Getriebeübersetzung-Rechner

Übersetzungsverhältnis = Zähne des Abtriebsrads ÷ Zähne des Antriebsrads; Gesamtübersetzung = Übersetzungsverhältnis × Achsübersetzung

driveTeeth

Zähne des Antriebsrads — die Eingangsseite

drivenTeeth

Zähne des Abtriebsrads — die Ausgangsseite

finalDrive

Achs- oder Achsantriebsübersetzung, zum Beispiel 3,55

tireDiameter

Gesamter Reifendurchmesser, in Zoll

engineRpm

Motordrehzahl, in rpm

Wenn Sie zwei Zahnräder haben und das Verhältnis brauchen — oder ein Verhältnis haben und wissen wollen, was es mit der Geschwindigkeit macht. Die Formel läuft auch rückwärts gut genug für die Frage, die sich daran anschließt: Wählen Sie die Geschwindigkeit, die Sie bei einer bestimmten Drehzahl wollen, und rechnen Sie die Achsübersetzung aus, mit der das gelingt. Wer nur das Verhältnis aus zwei Zähnezahlen braucht, für den ist die erste Ausgabe die ganze Antwort, und der Rest der Seite erklärt, was diese Zahl auf der Straße bedeutet.

1. Ein erster Gang: 12 Zähne treiben 41, mit einer 3,55er Achse

   1. Übersetzungsverhältnis: 41 ÷ 12 = 3,417, eine Untersetzung, weil das Abtriebsrad mehr Zähne hat
   2. Gesamtübersetzung: 3,417 × 3,55 = 12,129
   3. Raddrehzahl: 3.000 ÷ 12,129 = 247 rpm
   4. Weg je Radumdrehung: π × 26 in = 81,68 in
   5. Geschwindigkeit: 247 × 81,68 = 20.197 in/min = 19,1 mph
   6. In Kilometer pro Stunde: 19,1 × 1,609344 = 30,8 km/h

   19,1 mph bei 3.000 rpm. Das ist ein Anfahrgang und kein Reisegang, und die Rechnung lohnt ein zweites Lesen: Eine Gesamtübersetzung von 12 heißt, der Motor muss sich zwölfmal drehen, damit das Auto die Strecke einer Radumdrehung zurücklegt. Eine 3,417 auf dem Datenblatt klingt nach einer großen Zahl, und ein großes Verhältnis bedeutet in einem gegebenen Gang immer ein langsames Auto und kein schnelles.

2. Ein 1:1-Gang mit einer 1:1-Achse

   1. Übersetzungsverhältnis: 20 ÷ 20 = 1,000, der Abtrieb dreht also genau so schnell wie der Antrieb
   2. Gesamtübersetzung: 1,000 × 1 = 1,000
   3. Raddrehzahl: 3.000 ÷ 1 = 3.000 rpm — das Rad dreht so schnell wie der Motor
   4. Geschwindigkeit: 3.000 × π × 26 in = 245.044 in/min = 232 mph
   5. In Kilometer pro Stunde: 232 × 1,609344 = 373,4 km/h

   Nirgends im Antriebsstrang eine Untersetzung, also bestimmt allein der Reifen die Geschwindigkeit. 232 mph sind kein echtes Auto — das ist die Drehzahlgrenze des Motors multipliziert mit dem Umfang des Rades — und genau darum geht es: Wenn beide Übersetzungen 1 sind, bleibt in der Rechnung nichts übrig als die Rollstrecke einer Reifenumdrehung.

3. Ein Overdrive: 34 Zähne treiben 29, mit einer 3,08er Achse

   1. Übersetzungsverhältnis: 29 ÷ 34 = 0,853 — unter 1, der Abtrieb dreht also schneller als der Antrieb
   2. Gesamtübersetzung: 0,853 × 3,08 = 2,627
   3. Raddrehzahl: 2.200 ÷ 2,627 = 837 rpm
   4. Geschwindigkeit: 837 × π × 30,5 in = 80.237 in/min = 76 mph
   5. In Kilometer pro Stunde: 76,0 × 1,609344 = 122,3 km/h

   Dasselbe Auto in einem anderen Gang, bei niedrigerer Motordrehzahl und deutlich höherer Geschwindigkeit. Genau das bringt ein Verhältnis unter 1: Das Abtriebsrad ist kleiner als das Antriebsrad, der Abtrieb dreht also schneller, und der Motor darf bei 2.200 rpm vor sich hin laufen, während das Auto mit 76 mph unterwegs ist. Der höhere 30,5-Zoll-Reifen nimmt einen Teil davon wieder zurück, weshalb die beiden Eingaben zusammen gelesen werden müssen.

Die hier gerechnete Geschwindigkeit setzt voraus, dass der Reifen genau seinen geometrischen Durchmesser abrollt, und das tut er nicht. Ein belasteter Reifen wird auf der Straße flach gedrückt, sein Rollradius ist also 1 bis 3 % kleiner als der halbe Nenndurchmesser — die echte Geschwindigkeit liegt um etwa so viel unter dem Wert auf dieser Seite, und je schneller Sie fahren, desto mehr fällt es auf. Der Durchmesser muss außerdem der tatsächliche sein: Ein mit 26 Zoll angegebener Reifen misst am Auto meist 25,5, und zwei Reifen derselben Nenngröße von verschiedenen Herstellern unterscheiden sich. Der Schlupf eines Drehmomentwandlers kommt bei niedriger Geschwindigkeit noch ein paar Prozent hinzu, und keine Übersetzungsrechnung sieht ihn. Nichts hier bildet Beschleunigung, Steigung oder die Frage ab, ob der Motor dieses Verhältnis bei dieser Drehzahl überhaupt zieht — ein rechnerisch einwandfreies Verhältnis kann mit einem kleinen Motor am Berg unfahrbar sein. Eine Geschwindigkeit bei gegebener Drehzahl gilt nur bei vollständig eingerückter Kupplung und ohne durchdrehende Räder. Die Ausgabe steht in mph und in km/h, deutsche Leser brauchen also nichts umzurechnen.

Wie rechnet man eine Getriebeübersetzung aus?

Teilen Sie die Zähnezahl des Abtriebsrads durch die des Antriebsrads. 41 angetrieben von 12 ergibt 3,417, das heißt: Die Abtriebswelle dreht sich einmal für je 3,417 Umdrehungen der Eingangswelle. Multipliziert mit der Achsübersetzung ergibt das die Gesamtübersetzung, und aus ihr kommt die Geschwindigkeit — beim selben Auto sind das 3,417 × 3,55 = 12,129.

Was ist der Unterschied zwischen Getriebeübersetzung und Achsübersetzung?

Die Getriebeübersetzung ist das Zahnradpaar im Getriebe, die Achsübersetzung — auch Achsantrieb genannt — das Paar im Differenzial. Sie multiplizieren sich: Eine Gesamtübersetzung von 12,129 kann aus einer Getriebeübersetzung von 3,417 und einer Achse mit 3,55 entstehen, genauso aber aus 2,34 im Getriebe und 5,18 an der Achse. Nur das Produkt entscheidet, wie schnell das Auto bei einer gegebenen Motordrehzahl fährt, deshalb lohnt der Blick auf beide Zahlen und nicht nur auf die im Getriebe.

Warum bedeutet eine hohe Übersetzung ein langsames Auto?

Weil ein Verhältnis über 1 eine Untersetzung ist: Das Abtriebsrad ist größer als das Antriebsrad, der Abtrieb dreht also langsamer als der Antrieb, und das Drehmoment wird vervielfacht. Der erste Gang mit 12,129 Gesamtübersetzung bringt einen Motor bei 3.000 rpm auf 19,1 mph. Übersetzung in einem gegebenen Gang und Geschwindigkeit laufen in entgegengesetzte Richtungen, eine zahlenmäßig große Übersetzung gehört also immer zum langsamen, kräftigen Gang und eine kleine zum schnellen, schwachen.

Welchen Reifendurchmesser soll ich eintragen?

Den Gesamtdurchmesser des ganzen Rads — Felge plus zweimal Reifenflanke —, nicht den Felgendurchmesser, der auf dem Reifen steht. Ein 205/55R16 hat eine 16-Zoll-Felge, aber einen Durchmesser von 24,9 Zoll. Messen Sie ihn wenn möglich am Auto, statt der Nenngröße zu vertrauen, und bedenken Sie, dass ein unter Last flachgedrückter Reifen auf einem etwas kleineren Radius abrollt als sein gemessener Durchmesser — die echte Geschwindigkeit liegt also ein wenig unter dem Wert dieser Seite.

Macht eine kleinere Übersetzung das Auto schneller?

Sie macht es schneller in der Beschleunigung und langsamer an der Spitze, und beide Wirkungen kommen aus derselben Änderung. Eine kürzere, also zahlenmäßig höhere Übersetzung vervielfacht das Drehmoment stärker, das Auto zieht also kräftiger aus der Kurve, dreht aber früher aus und erreicht eine niedrigere Höchstgeschwindigkeit. Eine längere Übersetzung macht das Gegenteil. Es gibt keine Übersetzung, die in beide Richtungen besser ist — deshalb hat ein Getriebe mehrere Gänge und nicht einen.

• Physikalisch-Technische Bundesanstalt — Physikalisch-Technische Bundesanstalt
• NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
• The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures