Reynolds-Zahl-Rechner

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, mit ρ in kg/m³, v in m/s, D in m, μ in Pa·s und ν in m²/s

ρ

Die Dichte des Fluids in kg/m³ — die Masse je Volumeneinheit, die die Strömung mitschleppen muss. Sie geht als Faktor ein, eine Verdopplung der Dichte verdoppelt die Reynolds-Zahl also: Ein dichteres Fluid trägt bei gleicher Geschwindigkeit mehr Impuls, und mehr Impuls heißt mehr Trägheit, gegen die die Viskosität ankämpfen muss. Wasser hat bei 20 °C 998,2 und trockene Luft 1,205, ein Faktor 800, und das ist der größte Teil des Grundes, warum derselbe Kanal bei derselben Geschwindigkeit für Luft eine rund fünfzehnmal kleinere Reynolds-Zahl ergibt und keine achthundertmal kleinere — der Rest des Grundes ist, dass die Viskosität der Luft entsprechend klein ist. Die Dichte ist außerdem die Größe, die Prozessbedingungen verschieben: Die des Wassers ändert sich zwischen 0 °C und 100 °C um etwa 4 %, was die Wassertabelle unten zeigt, während sich die eines Gases mit dem Druck ebenso ändert wie mit der Temperatur, eine verdichtete Leitung also ein anderes Reynolds-Zahl-Problem ist als dieselbe Leitung bei Atmosphärendruck.

v

Die mittlere Geschwindigkeit der Strömung längs des Rohrs in m/s — der Volumenstrom geteilt durch die Querschnittsfläche und nicht die Geschwindigkeit irgendeines einzelnen Fluidteilchens. Zwei Warnungen gehören dazu. Sie ist ein Mittelwert über alles im Rohr und nirgends dieselbe: In einer laminaren Rohrströmung bewegt sich das Fluid auf der Achse doppelt so schnell wie diese Zahl, in einer turbulenten ist das Profil deutlich flacher, die Geschwindigkeit eines realen Rohrs ist also immer nur ein Mittelwert. Und sie ist die Größe, die sich ändert, wenn sich das Rohr ändert: Derselbe Volumenstrom in den halben Durchmesser gezwängt ergibt die vierfache Geschwindigkeit und damit die doppelte Reynolds-Zahl, und das ist der schnellste Weg, aus einer ruhigen laminaren Leitung eine geräuschvolle zu machen.

D

Der lichte Innendurchmesser des Rohrs, in der von Ihnen gewählten Einheit in Millimetern. Es ist die lichte Weite, die das Fluid tatsächlich sieht, und nicht die Nennweite auf der Bestellung: Ein Stahlrohr DN50 und ein Kunststoffrohr DN50 sind dieselbe Größenklasse und nicht dasselbe Loch, weil die Nennweite eine Größe beschreibt und keinen gemessenen Durchgang, und die lichte Weite hängt von der Wanddicke ab. Das ist die Längenskala der Formel — ein Rohr ist rund, sein Durchmesser ist also die naheliegende Wahl, und bei einem nicht runden Kanal spielt dieselbe Rolle der hydraulische Durchmesser, das Vierfache der Querschnittsfläche geteilt durch den benetzten Umfang. Ein Außenmaß in dieses Feld einzutragen überschätzt die Reynolds-Zahl um das Verhältnis der beiden Durchmesser, was bei einer dickwandigen Leitung leicht zehn Prozent sind.

μ

Die dynamische (absolute) Viskosität in mPa·s — der innere Widerstand des Fluids dagegen, geschert zu werden, und die Größe, die die Arbeit macht, eine Strömung in der Spur zu halten. Sie ist es, die Honig zu Honig und Wasser zu Wasser macht: Wasser hat bei 20 °C 1,002 mPa·s, Luft 0,018, und ein Getriebeöl liegt im Hunderterbereich. Weil sie im Nenner steht, hat ein zäheres Fluid bei gleicher Geschwindigkeit im selben Rohr eine kleinere Reynolds-Zahl, was dieselbe Aussage ist wie: Es lässt sich schwerer umrühren. Die Einheit sollte man sich einprägen: 1 mPa·s = 0,001 Pa·s = 1 cP, das Centipoise älterer verfahrenstechnischer Tabellen und das SI-Millipascalsekunde sind also dieselbe Zahl unter zwei Namen.

ν

Die kinematische Viskosität in cSt, als zweites Ergebnis ausgegeben, weil die Reynolds-Zahl die Viskosität nur in dieser Kombination verwendet: ν = μ / ρ, die dynamische Viskosität geteilt durch die Dichte. Sie ist die Größe, die beantwortet, wie leicht ein Fluid unter seinem eigenen Gewicht fließt, und ihre Einheit ist definiert und nicht gemessen — 1 cSt = 1 mm²/s exakt —, die mm²/s, die europäische Handbücher für Wasser bei 20 °C drucken (etwa 1,0), und die cSt, die diese Seite ausgibt, sind also eine Zahl in zwei Schreibweisen. Die Tabellen unten zeigen, warum es sich lohnt, sie eigens zu haben. Die von Wasser fällt von 0 °C auf 100 °C um den Faktor sechs, was überwiegend ihre fallende Viskosität ist, während die von Luft mit der Temperatur steigt, weil ihre Dichte schneller fällt, als ihre Viskosität klettert — eine heiße Flüssigkeit und ein heißes Gas bewegen sich auf dieser Achse in entgegengesetzte Richtungen, und die Reynolds-Zahl folgt.

2.300 / 4.000

Die beiden Linien, die aus einer Zahl einen Namen machen, und der eine Teil dieser Seite, der eine Konvention und keine Messung ist. Unter 2.300 heißt eine Rohrströmung laminar, über 4.000 turbulent und dazwischen im Übergangsbereich — der Bereich, in dem die Strömung stillstehen, oszillieren oder umkippen kann, weil ein Formstück weiter oben sie gestört hat. Die Bänder sind halboffen, 2.300 selbst ist also bereits im Übergang und 4.000 bereits turbulent, und das Abzeichen, das Sie sehen, wird von dem gerundeten Wert im Ergebnisbereich abgelesen und nicht von der exakten Zahl dahinter: Eine Antwort, die als 2.300 ausgegeben wird, ist als Übergang beschriftet, auch wenn der ungerundete Wert 2.299,6 war. Diese Wahl ist Absicht — ein Bereich, der 2.300 unter einem Laminar-Abzeichen anzeigt, wäre ein Fehler, den der Leser sehen und nicht erklären könnte.

Nutzen Sie die Seite, bevor Sie einem Durchflussmesser trauen, denn die meisten Messgeräte sind im turbulenten Bereich kalibriert und lesen im laminaren zu niedrig, und die Reynolds-Zahl ist der billigste Weg zu wissen, in welchem Sie sind. Nutzen Sie sie, wenn Sie ein Rohr oder eine Pumpe auslegen, weil die Strömungsart entscheidet, welche Druckverlustkorrelation gilt — laminar ist ein ordentliches 64/Re, turbulent braucht zusätzlich die Rauheit des Rohrs. Nutzen Sie sie, wenn es auf Wärmeübertragung ankommt, denn eine turbulente Strömung durchmischt und führt Wärme um ein Mehrfaches schneller ab als eine laminare bei gleicher Geschwindigkeit; deshalb wird ein Wärmetauscher auf turbulent ausgelegt, und deshalb verhält sich eine heiße Rohrstrecke, die nur tröpfelt, wie eine isolierte. Und nutzen Sie sie, wenn etwas in der Schwebe bleiben, abgesetzt oder durchmischt werden soll: Ob der Sand in einer Suspension im Rohr bleibt, ist eine Frage der Reynolds-Zahl, und ebenso die Geschwindigkeit, mit der ein Windkanalmodell getestet werden muss, um über ein Verkehrsflugzeug in Originalgröße irgendetwas Wahres zu sagen. Die Frage gilt dem Charakter einer Strömung — darüber, wie viel Druckverlust diese Strömung kostet, sagt sie von sich aus nichts.

1. Der erste Bildschirm: Wasser bei 20 °C in einem DN50-Rohr, 2 m/s

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998,2 · 2 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 2 = 1.996,4 kg/(m²·s)
   3. 1.996,4 · 0,050 = 99,82 kg/s je Meter
   4. 99,82 / 0,001002 = 99.621
   5. ν = μ / ρ = 0,001002 / 998,2 = 1,004 × 10⁻⁶ m²/s = 1,004 cSt

   Neunundneunzigtausend, bequem turbulent, und genau das erwartet man von einer Wasserleitung bei zwei Metern je Sekunde: Rohre, die hauptsächlich Wasser führen, sind fast immer turbulent, und interessant sind die Fälle am ruhigen Ende der Tabelle. Beide hier ausgegebenen Zahlen stehen in der Wassertabelle unten — 998,2 und 1,002 sind ihre 20-°C-Zeile, und die 1,004 cSt in der zweiten Ergebniszeile ist die neu gerechnete letzte Spalte derselben Zeile —, Sie können die Seite also gegen ein Handbuch prüfen, ohne sie zu verlassen. Beachten Sie, dass die Anzeige neben der Reynolds-Zahl keine Einheit ausgibt: Sie ist ein Verhältnis zweier Kräfte und hat keine.

2. Dasselbe Rohr, gebremst: 0,02 m/s

   1. Re = 998,2 · 0,02 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 0,02 = 19,964 kg/(m²·s)
   3. 19,964 · 0,050 = 0,9982 kg/s je Meter
   4. 0,9982 / 0,001002 = 996
   5. Gleiches Fluid, gleiches Rohr, ν bleibt also unverändert bei 1,004 cSt

   Genau ein Hundertstel der vorigen Geschwindigkeit und genau ein Hundertstel der Reynolds-Zahl: 996 statt 99.621, und das Abzeichen springt von turbulent auf laminar. Die Linearität ist der ganze Punkt — Re skaliert mit der Geschwindigkeit, und sonst ändert sich hier nichts —, und sie sagt zugleich, wie wenig dafür nötig ist. Zwanzig Millimeter je Sekunde sind ein langsames Rinnsal, die Art Strömung, die man an einem halb geschlossenen Ventil oder an einem Schwerkraftablauf hat, und mechanisch ist das bereits ein anderes Fluid. Dieses Paar sollte man im Kopf behalten, wenn ein Messgerät, das bei vollem Durchfluss richtig anzeigt, bei geringem anfängt zu lügen.

3. Ein Gas statt einer Flüssigkeit: Luft in einem Kanal von 300 mm bei 10 m/s

   1. Re = 1,205 · 10 · 0,300 / 0,00001813
   2. 1,205 · 10 = 12,05 kg/(m²·s)
   3. 12,05 · 0,300 = 3,615 kg/s je Meter
   4. 3,615 / 0,00001813 = 199.393
   5. ν = μ / ρ = 0,00001813 / 1,205 = 15,046 × 10⁻⁶ m²/s = 15,046 cSt

   Luft in einem Lüftungskanal bei flotten zehn Metern je Sekunde, und immer noch turbulent — aber sehen Sie, wie sie dorthin kommt. Luft ist achthundertmal leichter als Wasser, was allein ihre Reynolds-Zahl achthundertmal kleiner machen würde; ihre Viskosität ist zusätzlich fünfundfünfzigmal kleiner, was in die andere Richtung drückt. Das Ergebnis ist ein ν von 15,046 cSt gegen die 1,004 von Wasser, bei gleichem Durchmesser und gleicher Geschwindigkeit ergibt ein Gas also rund ein Fünfzehntel der Reynolds-Zahl einer Flüssigkeit. Jeder hier verwendete Wert ist die 20-°C-Zeile der Lufttabelle unten, die genau dafür da ist, diese Rechnung von der Seite aus von Hand nachzuvollziehen.

4. Auf der Linie selbst: Re = 2.300 genau

   1. Re = 1.000 · 2,3 · 0,001 / 0,001
   2. 1.000 · 2,3 = 2.300 kg/(m²·s)
   3. 2.300 · 0,001 = 2,3 kg/s je Meter
   4. 2,3 / 0,001 = 2.300
   5. ν = 0,001 / 1.000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s = 1 cSt

   Eintausend Kilogramm je Kubikmeter, ein Millipascalsekunde, ein Millimeter: Die Zahlen sind so gewählt, dass die Arithmetik auf Re = 1.000 × v zusammenfällt, und bei 2,3 m/s landet die Antwort genau auf der unteren Bandgrenze. Das Abzeichen sagt Übergangsbereich, weil die Bänder halboffen sind und 2.300 bereits zum Bereich darüber gehört. Schieben Sie denselben Aufbau auf 4,0 m/s, erhalten Sie genau 4.000 und das Abzeichen turbulent, beide Linien lassen sich also aus einem einzigen Feld erkunden. In einem realen Rohr wäre es unklug, direkt auf der Linie irgendeinem der beiden Etiketten zu trauen: Das ist der Bereich, in dem ein Ventil weiter oben, eine Schweißraupe oder eine Vibration die Antwort entscheidet.

Die Linien 2.300 und 4.000 sind eine Konvention und kein Naturgesetz, und die Quellen sind sich darüber nicht völlig einig: Das unten angegebene Lehrbuch nennt für die untere Linie etwa 2.000 und für die obere etwa 3.000 und bezeichnet den Bereich dazwischen als instabil statt als Übergang. Was der Übergang tatsächlich tut, hängt an Dingen, nach denen diese Seite nicht fragt — wie die Strömung in das Rohr eingetreten ist (eine Einlaufdüse und eine scharfkantige Öffnung unterscheiden sich), die Rauheit der Wand im Verhältnis zum Durchmesser, Vibrationen und die Strecke seit dem letzten Formstück. Ein Laborrohr mit glattem Einlauf kann eine laminare Strömung weit über 2.300 hinaus halten, und dasselbe Rohr nach einem halb geschlossenen Ventil kann darunter turbulent sein. Die Linien gelten zudem speziell für ein rundes Rohr: Die kritische Reynolds-Zahl ist eine Eigenschaft der Geometrie ebenso wie des Fluids, eine Grenzschicht längs einer ebenen Platte bleibt bis zu Werten laminar, die zwei Zehnerpotenzen höher liegen, und die Strömung um einen Zylinder oder eine Kugel hat ihr ganz eigenes Verhalten. Bei einem nicht runden Kanal muss der Durchmesser durch den hydraulischen Durchmesser ersetzt werden, das Vierfache der Fläche geteilt durch den benetzten Umfang; bei einem quadratischen Kanal ist das die Seitenlänge, bei einem breiten dünnen Spalt das Doppelte des Spalts. Der Durchmesser muss die wahre lichte Weite bei der Betriebstemperatur sein und nicht die Nennweite: DN ist eine Größenklasse, und die lichte Weite eines DN50-Rohrs hängt davon ab, ob es Stahl, Kupfer oder Kunststoff ist, und von seiner Wanddicke. Das Fluid muss newtonsch sein — Blut, Farbe, Suspensionen und Polymerschmelzen haben eine Viskosität, die davon abhängt, wie schnell sie geschert werden, eine einzelne Reynolds-Zahl beschreibt sie also nicht, und die Bänder oben bedeuten für sie nichts. Nichts hier sagt, ob die Strömung stationär ist, ob sie sich von der Wand ablöst oder was sie an Druck kostet: Die Reynolds-Zahl ist die Eingabe für solche Korrelationen und keine Antwort darauf, und für ein Gas, das schnell genug strömt, um sich zu verdichten, wird zusätzlich die Mach-Zahl gebraucht, so wie für eine freie Oberfläche in einem offenen Gerinne die Froude-Zahl. Schließlich gelten die Stoffwerte unten für reines Wasser und trockene Luft bei einer Atmosphäre zwischen 0 °C und 100 °C; die kinematische Viskosität des Wassers ändert sich über diesen Bereich um den Faktor sechs, eine mit Raumtemperaturwerten gerechnete Zahl ist also nicht die Zahl für eine heiße Leitung.

Wie lautet die Formel für die Reynolds-Zahl?

Re = ρ · v · D / μ — Dichte mal Geschwindigkeit mal Durchmesser, geteilt durch die dynamische Viskosität —, was sich auch als Re = v · D / ν schreiben lässt, wobei die kinematische Viskosität ν = μ / ρ die Arbeit zweier Größen auf einmal macht. Jede Länge und jede Einheit kürzt sich heraus, deshalb ist Re dimensionslos: 99.621 bleibt 99.621, ob das Rohr in Millimetern oder in Meilen gemessen wird. Die Formel ist ein verkleidetes Verhältnis. Die obere Zeile ist die Trägheit — Masse in Bewegung, die Neigung einer schnellen, dichten, weiten Strömung, weiterzulaufen und anzufangen, sich zu rollen —, und die untere Zeile ist die Viskosität, die Neigung des Fluids, von seinen Nachbarn in die Spur gezogen zu werden. Wer gewinnt, sagt Ihnen, in welcher Strömungsart Sie sind.

Wie liegen die Bereiche laminar, Übergang und turbulent?

Für die Strömung im Rohr gilt die ingenieurmäßige Konvention: unter 2.300 laminar, über 4.000 turbulent und dazwischen im Übergangsbereich — ein Band, in dem die Strömung stillhalten, zwischen beiden oszillieren oder von einem Formstück weiter oben in die eine Richtung gedrängt werden kann. Seien Sie sich bewusst, dass Lehrbücher abweichen: Die unten angegebene amerikanische Quelle verwendet für ein Rohr etwa 2.000 und etwa 3.000 und nennt das mittlere Band instabil, und diese Zahlen sind so vertretbar wie die hiesigen. Beide Sätze beschreiben dieselbe Physik, und keiner ist exakt, weil der Übergang von den Einlaufbedingungen und der Rauheit der Wand ebenso abhängt wie von der Zahl. Diese Seite verwendet 2.300 / 4.000, wendet die Bänder halboffen an (2.300 selbst liegt im Übergang) und liest das Abzeichen von dem gerundeten Wert ab, den die Anzeige ausgibt.

Was bedeutet die Reynolds-Zahl eigentlich?

Sie ist das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den viskosen Kräften in einer Strömung und der Grund dafür, dass zwei Strömungen verschiedener Fluide in verschiedenen Rohren sich identisch verhalten können. Bei kleinen Werten gewinnt die Viskosität und das Fluid gleitet in geordneten Schichten dahin — stören Sie es, und die Störung wird gedämpft. Bei großen Werten gewinnt die Trägheit, die Strömung bricht in Wirbel auf, durchmischt sich selbst, und die Störung wächst, statt zu vergehen. Die Zahl ist keine Geschwindigkeit und kein Volumenstrom: Sie ist eine Eigenschaft der ganzen Anordnung aus Fluid, Geschwindigkeit und Geometrie, und eine Verdopplung des Rohrdurchmessers wirkt auf sie genauso wie eine Verdopplung der Geschwindigkeit.

Ist die Länge in der Formel der Durchmesser des Rohrs oder sein Radius?

Hier ist es der Durchmesser — genauer der lichte Innendurchmesser, das Loch, durch das das Fluid tritt. Die Radiusform gibt es auch, und sie trägt einen Faktor zwei: Ein Lehrbuch mag die Rohrform als 2ρvr/η schreiben, was dieselbe Zahl ist wie ρvD/η, weil D = 2r. Entscheiden Sie sich für eine und bleiben Sie dabei, denn beide zu mischen ergibt eine Antwort, die um den Faktor zwei falsch ist und völlig vernünftig aussieht. Zwei verwandte Fallen: Ein DN50-Rohr ist eine Größenklasse und keine lichte Weite, der tatsächliche Innendurchmesser hängt also von Werkstoff und Wanddicke ab; und ein nicht runder Kanal braucht seinen hydraulischen Durchmesser — das Vierfache der Querschnittsfläche geteilt durch den benetzten Umfang — anstelle dieses Felds.

Welche Viskosität nehme ich, die dynamische oder die kinematische?

Beide sind möglich, solange sie mit der richtigen Formel gepaart werden: die dynamische Viskosität μ zusammen mit der Dichte, oder die kinematische Viskosität ν allein, denn ν = μ / ρ. Diese Seite nimmt die dynamische in mPa·s und gibt Ihnen die kinematische in cSt aus, weil das meist die Zahl ist, die die nächste Rechnung braucht. Die Einheiten sollte man sich einprägen: 1 mPa·s = 1 cP, und 1 cSt = 1 mm²/s per Definition, die in europäischen Tabellen gedruckten mm²/s und das in älterer amerikanischer Literatur verwendete cSt sind also dieselbe Einheit. Wasser hat bei 20 °C 1,002 mPa·s und 1,004 cSt, Luft 0,01813 mPa·s und 15,046 cSt, und die beiden Tabellen unten geben beide Spalten für sechs Temperaturen.

Warum ändert sich die Antwort, wenn das Wasser heiß wird?

Weil die kinematische Viskosität fällt, wenn eine Flüssigkeit erwärmt wird — Wasser geht von 1,787 cSt bei 0 °C auf 0,294 cSt bei 100 °C, ein Faktor sechs —, bei gleichem Rohr und gleicher Geschwindigkeit steigt die Reynolds-Zahl also um das Sechsfache, und eine Strömung, die kalt laminar war, kann heiß turbulent sein. Bei Gasen läuft es umgekehrt: Die kinematische Viskosität der Luft klettert im selben Bereich von 13,302 auf 23,044 cSt, weil ihre Dichte schneller fällt, als ihre Viskosität steigt, das Erwärmen eines Gases senkt seine Reynolds-Zahl also. Genau deshalb gibt es die beiden Stoffwerttabellen unten: Eine Reynolds-Zahl ist nur so gut wie das Paar Stoffwerte dahinter, und beide ändern sich mit der Temperatur weit stärker, als die meisten erwarten.

Heißt eine hohe Reynolds-Zahl, dass die Strömung laut oder rau ist?

Nicht zwangsläufig. Die Reynolds-Zahl sagt die Strömungsart voraus und nicht das Geräusch: Eine turbulente Strömung in einem gut gedämmten Rohr kann still sein, und eine laminare Strömung an einem scharfen Hindernis kann zischen. Was die Zahl Ihnen sagt, ist, dass Durchmischung, Wärmeübertragung und Druckverlust ihren Charakter geändert haben und dass eine für die andere Strömungsart gebaute Korrelation nicht mehr gilt. Sie sagt auch nichts darüber, ob die Strömung an der Wand anliegt, ob sie über die Zeit stationär ist, oder — bei einem schnell strömenden Gas — ob die Kompressibilität eine Rolle spielt. Das sind getrennte Fragen mit getrennten Zahlen, und deshalb sollte man die Reynolds-Zahl eher als das Erste betrachten, was man über eine Strömung ausrechnet, denn als das Letzte.

• 12.5 The Onset of Turbulence — the Reynolds number for flow in a tube, the definitions of its terms, and the threshold values this page treats as a convention (about 2.000 and about 3.000, with the band between them described as unstable) — OpenStax (Rice University)
• Reynolds Number — the definition as the ratio of inertial to viscous forces, the derivation down to Re = ρVL/μ, the dimensionless reading (about 10 million for essentially inviscid flow, a few hundred where viscosity cannot be ignored) and the kinematic form Re = VL/ν — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients — the density column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the air table below — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures — the density column of the air table below — The Engineering ToolBox