centímetros cuadrados
4. Seis caras dan 600 centímetros cuadrados
El cubo de 10 cm es el que hay que recordar, porque ata esta página a todas las demás páginas de volumen del sitio: 1000 cm³ es un litro, así que cualquier recipiente que sepas describir en litros se puede contrastar con un cubo de este tamaño aproximado. Es el mismo cubo que aparece en la tabla de la calculadora de volumen de un ortoedro cuando sus tres aristas resultan ser iguales.

Limitaciones

La arista está limitada a 1000000000 y no puede ser negativa: una arista negativa daría un volumen negativo en un cuerpo que evidentemente tiene uno. El cero sí se acepta y devuelve cero en las dos lecturas. Las unidades de salida son fijas: el volumen se informa siempre en centímetros cúbicos y la superficie siempre en centímetros cuadrados, aunque la entrada se escribiera en pulgadas o en pies. Un cubo de 2 pulgadas de arista vuelve por tanto como 131,0965 cm³ y no como 8 pulgadas cúbicas. Los dos resultados son exactos para aristas enteras y correctos hasta cuatro decimales en los demás casos, con la excepción de las aristas muy grandes, donde el cubo rebasa el punto a partir del cual todo entero es representable y las últimas cifras dejan de ser fiables. Solo se dan el volumen y la superficie; la diagonal del cuerpo no está entre los resultados, y en dos dimensiones eso le corresponde a la calculadora del cuadrado.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?: Elevando la arista al cubo, es decir, multiplicándola por sí misma dos veces. Un cubo de 5 cm de arista tiene un volumen de 5 × 5 × 5 = 125 centímetros cúbicos. El cubo es el único ortoedro que se conforma con una sola medida, porque su largo, su ancho y su alto son por definición la misma arista.
¿Cuál es la superficie de un cubo?: Seis veces el área de una cara, o sea 6s². Una cara de un cubo de 5 cm mide 25 centímetros cuadrados, y las seis juntas suman 150 centímetros cuadrados. Todas las caras son congruentes, así que esto es una multiplicación y no una suma por rectángulos distintos como habría que hacer en un ortoedro cualquiera.
¿Hay alguna arista en la que el volumen y la superficie sean el mismo número?: Sí, la de 6 cm, y es la única. Un cubo de 6 cm tiene un volumen de 216 centímetros cúbicos y una superficie de 216 centímetros cuadrados. Igualar s³ a 6s² se resuelve dividiendo entre s² y deja s = 6. Por debajo de esa arista la superficie es el número mayor y por encima lo es el volumen.
¿Puedo escribir la arista en pulgadas o en pies?: Sí, y la conversión se hace sola, pero las lecturas vuelven siempre en centímetros y en centímetros cuadrados o cúbicos. Eso es lo único que hay que vigilar en esta página: escribir 2 pulgadas da 131,0965 cm³ en lugar de 8 pulgadas cúbicas, así que si necesitas la respuesta en unidades anglosajonas, convierte el resultado tú en lugar de esperar que lo haga el panel.
¿Por qué la respuesta no viene redondeada?: Porque en este cuerpo no hace falta. El volumen es s³ y la superficie es 6s², dos expresiones con coeficientes enteros, así que una arista entera produce una respuesta entera: 7 cm dan 343 cm³ y 294 cm². Los cuatro decimales están ahí para las aristas fraccionarias, como el cubo de medio centímetro que da 0,125 cm³.

Referencias

Cube — the regular hexahedron, its volume s³ and its surface area 6s², with every edge equal by definition — Wolfram MathWorld (United States)
Volume — how the volume of a solid is defined and why the units come out cubed — Wolfram MathWorld (United States)
Surface Area — the total area of a solid's boundary, and the six congruent faces of a cube — Wolfram MathWorld (United States)

Calculadoras relacionadas

Calculadora de cubosCubo de un número, con su raíz cúbica y el desarrollo.Calculadora de volumen de ortoedroVolumen y área de un ortoedro según sus tres medidas.Calculadora de área superficialÁrea superficial de esferas, cubos, cilindros y conos.