IQ-Perzentil-Rechner

Perzentil = Φ((IQ − 100) ÷ 15) × 100 % · z = (IQ − 100) ÷ 15 · 1 zu N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

Der zu verortende Wert. Die Skala ist so definiert, dass 100 der Mittelwert ist und 15 Punkte eine Standardabweichung, dies ist also die einzige Zahl, die Sie liefern müssen

z

Wie viele Standardabweichungen der Wert von 100 entfernt liegt — negativ unter dem Mittelwert, positiv darüber. Auf dieser Skala ist das einfach (IQ − 100) ÷ 15, und das Vorzeichen trägt die Richtung, während die Größe trägt, wie ungewöhnlich der Wert ist

Φ

Der Anteil einer Normalverteilung, der bei oder unter z liegt. Er ist es, der aus einem Abstand ein Perzentil macht, und er ist die einzige Größe in dieser Formel, die nachgeschlagen werden muss, statt im Kopf gerechnet zu werden

Perzentil

Dieser Anteil als Prozentzahl — die Lesart, wegen der die meisten hier sind. Ein Wert von 115 liegt bei etwa 84, das heißt, rund 84 % der Werte liegen bei ihm oder darunter

1 zu N

Wie viele Menschen auf eine Person kommen, die mindestens so weit von 100 entfernt liegt, und zwar in derselben Richtung. Diese Lesart existiert, weil der Perzentilspalte an den Enden der Skala der Platz ausgeht: Bei einem Wert von 145 ist das Perzentil 99,87 und hat fast keinen Spielraum mehr, während die Seltenheitsangabe, 1 zu 741, noch eine gewöhnliche Zahl ist

Nutzen Sie den Rechner, wenn Sie einen einzelnen IQ-Wert haben und wissen wollen, wo er in der Bevölkerung liegt — die Einordnung ist das, worauf die meisten aus sind, wenn sie einen Wert nachschlagen. Wofür er nicht gedacht ist, ist eine eigene Verteilung: 100 und 15 sind fest eingebaut, ein Klassendurchschnitt, eine Messreihe oder eine Skala mit anderer Streuung passt also nicht hinein, und die Seiten für den z-Score und die Normalverteilung sind die, die einen Mittelwert und eine Standardabweichung als Eingaben nehmen. Er ist auch kein Umrechner zwischen Tests. Zwei verschiedene Intelligenztests berichten beide auf einer Skala mit dem Mittelwert 100 und der Standardabweichung 15, aber sie wurden an unterschiedlichen Stichproben in unterschiedlichen Jahren normiert, ein Wert wird also nicht durch Arithmetik zum anderen. Lesen Sie die beiden Angaben nebeneinander: Das Perzentil ist die, die man in einem Satz zitiert, und die Angabe der Seltenheit ist die, die an den Extremen noch etwas sagt, wo dem Perzentil die Nachkommastellen ausgehen.

1. Ein IQ von 130, zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert

   1. Abstand vom Mittelwert: 130 − 100 = 30 Punkte
   2. In Standardabweichungen: 30 ÷ 15 = 2, also z = 2
   3. Die Normalverteilung bei z = 2 ablesen: 0,97725 der Werte liegen bei ihm oder darunter, das ist das Perzentil, 97,72 %
   4. Der Anteil bei oder über ihm ist 1 − 0,97725 = 0,02275, und 1 ÷ 0,02275 = 43,96 — etwa 44 Menschen auf eine Person

   Das ist der Wert, mit dem die meisten ankommen, weil er die runde Zahl zwei Standardabweichungen draussen ist. Die Seltenheitsangabe macht ihn greifbar: ungefähr eine Person von 44. Beachten Sie, wie die beiden Angaben auseinanderlaufen, je höher der Wert steigt — das Perzentil steht schon bei 97,72 und hat nur noch 2,28 Punkte Platz, während die Seltenheitszahl noch eine Zahl ist, die man sich vorstellen kann. Die Gegenprobe aus dem Lehrbuch für denselben Bereich: 68 % der Werte liegen zwischen 85 und 115, also liegen etwa 16 % über 115 und etwa 2,3 % über 130, und das sind die 44, die diese Seite zurückgibt.

2. Ein IQ von 145, drei Standardabweichungen draussen

   1. Abstand vom Mittelwert: 145 − 100 = 45 Punkte
   2. In Standardabweichungen: 45 ÷ 15 = 3, also z = 3
   3. Die Normalverteilung bei z = 3 ablesen: 0,99865 der Werte liegen bei ihm oder darunter — 99,87 %
   4. Darüber: 1 − 0,99865 = 0,00135, und 1 ÷ 0,00135 = 740,7 — etwa 741 Menschen auf eine Person

   Das ist das Ende des Lineals, und hier hört das Perzentil auf, aussagekräftig zu sein. Eine weitere Standardabweichung brächte das Perzentil auf 99,997, was zwei Nachkommastellen gar nicht darstellen können, während die Seltenheitszahl etwa 32000 lesen würde. Genau deshalb trägt die Seite eine zweite Angabe: In einem Raum mit tausend Menschen würde man einen so hohen Wert nicht erwarten, und »fast alle liegen darunter« ist wahr, aber nicht dieselbe Aussage wie »etwa eine von 741«.

3. Ein IQ von 85, eine Standardabweichung unter dem Mittelwert

   1. Abstand vom Mittelwert: 85 − 100 = −15 Punkte
   2. In Standardabweichungen: −15 ÷ 15 = −1, also z = −1 — das Vorzeichen ist die Richtung und sonst nichts
   3. Die Normalverteilung bei z = −1 ablesen: 0,15866 der Werte liegen bei ihm oder darunter — 15,87 %
   4. Der Anteil, der mindestens so weit von 100 entfernt ist, ist der bei oder unter 0,15866, also 1 ÷ 0,15866 = 6,30 — etwa 6 Menschen auf eine Person

   Vergleichen Sie das mit 115. Die beiden Perzentile, 15,87 und 84,13, sehen wie Gegensätze aus, die Seltenheitszahl ist aber bei beiden 6: Derselbe Abstand vom Mittelwert ist auf beiden Seiten dieselbe Seltenheit, und nur die Richtung unterscheidet sich. Deshalb wird die Seltenheitsangabe von der Seite genommen, die näher an 100 liegt, und nicht allein von oben — von oben genommen ergäbe sie für einen Wert von 85 die Zahl 1 ÷ 0,8413 = 1,19 Menschen auf eine Person, was liest, als teile kaum jemand diesen Abstand, während es in Wahrheit eine Person von sechs ist. Die Gegenprobe aus dem Lehrbuch: 68 % der Werte liegen zwischen 85 und 115, es bleiben also 16 % unter 85, und das sind die 15,87 %, die diese Seite zurückgibt.

Ein Wert, den Sie eingeben, wird hier als exakt behandelt, und das ist er nicht. Jede IQ-Angabe ist eine Stichprobe aus einer Verteilung möglicher Werte derselben Person: Das Handbuch des Tests, den Sie gemacht haben, druckt ein Intervall um ihn, und dieses Intervall ist üblicherweise mehrere Punkte in jede Richtung breit. Test-Retest-Studien sagen dasselbe von der anderen Seite. In einer Nachuntersuchung wurden 344 Schülerinnen und Schüler nach durchschnittlich 2,84 Jahren erneut getestet, und die Reliabilität des Gesamtwerts lag bei ,82 — und 25 % von ihnen verschoben sich zwischen den beiden Sitzungen um zehn Punkte oder mehr. Zehn Punkte in der Mitte der Skala sind der Abstand vom etwa 37. zum etwa 63. Perzentil. Eine spätere Studie mit 225 Kindern zu einer neueren Auflage fand den Gesamtwert stabil genug für Vergleiche zwischen Personen, aber keines der Maße innerhalb einer Person stabil genug, um eine Entscheidung darauf zu stützen. Zwei weitere Dinge datieren die Antwort. Die Normen hinter der Zahl stammen aus einer Stichprobe, die an einem bestimmten Ort und in einem bestimmten Jahr erhoben wurde, und weil die Werte von einer Generation zur nächsten steigen — der Flynn-Effekt —, werden diese Normen regelmäßig ersetzt; ein Perzentil gegen die Normen dieses Jahres und eines gegen die von vor zwanzig Jahren sind nicht dieselbe Aussage. Und die Bedeutung des Werts hängt davon ab, aus welchem Test er stammt und für welche Altersgruppe er normiert wurde, und beides trägt eine nackte Zahl nicht mit sich. Diese Seite berichtet also, wo eine Zahl auf einer Skala liegt. Sie sagt nichts darüber, was dieselbe Person in einem Wiederholungstest, in einem anderen Test oder gegen die Normen eines anderen Jahres erzielen würde. Sie ist kein diagnostisches Instrument, sie ist kein Ersatz für den Bericht, der mit dem Wert kam, und nichts hier sollte benutzt werden, um irgendetwas über einen Menschen zu entscheiden.

Was bedeutet ein IQ-Perzentil?

Es ist der Anteil der Bevölkerung, der bei Ihrem Wert oder darunter liegt. Ein IQ von 115 liegt auf dem 84. Perzentil, das heißt, etwa 84 % der Menschen erreichen 115 oder weniger. Aus dieser Formulierung folgen zwei Dinge. Die Wendung »oder weniger« ist wichtig — die Zahl ist nicht der Anteil derer, die genau 115 erreicht haben, das wäre eine viel kleinere Zahl. Und ein Perzentil ist eine Aussage über eine Bevölkerung und nicht über eine Person: Es sagt, wo der Wert in einer Verteilung landet, und nichts darüber, woraus der Wert besteht oder was er vorhersagt.

Welcher IQ liegt in den obersten 1 Prozent?

Etwa 135. Das 99. Perzentil liegt 2,33 Standardabweichungen über dem Mittelwert, und 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Für andere runde Marken: Die obersten 5 % beginnen bei etwa 125, die obersten 2 % bei etwa 131, die obersten 0,1 % bei etwa 146. Dieselben Zahlen lassen sich weiter unten auf dieser Seite aus der Tabelle ablesen, ohne die Arithmetik zu machen, und die Seltenheitsspalte neben der Perzentilspalte ist oft der schnellere Weg dorthin — die obersten 1 % und »eine von 100« sind dieselbe Aussage.

Warum kann ich meinen eigenen Mittelwert und meine eigene Standardabweichung nicht eingeben?

Weil diese beiden Zahlen auf einer IQ-Skala die Definition der Skala sind und keine Eingaben. Ein Test wird so standardisiert, dass die Stichprobe, an der er normiert wurde, einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15 ergibt; ändern Sie die 15 zu einer 16, lesen Sie den Wert nicht mehr auf der Skala, auf der er berichtet wurde. Diese Seite fragt deshalb nur nach dem Wert und legt die beiden anderen fest. Wenn Sie tatsächlich eine Messung mit eigenem Mittelwert und eigener Standardabweichung haben — eine Schulklasse, eine Messreihe, ein anderer Test mit anderer Streuung —, dann sind die z-Score-Seite und die Seite zur Normalverteilung die dafür gebauten, und sie nehmen beide Zahlen als Eingaben.

Warum sagt mir diese Seite nicht, ob mein Wert hoch ist?

Weil die Stufen, die das beantworten würden, die des Testverlags sind und nicht die dieser Seite. Beschreibungen wie durchschnittlich, hoch oder überdurchschnittlich werden mit dem Test zusammen gedruckt und hängen an der Stichprobe, an der er normiert wurde, und an dem Jahr der Normierung; eine Seite, die eine einzige Zahl erhält, weiß nicht, aus welchem Test sie stammt oder welche Auflage der Normen gilt. Es gibt einen zweiten Grund, der mit Etiketten nichts zu tun hat. Ein Wert ist eine Messung mit einem Fehlerspielraum um sich, und er bewegt sich: In einer Studie, die 344 Schülerinnen und Schüler nach fast drei Jahren erneut testete, verschoben sich ein Viertel von ihnen um zehn Punkte oder mehr. Ein Badge an einer einzelnen Lesung würde ein Urteil berichten, das diese Lesung nicht trägt. Was diese Seite leisten kann, ist zu sagen, wo die Zahl in der Bevölkerung liegt, und das tut sie.

Wie genau ist ein einzelner IQ-Wert?

Weniger genau, als die Zahl aussieht. Testhandbücher drucken um jeden Wert ein Konfidenzintervall, meist mehrere Punkte in jede Richtung breit, und wiederholtes Testen zeigt dasselbe: Der Gesamtwert hat über ein paar Jahre eine Test-Retest-Reliabilität um ,82, wobei sich etwa ein Viertel der Menschen zwischen den Sitzungen um zehn Punkte oder mehr bewegt. Ein Teil dieser Streuung ist echte Veränderung, ein Teil ist Messfehler, und aus einer einzelnen Zahl lassen sich die beiden nicht auseinanderhalten. Auch die Vergleichsgruppe altert: Normen werden zu einem Zeitpunkt an einer Stichprobe erhoben und regelmäßig ersetzt, weil die Werte von einer Generation zur nächsten steigen. Behandeln Sie das Perzentil also als die Position einer Lesung gegen eine Auflage eines Tests, und genau das ist es.

Was bedeutet die Angabe »1 zu N«?

Sie ist die zweite Lesart der Seltenheit: N ist die Zahl der Menschen, die auf eine Person kommen, die mindestens so weit von 100 entfernt liegt, und zwar auf der Seite, auf der der Wert liegt. Ein Wert von 130 ergibt 44, also erreicht ungefähr eine Person von 44 einen Wert von 130 oder darüber; ein Wert von 85 ergibt ebenfalls 6, also erreicht ungefähr eine Person von 6 einen Wert von 85 oder darunter. Der Grund, warum die Seite sie neben dem Perzentil führt, ist, dass dem Perzentil an den Enden der Skala der Platz ausgeht — bei 145 ist es 99,87 und bei 160 ist es 100,00, beides wahr, und keines sagt, wie selten der Wert ist. Die Seltenheitszahl funktioniert dort weiter, und genau dort liegen die interessanten Werte.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, Abschnitt 7.5 — Quelle für den Mittelwert 100 und die Standardabweichung 15 des Abweichungs-IQ, für die Normierung und den Flynn-Effekt; die 68 % zwischen 85 und 115 und die 2,2 % unter 70 stehen im selben Abschnitt
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 Schülerinnen und Schüler, mittleres Wiederholungsintervall 2,84 Jahre, Reliabilität des Gesamtwerts ,82, und 25 % der Getesteten lagen mehr als 10 Punkte auseinander; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 Kinder, mittleres Wiederholungsintervall 2,6 Jahre; die Gesamtwerte blieben stabil, die einzelnen Indexwerte nicht; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)