Geldzähler

Zwischensumme einer Stufe = Stückzahl × Nennwert　｜　Münzen gesamt = die sechs Stufen unter 1　｜　Banknoten gesamt = die sieben Stufen ab 1　｜　Gesamtwert = Banknoten gesamt + Münzen gesamt　｜　Stückzahl = alle Stückzahlen zusammengezählt

denom001

Wie viele Sie von der kleinsten Stufe haben, der Hundertstel. Ihre Stückzahl ist der Grund, warum das Feld in der letzten Stelle von einer Handrechnung abweichen kann: drei davon ergeben 0,03, und keine binäre Gleitkommazahl ist genau das, deshalb wird die Stufe auf den Cent zurückgerundet, bevor sie irgendwo mitgezählt wird

denom025

Das Viertelstück. Es ist die einzige Stufe der Leiter, die weder eine Eins noch eine Zwei noch eine Fünf ist, und sie steht auf der Leiter, weil die Vereinigten Staaten sie prägen. An ihr sieht man außerdem am saubersten, dass die Trennung zwischen Münzen und Banknoten dem Nennwert folgt und nicht der Summe: vier davon ergeben genau eine Einheit und zählen trotzdem als Münzen

denom1

Die erste Stufe, die als Banknote gezählt wird, und die Grenze, an der die ganze Trennung zwischen Münzen und Banknoten verläuft. Diese Grenze folgt der Gewohnheit der Vereinigten Staaten und Chinas, wo die Eins eine Banknote ist; im Euroraum ist es umgekehrt, dort sind die Eins und die Zwei Münzen. Wer im Euroraum zählt, sollte die Zeile Banknoten deshalb als eine etwas ungenaue Bezeichnung für die obere Hälfte der Leiter lesen

denom100

Die größte Stufe der Leiter und das obere Ende des Zählbereichs: Jede Zeile nimmt bis zu zehntausend Stück auf, der größte Gesamtwert, den diese Seite ausdrücken kann, ist also eine Million Einheiten einer einzigen Stufe. Währungen mit Werten oberhalb dieser Stufe haben hier keine Zeile — das ist eine Grenze der Leiter und keine der Rechnung

coinsTotal

Die Summe aller Stufen unter eins, einmal auf den Cent gerundet. Es ist eine Zwischensumme und kein laufender Betrag, und in einem Stapel, der nur aus Banknoten besteht, ist sie null statt zu fehlen — null ist eine Antwort, und die Stufen dahinter wurden mitgezählt

notesTotal

Die Summe aller Stufen ab eins, einmal auf den Cent gerundet. Für sich genommen ist sie die Zahl, die eine Kasse am ehesten braucht, weil der Wechselbestand in Banknoten gezählt wird, während die Münzen in eine Dose gehen

totalValue

Der Wert von allem, und zwar aus den beiden gerundeten Zwischensummen addiert statt aus den Stückzahlen neu gerechnet. Die Addition auf dem Feld geht deshalb genau auf: Banknoten plus Münzen ergeben den Gesamtwert, mit den drei Zahlen so wie sie dastehen

totalPieces

Wie viele Stücke im Stapel liegen, alle dreizehn Stückzahlen zusammengezählt. Das ist die Zeile, die einen Zählfehler auffängt: ein Gesamtwert, der beim Geld stimmig aussieht und bei den Stücken zu hoch ist, bedeutet meistens, dass eine Ziffer in der falschen Zeile gelandet ist

Diese Seite ist die richtige, wenn Sie tatsächlich Bargeld zählen und den Stand mitlaufen lassen wollen: eine Kasse, eine Spendendose, ein Marktstand, ein Sparglas, ein Portemonnaie vor einer Reise. Sie ist auch die Seite, um eine Handzählung gegen eine aufgeschriebene Zahl zu prüfen, weil die Stückzahl den Fehler auffängt, den ein Geldbetrag verdeckt. Für das Umgerechnen zwischen Währungen ist sie nicht gedacht — hier steckt kein Kurs drin —, und für das Herausgeben ebenfalls nicht, denn das ist eine Subtraktion und keine Zählung.

1. Standardfall: 20 × 2, 10 × 1, 5 × 1, 1 × 3, 0,50 × 2

   1. Banknoten: 20 × 2 = 40, 10 × 1 = 10, 5 × 1 = 5, 1 × 3 = 3, also 58,00
   2. Münzen: 0,50 × 2 = 1,00
   3. Gesamtwert: 58,00 + 1,00 = 59,00
   4. Stücke: 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 9

   Ein wirkliches Portemonnaie — und der Standardwert, mit dem die Seite aufgeht, damit schon vor der ersten Eingabe ein durchgerechnetes Feld auf dem Bildschirm steht. Neun Stücke und neunundfünfzig Einheiten, davon eine Einheit in Münzen. Es ist zugleich die Zeile, die zeigt, dass die Addition aufgeht: die Summe der Banknoten plus die Summe der Münzen ergibt genau den Gesamtwert, mit den ausgegebenen Zahlen, und das ist die einzige Prüfung auf dieser Seite, die ohne Rechnen auskommt.

2. Zehn Stück der größten Stufe und sonst nichts

   1. Banknoten: 100 × 10 = 1.000,00
   2. Münzen: 0,00
   3. Gesamtwert: 1.000,00 + 0,00 = 1.000,00
   4. Stücke: 10

   Der Fall, in dem eine Zwischensumme zu Recht null ist. Nichts fehlt und nichts wurde übersprungen: Die sechs Münzzeilen wurden alle mitgezählt, und sie sind leer. Es lohnt sich zu wissen, dass null eine gültige Stückzahl ist und kein leeres Feld, denn daraus folgt, dass die Seite mit einem fertigen Ergebnis aufgehen kann — zwölf der Standardzeilen sind null und das Feld steht trotzdem auf einer Zahl.

3. Eine Handvoll Münzen: 0,01 × 3, 0,25 × 2, 0,50 × 4

   1. Münzen: 0,01 × 3 = 0,03, 0,25 × 2 = 0,50, 0,50 × 4 = 2,00
   2. Münzensumme: 0,03 + 0,50 + 2,00 = 2,53
   3. Banknoten: 0,00
   4. Gesamtwert: 0,00 + 2,53 = 2,53
   5. Stücke: 3 + 2 + 4 = 9

   Neun Stücke und zweieinhalb Einheiten, nichts davon in Banknoten. Die erste Zeile ist die entscheidende: drei der kleinsten Stufe sind 0,03, und das ist ein Wert, den keine binäre Gleitkommazahl genau halten kann; die Stufe wird deshalb auf den Cent gerundet, bevor irgendetwas dazugerechnet wird. Deshalb liest sich die Münzsumme als 2,53 und nicht um einen Cent daneben, und deshalb ist dem Feld auch auf der kleinsten Stufe zu trauen.

4. Vier Viertelstücke, die genau eine Einheit ergeben

   1. Münzen: 0,25 × 4 = 1,00
   2. Münzensumme: 1,00
   3. Banknoten: 0,00
   4. Gesamtwert: 1,00
   5. Stücke: 4

   Der Zeuge für die Grenze. Vier Viertelstücke sind genau eine Einheit wert und gehen in die Münzsumme, weil die Trennung danach geht, was jedes Stück ist, und nicht danach, was der Stapel zusammen ergibt. Legen Sie eine einzelne Eins in die Zeile darüber, geht sie stattdessen in die Banknotensumme. Halten Sie das neben die Zeile mit einem Wert knapp unter eins in der Tabelle, um die Form zu sehen — und denken Sie daran, dass im Euroraum die Eins und die Zwei Münzen sind, diese beiden Stufen also auf der anderen Seite der Linie lägen.

5. Zehntausend Stück der größten Stufe

   1. Banknoten: 100 × 10.000 = 1.000.000,00
   2. Münzen: 0,00
   3. Gesamtwert: 1.000.000,00
   4. Stücke: 10.000

   Das obere Ende des Zählbereichs auf der größten Stufe, also die größte Zahl, die diese Seite erzeugen kann: eine Million Einheiten. Die Zeile steht hier, um zu zeigen, wie zehntausend Stücke aussehen, wenn nur eine einzige Zeile gefüllt ist, und damit die Stückzahl ihren Platz verdient: Eine Stückzahl, die in die falsche Zeile getippt wurde, kann das Geld plausibel aussehen lassen, während die Stücke offensichtlich nicht stimmen — und diese Zeile findet es.

Vier Dinge sind zu wissen. Das erste ist die Leiter selbst. Sie ist eine Leiter und nicht die einzige: dreizehn Stufen, ausgewählt aus denen, die die meisten Währungen teilen, und es fehlen Stufen, die es wirklich gibt — die Zwei-Cent-Stufe, die der Euroraum als 2-Cent-Münze prägt, und die 200 und die 500, die es als Banknoten des Euroraums gibt. Sie trägt außerdem das Viertelstück, eine Münze der Vereinigten Staaten, die kein Produkt des 1-2-5-Musters ist, dem alle übrigen Stufen folgen. Hat Ihre Währung eine Stufe, die diese Seite nicht kennt, zählen Sie sie getrennt und addieren sie hinterher. Das zweite ist die Stelle, an der die Linie zwischen Münzen und Banknoten verläuft. Sie liegt bei eins und folgt damit der Gewohnheit der Vereinigten Staaten und Chinas, wo die Eins eine Banknote ist. Im Euroraum ist es umgekehrt: Dort sind die Eins und die Zwei Münzen, eine Zählung aus dem Euroraum, die sie enthält, wird sie also in der Zeile Banknoten ausweisen. Die beiden Zwischensummen sind eine Darstellungsentscheidung, und der Gesamtwert ändert sich dadurch nicht. Das dritte ist die Währung. Nichts auf der Seite nennt eine — es gibt keinen Kurs und kein Zeichen —, die Zahlen stehen also in der Einheit, die Sie zählen, und zwei Währungen in einer Zählung miteinander zu mischen ergibt einen Gesamtwert, der rechnerisch in Ordnung ist und nichts bedeutet. Das vierte ist, dass die Seite jede Zeile wörtlich nimmt. Das Formular hält jede Stückzahl auf einer ganzen Zahl zwischen null und zehntausend, und die Rechnung dahinter fügt keine eigene Prüfung hinzu, weil kein Paar von Zeilen in Widerspruch geraten kann: Ein Stapel Bargeld darf zu Recht vollständig aus einer einzigen Stufe bestehen, es gibt also nichts, was eine Gegenprobe testen könnte. Die Zeilen werden genau so addiert, wie sie gezählt wurden; einen Zählfehler, den nur Sie sehen können, bemerkt die Seite deshalb nicht. Ein Hinweis zum Euroraum noch, weil er die häufigste Abweichung ist: Die 2-Cent-Münze hat hier keine eigene Zeile, weil die Leiter in Eins-Zwei-Fünf-Schritten gebaut ist und 0,02 in dieser Reihe nicht vorkommt; wer sie in größerer Zahl zählt, sollte sie getrennt aufsummieren und zum Gesamtwert addieren.

Mit welchen Währungen arbeitet der Zähler?

Mit allen, weil er nie danach fragt. Jede Zahl auf dem Feld ist eine Stückzahl mal einem Nennwert, aufaddiert, und es steckt kein Kurs und kein Währungszeichen darin; die Antwort steht also in der Einheit, die Sie zählen. Genau darin liegt aber auch das Einzige, worauf man achten sollte: Zwei Währungen in einer einzigen Zählung zu mischen ergibt einen Gesamtwert, der rechnerisch einwandfrei ist und nichts bedeutet.

Warum wird die Eins als Banknote gezählt und nicht als Münze?

Weil das die Gewohnheit der Vereinigten Staaten und Chinas ist, wo die Eins als Banknote ausgegeben wird. Es ist eine Darstellungsentscheidung und keine Regel: Der Euroraum gibt die Eins und die Zwei als Münzen aus, eine Zählung aus dem Euroraum wird sie also in der Zeile Banknoten sehen. Die Linie betrifft nur die beiden Zwischensummen. Der Gesamtwert und die Stückzahl bleiben dieselben, auf welcher Seite der Linie eine Stufe auch liegt.

Was mache ich, wenn meine Währung eine Stufe hat, die die Seite nicht aufführt?

Zählen Sie sie getrennt und addieren Sie sie zum Gesamtwert. Die Leiter besteht aus dreizehn Stufen, ausgewählt aus denen, die die meisten Währungen teilen, und es fehlen echte Stufen: die Zwei-Cent-Stufe, die der Euroraum als 2-Cent-Münze prägt, und die 200 und die 500, die es als Banknoten des Euroraums gibt. Wenn ein ganzer Teil Ihres Bargelds auf einer fehlenden Stufe liegt, bleibt die Seite für alles Übrige richtig — nur für diesen Teil nicht.

Warum ist die Stückzahl wichtig?

Sie ist die Zeile, die einen Zählfehler auffängt. Ein Gesamtwert kann plausibel aussehen, wenn eine Ziffer in der falschen Zeile gelandet ist, aber die Stückzahl verrät es: Ein Stapel, der beim Geld stimmt und bei den Stücken nicht, wurde vertippt, und erst die beiden Zahlen zusammen erlauben einer zweiten Person die Gegenprobe. Es ist außerdem die Zahl, die ein Einzahlungsbeleg oder eine Kasse üblicherweise neben dem Wert festhält.

Kann ich in eine Zeile eine negative Zahl eintragen?

Das Eingabefeld lässt null bis zehntausend zu, und die Rechnung selbst lehnt nichts ab — jede Zeile wird gleich behandelt. Das ist eine Folge des Aufbaus und kein Merkmal: Es gibt kein Paar von Zeilen, deren Werte in Widerspruch geraten können, weil ein Stapel Bargeld zu Recht vollständig aus einer einzigen Stufe bestehen darf; es gibt also nichts, was eine Gegenprobe testen könnte. Nehmen Sie die Zeile für das, was sie ist: die Anzahl der Stücke dieser Stufe, die Sie haben.

Ist das dasselbe wie ein Währungsrechner?

Nein, die beiden sind Nachbarn und keine Doppelungen. Ein Währungsrechner nimmt einen Betrag in einer Währung und einen Kurs und gibt den Betrag in einer anderen aus. Diese Seite nimmt eine körperliche Zählung von Banknoten und Münzen und gibt den Wert des Stapels aus; in ihr steckt kein Kurs, und sie betrachtet nie zwei Währungen gleichzeitig. Zählen Sie zuerst hier, und rechnen Sie danach den einen Gesamtwert um, wenn Sie das brauchen.

• Münzen — die Münzserie des Euroraums umfasst acht Stückelungen: 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent sowie die Werte 1 und 2. Damit ist der Euroraum genau der Fall, in dem die beiden oberen Stufen Münzen sind und keine Banknoten, und die 2-Cent-Münze ist die Stufe, die diese Seite nicht als eigene Zeile führt — Europäische Zentralbank (Europäische Union)
• Banknoten — die erste Serie umfasst sieben Stückelungen von 5 bis 500, die zweite Serie sechs, weil die Ausgabe der 500er-Note eingestellt wurde. Die Seite ist die Quelle für die Werte oberhalb der Stufe 100, die auf der Leiter dieser Seite fehlen — Europäische Zentralbank (Europäische Union)
• The Seven Denominations — the official list of what United States currency is issued in: the seven note denominations from one to one hundred, and the six circulating coins from the one-hundredth to the half. It is cited as the source of the ladder this page counts on, and it is the reason the quarter has a row of its own — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (Vereinigte Staaten)