Calculadora de cubos

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x

El número que se eleva al cubo. Puede ser negativo y puede llevar decimales, hasta seis, en cualquier punto entre -1000000 y 1000000. Esta página no tiene ninguna guarda de positividad porque elevar un número negativo al cubo está perfectamente definido: -4 por -4 por -4 es -64. Lo mismo vale para la raíz cúbica que hay debajo, que es una raíz de índice impar y por tanto está definida también para entradas negativas.

x³

El cubo propiamente dicho, impreso con seis decimales. Por encima de la ventana de presentación se escribe en notación científica para que la magnitud siga siendo legible: el cubo de 1000000 es 1,000000 × 10¹⁸ en lugar de un entero de diecinueve cifras cruzando el panel. Dentro de la ventana se conserva la forma normal, así que 343 se imprime como 343.000000 y no como una potencia de diez.

∛x

La raíz cúbica del mismo número, que deshace la primera columna: es el valor que devuelve x al multiplicarse por sí mismo dos veces. Cuando x es un cubo perfecto la raíz es un número entero exacto y no interviene ningún redondeo; en caso contrario se redondea a seis decimales. Ahí está la diferencia entre una raíz de índice impar y una de índice par, y la razón de que una entrada negativa no dé problemas aquí mientras que la raíz cuadrada de un número negativo no tiene ninguna solución real.

Tira de esta página cuando la pregunta sea sobre un número y no sobre una figura: cuánto es 7 al cubo, cuánto es el cubo de 1,5, cuánto es la raíz cúbica de 343. Cuando el cubo representa un objeto físico, una caja con una arista y un volumen en centímetros cúbicos, la calculadora de volumen de un cubo recibe la arista y responde en unidades.

1. Siete al cubo, y la raíz que vuelve

   1. Se eleva al cuadrado primero: 7 × 7 = 49
   2. Se multiplica otra vez por 7: 49 × 7 = 343
   3. La raíz cúbica de 343 es 7, porque 7 × 7 × 7 = 343
   4. La raíz cúbica de la entrada, que es 7, vale 1,912931, y de ahí vienen los seis decimales: 7 no es un cubo perfecto

   Las dos mitades de la página responden a preguntas distintas y las dos merecen la pena. El cubo 343 es exacto, y la raíz que lleva de vuelta hasta él también lo es. La raíz de la entrada, 1,912931, es la redondeada: multiplicarla por sí misma tres veces devuelve 6,999999 y algo más, que es lo más cerca que se puede llegar a 7 con seis decimales.

2. Un cubo perfecto: 27

   1. 27 × 27 = 729
   2. 729 × 27 = 19683
   3. La raíz cúbica de 27 vuelve como 3 exacto, sin nada detrás de la coma
   4. Ese 3 exacto es toda la respuesta a la pregunta de si 27 es un cubo perfecto

   Un cubo perfecto es el único caso en el que la columna de la raíz no lleva ningún redondeo, y conviene ver por qué eso importa numéricamente: un ordenador que calcula 27 elevado a un tercio obtiene 3,0000000000000004, que se imprimiría como 3.000000 y parecería un fallo de redondeo. La página lo limpia comprobando si algún número entero vecino vuelve a dar la entrada al elevarlo al cubo.

3. El cubo de un número negativo

   1. −4 × −4 = 16, un número positivo, porque dos negativos multiplicados dan positivo
   2. 16 × −4 = −64, negativo otra vez, porque el tercer factor sigue siendo negativo
   3. Así que el cubo de −4 es −64, y la raíz cúbica de −64 es exactamente −4
   4. La raíz cúbica de la entrada −4 vale −1,587401

   Son tres factores lo que decide el signo: una cantidad impar de negativos da un producto negativo y una cantidad par da uno positivo. Es también la razón de que la raíz cúbica acepte negativos y la cuadrada no, porque una raíz de índice impar se puede deshacer y una de índice par no. El signo menos se imprime delante de la raíz, tal como se escribe a mano.

La entrada está limitada a 1000000 en cualquiera de los dos sentidos. Es un límite de presentación y no matemático: el cubo de 1000000 es 1000000000000000000, que sigue siendo un número representable con exactitud en doble precisión, así que en la frontera no desborda nada; la página simplemente se niega a imprimir un número que el lector no puede abarcar de un vistazo. Por debajo del límite el cubo es exacto para los enteros y correcto hasta seis decimales en los demás casos. La raíz cúbica es un único valor real, no el conjunto de tres raíces cúbicas que daría un tratamiento con números complejos: la raíz real de una entrada negativa es la negativa, y las dos raíces complejas no se muestran. La columna del desarrollo es una notación de la multiplicación y se escribe igual en todos los idiomas. Si lo que quieres es el volumen de una caja y no el cubo de un número, la página que recibe una arista con unidades es la calculadora de volumen de un cubo.

¿Qué aporta esta calculadora frente a multiplicar a mano?

Da las dos direcciones a la vez y las mantiene exactas. Escribir 27 devuelve el cubo 19683 y, al lado, la raíz cúbica 3, que es el valor que habría que elevar al cubo para recuperar 27. Hacerlo a mano son dos cálculos separados, y el que la gente suele hacer mal es precisamente el de la raíz.

¿Qué números son cubos perfectos?

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 y 1728, que son los cubos de los números enteros del 1 al 12, justo lo que muestra la tabla de abajo. La comprobación no es memorizar: escribe el número y mira la raíz. Si sale un entero es un cubo perfecto, y si sale un decimal no lo es.

¿Se puede elevar un número negativo al cubo y sacar su raíz cúbica?

Las dos cosas, y la respuesta es negativa en ambos casos. Multiplicar tres negativos da negativo, porque sobrevive una cantidad impar de signos menos, así que el cubo de −4 es −64 y la raíz cúbica de −64 es −4. Una raíz de índice par no podría hacerlo, porque la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, y por eso la calculadora de raíces cuadradas rechaza los negativos y esta página no.

¿Por qué un resultado grande pasa a notación científica?

Porque diecinueve cifras de ceros no dicen nada. El cubo de 1000000 es un 1 seguido de dieciocho ceros, y escrito entero ocupa varias líneas del panel sin aclarar lo más mínimo la magnitud. Escrito como 1,000000 × 10¹⁸ el tamaño se capta al instante. Los resultados pequeños se dejan en paz: 343 se imprime como 343.000000 y no como una potencia de diez.

¿En qué se diferencia de la calculadora de volumen de un cubo?

Una recibe un número y la otra recibe una longitud. Aquí la entrada es un valor puro sin unidades, así que 5 al cubo es 125 y ahí acaba todo. La calculadora de volumen de un cubo lee ese mismo 5 como una arista en centímetros y responde con 125 cm³ de volumen y 150 cm² de superficie: la misma aritmética con otra pregunta detrás.

• Cube — the third power of a number, the expansion x · x · x, and why the cube of a negative stays negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes 1, 8, 27, 64 and the test for recognising one — Wolfram MathWorld (United States)
• Cube Root — the inverse of cubing, defined for negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)