Semesternoten-Rechner

Semesternote = (Kursleistung × Anteil der Kursleistung + Zwischentest × Anteil des Zwischentests + Abschlussprüfung × Anteil der Abschlussprüfung) ÷ Summe der Anteile; Beitrag eines Blocks = (Punktzahl des Blocks × sein Anteil) ÷ Summe der Anteile

Kursleistung

Die Punktzahl des laufenden Semesters — Aufgaben, Kurztests, Praktika — als Prozentwert. Sie hat keine Obergrenze, ein Kurs mit Zusatzleistungen darf hier also über 100 stehen, und die Seite nimmt das an, statt es abzuweisen.

Zwischentest

Die Punktzahl des Zwischentests, im selben Maßstab wie die beiden anderen Blöcke. Die Ergebniszeile darunter heißt Zwischenprüfung — gemeint ist dieselbe Leistung. Was als Kursleistung und was als Zwischentest zählt, legt der Lehrplan fest, nicht diese Seite.

Abschlussprüfung

Die Punktzahl der Abschlussprüfung. Solange sie noch nicht geschrieben ist, steht hier eine angenommene Zahl und keine erreichte — in der letzten Semesterwoche ist das die übliche Benutzung dieser Seite, und man sieht der Note dabei zu, wie sie wandert.

Anteil

Wie viel der Block in diesem Kurs zählt, in Prozent. Die drei Werte müssen sich nicht auf 100 summieren: Gerechnet wird mit der tatsächlichen Summe, 30/30/30 ergibt also dieselbe Note wie 100/100/100, und die Zeile Gewichte insgesamt weist die Summe aus, die Sie eingetragen haben.

Beitrag

Punktzahl des Blocks mal seinem Anteil, geteilt durch dieselbe Summe, durch die auch die Semesternote geteilt wird. Deshalb addieren sich die drei Beiträge genau zur Note: Bei den Vorgabewerten sind es 26,40 + 24,60 + 36,00 = 87,00.

Die Seite beantwortet die zwei Fragen, die ein Semester lang immer wieder auftauchen: Wohin läuft dieser Kurs, und welcher Block zieht ihn herunter. Die drei Beitragszeilen beantworten die zweite — bei einem Anteil von 60 Prozent für die Abschlussprüfung ist die Punktzahl des Zwischentests in der Gesamtnote kaum noch zu sehen, und dieselbe Semesternote lässt sich aus sehr verschiedenen Punktzahlen zusammensetzen. Ebenso gut lässt sich ein noch nicht geschriebener Wert durchspielen: eine angenommene Punktzahl eintragen und zusehen, was sie mit der Note macht. Die umgekehrte Frage, welche Punktzahl eine ausstehende Prüfung erst erreichen muss, gehört in den Endnoten-Rechner; beide Seiten teilen sich das Feld für den Anteil der Abschlussprüfung.

1. 88, 82 und 90 bei 30/30/40: 87,00 %

   1. Gewichtete Punktzahlen: 88 × 30 = 2.640, 82 × 30 = 2.460, 90 × 40 = 3.600
   2. Summe der Anteile: 30 + 30 + 40 = 100
   3. Semesternote: (2.640 + 2.460 + 3.600) ÷ 100 = 8.700 ÷ 100 = 87 %
   4. Die drei Beiträge: 2.640 ÷ 100 = 26,4; 2.460 ÷ 100 = 24,6; 3.600 ÷ 100 = 36
   5. Gegenprobe: 26,40 + 24,60 + 36,00 = 87,00, also die Semesternote

   Die drei Beitragszeilen sind keine Zierde, sie setzen die Antwort wieder zusammen. Die Abschlussprüfung zählt nur 40 Prozent und steuert trotzdem 36 der 87 Punkte bei, denn 40 Prozent von 90 Prozent sind 36 Punkte. Genau das ist die Lesart, die diese Seite liefert: Der größte Beitrag muss nicht vom größten Anteil kommen — hier hat die Kursleistung die höchste Punktzahl und den kleinsten Beitrag von allen dreien.

2. Die drei Anteile summieren sich auf 90 statt auf 100: 86,67 %

   1. Gewichtete Punktzahlen: 2.640, 2.460 und 2.700, zusammen 7.800
   2. Summe der Anteile: 30 + 30 + 30 = 90 und nicht 100
   3. Semesternote: 7.800 ÷ 90 = 86,6667, in der Anzeige steht 86,67
   4. Die drei Beiträge: 2.640 ÷ 90 = 29,33; 2.460 ÷ 90 = 27,33; 2.700 ÷ 90 = 30
   5. Gegenprobe: 29,33 + 27,33 + 30,00 = 86,67

   Alle drei Anteile sind gleich, die Semesternote ist deshalb das arithmetische Mittel der Punktzahlen 88, 82 und 90. Der Rechenweg belegt zugleich, dass durch die Summe der Anteile geteilt wird und nicht durch 100: Durch 100 ergäbe 78, und eine Ablehnung wegen einer Summe ungleich 100 ergäbe gar keine Antwort. Die Zeile Gewichte insgesamt weist die 90 aus, ein falsch eingetragener Anteil ist damit zu sehen, statt still in der Normierung zu verschwinden.

3. Abschlussprüfung mit 60 Prozent Anteil und schlechtem Ergebnis: 73,40 %

   1. Gewichtete Punktzahlen: 95 × 20 = 1.900, 92 × 20 = 1.840, 60 × 60 = 3.600
   2. Summe der Anteile: 20 + 20 + 60 = 100
   3. Semesternote: (1.900 + 1.840 + 3.600) ÷ 100 = 7.340 ÷ 100 = 73,4 %
   4. Die drei Beiträge: 19, 18,4 und 36 — die Abschlussprüfung allein steuert mehr bei als die beiden anderen zusammen

   95 Punkte in der Kursleistung und 92 im Zwischentest, und die Semesternote landet trotzdem bei 73,4, weil die Abschlussprüfung dreimal so schwer wiegt wie jeder der beiden anderen Blöcke und schlecht ausgefallen ist. Eine einzige Zeile erklärt das: 36 der 73,4 Punkte stammen aus dieser einen Prüfung. Bei einem Anteil von 20 Prozent statt 60 läge dieselbe Punktzahlenreihe über 87 — das ist der ganze Grund, die Gewichte des Lehrplans zu Semesterbeginn zu lesen und nicht erst danach.

Diese Seite kennt genau drei Blöcke — Kursleistung, Zwischentest und Abschlussprüfung —, ein Kurs mit zwei Zwischentests, mehreren Projekten oder einer eigenen Note für die Mitarbeit lässt sich damit also nicht genau nachbilden. Für solche Kurse ist der Noten-Rechner gedacht: Er nimmt so viele Zeilen, wie es Leistungen gibt, und bekommt dafür keine Namen für die Blöcke. Die drei Anteile haben als Anteile einer einzigen Note jeweils die Obergrenze 100 Prozent, ihre Summe muss aber nicht 100 ergeben: Eine abweichende Summe wird herausgerechnet, und die Zeile Gewichte insgesamt ist genau die Stelle, an der ein Anteil auffällt, der nicht zu dem passt, was der Lehrplan vorsieht. Punktzahlen sind nach oben nicht begrenzt, Zusatzleistungen können die Semesternote also über 100 heben. Die Seite kennt weder die Notenverteilung noch die Bewertungsregeln des Kurses und weiß auch nicht, ob die Abschlussprüfung schon geschrieben ist; sie rechnet die Prozentzahl auch nicht in eine Buchstabennote um — das macht der Testnoten-Rechner mit den Grenzen Ihrer eigenen Schule. Das beschriebene Verfahren stammt aus dem US-amerikanischen Kurssystem, in dem sich die Note eines Semesters aus mehreren benoteten Blöcken mit eigenen Anteilen zusammensetzt; an deutschen Hochschulen entscheidet häufig eine einzige Prüfung über die ganze Note, und Schulnoten laufen dort von 1 bis 6 in umgekehrter Richtung — 1 ist die beste und 6 die schlechteste Note.

Wie wird die Semesternote berechnet?

Die Punktzahl jedes Blocks mit seinem Anteil multiplizieren, die drei Produkte addieren und durch die Summe der Anteile teilen. 88, 82 und 90 bei 30/30/40 ergeben (2.640 + 2.460 + 3.600) ÷ 100 = 87 %. Die Seite weist außerdem aus, wie viel jeder Block beigetragen hat — 26,4, 24,6 und 36 —, und diese drei Zahlen addieren sich wieder zu 87, sodass sich die Rechnung an der Anzeige selbst nachprüfen lässt.

Unsere Anteile summieren sich nicht auf 100 — geht das trotzdem?

Ja: Gerechnet wird mit der Summe, die tatsächlich dasteht, und nicht mit 100. 30/30/30 summieren sich auf 90 und ergeben 86,67 %, also das arithmetische Mittel der drei Punktzahlen — dieselbe Note, die 100/100/100 liefern würde. Die Zeile Gewichte insgesamt weist die 90 aus, ein falsch eingetragener Anteil fällt dadurch auf, statt still in der Normierung zu verschwinden.

Warum wirkt sich ein hoher Anteil der Abschlussprüfung so stark aus?

Weil der Anteil vor der Mittelung mit der Punktzahl multipliziert wird. Zählt die Abschlussprüfung 60 Prozent und bringt nur 60 Punkte, steuert sie 36 Punkte zur Note bei, und eine Kursleistung von 95 und ein Zwischentest von 92 landen trotzdem bei 73,4 — dieser eine Block trägt mehr bei als die beiden anderen zusammen. Bei einem Anteil von 20 Prozent läge dieselbe Punktzahlenreihe über 87. Die drei Beitragszeilen sind dazu da, diesen Unterschied vor der Prüfung sichtbar zu machen und nicht danach.

Kann die Semesternote über 100 liegen?

Ja, sofern eine der Punktzahlen über 100 liegt. Alle drei Punktzahlfelder haben keine Obergrenze, eine Zusatzleistung wandert also durch die gewichtete Mittelung, und 101,5 % ist ein gültiges Ergebnis und kein Fehler. Die Seite staucht es nicht auf 100 zurück, aus demselben Grund, aus dem sie keine Summe von 100 verlangt: Die Rechenvorschrift ist die Definition, und wer eine Eingabe ändert, damit das Ergebnis in ein bestimmtes Intervall fällt, verdeckt, was tatsächlich passiert ist.

Worin unterscheidet sich diese Seite vom Noten-Rechner?

Im Tausch von Freiheit gegen Namen. Der Noten-Rechner nimmt zwei freie Listen — so viele Leistungen, wie es gibt, und die Gewichte dazu —, was ein Semester mit fünf Aufgaben und zwei Zwischentests verlangt. Diese Seite legt die drei Blöcke fest, die in den meisten Lehrplänen stehen, und gibt ihnen Namen; dafür bekommt man die drei Beitragszeilen, und zu wissen, dass die Abschlussprüfung 36 der 73,4 Punkte stellt, verrät eine allgemeine Zeilenliste nicht. Beide Seiten rechnen denselben gewichteten Mittelwert.

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods (the weighted arithmetic mean and how the weights work: the course grade on this page is exactly that mean, and the three contribution rows are its three addends) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 2.5 Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e (the mean as the balance point of the data, and how one single value moves it — the Anteil column is what controls exactly this property) — OpenStax, Rice University
• Gewichtung — Rechtschreibung, Bedeutung, Definition, Herkunft — der zentrale Begriff dieser Seite in der maßgeblichen deutschen Rechtschreibquelle: eine Gewichtung ist der Faktor, mit dem ein Wert in eine Gesamtrechnung eingeht — Duden