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CalcMax

Dezimal-in-Hexadezimal-Umrechner

Ergebnis

2A3F

Hexadezimal

Stellenwerte
2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15

Ein Dezimal-in-Hexadezimal-Umrechner schreibt eine ganze Zahl vom Zehnersystem ins Sechzehnersystem um. Das Verfahren ist dasselbe wie bei der Umrechnung ins Zweiersystem, nur steht anstelle der Zwei die Sechzehn: Die Zahl durch sechzehn teilen, den Rest behalten, den Quotienten wieder durch sechzehn teilen und so weiterfahren, bis der Quotient null wird. Was sich ändert, ist das Alphabet. Eine Division durch zwei kann nur 0 oder 1 übrig lassen, eine Division durch sechzehn dagegen jeden Wert von 0 bis 15, und für die Werte von zehn bis fünfzehn schreibt das Sechzehnersystem die Buchstaben A bis F — A für 10, B für 11, bis hin zu F für 15. Die Reste fallen also nicht unmittelbar als Hexadezimalziffern an, sondern als Zahlen, und jeder Rest über 9 muss erst in seinen Buchstaben umgesetzt werden, bevor die Antwort fertig ist. Nehmen wir die 10815: 10815 ÷ 16 ist 675 Rest 15, dann 675 ÷ 16 ist 42 Rest 3, dann 42 ÷ 16 ist 2 Rest 10, und schließlich 2 ÷ 16 ist 0 Rest 2. Von unten nach oben gelesen sind die Reste 2, 10, 3, 15 — daraus werden 2, A, 3, F, die 10815 heißt also 2A3F im Sechzehnersystem. Diese Buchstaben sind der ganze Grund für diese Seite. Die neben der Antwort ausgegebene Stellenwertsumme zeigt dieselbe Zahl vom anderen Ende her: Im Sechzehnersystem sind die Stellen 4096, 256, 16 und 1 wert, und 2A3F ist 2×4096 plus 10×256 plus 3×16 plus 15, was sich wieder zu 10815 addiert. Das Sechzehnersystem wird benutzt, weil eine Hexadezimalziffer genau vier Binärziffern entspricht, ein Byte also immer zwei Zeichen belegt und ein Zweiunddreißig-Bit-Wert immer acht — deshalb schreibt man Farbcodes, Speicheradressen und Hashwerte so. Führende Nullen in der Eingabe ändern nichts am Wert.

Die 10815 Schritt für Schritt durch sechzehn teilen, bis der Quotient null wird

RundeDivisionQuotientRest
110815 ÷ 1667515 (F)
2675 ÷ 16423
342 ÷ 16210 (A)
42 ÷ 1602

Zwei der vier Reste in dieser Treppe stehen als Zahl mit ihrem Buchstaben in Klammern — 15 (F) und 10 (A) —, und diese doppelte Form ist der Grund, warum es die Tabelle gibt. Die Arithmetik liefert die 15; die Antwort braucht das F. Wer richtig dividiert und die Restspalte dann so abschreibt, wie sie dasteht, schreibt 2103 statt 2A3F, und das ist der eine Fehler, zu dem diese Umrechnung einlädt. Liest man die Spalte von unten nach oben, erscheinen die Zeichen der Antwort in der richtigen Reihenfolge: 2, 10, 3, 15, und das ist 2A3F, sobald die beiden Werte über neun ersetzt sind. Die Tabelle steht fest auf der 10815, während das Panel darüber umrechnet, was Sie eingetippt haben, denn sie zeigt das Verfahren und kein Ergebnis. Der Quotient fällt in jeder Runde um etwa den Faktor sechzehn, eine Treppe für selbst die größte zulässige Eingabe ist also nur vierzehn Zeilen lang — genau die Länge der hexadezimalen Obergrenze 1FFFFFFFFFFFFF.

Formel

10815 ÷ 16 = 675 r 15 → 675 ÷ 16 = 42 r 3 → 42 ÷ 16 = 2 r 10 → 2 ÷ 16 = 0 r 2 ⇒ 10815 = 2A3F = 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15

10815
Die umzurechnende ganze Zahl, im Zehnersystem geschrieben. Ein Dezimaltrennzeichen oder ein Tausenderpunkt wird abgelehnt statt weggerundet, schreiben Sie also 10815 und nicht 10.815
÷ 16
Der Schritt, der sich wiederholt, mit der Sechzehn anstelle der Zwei, wie sie die Binärfassung dieser Seite verwendet. Sechzehn ist die Basis, in die umgerechnet wird, jede Runde fragt also, wie oft die Sechzehn hineinpasst und was übrig bleibt
quotient
Der Teil, der in die nächste Runde mitgeht. Das Verfahren endet, wenn der Quotient null wird, das heißt, dass keine höhere Stelle der Antwort mehr gebraucht wird
remainder
Die Ziffer, die diese Runde erzeugt, und hier kann sie alles von 0 bis 15 sein statt nur 0 oder 1. Diesen Unterschied zu übersehen ist der häufigste Fehler bei dieser Umrechnung: Der Rest 15 ist nicht die Ziffer 15, denn das Sechzehnersystem hat für sie kein einzelnes Zeichen
A — F
Die Buchstaben, die für die Werte zehn bis fünfzehn stehen, mit A als 10, B als 11, C als 12, D als 13, E als 14 und F als 15. Sie sind keine zweite Schreibweise, die man zusätzlich lernen müsste: Jeder von ihnen ist nur der Name der Zahl, die sich nicht als einzelnes Dezimalzeichen schreiben ließ
⇒ 2A3F
Die Ziffern, von unten nach oben zusammengesetzt, wobei jeder Rest über 9 bereits in seinen Buchstaben umgesetzt ist. Der zuerst gefundene Rest ist das rechteste Zeichen, die Runden in ihrer Entstehungsreihenfolge zu lesen ergibt die Antwort also rückwärts
2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15
Die Antwort, zurückgelesen über den Stellenwert jeder Position. Anders als im Zweiersystem sind die Koeffizienten nicht alle eins — das ist die Gegenprobe, die einen falsch umgesetzten Buchstaben auffliegen lässt, denn ein falsches A würde die Summe verändern

Das Sechzehnersystem ist die Kurzschrift, in der technische Unterlagen gelesen werden, diese Umrechnung ist also immer dann fällig, wenn ein Wert zwischen beiden Darstellungen wechseln soll. Farbcodes sind der Alltagsfall: Ein Kanal von 0 bis 255 sind zwei Hexadezimalziffern, deshalb wird eine Farbe mit sechs davon geschrieben und deshalb sind die 10815 einer Gestalterin und die 2A3F eines Entwicklers dieselbe Farbe. Speicheradressen, Prüfsummen, Hashwerte und die Registerwerte eines Datenblatts werden aus demselben Grund im Sechzehnersystem gedruckt — vier Bit je Zeichen, die Breite eines Werts ist also auf einen Blick ablesbar. Wer einen Stack-Trace oder einen Paketmitschnitt liest, macht diese Umrechnung in der anderen Richtung dutzendfach in der Stunde, und wer eine Maske oder eine magische Zahl schreibt, macht sie in dieser. In der Ausbildung wird sie direkt verlangt, meist als rechne dezimal in hexadezimal um und schreibe den Rechenweg hin, und genau das ist die Treppe unten: eine Zeile je Division, mit den Buchstaben bereits eingesetzt. Sie ist außerdem der Schritt, der die Breite eines Werts offensichtlich macht, denn zwei Zeichen sind ein Byte und acht ein Zweiunddreißig-Bit-Wort, die Umrechnung beantwortet also auch, wie viele Zeichen ein Wert in dem Format belegt, in das er hineingeht.

Rechenbeispiele

  1. 10815 im Sechzehnersystem schreiben

    1. 10815 ÷ 16 = 675, Rest 15 — die 15 hinschreiben, also F
    2. 675 ÷ 16 = 42, Rest 3
    3. 42 ÷ 16 = 2, Rest 10 — also A
    4. 2 ÷ 16 = 0, Rest 2 — der Quotient ist null geworden, also aufhören
    5. Die Reste von unten nach oben lesen: 2, 10, 3, 15
    6. 10 durch A und 15 durch F ersetzen: die Antwort ist 2A3F

    Der Standardfall, und das Beispiel, das beide Ersetzungen zeigt. Bemerkenswert ist, dass zwei der vier Reste einen Buchstaben brauchen — das ist typisch und nicht Pech: Ein Rest über 9 kommt etwa sechsmal unter sechzehn vor, und eine Antwort mit drei oder vier Zeichen enthält fast immer mindestens einen.

  2. Ein ganzes Byte, 255

    1. 255 ÷ 16 = 15, Rest 15 — als F hinschreiben
    2. 15 ÷ 16 = 0, Rest 15 — als F hinschreiben
    3. Der Quotient ist null geworden, die beiden Reste also von unten nach oben lesen: FF

    Zwei Zeichen für den größten Wert, den ein einzelnes Byte fassen kann, und genau deshalb gibt es das Sechzehnersystem. Das Paar FF und 255 lohnt sich zu merken: Es ist die Obergrenze für einen Farbkanal, für ein vorzeichenloses Byte in den meisten Sprachen und für ein Zeichen Rohdaten.

  3. Eine Sechzehnerpotenz, 1048576

    1. 1048576 ÷ 16 = 65536, Rest 0
    2. 65536 ÷ 16 = 4096, Rest 0
    3. 4096 ÷ 16 = 256, Rest 0
    4. 256 ÷ 16 = 16, Rest 0
    5. 16 ÷ 16 = 1, Rest 0
    6. 1 ÷ 16 = 0, Rest 1 — von unten nach oben gelesen ergibt das 100000

    Das Echo der Zweierpotenz aus dem Binärbeispiel: Eine Potenz der Basis ergibt eine einzige Eins mit Nullen dahinter. 1048576 ist 16⁵ und zugleich 2²⁰, und darin liegt der Sinn der Schreibweise — derselbe Wert ist binär 100000000000000000000 und hexadezimal 100000, und das zweite ist lesbar.

  4. Eine negative Zahl

    1. Das Minuszeichen wird mitgeführt und nicht umgerechnet: Die Ziffern werden für die 10815 ermittelt, wie im ersten Beispiel
    2. 10815 ÷ 16 = 675 Rest 15, und so weiter hinunter bis 0 Rest 2
    3. Von unten nach oben gelesen sind die Ziffern 2, A, 3, F
    4. Das Vorzeichen kommt davor: -2A3F

    Ein vorangestelltes Minuszeichen wird angenommen und vorne ausgegeben, und die Stellenwertsumme wird in Klammern gesetzt, damit das Minus für die ganze Summe gilt und nicht nur für ihren ersten Summanden. Wichtig ist, was das nicht ist: eine vorzeichenbehaftete Lesart eines Betrags, nicht das Zweierkomplement-Bitmuster, das eine Maschine ablegen würde. Wer den Registerinhalt eines negativen Werts braucht und nicht seine vorzeichenbehaftete Schreibweise, stellt eine andere Frage und braucht eine andere Seite.

Einschränkungen

Diese Seite rechnet nur ganze Zahlen um, ein Dezimaltrennzeichen wird also abgelehnt statt gerundet — 10815,5 lässt sich hier nicht umrechnen. Tausenderpunkte werden ebenfalls abgelehnt: Schreiben Sie 10815 und nicht 10.815, denn der Punkt wird in manchen Sprachen als Dezimaltrennzeichen gelesen, und zwischen den beiden Lesarten zu raten ist schlechter, als klar danach zu fragen. Für deutschsprachige Leser ist das die ungewohnte Seite dieser Regel, denn die deutsche Schreibweise vierstelliger Zahlen ist genau die, die hier nicht angenommen wird. Die Eingabe darf höchstens 9.007.199.254.740.991 betragen, was vierzehn Hexadezimalziffern entspricht und hexadezimal 1FFFFFFFFFFFFF lautet — dieselbe Obergrenze, die auf den Binärseiten als dreiundfünfzig Stellen erscheint, weil es eine einzige Grenze ist, in zwei Basen geschrieben. Führende Nullen und ein vorangestelltes Minuszeichen sind beide erlaubt; das Minus erzeugt eine vorzeichenbehaftete Lesart des Betrags und kein Zweierkomplement-Bitmuster. Die Tabelle unten druckt die Treppe für die 10815 und folgt nicht der Zahl, die Sie eingetippt haben. Die Umrechnung in die andere Richtung, also vom Sechzehnersystem zurück ins Zehnersystem, ist eine eigene Seite, und mit dem Ergebnis wird hier nicht gerechnet.

Häufige Fragen

Wie rechne ich eine Dezimalzahl von Hand in eine Hexadezimalzahl um?
Durch sechzehn teilen, den Rest hinschreiben, dann den Quotienten wieder durch sechzehn teilen und so weiter, bis der Quotient null ist. Die Reste von unten nach oben lesen und jeden Rest über 9 durch seinen Buchstaben ersetzen: 10 ist A, 11 ist B, 12 ist C, 13 ist D, 14 ist E und 15 ist F. Für die 10815 kommen die Reste von oben nach unten als 15, 3, 10, 2 heraus, aufwärts gelesen und ersetzt ergibt das 2A3F.
Warum werden im Sechzehnersystem überhaupt Buchstaben benutzt?
Weil die Basis sechzehn genau sechzehn einzelne Zeichen braucht und die Dezimalziffern nur zehn liefern. Die sechs zusätzlichen Zeichen müssen irgendwoher kommen, und Buchstaben sind die Konvention, auf die sich alle Systeme verständigt haben. A ist zehn und F ist fünfzehn, die Ziffern des Systems laufen also von 0 bis 9 und dann von A bis F. Das ist nichts, was man zusätzlich zur Umrechnung lernen müsste — ein Buchstabe ist immer nur der Name eines Rests, der nicht in ein einzelnes Dezimalzeichen passte.
Welche ist die größte Dezimalzahl, die ich hier umrechnen kann?
9.007.199.254.740.991, hexadezimal 1FFFFFFFFFFFFF, also vierzehn Zeichen. Die Grenze kommt von derselben Stelle wie die dreiundfünfzig Stellen auf den Binärseiten, denn es ist dieselbe Zahl in zwei Basen. Alles darüber wird mit einer Meldung abgelehnt statt umgerechnet, weil eine Maschine oberhalb dieser Breite benachbarte ganze Zahlen nicht mehr auseinanderhalten kann und eine umgerechnete Antwort nicht verlässlich wäre.
Ist das Sechzehnersystem dasselbe wie das Zweiersystem, nur kürzer?
Es ist derselbe Wert in einer Basis, die eine Zweierpotenz ist, und deshalb lassen sich die beiden so leicht ineinander überführen. Jede Hexadezimalziffer entspricht genau vier Binärziffern, 2A3F ist also 0010 1010 0011 1111, ohne dass etwas übrig bleibt. Das ist kein Zufall dieses Beispiels: Es gilt für jede Hexadezimalzahl, und darin liegt der Grund, warum man das Sechzehnersystem benutzt. Beim Wechsel geht nichts verloren, und es muss nichts gerundet werden.
Kann ich eine Dezimalzahl mit Nachkommastellen umrechnen?
Hier nicht. Diese Seite nimmt ganze Zahlen, 10815,5 wird also abgelehnt statt gerundet. Brüche sind im Sechzehnersystem wohldefiniert — die Stellen rechts vom Punkt sind ein Sechzehntel, ein Zweihundertsechsundfünfzigstel und so weiter wert —, sie anzunehmen hieße aber zu entscheiden, wie viele Zeichen man behält und wie man das letzte rundet, und jede Seite dieser Gruppe rechnet mit ganzen Zahlen um.
Warum druckt die Seite neben der Hexadezimalzahl auch eine Stellenwertsumme?
Weil sie die Gegenprobe ist, die den Ersetzungsfehler auffliegen lässt. Wer den Rest 15 in den falschen Buchstaben umgesetzt oder ein A benutzt hat, wo ein F nötig war, bei dem addiert sich die ausgegebene Summe nicht wieder zu der Zahl, mit der er angefangen hat — 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15 ist nur dann 10815, wenn die Buchstaben richtig gelesen wurden. Anders als in der Binärfassung dieser Summe sind die Koeffizienten nicht alle eins, jedes Zeichen der Antwort ist also einzeln darin verbucht.

Quellen

Verwandte Rechner

Hexadezimal-in-Dezimal-UmrechnerSummiert die Sechzehnerpotenzen einer Hexadezimalzahl.Dezimal-in-Binär-UmrechnerHalbiert eine Dezimalzahl schrittweise in ihre Binärform.Hexadezimal-RechnerRechnen mit Hexadezimalzahlen samt Dezimalwerten.Zahlensystem-RechnerGrundrechenarten in jedem Zahlensystem, nicht nur Basis 10.