Joule-in-Watt-Rechner

P = E / t, wobei E die Energie in Joule und t die Zeit in Sekunden ist; gleichwertig gilt E = P × t

E

Die abgegebene Energie in Joule. Sie ist eine Menge und keine Rate: Eine Batterie hält sie, ein Tank mit heißem Wasser hält sie, eine fliegende Masse hält sie als Bewegungsenergie. Weil sie eine Menge ist, sagt sie nichts darüber, wie schnell etwas geschah — eine Kilowattstunde ist eine Kilowattstunde, ob sie über eine Stunde entnommen oder in einer Millisekunde abgegeben wurde, und der Unterschied zwischen diesen beiden Fällen ist das ganze Thema dieser Seite (J)

t

Die Zeit, über die die Energie abgegeben wurde, in Sekunden. Sie ist eine Pflichteingabe und keine freiwillige Zugabe, denn ohne sie hat die Frage überhaupt keine Antwort: Energie geteilt durch eine unbestimmte Zeit ist weder eine große noch eine kleine Zahl, sondern undefiniert. Tragen Sie sie in Minuten oder Stunden ein, wenn Sie so gemessen haben — die Seite rechnet vor dem Teilen in Sekunden um

P

Die mittlere Leistung in Watt, also die Energie geteilt durch die Zeit. „Mittel“ ist hier das entscheidende Wort: Ein Gerät, das gleichmäßig 1.000 W zieht, und eines, das die halbe Zeit nichts und die andere Hälfte 2.000 W zieht, haben über das ganze Intervall dieselbe mittlere Leistung, und diese Rechnung kann die beiden nicht unterscheiden. Ein Watt ist ein Joule pro Sekunde, und die dritte Ausgabe schreibt dieselbe Energie als Kilowattstunde — genau 3.600.000 Joule —, was die Einheit ist, in der Zähler, Tarife und Gerätetiketten geschrieben sind, und die bequemste Gegenprobe für einen Joule-Wert: Ein Haushaltsgerät, das eine Stunde arbeitet, landet irgendwo zwischen 0,1 und 2 kWh (W)

Die Seite passt, sobald eine Energiemenge und eine Dauer zusammen auftreten, und besonders dann, wenn genau dieses Paar die Frage ist — wie viel Watt ist eine Kilowattstunde, welche mittlere Leistung stellt ein Schub von 100 kJ dar, was zieht eine Ladung von 2 kWh über acht Stunden. Sie ist die Seite, auf der aus einem Energiebetrag von einer Rechnung, einem Batteriedatenblatt oder einer Kalorienangabe eine Rate wird, und die Gegenprobe dazu: Ein Gerät, dessen Leistung in Watt angegeben ist, verbraucht über eine bekannte Zeit eine berechenbare Anzahl Joule und Kilowattstunden. Für die Stromkosten ist sie nicht die richtige Seite, denn die entstehen erst, wenn dieses Ergebnis mit einem Tarif multipliziert wird.

1. Die Voreinstellung: 3,6 Millionen Joule über eine Stunde

   1. Energie 3.600.000 J, Zeit 3.600 s (eine Stunde)
   2. Die Leistung ist 3.600.000 / 3.600 = 1.000 W
   3. In Kilowatt sind das 1.000 / 1.000 = 1 kW
   4. Die Energie ist 3.600.000 / 3.600.000 = 1 kWh

   Das ist die Zeile, die die Frage „wie viel Watt ist eine Kilowattstunde“ beantwortet: 1.000, und nur, weil die Stunde angegeben war. Ändern Sie das Zeitfeld auf 1 Sekunde, und dieselbe Energie ergibt 3,6 MW — eine Zahl, die für eine Haushaltszuleitung absurd klingt und für eine Kondensatorbank, die sich entlädt, oder für einen Puls völlig richtig ist. Dass beide Zahlen aus derselben Energie stammen, ist der Punkt dieser Seite, und deshalb steht die Kilowattstunde neben den Watt: Sie ist die einzige der drei Ausgaben, die nicht von der eingegebenen Zeit abhängt.

2. Eine Kilokalorie, in einer Minute abgegeben

   1. Energie 4.184 J (eine Kilokalorie), Zeit 60 s
   2. Die Leistung ist 4.184 / 60 = 69,733 W
   3. In Kilowatt sind das 0,069733 kW
   4. Die Energie ist 4.184 / 3.600.000 = 0,001162 kWh, gerundet 0,001

   Eine Kilokalorie sind 4.184 Joule, und ein menschlicher Körper setzt in Ruhe ungefähr so viel in einer Minute um — die 69,7 W hier sind also kein Zufall, sondern der Grundumsatz, und er liegt etwa so hoch wie der einer alten Glühlampe. Sehenswert ist, wie klein die Kilowattstunden-Zahl daneben ist: Eine Kilokalorie sind 0,00116 kWh, ein Tagesbedarf von 2.000 kcal also rund 2,3 kWh chemische Energie, ungefähr das, was ein kleiner Elektroheizer in einer Stunde verbraucht.

3. Die 20 Wattstunden eines Notebook-Akkus in einer Minute

   1. Energie 72.000 J (= 20 Wh), Zeit 60 s
   2. Die Leistung ist 72.000 / 60 = 1.200 W
   3. In Kilowatt sind das 1,2 kW
   4. Die Energie ist 72.000 / 3.600.000 = 0,02 kWh, also genau die 20 Wh, mit denen der Akku angegeben ist

   Der Punkt ist hier die Lücke zwischen dem, wie viel Energie gespeichert ist, und dem, wie schnell sie herauskommen soll: 20 Wh in 60 Sekunden sind 1.200 W, das Sechzigfache der 20 W, die derselbe Akku über eine Stunde verteilt liefern würde. Die dritte Ausgabe ist die Gegenprobe, und sie ist von den dreien die einzige, an die das Zeitfeld nicht herankommt: 0,02 kWh sind genau die 20 Wh auf dem Etikett.

4. Dieselbe Energie über einen ganzen Tag verteilt

   1. Energie 3.600.000 J, Zeit 86.400 s (24 Stunden)
   2. Die Leistung ist 3.600.000 / 86.400 = 41,667 W
   3. In Kilowatt sind das 0,041667 kW
   4. Die Energie ist weiterhin 1 kWh

   Dieselbe Joule-Zahl wie im ersten Beispiel, dieselbe Kilowattstunde, und eine Leistung, die mehr als zwanzigmal kleiner ist. Das ist ein stetiges Tröpfeln von etwa 42 W — ein Router, eine Bereitschaftslast, eine kleine Umwälzpumpe —, und es ist das, was eine Kilowattstunde pro Tag ergibt. Der Vergleich ist das Nützliche daran: Ein Gerät, das eine Stunde lang 1.000 W zieht, und eines, das einen Tag lang 41,667 W zieht, verbrauchen dieselbe Energie, und auf einer Abrechnung steht beide Male dieselbe Kilowattstunde.

Das ist eine mittlere Leistung und keine Momentanleistung. Jedes Gerät, das schaltet, pulst oder seine Aufnahme ändert, wird hier durch eine einzige Zahl vertreten, nämlich die Gesamtenergie geteilt durch die Gesamtzeit; das ist die richtige Antwort für eine Abrechnung und die falsche für die Wahl einer Sicherung: Eine mittlere Leistung von 100 W, die in 1-ms-Pulsen ankommt, zieht während jedes Pulses 100 kW. Die Energie gilt als über das ganze Intervall gleichmäßig abgegeben, Anlauf, Abkühlung und Leerlauf werden also mitgemittelt, ohne modelliert zu werden. Wärmeverluste sind nicht enthalten — die hineingesteckte Energie ist die verbrauchte und nicht die als Nutzarbeit herausgekommene —, ein Wirkungsgrad muss deshalb auf das Ergebnis angewandt werden und nicht auf die Eingaben.

Wie viel Watt ist eine Kilowattstunde?

3.600, wenn sie über eine Stunde abgegeben wird — und die Frage hat überhaupt keine Antwort, solange keine Zeit genannt ist; genau deshalb hat diese Seite ein Zeitfeld statt einer stillschweigenden Annahme. Eine Kilowattstunde sind 3.600.000 Joule, über eine Stunde genutzt also 1.000 W, über eine Sekunde 3,6 MW und über einen ganzen Tag 41,667 W. Die Kilowattstunde ist eine Energiemenge und das Watt eine Rate, dieselbe Energie ergibt je nach Intervall also jede dieser Leistungen.

Was ist ein Joule pro Sekunde?

Ein Joule pro Sekunde ist ein Watt — das ist die Definition des Watt, und deshalb besteht die ganze Rechnung hier aus einer Division von Energie durch Zeit. Es ist auch der Grund, warum die Einheit nach einer Rate benannt ist: Eine 60-W-Lampe verbraucht jede Sekunde 60 Joule, eine Stunde davon also 60 × 3.600 = 216.000 J oder 0,06 kWh. Jede Umrechnung zwischen einer Energieeinheit und einer Leistungseinheit führt aus genau diesem Grund über eine Zeit.

Wie rechne ich die Kosten für den Betrieb eines Geräts aus?

Die Energie in Joule durch 3.600.000 teilen ergibt Kilowattstunden, und die werden dann mit dem Preis je Kilowattstunde multipliziert. Den ersten Schritt nimmt Ihnen die dritte Ausgabe ab: Ein Heizgerät mit 2.000 W, das drei Stunden läuft, sind 6.000 Wh oder 6 kWh. Die Seite hört bewusst vor dem Preis auf, denn ein Tarif ist eine örtliche und bewegliche Größe, und die Arithmetik, auf die es ankommt, ist die Energie.

Warum ergibt dieselbe Energie verschiedene Leistungen?

Weil Watt messen, wie schnell die Energie verbraucht wird, und nicht, wie viel davon da ist. Alle vier Beispiele dieser Seite teilen eine feste Joule-Zahl durch verschiedene Zeiten: 3,6 MJ über 3.600 Sekunden sind 1.000 W, über 86.400 Sekunden 41,667 W und über 1 Sekunde 3,6 MW. Man kann sich dieselbe Wassermenge vorstellen, die einen Tag lang durch ein enges Rohr läuft oder in einer Sekunde durch ein weites — das Volumen ist identisch, die Durchflussrate nicht.

Kann ich die Zeit auch in Stunden eingeben?

Ja, die Seite rechnet vor dem Teilen um, die Arithmetik bleibt also dieselbe. Das Zeitfeld nimmt Sekunden, Minuten und Stunden an, und maßgeblich ist allein die Dauer und nicht die Einheit, in der sie gemessen wurde. Eine Warnung: Gerechnet wird intern in Sekunden, eine als 1 Stunde eingegebene Zeit ist also 3.600 — wer die Rechnung von Hand nachprüft, muss daran denken, dass die Ausgaben in Watt und Kilowatt stehen und nicht in Wattstunden.

Ist das dasselbe wie Watt in Joule umzurechnen?

Es ist dieselbe Gleichung in der anderen Richtung gelesen. Leistung ist Energie geteilt durch Zeit, also ist Energie Leistung mal Zeit; diese Seite nimmt Energie und Zeit und gibt die Leistung zurück, die umgekehrte Rechnung nimmt Leistung und Zeit und gibt die Energie zurück. In beiden Fällen ist die Zeit eine notwendige dritte Größe, und deshalb lässt sich eine Energieeinheit nicht mit einem bloßen Faktor in eine Leistungseinheit umrechnen — ein Watt ist ein Joule pro Sekunde, und dieses „pro Sekunde“ muss irgendwoher kommen.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §4 — the watt as one joule per second, and the kilowatt-hour as 3.6 megajoules — NIST
• Watt — the definition as a rate of energy transfer, and its relation to the joule, the kilowatt-hour and the horsepower — Wikipedia
• Estimating Appliance and Home Electronic Energy Use — working from a rated wattage and hours of use to the kilowatt-hours a meter will charge for — U.S. Department of Energy