Calculadora de raíz cúbica

∛x = ∛(m³ · r) = m · ∛r ∛(n ÷ d) = ∛(n · d²) ÷ d

x

El radicando, el número que está bajo el signo radical. Puede ser negativo, porque una raíz cúbica es una raíz de índice impar y una potencia impar de un negativo sigue siendo negativa: la raíz cúbica de -27 es -3 y la de -1 es -1. También puede ser un decimal, de hasta tres cifras, y en ese caso la página lo convierte otra vez en fracción antes de simplificarlo.

m³

El mayor cubo perfecto que divide al radicando: 8, 27, 64, 125 y así sucesivamente. Encontrarlo es toda la simplificación, porque de él depende todo lo que se puede extraer: la página busca de mayor a menor, de modo que el primer factor que encuentra es el más grande. Para 72 ese factor es 8, que deja un 9 bajo el radical.

m

La raíz cúbica de ese cubo perfecto, que sale delante del signo radical. Cuando es un número entero la forma exacta se lee 2∛9; cuando vale 1 el coeficiente se omite y la forma se lee ∛2, porque 1∛2 no lo escribe nadie así.

r

Lo que queda bajo el radical una vez extraídos todos los factores cúbicos. No tiene ningún factor cúbico, y eso es exactamente lo que hace que la forma sea final. Cuando no queda nada, porque el radicando ya era un cubo perfecto, el signo radical desaparece por completo y la forma exacta es un número entero sin más, como ocurre con la raíz cúbica de 27.

d²

El cuadrado del denominador, y la razón de que el caso decimal no se copie sin más de la página de la raíz cuadrada. Para sacar un denominador d de debajo de una raíz cúbica hace falta meter d al cubo dentro de ella, así que n ÷ d se reescribe como (n · d²) ÷ d³ y la raíz cúbica de eso es ∛(n · d²) ÷ d. Usar d en lugar de d² también produce un número, solo que el equivocado.

Usa esta página cuando necesites la forma exacta de una raíz cúbica, o cuando el radicando sea negativo. La calculadora de cubos cubre el sentido directo, elevar un número al cubo y leer la raíz de vuelta, y ahí donde esta página imprime una notación aquella imprime un decimal. Cuando el índice no sea tres, la calculadora de raíces general admite cualquier índice del 2 al 12 y lo simplifica de la misma manera.

1. Simplificar la raíz cúbica de 72

   1. Se busca el mayor cubo perfecto que divida a 72
   2. 8 lo divide: 72 ÷ 8 = 9, así que 72 = 8 × 9
   3. La raíz cúbica de 8 es 2, que sale delante: ∛72 = 2∛9
   4. Evaluar esa forma exacta da 4,160168

   La comprobación cabe en una línea: 2∛9 al cubo es 2³ × 9, que es 8 × 9, que es 72. La columna decimal no se puede comprobar así, porque 4,160168 al cubo devuelve 71,99999 y algo más, y ese es todo el argumento para imprimir la forma exacta a su lado.

2. Un cubo perfecto se queda en un número entero

   1. 27 es 3 × 3 × 3, así que el mayor factor cúbico es el propio 27
   2. Extraerlo no deja nada bajo el radical: 27 = 27 × 1
   3. Sin nada debajo, el signo radical desaparece y la forma exacta es 3
   4. El decimal también es 3, así que las dos columnas coinciden

   Cuando el radical se vacía, esa es la señal de que el radicando era un cubo perfecto. Conviene saber que esta fila es la que un ordenador hace mal por defecto: elevar 27 a un tercio en coma flotante da 3,0000000000000004, y la página lo corrige comprobando si algún número entero cercano vuelve a dar 27 al elevarlo al cubo.

3. Un radicando negativo

   1. Se saca primero el signo: ∛-72 = -∛72
   2. La parte positiva se simplifica igual que antes: ∛72 = 2∛9
   3. Devolviendo el signo queda -2∛9
   4. El decimal es -4,160168, el negativo del caso positivo

   El signo menos va delante y no dentro del radical. -2∛9 y 2∛-9 son el mismo número, pero solo el primero es la manera estándar de escribirlo, e imprimir el segundo parecería otra expresión distinta. Este es el caso que la calculadora de raíces cuadradas no puede atender en absoluto: una raíz de índice par de un número negativo no es un número real.

4. Un radicando decimal que es un cubo perfecto

   1. 0,125 como fracción es 1/8
   2. Las dos partes son cubos perfectos: ∛1 = 1 y ∛8 = 2
   3. No queda nada bajo el radical, así que la forma exacta es la fracción 1/2
   4. Como decimal es 0,5

   Esta fila es la razón de que la página acepte tres cifras decimales y no dos. Un octavo es el decimal más natural con el que se topa una raíz cúbica, y con dos cifras ni siquiera se podría leer como fracción, de modo que a un lector le habría cerrado la puerta una página de raíces cúbicas precisamente el número que más merece entrar.

El radicando está limitado a tres cifras decimales. Una cuarta cifra se rechazaría en lugar de redondearse, porque la simplificación funciona convirtiendo el decimal en una fracción y dividiendo después por prueba, y la aritmética deja de ser fiable a partir de ahí: los productos enteros que intervienen superarían lo que puede representar con exactitud un número en doble precisión, así que la respuesta sería incorrecta sin avisar en lugar de solo lenta. La magnitud está limitada a 1000000 en cualquiera de los dos sentidos, hasta donde la división por prueba sigue saliendo barata. La forma exacta es una notación y no un número, y se escribe igual en todos los idiomas, porque un signo radical y un signo de división no llevan palabras; el decimal que la acompaña se redondea a seis cifras. Solo se da la raíz cúbica real: cualquier número distinto de cero tiene tres raíces cúbicas en el plano complejo y las otras dos no se muestran. La raíz cúbica de un número negativo se imprime con el signo delante, que es la grafía estándar pero no es la misma cadena que un radical sobre un radicando negativo.

¿Qué hace una calculadora de raíz cúbica?

Toma un radicando y devuelve dos cosas: el valor decimal de su raíz cúbica y la forma exacta con el mayor cubo perfecto extraído delante del signo radical. La raíz cúbica de 72 es 4,160168 como decimal y 2∛9 en forma exacta, y las dos son el mismo número escrito de dos maneras.

¿Cómo se simplifica una raíz cúbica a mano?

Se busca el mayor cubo perfecto que divida al radicando, se extrae y se pone su raíz cúbica delante del signo. Para 72 ese factor es 8, y como 72 ÷ 8 = 9 todo queda en 2∛9. Sabes que has terminado cuando bajo el radical no queda ningún factor cúbico: para 27 el radical se vacía del todo y la respuesta es simplemente 3.

¿Puede ser negativo el radicando?

Sí, y esa es la diferencia más clara entre esta página y la calculadora de raíces cuadradas, que rechaza los negativos sin más. Una raíz cúbica es una raíz de índice impar, así que un radicando negativo no da problemas: la raíz cúbica de -64 es -4. El signo se saca primero y se imprime delante de la forma exacta, así que -72 se simplifica como -2∛9 y no como un radical sobre un número negativo.

¿Por qué la forma exacta sale a veces como una fracción?

Cuando el radicando es el cubo de una fracción no queda nada bajo el radical y la forma exacta se reduce a una fracción corriente: la raíz cúbica de 0,125 es 1/2, y la de 0,001 es 1/10. El radical solo sobrevive cuando debajo queda algo sin factor cúbico, la misma regla que hace que la raíz cúbica de 27 sea un número entero.

¿Cuántas cifras decimales admite el radicando?

Tres, una más de las que permite la página de la raíz cuadrada. Esa cifra de más existe por un número concreto: 0,125 es un octavo, la raíz cúbica de 0,5, y con dos cifras decimales no se podría reconocer como fracción de ninguna manera. Una cuarta cifra se rechaza en lugar de redondearse, porque a partir de ahí la división por prueba deja de ser exacta.

• Cube Root — the inverse of cubing, defined on negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes the simplification searches for, from 8 up to whatever the radicand allows — Wolfram MathWorld (United States)
• Radical — the radical sign, the radicand, and the convention for writing a coefficient in front of a root — Wolfram MathWorld (United States)