Steigungs-Rechner

Steigung (%) = Höhenunterschied ÷ horizontale Länge × 100, beide Längen zuerst auf dieselbe Einheit gebracht

Δh

Höhenunterschied — um wie viel dieser Abschnitt ansteigt oder abfällt

l

Horizontale Länge, waagerecht gemessen und nicht entlang der Schräge

θ

Neigungswinkel, der Winkel zwischen Schräge und Waagerechter in Grad

Für die Neigung einer Einfahrt, die Entwässerung eines Hofes, eine Terrasse, auf der kein Wasser stehen bleiben soll, eine Rampe und die Schräge eines Grabens — überall dort, wo Wasser ablaufen oder jemand auf- und abgehen soll, ist die Neigung ein Wert, der weitergegeben wird. Alle Ergebnisse stammen aus den beiden Eingaben, also messen Sie sorgfältig: Wasserwaage und Richtlatte statt Augenmaß. Wer die Neigung zweier Punkte berechnen will, braucht nur diese beiden Werte.

1. 30 Zentimeter Höhenunterschied auf 6 Meter

   1. Höhenunterschied: 30 Zentimeter
   2. Horizontale Länge: 6 Meter = 600 Zentimeter
   3. Steigung: 30 ÷ 600 = 0,05, also 5 Prozent
   4. Verhältnis: 1 ÷ 0,05 = 20, geschrieben 1:20
   5. Winkel: Arkustangens von 0,05 = 2,86 Grad
   6. Höhe je Meter: 5 Zentimeter

   Im metrischen System gibt es einen Zufall, den man direkt ausnutzen kann: Die Zahl der Zentimeter je Meter ist zahlenmäßig dieselbe wie die Prozentzahl — 1 Zentimeter je Meter ist 1 Prozent. Wer auf der Baustelle zwei Zentimeter je Meter absteckt, hat ein Gefälle von zwei Prozent. Im angelsächsischen Maß gilt das nicht: Ein Zoll je Fuß sind 8,33 Prozent.

2. 12 Zentimeter Höhenunterschied auf 12 Meter

   1. Höhenunterschied: 12 Zentimeter
   2. Horizontale Länge: 12 Meter = 1200 Zentimeter
   3. Steigung: 12 ÷ 1200 = 0,01, also 1 Prozent
   4. Verhältnis: 1:100
   5. Winkel: Arkustangens von 0,01 = 0,57 Grad
   6. Höhe je Meter: 1 Zentimeter

   Ein Prozent ist die übliche Untergrenze für die Entwässerung von Wegen und Höfen: Auf zwölf Metern sind das zwölf Zentimeter, mit dem Auge ist die Schräge kaum zu sehen, und das Wasser läuft trotzdem ab. Unter 0,5 Prozent bleibt es auf rauem Untergrund stehen. Bei dieser Größenordnung genügt der Blick auf die Prozentzahl, der Neigungswinkel spielt keine Rolle.

Gerechnet wird die Neigung einer geraden Linie: Länge waagerecht gemessen, Höhe senkrecht — also genau die beiden Werte, die Wasserwaage und Maßband liefern. Ein Abschnitt, der zwischendurch flacher oder steiler wird, oder eine Kurve muss in Teilabschnitte zerlegt werden. Wer über das Ganze mittelt, ebnet das steilste Stück ein, und genau an diesem Stück entscheiden Auto, Rollstuhl und Wasser. Die Neigung allein sagt außerdem nichts über die Querneigung, den Belag und die tatsächliche Fließgeschwindigkeit: Eine Betonfläche mit zwei Prozent und eine lose Schotterschicht mit zwei Prozent führen Wasser sehr unterschiedlich ab. Für Rampen, Dächer und Grundleitungen, die vorgelegt werden müssen, gelten die Toleranzen und Ausnahmen des jeweiligen Regelwerks und nicht die Arithmetik dieser Seite.

Wie berechnet man die Steigung?

Höhenunterschied durch die horizontale Länge teilen und mit 100 multiplizieren. Dreißig Zentimeter auf sechs Meter sind 30 ÷ 600 = 0,05, also eine Steigung von fünf Prozent. Ein Prozent bedeutet einen Meter Höhe auf 100 Meter Länge und im metrischen System zugleich einen Zentimeter je Meter — diese beiden Schreibweisen sind derselbe Wert.

Wie viel Prozent ist 1:12?

8,33 Prozent, das sind 4,76 Grad. Das Steigungsverhältnis und die Prozentzahl sind derselbe Wert in zwei Schreibweisen: 1 ÷ 12 = 0,0833. Rampen- und Dachdetails werden als Verhältnis bemaßt, Entwässerungs- und Verkehrspläne in Prozent, Messberichte in Grad.

Welches Gefälle ist für die Entwässerung sinnvoll?

Für die Flächenentwässerung sind ein bis zwei Prozent üblich, auf zehn Metern also zehn bis zwanzig Zentimeter Höhenunterschied. Unter 0,5 Prozent bleibt das Wasser auf rauem Untergrund stehen, deutlich über zwei Prozent spült es auf unbewachsenem Boden die Feinanteile weg. Rinnen und Pflasterflächen liegen in diesem Bereich.

Wird die Länge entlang der Schräge oder waagerecht gemessen?

Waagerecht. Die Steigung ist Höhe geteilt durch horizontale Länge, und der Unterschied zwischen beiden hängt von der Steilheit ab: Bei 12,5 Prozent ist die Strecke entlang der Schräge 0,8 Prozent länger, bei einer Rampe von 1:12 sind es 0,3 Prozent. Ein Maßband, das am Boden anliegt, misst die Schräge; über größere Längen wird mit Wasserwaage und Schnur gearbeitet.

Wie rechnet man eine Steigung in Grad um?

Über den Arkustangens des Höhenverhältnisses. 100 Prozent sind 45 Grad, weil Höhe und Länge gleich groß sind; 50 Prozent sind 26,57 Grad, 20 Prozent sind 11,31 Grad und 8,33 Prozent sind 4,76 Grad. Prozentzahl und Gradzahl liegen nur bei flachen Neigungen nah beieinander — 20 Prozent sind nicht 20 Grad.

Wie steil darf eine Einfahrt sein?

Private Einfahrten liegen meist zwischen vier und fünfzehn Prozent: steil genug, dass das Wasser abläuft, und flach genug, dass kein Fahrzeug aufsetzt. Entscheidend ist das kurze Stück am Übergang zur Straße — aufsetzen tut der Fahrzeugbug am Knick, und eine noch so vernünftige Durchschnittsneigung hilft dagegen nicht.

• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the chart behind the inch, foot, centimetre and metre conversions used here — National Institute of Standards and Technology
• Broschüren zum Internationalen Einheitensystem (SI) — die Definition des Meters, auf der jede Längenumrechnung auf dieser Seite beruht — Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)