Durchfluss-Rechner

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

Der Volumenstrom: das Volumen des Mediums, das je Sekunde einen Rohrquerschnitt passiert. Es ist ein Volumen pro Zeit und nicht eine Masse pro Zeit und auch keine Geschwindigkeit — der Massenstrom braucht zusätzlich die Dichte des Mediums, und die Geschwindigkeit ist bereits eine Ihrer Eingaben. Die Anzeige gibt ihn in Liter pro Sekunde, Kubikmeter pro Stunde, cfm und US-Gallonen pro Minute aus, alle vier aus dieser einen Zahl

A

Die innere Querschnittsfläche des Rohrs, bei rundem Querschnitt π·d²/4. Nehmen Sie den Innendurchmesser, nicht den Außendurchmesser und nicht die Nennweite: Ein Rohr, das als DN50 verkauft wird, hat 50 mm Nennweite, aber einen größeren Außendurchmesser, sobald die Wanddicke dazukommt, und es ist das Loch, durch das das Medium geht, das die Fläche bestimmt. Die Anzeige gibt sie in Quadratmillimetern aus, weil die Zahlen dort am lesbarsten bleiben — eine lichte Weite von 50 mm sind vertraute 1.963,5 mm², dieselbe Fläche in Quadratmetern ist 0,0019635, vier Stellen alle hinter dem Komma

d

Der lichte Innendurchmesser des Rohrs, standardmäßig in Millimetern; Zentimeter, Meter, Zoll und Fuß stehen im selben Feld. Der Durchmesser geht quadratisch in die Formel ein, und das ist das Nützlichste, was man sich über diese Seite merken kann: Eine Verdopplung der lichten Weite verdoppelt den Volumenstrom nicht, sie vervierfacht ihn. Gehen Sie bei gleicher Geschwindigkeit von 50 mm auf 100 mm, gehen Sie von 3,927 Liter pro Sekunde auf 15,708, also auf das Vierfache, weil die Fläche auf das Vierfache ging

v

Die mittlere Fließgeschwindigkeit des Mediums längs des Rohrs, standardmäßig in Metern pro Sekunde, mit km/h und ft/s zur Wahl. Es ist der Mittelwert über den Querschnitt und nicht die Geschwindigkeit auf der Achse, die bei realer Rohrströmung die höhere ist. Das ist die Zahl, die diese Seite als gegeben hinnimmt: Der Volumenstrom folgt aus ihr, ein aus einem Auslegungsbereich gegriffener Wert erzeugt also einen Volumenstrom mit genau diesem Status. Nichts hier prüft das Medium, den Werkstoff der Wand, den Druckverlust oder die Geräuschentwicklung

π / 4

Die Konstante, die aus einem Durchmesser eine Fläche macht. Die Fläche eines Kreises ist π·r², und den Radius als halben Durchmesser zu schreiben ergibt π·d²/4 — dasselbe, nur so geordnet, dass Sie die lichte Weite direkt in Millimetern einsetzen können, ohne sie vorher zu halbieren. Von hier stammt das Quadrat in d², und deshalb wirken kleine Änderungen der Rohrgröße größer, als sie aussehen: Eine um 20 % weitere lichte Weite führt bei gleicher Geschwindigkeit 44 % mehr Volumenstrom

1 L/s

Ein Liter pro Sekunde sind 3,6 Kubikmeter pro Stunde, 2,119 cfm und 15,850 US-Gallonen pro Minute — die vier Umrechnungsfaktoren, die die Anzeige anwendet. Sie sind exakt, mit Ausnahme der Gallone, die als 3,785411784 Liter definiert ist; der cfm-Faktor folgt daraus, dass ein Kubikfuß exakt 0,3048 m zum Kubus ist. Die zweite Tabelle ist aus denselben Faktoren gebaut, die gedruckte Tabelle und der Rechner können sich also nicht widersprechen

Nutzen Sie die Seite immer dann, wenn Sie ein Rohr und eine Geschwindigkeit haben und wissen wollen, wie viel Medium es führt: eine Pumpe für eine bekannte Leitung auslegen, prüfen, was eine vorhandene Leitung liefern kann, ausrechnen, wie lange ein Behälter zum Füllen braucht, oder eine Geschwindigkeit, die Ihr Messgerät meldet, in einen Volumenstrom umrechnen, den Ihr Zähler oder Ihr Auftraggeber spricht. Sie beantwortet auch die umgekehrte Frage in der Form, in der sie tatsächlich gestellt wird — greifen Sie eine Geschwindigkeit aus einem Auslegungsdiagramm, und die Seite nennt den Volumenstrom, der zu jeder Standardnennweite gehört. Die zweite Tabelle macht genau das für zwölf Nennweiten bei 2 m/s, der Mitte des üblichen Bereichs für gefördertes Wasser. Was sie nicht tut, ist die Geschwindigkeit für Sie zu wählen. Eine zulässige Geschwindigkeit hängt vom Medium ab (Wasser, Dampf, Suspension und Druckluft liegen in verschiedenen Bändern), davon, ob Geräusch und Erosion eine Rolle spielen, und davon, wie viel Druckverlust Sie zu zahlen bereit sind — nichts davon ist hier eine Eingabe. Kommen Sie mit einer Geschwindigkeit, die Sie begründen können, und diese Seite macht daraus einen Volumenstrom.

1. Die Voreinstellung: 50 mm lichte Weite bei 2 m/s

   1. Lichter Innendurchmesser 50 mm, Geschwindigkeit 2 m/s
   2. Durchmesser halbieren und quadrieren: 0,025² = 0,000625 m²
   3. Mit π multiplizieren: 0,000625 × 3,14159 = 0,0019635 m² — das ist die Querschnittsfläche, ausgegeben als 1.963,5 mm²
   4. Mit der Geschwindigkeit multiplizieren: 0,0019635 × 2 = 0,003927 m³/s
   5. Das Komma drei Stellen verschieben, für Liter: 3,927 L/s
   6. Umgerechnet: 3,927 × 3,6 = 14,137 m³/h, 3,927 × 2,119 = 8,321 cfm, 3,927 × 15,850 = 62,244 gpm

   Das ist die Zeile, die ein Leser im Kopf nachrechnen kann, und es ist die Zeile, die die zweite Tabelle bei DN50 wiederholt. Die Fläche verdient einen zweiten Blick, weil aus ihr die ganze Antwort stammt: 1.963,5 mm² ist eine Zahl, die man gegen das Rohr in der Hand halten kann — ein Loch von 5 cm hat einen Querschnitt von etwas unter 20 cm², also 2.000 mm². Alles danach ist eine Multiplikation, und die vier Umrechnungen am Ende sind dieselbe Zahl, vierfach gelesen. Wenn Sie sich von dieser Seite nur eine Tatsache merken, dann das Quadrat: Der Volumenstrom geht mit dem Quadrat des Durchmessers, die vier Einheitenumrechnungen oben sind also Buchhaltung, während eine Änderung der lichten Weite eine Änderung der Antwort ist.

2. Dieselbe Geschwindigkeit durch 100 mm lichte Weite

   1. Lichter Innendurchmesser 100 mm — die vierfache Fläche des 50-mm-Rohrs, denn 100² ist 4 × 50²
   2. Fläche = π × 0,1² / 4 = 0,007854 m², ausgegeben als 7.854 mm²
   3. Bei 1,5 m/s fließen 0,007854 × 1,5 = 0,011781 m³/s
   4. Das sind 11,781 L/s, 42,412 m³/h, 24,962 cfm und 186,732 gpm

   Hier ziehen zwei Effekte in entgegengesetzte Richtungen, und die Arithmetik entscheidet. Die lichte Weite ging um den Faktor zwei hoch, was die Fläche — und damit den Volumenstrom — vervierfacht. Die Geschwindigkeit sank von 2 auf 1,5 m/s, was ihn mit 0,75 multipliziert. Vier mal 0,75 ist drei, und 3,927 × 3 = 11,781. Solche Überschläge lohnen sich, bevor man einem Rechner traut: Eine Verdopplung der lichten Weite schlägt eine mäßige Änderung der Geschwindigkeit immer, und das ist der praktische Grund, warum Rohrnetzberechnung überwiegend eine Frage des Durchmessers ist. Dass die Fläche auf 7.854 mm² fällt, ist ein kleines Geschenk — es ist 2.500π, Sie können den Schritt π·d²/4 also ohne Rechner nachprüfen.

3. Kleine lichte Weite bei flotter Geschwindigkeit

   1. Lichter Innendurchmesser 25 mm — ein Viertel der Fläche des 50-mm-Rohrs, denn 25² ist 50²/4
   2. Fläche = π × 0,025² / 4 = 0,0004909 m² = 490,9 mm²
   3. Bei 3 m/s: 0,0004909 × 3 = 0,001473 m³/s
   4. Das sind 1,473 L/s, 5,301 m³/h, 3,12 cfm und 23,342 gpm

   Die lichte Weite zu halbieren und die Geschwindigkeit um die Hälfte zu erhöhen lässt trotzdem weniger als die Hälfte des Volumenstroms des Ausgangsfalls übrig, weil die Fläche auf ein Viertel fällt, während die Geschwindigkeit nur auf das Anderthalbfache steigt. Das ist der Handel, den ein Planer eingeht, wenn der Platz knapp ist: Ein kleineres Rohr ist günstiger und leichter zu führen, und bezahlt wird mit Geschwindigkeit, die Druckverlust, Geräusche und Erosion mitbringt. Die Seite rechnet das für Sie, aber sie sagt Ihnen nicht, wo Schluss ist — welche Geschwindigkeit zu flott ist, hängt vom Medium und vom zugrunde gelegten Regelwerk ab, und dieses Urteil ist hier keine Eingabe.

4. Ein Rohr ohne Durchfluss

   1. Lichter Innendurchmesser 50 mm, Geschwindigkeit 0 m/s
   2. Die Fläche ist weiterhin 1.963,5 mm² — das Rohr ist da, das Loch hat diese Größe, und daran ändert sich nichts, wenn das Medium stehen bleibt
   3. Der Volumenstrom ist die Fläche mal die Geschwindigkeit, und die Geschwindigkeit ist null: 1.963,5 mm² × 0 = 0
   4. Alle vier Durchflusszeilen zeigen 0,000, und die Flächenzeile behält ihre 1.963,5 mm²

   Der eine Fall, in dem die Antwort null ist und die Fläche nicht, und es lohnt sich, ihn einmal zu sehen, weil er die beiden Größen trennt, die die Anzeige nebeneinander ausgibt. Eine Querschnittsfläche ist eine Eigenschaft des Rohrs, ein Volumenstrom eine Eigenschaft von Rohr und Bewegung zusammen. Null ist hier eine zulässige Eingabe und kein Fehler — ein geschlossenes Ventil an einer vollen Leitung ist genau dieser Zustand —, deshalb meldet die Seite Nullen, statt sich zu beschweren. Prüfen Sie dagegen einen Durchmesser von null, ist der Grund für die Nullen ein anderer: Dann ist die Fläche selbst null, und es gibt kein Rohr, von dem man sprechen könnte. Zwei verschiedene physikalische Lagen, dieselben vier Nullen — deshalb lohnt es sich, die Flächenzeile zu lesen, bevor man aus einer Null etwas schließt.

Die Geschwindigkeit ist eine Eingabe, der Volumenstrom ist also nur so gut wie die Geschwindigkeit, für die Sie sich entschieden haben. Der Zusammenhang zwischen beiden ist für ein rundes Rohr bekannter lichter Weite exakt, aber die reale Rohrströmung ist über den Querschnitt nicht gleichmäßig: Das Medium bewegt sich auf der Achse am schnellsten, und die Größe, die diese Seite will, ist der Mittelwert über den Querschnitt. Stammt Ihre Geschwindigkeit aus einem Pitotrohr oder einem Durchflussmesser, prüfen Sie, ob das Gerät den Achsenwert meldet, denn der liest zu hoch. Die lichte Weite ist die zweite Fehlerquelle, und die teurere, weil der Durchmesser quadratisch in die Formel eingeht: Rohre werden nach Nennweite verkauft, und der Innendurchmesser eines Rohrs mit 50 mm Nennweite hängt von Wanddicke und Werkstoff ab und reicht von etwa 44 mm bei einer dickwandigen Stahlreihe bis zu 50 mm und mehr bei dünnem Kunststoff. Ein Fehler von 12 % in der lichten Weite wird zu einem Fehler von 25 % im Volumenstrom. Nichts hier berücksichtigt Druckverlust, Reibung, Formstücke oder die Tatsache, dass eine reale Geschwindigkeit nichts ist, was man längs einer Leitung konstant hält — diese Seite rechnet eine Geschwindigkeit an einem Querschnitt in einen Volumenstrom um. Sie setzt außerdem voraus, dass das Rohr voll ist: Ein offenes Gerinne oder ein teilweise entleertes Rohr hat eine benetzte Fläche, die von der Fließtiefe abhängt und nicht von der lichten Weite, und diese Formel beschreibt das nicht.

Wie lautet die Formel für den Volumenstrom?

Q = A · v, wobei Q der Volumenstrom ist, A die innere Querschnittsfläche des Rohrs und v die mittlere Geschwindigkeit des Mediums. Bei einem runden Rohr ist die Fläche π·d²/4, die ganze Formel in einer Zeile also Q = (π·d²/4) · v. Alles, was diese Seite tut, folgt daraus: zwei Eingaben, eine Multiplikation, vier Einheitenumrechnungen. Der quadrierte Durchmesser ist der Teil, den man sich merken sollte, weil dort die Überraschungen sitzen — eine um 10 % weitere lichte Weite führt rund 21 % mehr Medium, und deshalb kostet auch ein wenig Ablagerung oder ein halb geschlossenes Ventil mehr Volumenstrom, als es aussieht.

Wie benutze ich diesen Durchfluss-Rechner?

Geben Sie den lichten Innendurchmesser des Rohrs ein und die Fließgeschwindigkeit des Mediums darin. Das Durchmesserfeld ist auf Millimeter voreingestellt und nimmt auch Zentimeter, Meter, Zoll und Fuß an; das Geschwindigkeitsfeld ist auf Meter pro Sekunde voreingestellt und nimmt auch km/h und ft/s. Beide werden in die Einheiten umgerechnet, die die Formel braucht, bevor gerechnet wird — Sie können also in dem messen, was Ihr Maßband und Ihr Datenblatt verwenden. Sie erhalten den Volumenstrom als Haupt­ergebnis, dieselbe Zahl in Kubikmetern pro Stunde, cfm und US-Gallonen pro Minute und darunter die Querschnittsfläche. Es gibt keine dritte Eingabe und keine Umkehrung: Diese Seite geht von Rohr und Geschwindigkeit zum Volumenstrom; von einem Zielvolumenstrom auszugehen heißt, eine Geschwindigkeit zu wählen und zu iterieren.

Warum wird dieselbe Antwort viermal ausgegeben?

Weil es eine Zahl in vier Einheiten ist, und welche davon natürlich wirkt, hängt ganz davon ab, wer fragt. Liter pro Sekunde ist die metrische Ingenieursvorgabe und die Einheit, in der eine Pumpenkennlinie gezeichnet wird. Kubikmeter pro Stunde verwenden Wasserzähler, die Gebäudetechnik und Typenschilder von Geräten. cfm, Kubikfuß pro Minute, ist die nordamerikanische Einheit für Luft und beherrscht dort die Lüftungs- und Kanaltechnik. gpm, US-Gallonen pro Minute, ist die nordamerikanische Einheit für Wasser und die, in der dort eine Pumpe verkauft wird. Die Umrechnung ist jeweils eine Multiplikation, und die erste Tabelle nennt die Faktoren, damit Sie jede davon von Hand nachprüfen können. Sieht Ihre Antwort um etwa den Faktor hundert falsch aus, ist die übliche Ursache ein Einheitensprung zwischen cfm und m³/h und kein Rechenfehler.

Hängt die Antwort davon ab, welches Medium im Rohr ist?

Nein, und das ist der Sinn der volumetrischen Fassung. Ein Volumen pro Sekunde bleibt ein Volumen pro Sekunde, ob Wasser, Luft, Öl oder Dampf: Füllen Sie dasselbe Rohr mit derselben Geschwindigkeit, kommt dasselbe Volumen heraus. Vom Medium hängt ab, ob diese Geschwindigkeit sinnvoll ist. Wasser in einer Förderleitung wird üblicherweise irgendwo zwischen 1 und 3 m/s gehalten, Entwässerungsleitungen langsamer, Druckluft deutlich schneller, Hydraulikanlagen noch schneller — das sind Konventionen zu Geräusch, Erosion und Druckverlust und keine Aussagen über die Geometrie. Geht es Ihnen eigentlich darum, wie viel Masse sich bewegt oder wie viel Energie sie trägt, brauchen Sie zusätzlich die Dichte oder die spezifische Wärmekapazität des Mediums, und das ist eine andere Rechnung.

Welche Geschwindigkeit soll ich eintragen?

Eine, die Sie begründen können, denn die Seite nimmt sie als gegeben und beurteilt sie nicht. Bei gefördertem Wasser sind 1 bis 1,5 m/s auf der Saugseite und 1,5 bis 3 m/s auf der Druckseite der übliche ingenieurmäßige Bereich; deshalb ist 2 m/s hier voreingestellt und die zweite Tabelle mit dieser Geschwindigkeit gebaut. Unter etwa 0,5 m/s kann Wasser Feststoffe absetzen lassen und Lufteinschlüsse sammeln; über etwa 3 m/s beginnen Geräusch, Erosion und Druckverlust zu beißen, und für Suspensionen und für Rohrleitungen hinter einem Regelventil werden die Grenzen noch enger. Kanaltechnik und Druckluft liegen wieder in anderen Bändern. Wählen Sie aus dem Bereich, den Ihre Norm oder Ihr Projekt verwendet, und prüfen Sie dann den Volumenstrom, der herauskommt, gegen das, was die Anlage tatsächlich braucht.

Warum wird die Querschnittsfläche zusammen mit dem Volumenstrom angezeigt?

Weil sie der Schritt zwischen den beiden Eingaben und der Antwort ist und weil sie erklärt, warum sich die Antwort so bewegt, wie sie sich bewegt. Eine lichte Weite von 50 mm sind 1.963,5 mm², eine Zahl, die Sie mit dem Rohr in Ihrer Hand vergleichen können; 100 mm sind 7.854 mm², viermal so viel, und dieser Faktor vier ist der Grund, warum eine Verdopplung des Durchmessers den Volumenstrom bei gleicher Geschwindigkeit vervierfacht. Sie erlaubt außerdem, den Fall zu erkennen, in dem der Volumenstrom null ist und die Fläche nicht: Ein Rohr ohne Durchfluss hat weiterhin seinen vollen Querschnitt, und 1.963,5 mm² neben vier Nullen zu sehen macht offensichtlich, dass die beiden Zeilen Verschiedenes bedeuten. Quadratmillimeter statt Quadratmeter, weil die Zahlen so lesbar bleiben — dieselbe Fläche ist 0,0019635 m², wo jede signifikante Stelle hinter dem Komma steht.

• College Physics 2e, §12.1 — Flow Rate and Its Relation to Velocity: the definition of volumetric flow rate, Q = A·v, with the continuity relation and worked examples — OpenStax
• Volumetric flow rate — the quantity itself, its units and the conversions between them, including the distinction between volumetric and mass flow rate — Wikipedia
• Broschüren zum Internationalen Einheitensystem (SI) — Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)