Prozent-in-Bruch-Rechner

Prozent ÷ 100 = Bruch 37,5 % → 37,5/100 → 375/1000 → 3/8

Prozent

Die umzurechnende Zahl, mit oder ohne Vorzeichen: 37,5, 50, 250, -25. Jeder endliche Wert wird angenommen, und ein Wert über hundert ist kein Fehler.

Über hundert

Die erste Form und diejenige, die die Definition eines Prozentwerts unmittelbar ergibt: 37,5 Prozent sind 37,5 Hundertstel, geschrieben 37,5/100. Ein Bruch ist das noch nicht, weil oben keine ganze Zahl steht.

Komma weg

Multiplizieren Sie oben und unten mit zehn für jede Nachkommastelle des Prozentwerts, und genau das macht aus 37,5/100 die 375/1000. Der Wert ändert sich nicht, denn beide Teile eines Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren, ändert ihn nie.

Kleinste Form

Die dritte Form, mit den gekürzten gemeinsamen Faktoren: 375/1000 und 50/100 kommen beide auf kleinere Zahlen. Die Anzeige druckt die gekürzte Form als Hauptantwort und die Form davor daneben, damit der Schritt nachvollzogen und nicht vorausgesetzt wird.

Dezimalzahl

Dieselbe Zahl als schlichte Dezimalzahl, auf sechs Stellen gedruckt. Sie ist die dritte Schreibweise derselben Größe und nützlich, wenn der Bruch in eine Tabellenkalkulation oder eine Formel soll.

Drei Verwendungen sind zu trennen. Die erste ist ein Prozentwert, der als Bruch aus ganzen Zahlen geschrieben werden muss, was dann geschieht, wenn ein Anteil in ein Rezept, eine Maßstabszeichnung oder eine Übersetzung geht: 12,5 Prozent sind 1/8, und Achtel lassen sich abmessen, 12,5 Prozent nicht. Die zweite ist das Kürzen: Die Anzeige erledigt das, 50 Prozent kommen also als 1/2 zurück, ohne dass die Rechnung auf dem Papier gemacht werden muss. Die dritte ist die Prüfung eines Bruchs, den Sie schon haben, gegen einen Prozentwert, und dafür ist die ungekürzte Form die nützliche, weil sie die Hundert zeigt, von der der Prozentwert stammte, bevor irgendetwas gekürzt wurde.

1. 37,5 Prozent als Bruch

   1. Über hundert schreiben: 37,5/100
   2. Das Komma wegräumen, indem beide Teile mit zehn multipliziert werden: 375/1000
   3. Mit dem gemeinsamen Faktor 125 kürzen: 3/8

   Der Standardfall und derjenige, der zeigt, warum zwei Formen gedruckt werden: In der mittleren Zeile werden die Hundert und das Zehntel sichtbar, und die letzte Zeile ist die Antwort.

2. 50 Prozent, wo sich die beiden Seiten unterscheiden

   1. Über hundert schreiben: 50/100
   2. Es gibt kein Komma wegzuräumen, das ist also bereits die Form zum Kürzen
   3. Mit fünfzig kürzen: 1/2

   Fünfzig Prozent sind fünfzig Hundertstel, 50/100 ist also die ehrliche erste Form. Der Rechner für Dezimalzahl in Bruch bekäme 0,5 statt 50 Prozent und antwortete mit 5/10, und beide kürzen sich zu einem Halb.

3. 250 Prozent, was ein unechter Bruch ist

   1. Über hundert schreiben: 250/100
   2. Mit fünfzig kürzen: 5/2
   3. Zurücklesen: fünf Halbe sind zwei und ein Halb, und das sind 250 Prozent

   Ein unechter Bruch ist hier die richtige Antwort und keine fehlerhafte: Ein Prozentwert über hundert beschreibt eine Größe, die größer ist als ihr Ganzes, und fünf Halbe ist die Art, wie das als Bruch aussieht.

4. 0,0001 Prozent, an der unteren Grenze des Schreibbaren

   1. Über hundert schreiben: 0,0001/100
   2. Das Komma wegräumen, indem beide Teile mit zehntausend multipliziert werden: 1/1000000
   3. Es kürzt nichts, die beiden Formen sind also gleich

   Ein kleiner Prozentwert ergibt einen großen Nenner, und hier ist die Form vor dem Kürzen bereits die kleinste. Zehnmal kleiner als das liest sich als null, weil die Seite mit zwölf Nachkommastellen arbeitet.

Der Prozentwert wird auf zwölf Nachkommastellen gelesen, ein kleinerer Wert wird also als null behandelt und nicht als sehr kleine Zahl, und die Anzeige druckt dafür 0. Das ist eine Grenze dessen, wie weit diese Seite liest, und keine Tatsache über die Zahl. Die Umrechnung ist exakt und nie genähert: 0,3333 Prozent sind 3333/10000 und nicht 1/3, und wer ein Drittel möchte, tippt 1/3 in einen Bruchrechner, statt von dieser Seite zu erwarten, dass sie es errät. Die als Form vor dem Kürzen gedruckte Fassung hängt von der Seite ab und nicht nur vom Wert, weil der gezeigte Schritt der ist, den diese Seite ausführt: 50 Prozent kürzen sich hier aus 50/100, während dieselbe Hälfte als 0,5 auf der Seite für Dezimalzahl in Bruch aus 5/10 kürzt. Keines von beidem ist falsch, und eine zwischen den beiden Seiten kopierte Zahl wird in dieser einen Zeile anders aussehen. Eine Obergrenze für den Prozentwert gibt es nicht, ein sehr großer ergibt also einen unechten Bruch mit großem Zähler, und der Bruch wird vollständig gedruckt und nicht als gemischte Zahl.

Wie wandle ich einen Prozentwert in einen Bruch um?

Schreiben Sie ihn über hundert, räumen Sie ein etwaiges Komma weg, indem Sie oben und unten für jede Nachkommastelle mit zehn multiplizieren, und kürzen Sie. Siebenunddreißig Komma fünf Prozent sind 37,5/100, daraus wird 375/1000, und das kürzt sich zu 3/8.

Warum wird 50 Prozent als 50/100 gezeigt und nicht als 5/10?

Weil fünfzig Prozent fünfzig Hundertstel bedeutet und die Form vor dem Kürzen die Hundert zeigt, gegen die der Prozentwert definiert war. Die Seite für Dezimalzahl in Bruch geht von einer Dezimalzahl statt von einem Prozentwert aus, dieselbe Hälfte kommt dort als 0,5 hinein und kürzt sich aus 5/10. Beide ergeben 1/2.

Nähert diese Seite irgendetwas an?

Nein. Der Bruch wird an den eingetippten Nachkommastellen abgelesen, 0,3333 Prozent werden also zu 3333/10000 und nicht zu 1/3. Das zählt, wenn der Bruch später gegen den Prozentwert geprüft werden soll: Eine exakte Umrechnung lässt sich in denselben Prozentwert zurückverwandeln, eine Vermutung nicht.

Was ist, wenn der Prozentwert über hundert liegt?

Die Antwort ist ein unechter Bruch, und das ist die richtige Form und kein Fehler: 250 Prozent sind 5/2, und 150 Prozent sind 3/2. Ein Prozentwert über hundert beschreibt eine Größe, die größer ist als ihr Ganzes, und der Bruch sagt das.

Wofür ist der zweite Bruch auf der Anzeige gut?

Er ist die Form vor dem Kürzen, also der Schritt zwischen dem Prozentwert und der Antwort. Ihn zu drucken, macht das Kürzen mit dem Auge nachprüfbar: 375/1000 und 3/8 sollten dieselbe Zahl sein, und der gemeinsame Faktor, der das eine in das andere überführt, ist 125.

Kann der Bruch weiter gekürzt werden, als die Anzeige zeigt?

Nein. Die Hauptantwort ist in kleinster Form, jeder gemeinsame Faktor ist gekürzt, es gibt also kein kleineres Paar ganzer Zahlen mit demselben Wert. Die ungekürzte Form ist absichtlich nicht in kleinster Form, und genau das ist der Sinn, sie zu drucken.

Was geschieht bei einem sehr kleinen Prozentwert?

Er ergibt einen Bruch mit großem Nenner statt einer gerundeten Antwort. Ein Zehntausendstel eines Prozents ist genau 1/1000000. Unter zwölf Nachkommastellen liest sich der Prozentwert als null, und das ist eine Grenze dessen, wie weit die Seite liest, und keine Entscheidung über die Zahl.

• Reduced Fraction — a fraction written with the common factors of numerator and denominator cancelled, which is the last of the three steps on this page — Wolfram MathWorld (United States)
• Decimal fraction — an arithmetical fraction whose denominator is an integral power of ten, which is why clearing the decimal point means multiplying both parts by ten, a hundred or a thousand — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by a hundred, so the reverse step is a division by a hundred and a fraction over a hundred is where every conversion on this page starts — Wolfram MathWorld (United States)
• Prozent in Bruch — der Weg von einem Prozentwert zu einem Bruch über den Zwischenschritt mit dem Nenner hundert und das anschließende Kürzen — Mathebibel (Deutschland)