Calculadora de elasticidad cruzada
Resultado
Elasticidad cruzada de la demanda
- Variación de la cantidad demandada
- 3,00 %
- Variación del precio del otro producto
- -5,00 %
La elasticidad cruzada de la demanda mide cómo responde la cantidad demandada de un producto cuando cambia el precio de otro, y es un cociente entre dos porcentajes y no una pendiente: el cambio porcentual de la cantidad de este producto dividido entre el cambio porcentual del precio del otro. Como las dos mitades son porcentajes, no tiene unidades, así que sobrevive a un cambio de moneda, de formato o de unidad de venta, y 0,6 significa lo mismo contando litros que cajas. El caso por defecto es una cantidad que sube un 3 % cuando el precio del otro producto baja un 5 %: 3 ÷ −5 = −0,6. El número que hay que leer primero es el signo, no el tamaño. Un resultado negativo dice que los dos productos son bienes complementarios: bajan el precio de uno y la gente compra más del otro, que es lo que pasa con las impresoras y los cartuchos. Un resultado positivo dice que son bienes sustitutos, porque sube el precio de uno y la demanda se va al otro, que es lo que da el segundo ejemplo, un 5 % más de cantidad ante un 20 % de subida: +0,25. Un resultado de cero significa que el precio del otro producto no mueve nada la demanda de este y que los dos no tienen relación. El tamaño dice después cuánto de fuerte es ese vínculo, y conviene detenerse en que no está acotado en 1 como la elasticidad precio propia: un cambio de cantidad del 100 % ante un cambio de precio del 10 % da −10, y por eso la calculadora lo muestra como un número con signo y no como un porcentaje.
Cantidad fija en 200 antes y 206 después, frente a cinco precios del otro producto
| Precio del otro producto después | Cambio del otro precio (%) | Elasticidad cruzada |
|---|---|---|
| 8 | -20 | -0.15 |
| 9 | -10 | -0.3 |
| 9.5 | -5 | -0.6 |
| 10.5 | 5 | 0.6 |
| 12 | 20 | 0.15 |
En estas filas solo se mueve el precio del otro producto —la cantidad es 200 antes y 206 después en todas—, así que la tabla enseña lo que la definición hace con una única respuesta de demanda fija. El cambio de cantidad es del 3 % en todas las filas y por eso la elasticidad es simplemente 3 dividido entre el cambio de precio: el resultado es una hipérbola, con los valores más grandes en el centro de la tabla (±0,60, en las filas de 9,5 y 10,5) y los más pequeños en los extremos (±0,15, en las de 8 y 12). Merece la pena fijarse en dos cosas. La primera es que el signo cambia entre la fila de 9,5 y la de 10,5, y el punto exacto donde valdría cero no está en la tabla: sería un precio de 10, que es justo el valor de antes. La segunda es que ninguna fila se acerca a una elasticidad de 1 en valor absoluto: un cambio de precio del 5 % mueve la cantidad tres quintas partes de lo que mueve a él, y una sensibilidad así no es uniforme a lo largo del recorrido. Esa única tabla es la prueba más clara de que esta medida es una lectura local y no una propiedad fija del par de productos.
Fórmula
Elasticidad cruzada de la demanda = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = el precio del otro producto, Q = la cantidad de este producto)
- Q₁
- La cantidad demandada de este producto antes de que cambiara el precio del otro
- Q₂
- La cantidad demandada después: puede ser menor, y puede ser cero si la demanda desaparece del todo
- P₁
- El precio del otro producto antes, que además es la base contra la que se miden los dos cambios porcentuales
- P₂
- El precio del otro producto después: lo que cambió y lo que arrastra todo el cálculo
- Elasticidad cruzada de la demanda
- La respuesta: con signo, sin unidades, y se lee por el signo antes que por el tamaño. Positiva para bienes sustitutos, negativa para bienes complementarios, cero para productos sin relación
Úsala cuando necesites saber si dos productos compiten y cuánto, ya sea para fijar el precio de una segunda línea, para calcular lo que te va a costar un descuento de la competencia o para decidir si un paquete conjunto tiene sentido. Es la herramienta de una pregunta que la elasticidad precio propia no puede responder, porque la de un producto dice qué pasa cuando se mueve su propio precio y no dice nada del precio de nadie más. Lee primero el signo: negativo significa que la demanda de los dos se mueve en el mismo sentido, así que un recorte de precio del otro te perjudica; positivo significa que la demanda se desplaza entre ellos, así que un recorte del otro también te perjudica, pero por la razón contraria y con otro remedio. Después lee la magnitud con dos advertencias que hacen que este número se use mal con facilidad. Se mide en un punto, con un par de precios, así que no es una constante: los mismos dos productos pueden ser bienes sustitutos con precios altos y bienes complementarios con precios bajos. Y es una correlación entre dos cantidades, no una prueba de causa: dos productos pueden mostrar un vínculo fuerte porque un tercer factor mueve a los dos, así que un resultado sorprendente es una pregunta sobre el mercado y no una respuesta sobre él.
Ejemplos resueltos
La cantidad sube un 3 % cuando el otro precio baja un 5 %: bienes complementarios
- Cambio de la cantidad: (206 − 200) ÷ 200 = 3 %
- Cambio del otro precio: (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 %
- Elasticidad: 3 ÷ −5 = −0,6
- El signo es negativo, así que los dos productos son bienes complementarios: cuanto más barato sale uno, más se compra del otro
Los dos denominadores son los valores de antes, 200 y 10, y esa elección es deliberada: la página usa el valor inicial y no el punto medio, así que los dos porcentajes se pueden reproducir a mano. Importa, porque la convención del punto medio da otro número con estos mismos datos, en torno a −0,576, y ninguna de las dos es incorrecta: son definiciones distintas. La forma con el valor inicial es la que sigue dando un resultado finito cuando un precio baja hasta cero.
La cantidad sube un 5 % cuando el otro precio sube un 20 %: bienes sustitutos
- Cambio de la cantidad: (210 − 200) ÷ 200 = 5 %
- Cambio del otro precio: (12 − 10) ÷ 10 = 20 %
- Elasticidad: 5 ÷ 20 = 0,25
- Es positiva, así que los productos son bienes sustitutos: la gente deja el que se encareció y compra este en su lugar
El signo cambió respecto al primer ejemplo y ese es todo el hallazgo: el 0,25 es pequeño, pero lo que dice que estos dos productos compiten es la dirección. Comparar los dos ejemplos es justamente el punto: una respuesta de cantidad parecida, 3 % frente a 5 %, da un resultado negativo en uno y positivo en el otro solo por el sentido en que se movió el precio ajeno.
Un 10 % menos de cantidad ante un 10 % más de precio: elasticidad −1
- Cambio de la cantidad: (450 − 500) ÷ 500 = −10 %
- Cambio del otro precio: (22 − 20) ÷ 20 = 10 %
- Elasticidad: −10 ÷ 10 = −1
- Exactamente −1 significa que los dos cambios porcentuales miden lo mismo, así que la demanda de este producto cae en proporción a la subida del otro
Un resultado de exactamente −1 es una referencia útil porque los dos cambios se ven a la vez en la respuesta: un 1 % de movimiento en el precio ajeno produce un 1 % de movimiento en esta cantidad. Fíjate en lo fácil que sería leerlo mal: una cantidad que cae mientras el otro precio sube parece una relación de bienes sustitutos si solo miras las dos direcciones, y es el signo el que te corrige.
El precio del otro producto se hunde hasta cero: elasticidad −0,5
- Cambio de la cantidad: (300 − 200) ÷ 200 = 50 %
- Cambio del otro precio: (0 − 10) ÷ 10 = −100 %
- Elasticidad: 50 ÷ −100 = −0,5
El otro producto pasa a ser gratis o desaparece del mercado, un movimiento del −100 %, y la medida sigue devolviendo un −0,5 utilizable porque la base es el precio de antes. Es el caso que resuelve la definición con el valor inicial: el precio de después es cero, así que medir contra él no dejaría nada por lo que dividir. También es la razón de que un regalo o una promoción a coste cero sea una prueba tan dura de si dos productos son bienes complementarios.
Limitaciones
La limitación más importante es que esto no es una constante. La elasticidad se mide con un par de precios sobre una curva de demanda, y las dos curvas se mueven: los mismos dos productos pueden ser bienes sustitutos en un tramo de precios y bienes complementarios en otro, y un valor tomado a 10 no se sostiene a 25. Trata cualquier cifra suelta como local. La segunda es que es una correlación entre dos cantidades y no una causa identificada: si un tercer factor, como la renta, la temporada o una campaña publicitaria, movió las dos a la vez, la página informará de un vínculo que en realidad es ese tercer factor, y nada en la aritmética puede detectarlo. También supone que entre las dos observaciones no cambió nada más, cosa que en un mercado real nunca es del todo cierta. Toma lo que cobras por el otro producto como un dato y no lo deduce de un coste, así que no dice si ese cambio de precio fue rentable. Usa el valor inicial como denominador y no el punto medio, lo cual es una elección y no la única convención: una elasticidad de arco medida contra el punto medio de los dos valores da un número distinto y es la más habitual en algunos manuales, así que cita la definición siempre que cites una cifra. Los dos cambios porcentuales se miden en un periodo que no se especifica, así que el resultado lleva un horizonte temporal implícito que tienes que poner tú. Cubre dos productos y nada más: una pregunta real de sustitución suele tener varias alternativas, y las elasticidades por pares pueden ser todas coherentes entre sí y dar igualmente una imagen engañosa del mercado entero. Por último, es una relación de demanda y no dice nada de la oferta, de la capacidad ni del inventario.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la elasticidad cruzada de la demanda?
- Es el cambio porcentual de la cantidad demandada de un producto dividido entre el cambio porcentual del precio de otro producto, y no tiene unidades porque las dos mitades son porcentajes. En el caso por defecto, una cantidad que sube un 3 % mientras el precio del otro producto baja un 5 % da 3 ÷ −5 = −0,6. El signo lleva casi toda la información: negativo significa que los dos son bienes complementarios, positivo que son bienes sustitutos, y cero que no tienen relación.
- ¿Cómo se calcula la elasticidad cruzada?
- Divide los dos cambios porcentuales, cada uno medido contra su propio valor de antes. Con los números por defecto: la cantidad pasa de 200 a 206, que es (206 − 200) ÷ 200 = 3 %, y el otro precio pasa de 10 a 9,5, que es (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 %. Después, 3 ÷ −5 = −0,6. Los dos cambios se tienen que medir en el mismo periodo y ninguno se puede invertir: la cantidad es siempre la de este producto y el precio es siempre el del otro.
- ¿Qué significa una elasticidad cruzada negativa?
- Que los dos productos son bienes complementarios: se usan juntos, así que cuando uno se abarata la gente compra más de los dos y cuando se encarece compra menos de los dos. El caso por defecto es exactamente este: un recorte del 5 % en el precio del otro producto trae un 3 % más de cantidad de este, para un −0,6. Cuanto más negativo es el número, más estrecho es el emparejamiento: algo cerca de cero es un complemento débil, y un número muy negativo quiere decir que uno de los dos no se vende sin el otro.
- ¿Qué significa una elasticidad cruzada positiva?
- Que los dos productos son bienes sustitutos, así que la demanda se desplaza de uno al otro cuando los precios se separan. Una subida del 20 % en el precio del otro producto que traiga un 5 % más de cantidad de este da +0,25. Cuanto mayor es el número positivo, más cercanos son los sustitutos: cerca de cero apenas compiten, y una cifra positiva grande significa que los clientes los tratan como intercambiables.
- ¿Puede ser mayor que 1 la elasticidad cruzada?
- Sí, y no está acotada en 1 como a veces se describe la elasticidad precio propia. Puede ser mucho mayor: un producto cuya cantidad se reduce a la mitad cuando el precio de un complementario sube un 10 % da −5, y uno cuya demanda desaparece del todo ante una subida del 10 % da −10. Por eso esta calculadora lo muestra como un número con signo y no como un porcentaje: no hay techo que expresar.
- ¿Por qué esta calculadora usa el valor inicial y no el punto medio?
- Porque las dos convenciones existen y dan respuestas distintas, así que hay que decir cuál se está usando. Esta página divide cada cambio entre el valor que tenía antes de cambiar: (206 − 200) ÷ 200, y no ÷ 203. La convención del punto medio, o de arco, dividiría entre la media de los dos valores y daría en torno a −0,576 con los mismos datos en lugar de −0,6. Ninguna es incorrecta; aquí se usa la del valor inicial porque sigue bien definida cuando un precio baja hasta cero. Cuando cites un número, cita con él la definición.
- ¿Es la misma elasticidad cruzada a cualquier precio?
- No, y ahí está la trampa. Se mide con un par de precios sobre una curva de demanda, y el vínculo entre dos productos cambia según se mueven los precios: dos bienes que son bienes sustitutos con precios altos pueden volverse bienes complementarios con precios bajos, y el mismo par medido en otra temporada o en otro mercado no dará la misma cifra. Un valor suelto es una lectura local y no una constante, así que úsalo para responder a la pregunta con los precios que de verdad tienes delante, no como una propiedad permanente de los dos productos.
Referencias
- Commodity and Food Elasticities — las tablas de elasticidad cruzada y la convención de signo que sigue esta página — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Food Demand Analysis — cómo se estiman las elasticidades cruzadas y qué significa el signo para bienes sustitutos y complementarios — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Commodity and Food Elasticities — Documentation: cómo se registran y se consultan las estimaciones de elasticidad precio propia y cruzada — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)