Dachneigung-Rechner

Dachfläche = Länge × Spannweite × M, mit M = √(144 + Neigung²) ÷ 12

L

Länge des Dachgrundrisses, entlang des Firsts gemessen, in Fuß

S

Spannweite des Dachgrundrisses, von Traufe zu Traufe, in Fuß

p

Neigung als Anstieg je 12 Zoll Lauf (6:12 bedeutet p = 6)

M

Neigungsfaktor: der Faktor, um den eine Grundrissfläche auf der Schräge gestreckt wird

θ

Neigungswinkel in Grad, arctan(p ÷ 12)

Benutzen Sie den Rechner, sobald der Dachgrundriss und die in der Zeichnung angegebene Neigung bekannt sind, und bevor Sie etwas bestellen oder zuschneiden. Die zwei Zahlen, die verwechselt werden, sind der Neigungsfaktor und der Winkel: Ein Dach mit 6:12 hat 26,57 Grad und streckt den Grundriss um 1,118, was bei einer Grundrissfläche von 100 Quadratmetern immerhin 11,8 Quadratmeter Aufschlag bedeutet, während ein Dach mit 12:12 bei 45 Grad liegt und um √2 streckt — dieser Faktor taucht in der Sparrenlänge, der Dachfläche und der Materialbestellung gleichzeitig auf. Was Sie hier berechnen, ist die Fläche der Schräge, nicht die Menge Material: Verschnitt an Grat, Kehle und Kamin sowie die Firstziegel kommen dort dazu. Wenn Sie stattdessen eine Neigung am Boden brauchen — eine Einfahrt, eine Entwässerungsleitung, ein Gefälle im Estrich —, nimmt der Steigungs-Rechner aus diesem Abschnitt Anstieg und Lauf und macht dasselbe für die Waagerechte; ist die Neigung dagegen schon fest und die Frage lautet, wie viel Schindeln und Unterspannbahn zu kaufen sind, beantwortet das der Dach-Rechner und nicht diese Seite.

1. Satteldach mit 6:12 über einem Grundriss von 12 m × 8 m

   1. Grundrissfläche: 12 × 8 = 96 Quadratmeter (1.033,3 Quadratfuß; in den Feldern stehen 39,37 und 26,25 Fuß)
   2. Neigungsfaktor: √(144 + 6²) ÷ 12 = √180 ÷ 12 = 13,4164 ÷ 12 = 1,118
   3. Dachfläche: 96 × 1,118 = 107,33 Quadratmeter (1.155 Quadratfuß)
   4. Sparrenlänge beim Satteldach: halbe Spannweite 4 Meter × 1,118 = 4,47 Meter (14,67 Fuß)
   5. Neigungswinkel: arctan(6 ÷ 12) = 26,57 Grad
   6. Bündel als Schätzung, bei drei Bündeln je Dachquadrat: 1.155 Quadratfuß sind 11,55 Dachquadrate, 11,55 × 3 = 34,65 → 35 Bündel

   Das ist die metrische Fassung der Voreinstellung, und 6:12 ist zugleich die häufigste Neigung im Wohnungsbau — entwässert sicher und lässt sich noch begehen. In deutschen Zeichnungen steht dafür 26,57 Grad, was 50 Prozent Gefälle entspricht. Ein Dachquadrat ist die angloamerikanische Mengeneinheit für Schindeln und bedeutet 100 Quadratfuß, also etwa 9,29 Quadratmeter — deshalb rechnet die letzte Zeile erst auf Quadrate um und dann auf Bündel. Die Bündelzahl bleibt eine Größenordnung: Sie unterstellt drei Bündel je Quadrat, und Kehlbleche, Firstziegel, Kaminanschlüsse und der Verschnitt der Ortgänge sind darin nicht enthalten. Für die Bestellung nehmen Sie den Dach-Rechner.

2. Flacheres 4:12 als Pultdach über 9 m Spannweite

   1. Neigungsfaktor: √(144 + 4²) ÷ 12 = √160 ÷ 12 = 12,6491 ÷ 12 = 1,0541
   2. Grundrissfläche: 12 × 9 = 108 Quadratmeter (1.162,5 Quadratfuß)
   3. Dachfläche: 108 × 1,0541 = 113,84 Quadratmeter (1.225 Quadratfuß)
   4. Sparrenlänge beim Pultdach: volle Spannweite 9 Meter × 1,0541 = 9,49 Meter (31,12 Fuß)
   5. Neigungswinkel: arctan(4 ÷ 12) = 18,43 Grad

   Vergleichen Sie den Sparren mit dem vorigen Beispiel: Die Neigung ist flacher geworden (4:12 statt 6:12), der Sparren trotzdem viel länger, weil er beim Pultdach die ganze Spannweite überbrückt und nicht die halbe. 18,43 Grad entsprechen rund 33 Prozent Gefälle, und ab hier wird die Dacheindeckung zur Frage: Unter etwa 20 Grad verlangen viele Schindelprofile eine zusätzliche Unterspannbahn oder eine andere Deckung. Die Dachfläche selbst hängt nur am Grundriss und am Faktor — stellen Sie die Dachform im Rechner auf Satteldach um, ändert sich die Fläche kein bisschen und nur der Sparren.

3. Steil bis 12:12, also 45 Grad, über 10 m × 6 m

   1. Neigungsfaktor: √(144 + 12²) ÷ 12 = √288 ÷ 12 = 16,9706 ÷ 12 = 1,4142 — genau √2, weil 12:12 dasselbe ist wie 45 Grad
   2. Grundrissfläche: 10 × 6 = 60 Quadratmeter (645,8 Quadratfuß)
   3. Dachfläche: 60 × 1,4142 = 84,85 Quadratmeter (913 Quadratfuß)
   4. Sparrenlänge: halbe Spannweite 3 Meter × 1,4142 = 4,24 Meter (13,92 Fuß)
   5. Neigungswinkel: arctan(12 ÷ 12) = 45 Grad
   6. Bündel als Schätzung: 913 Quadratfuß sind 9,13 Dachquadrate, 9,13 × 3 = 27,4 → 28 Bündel

   12:12 ist die steilste Stufe der üblichen Neigungstabellen, und ihre Arithmetik ist die, die man sich merkt: Der Neigungsfaktor ist genau √2, das Dach ist also 41 Prozent größer als der Grundriss, den es überdeckt. Solche Dächer sind 100 Prozent Gefälle. Ab etwa 8:12 wird nicht mehr mit Leiter und Schlauch auf dem Dach gearbeitet, sondern mit Absturzsicherung, und genau dort wird die Bündelzahl am unzuverlässigsten: Auf steilen Dächern fällt mehr Verschnitt an, weil jede Schindelreihe schmaler zuläuft.

Die Geometrie ist exakt — Neigungsfaktor, Neigungswinkel, Sparrenlänge und Dachfläche sind trigonometrische Beziehungen auf einem Rechteck —, aber sie setzen voraus, dass der Dachgrundriss ein Rechteck ist: Ein Walmdach, eine Gaube, ein L-förmiger Grundriss, ein aufgesetzter Querbau über der Garage und ein gerundeter Erker müssen in Rechtecke zerlegt und einzeln gerechnet werden, und das Ergebnis ist dann immer größer als die Zahl auf dieser Seite. Die Sparrenlänge ist die schräge Länge vom First bis zur Traufwand, also die Länge des zugeschnittenen Bauteils und nicht die Länge Holz, die Sie kaufen: Dachüberstand, der Vogelnest-Einschnitt am Sparrenfuß, die Dicke des Firstbretts und der Umstand, dass Sparren paarweise zugeschnitten werden, sind nicht enthalten. Die Neigung wird durchweg als Anstieg je 12 Zoll Lauf gelesen, weil das die Schreibweise der Zeichnung ist; steht in Ihrer Zeichnung eine Prozentangabe oder ein Verhältnis wie 1:4, rechnen Sie sie vorher um — 45 Grad sind 100 Prozent, 26,57 Grad sind 50 Prozent, und die Tabelle unter dem Rechner stellt die gebräuchlichen Stufen gegenüber. Die Bündelzahl schließlich ist eine grobe Schätzung und keine Materialliste: Sie unterstellt drei Bündel je Dachquadrat und lässt Firstziegel, Startreihen, Kehlbleche, Lüftungsziegel und den Verschnitt an Durchdringungen vollständig weg; die Packungsangaben der Hersteller streuen um bis zu zehn Prozent, und zwischen den Schindelprofilen liegen größere Unterschiede. Was auf der Verpackung steht, ist immer genauer als diese Seite — für die Bestellung nehmen Sie den Dach-Rechner. Die Dachfläche ist die Fläche der Eindeckung und nicht die Fläche, die Sie später begehen werden: Sie enthält keine Angabe darüber, ob das Dach überhaupt betretbar ist oder ob eine Absturzsicherung nötig wird.

Wie rechnet man eine Dachneigung in Grad um?

Der Winkel ist der Arkustangens des Anstiegs geteilt durch 12: Bei 6:12 also arctan(6 ÷ 12) = 26,57 Grad, bei 4:12 sind es 18,43 Grad, bei 12:12 genau 45 Grad. Als Gefälle in Prozent ausgedrückt ist das der Anstieg geteilt durch 12 mal 100 — 6:12 sind 50 Prozent, 12:12 sind 100 Prozent. In deutschen Zeichnungen ist die Gradangabe oder das Gefälle in Prozent üblich, in angloamerikanischen die Schreibweise mit 12 Zoll Lauf.

Was ist der Neigungsfaktor, und wofür brauche ich ihn?

Der Neigungsfaktor sagt, um wie viel größer die schräge Dachfläche gegenüber dem Grundriss ist. Er beträgt √(144 + p²) ÷ 12, bei 6:12 also 1,118 und bei 12:12 genau √2 = 1,4142. Damit rechnen Sie die Dachfläche aus der Grundrissfläche aus, ohne einen Winkel zu kennen: Grundrissfläche mal Faktor. Derselbe Faktor steckt in der Sparrenlänge — beim Satteldach halbe Spannweite mal Faktor —, weshalb er auf Materiallisten und in Kostenschätzungen an mehreren Stellen gleichzeitig auftaucht.

Warum ist der Sparren beim Pultdach doppelt so lang?

Weil er eine andere Strecke überbrückt. Beim Satteldach liegt der First in der Mitte, jeder Sparren überbrückt also nur die halbe Spannweite; beim Pultdach gibt es nur eine Dachschräge, und der Sparren läuft von der hohen Wand bis zur Traufe, überspannt also die ganze Spannweite. Bei gleicher Neigung und gleicher Spannweite ist er damit rund doppelt so lang. Die Dachfläche bleibt bei beiden Formen gleich, weil sie nur von der Grundrissfläche und vom Neigungsfaktor abhängt.

Was ist ein Dachquadrat?

Ein Dachquadrat ist die angloamerikanische Mengeneinheit für Dacheindeckungen und bedeutet 100 Quadratfuß, also etwa 9,29 Quadratmeter. Schindeln werden in Bündeln verkauft, und ein Bündel deckt üblicherweise ein Drittel eines Dachquadrats, sodass drei Bündel auf ein Quadrat kommen. Der Rechner gibt deshalb zusätzlich zu Fläche und Faktor eine Bündelzahl aus — sie ist eine Größenordnung für die Vorplanung und ersetzt keine Materialliste.

Ab welcher Neigung darf welche Dacheindeckung verwendet werden?

Für Schindeln gilt eine Untergrenze von etwa 20 Grad, also rund 5:12; darunter verlangen die meisten Hersteller eine zusätzliche Unterspannbahn oder eine andere Deckung. Unter 10 Grad spricht man von einem flach geneigten Dach, dort kommen Stehfalz oder Bitumenbahnen zum Einsatz. Sehr flache Pultdächer mit 18,43 Grad und darunter sind deshalb kein Problem der Rechnung, sondern eine Frage der Eindeckung, und diese Entscheidung fällt vor der Bestellung.

Kann ich den Rechner für eine Terrasse oder eine Einfahrt benutzen?

Für die Neigungsumrechnung ja, für die Fläche nein. Anstieg je 12 Zoll in Grad umzurechnen gilt für jedes Gefälle, gleich ob auf dem Dach oder auf dem Boden. Die Dachfläche dagegen setzt eine Fläche voraus, die Sie aus der Schräge heraus messen, und diese Logik passt auf einen Bodenbelag nicht: Dort ist die waagerechte Fläche die Bestellmenge. Für Neigungen am Boden — Entwässerung, Einfahrt, Estrichgefälle — nimmt der Steigungs-Rechner aus diesem Abschnitt Anstieg und Lauf.

• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the chart behind the feet, inches and square feet figures used here — National Institute of Standards and Technology
• Broschüren zum Internationalen Einheitensystem (SI) — der Meter, der Quadratmeter und das Grad, die Einheiten, in denen Dachfläche und Neigungswinkel angegeben werden — Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)