Beamer-Rechner

Projektionsabstand = Projektionsverhältnis × Bildbreite

Proj.-Verhältnis

Projektionsverhältnis, aus dem Datenblatt des Beamers

Bildbreite

Breite des projizierten Bildes (m)

Abstand

Abstand von der Linse zur Leinwand (m)

Umgestellt beantwortet derselbe Ausdruck die beiden anderen Fragen: Teilen Sie den Abstand durch das Projektionsverhältnis, um zu berechnen, wie breit das Bild im vorhandenen Raum wird, oder teilen Sie den Abstand durch die Bildbreite, um das Projektionsverhältnis eines Geräts zu bestimmen, das Sie schon besitzen. Die Bildbreite selbst folgt aus der Leinwandgröße und dem Seitenverhältnis, denn Diagonale und die beiden Seiten bilden ein rechtwinkliges Dreieck — eine 100-Zoll-Leinwand im Format 16:9 ist 2,21 m breit und 1,25 m hoch. Beachten Sie, dass das Projektionsverhältnis die Breite multipliziert und nicht die Diagonale: Zwei Leinwände mit gleicher Diagonale, aber unterschiedlicher Form brauchen unterschiedliche Abstände. Die Tabelle unten hält die Leinwand bei 100 Zoll und 16:9 fest, damit sich nur der Beamer ändert.

1. Wo ein Beamer mit 1,5 für eine 100-Zoll-Leinwand stehen muss

   1. Bekannt: Projektionsverhältnis 1,5, Leinwand 100 Zoll im Format 16:9.
   2. Eine Einheit des Verhältnisses: 2,54 × 100 = 254 cm Diagonale, ÷ √(16² + 9²) = ÷ 18,36 = 13,84 cm.
   3. Bildbreite: 16 × 13,84 = 221,4 cm = 2,21 m. Bildhöhe: 9 × 13,84 = 124,5 cm = 1,25 m.
   4. Projektionsabstand: 1,5 × 2,21 = 3,32 m von der Linse zur Leinwand.
   5. Der Raum braucht also 3,32 m Tiefe plus die Länge des Beamers selbst. ✓

   3,32 m ist auch die 1,5-Zeile der Tabelle unten — dieselbe Leinwand, dasselbe Gerät, also müssen beide auf den Zentimeter übereinstimmen, und das tun sie.

2. Was 3 Meter Raumtiefe bei einem Projektionsverhältnis von 1,5 hergeben

   1. Bekannt: Projektionsverhältnis 1,5, Raumtiefe 3 m, Seitenverhältnis 16:9.
   2. Bildbreite: 3 ÷ 1,5 = 2 m.
   3. Bildhöhe: 2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1,778 = 1,125 m, gerundet 1,13 m.
   4. Diagonale: √(2² + 1,125²) = 2,2947 m, und 2,2947 ÷ 0,0254 = 90,34 Zoll, also 90,3.
   5. Die nächste real erhältliche Größe darunter ist 90 Zoll; eine 92-Zoll-Leinwand bräuchte 3,06 m.

   Die Diagonale ist die Hypotenuse des Bildes und nicht seine Breite. Als Breite mal Verhältnis geschrieben käme 118 Zoll heraus — eine Leinwand, die deutlich zu breit für die Wand wäre.

3. Was ein bereits montierter Beamer ergibt

   1. Bekannt: 2,5 m von der Linse zur Leinwand, Leinwand 80 Zoll im Format 16:9.
   2. Eine Einheit: 2,54 × 80 = 203,2 cm, ÷ 18,36 = 11,07 cm.
   3. Bildbreite: 16 × 11,07 = 177,1 cm = 1,77 m.
   4. Projektionsverhältnis: 2,5 ÷ 1,77 = 1,41.
   5. Bildhöhe: 9 × 11,07 = 99,6 cm, auf zwei Nachkommastellen genau ein Meter.

   Das ist die Richtung, die man braucht, wenn der Beamer schon an der Decke hängt: Abstand und Bildbreite messen, und das Verhältnis sagt, was für ein Gerät dort arbeitet. Es ist auch die Zahl, die man beim Ersatz nennen sollte, denn ein neuer Beamer mit 1,2 füllt dieselbe Leinwand aus 2,13 m.

4. Ein Ultra-Kurzdistanz-Beamer unter einer 120-Zoll-Leinwand

   1. Bekannt: Projektionsverhältnis 0,25, Leinwand 120 Zoll im Format 16:9.
   2. Eine Einheit: 2,54 × 120 = 304,8 cm, ÷ 18,36 = 16,60 cm.
   3. Bildbreite: 16 × 16,60 = 265,7 cm = 2,66 m. Bildhöhe: 9 × 16,60 = 149,4 cm = 1,49 m.
   4. Projektionsabstand: 0,25 × 2,66 = 0,66 m.
   5. Zum Vergleich: Ein Gerät mit 1,5 bräuchte für dasselbe Bild 1,5 × 2,66 = 3,99 m.

   Deshalb stehen Ultra-Kurzdistanz-Geräte auf dem Sideboard unter der Leinwand und nicht auf der anderen Seite des Raums. Der Preis dafür ist die Präzision der Aufstellung: Bei diesem Verhältnis verschiebt eine Bewegung um 10 cm die Bildbreite um 40 cm.

Drei Dinge kann diese Seite nicht wissen. Ein Projektionsverhältnis im Datenblatt ist ein Nennwert — ein Zoomobjektiv hat einen Bereich wie 1,5–1,8, und die angegebene Zahl ist meist eines der beiden Enden, der berechnete Abstand gilt also für dieses Ende. Der Abstand wird von der Vorderseite der Linse gemessen und nicht von der Rückseite des Gehäuses, eine Deckenhalterung braucht deshalb zusätzlich die Länge des Geräts und etwas Luft dahinter. Und die Geometrie setzt voraus, dass das Panel vollständig genutzt wird und keine Trapezkorrektur im Spiel ist: Kippt man einen Beamer, um ein Bild geradezurücken, zu dem er nicht ausgerichtet ist, kostet das Auflösung, und eine Leinwand mit schwarzem Rand ist innen etwas kleiner als ihre angegebene Diagonale. Eine vertikale Lens-Shift ändert daran nichts — sie verschiebt das Bild, ohne es zu skalieren.

Wie weit muss mein Beamer von der Leinwand entfernt sein?

Multiplizieren Sie das Projektionsverhältnis mit der gewünschten Bildbreite. Eine 100-Zoll-Leinwand im Format 16:9 ist 2,21 m breit, ein Gerät mit 1,5 braucht also 3,32 m, eines mit 1,3 braucht 2,88 m und ein Langdistanzgerät mit 2,0 sogar 4,43 m. Messen Sie von der Vorderseite der Linse, und denken Sie daran, dass der Raum diese Tiefe plus die Länge des Beamers und etwas Platz dahinter für Kabel haben muss.

Was ist ein Projektionsverhältnis, einfach erklärt?

Es ist der Abstand von der Linse zur Leinwand geteilt durch die Bildbreite: Ein Beamer mit 1,5, der ein 2 m breites Bild wirft, steht 3 m entfernt. Die Zahl beschreibt die Form des Projektionskegels und ist der eine Wert, der entscheidet, ob ein Gerät zu einem Raum passt. Unter etwa 1 spricht man von Kurzdistanz, über 2 von Langdistanz, und die ganz kleinen Werte um 0,25 sind Ultra-Kurzdistanz-Geräte, die direkt an der Wand unter der Leinwand stehen.

Was ist der Unterschied zwischen Projektionsverhältnis und Seitenverhältnis?

Sie beschreiben verschiedene Formen, und die ähnlichen Namen stiften ständig Verwirrung. Das Seitenverhältnis ist die Form des Bildes auf der Leinwand: 16:9 ist das Breitbildformat des Fernsehens, 4:3 das ältere, quadratischere, 21:9 das Ultrabreite. Das Projektionsverhältnis ist die Form des Lichtwegs zwischen Beamer und Leinwand, also wie weit hinten das Gerät für eine gegebene Bildbreite stehen muss. Beide sind Verhältnisse zweier Längen zueinander, und das ist auch schon die ganze Ähnlichkeit.

Mein Raum ist 3 Meter tief — wie groß kann das Bild werden?

Teilen Sie den Abstand durch das Projektionsverhältnis, um die Bildbreite zu erhalten, und rechnen Sie daraus die Diagonale aus. Bei 1,5 und 3 m ist das Bild 2 m breit und 1,125 m hoch, was eine Diagonale von 90,3 Zoll ergibt — eine 90-Zoll-Leinwand passt also, eine 92-Zoll-Leinwand bräuchte 3,06 m. Tragen Sie Abstand und Verhältnis oben ein und lassen das Feld für die Leinwandgröße leer, rechnet die Seite die ganze Kette durch, die Größe inbegriffen.

Was ändert ein Kurzdistanz-Beamer?

Er ändert den Abstand für dasselbe Bild und sonst nichts. Eine 100-Zoll-Leinwand im Format 16:9 braucht 3,32 m von einem Gerät mit 1,5, 0,89 m von einem Kurzdistanzgerät mit 0,4 und 0,66 m von einem Ultra-Kurzdistanzgerät mit 0,25 bei 120 Zoll. Der Preis ist die Präzision der Aufstellung: Bei einem sehr kleinen Verhältnis bewegt eine kleine Verschiebung des Beamers das Bild stark, und solche Geräte werden meist unter der Leinwand montiert, wo die Geometrie sie ohnehin hinlegt.

Messe ich den Abstand von der Linse oder von der Rückseite des Beamers?

Von der Vorderseite der Linse, denn von dort ist das Projektionsverhältnis definiert. Der Unterschied ist bei einer Deckenmontage wichtig: Ein 30 cm tiefes Gerät mit 10 cm Luft dahinter braucht den berechneten Abstand plus 40 cm Raumtiefe. Manche Hersteller geben statt eines Verhältnisses einen Abstandsbereich an; das ist dieselbe Messung an den beiden Enden des Zooms. Ein angegebener Bereich von 3,0–3,6 m ist also einfach der Zoombereich für diese Leinwand.

• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R
• The International System of Units (SI Brochure) — BIPM