Kreuzpreiselastizität-Rechner

Kreuzpreiselastizität = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = Preis des anderen Guts, Q = Menge dieses Guts)

Q₁

Die Menge dieses Guts, die nachgefragt wurde, bevor sich der Preis des anderen Guts geändert hat

Q₂

Die danach nachgefragte Menge — sie kann kleiner sein, und sie kann null sein, wenn die Nachfrage ganz verschwindet

P₁

Der Preis des anderen Guts vorher, und zugleich die Basis, gegen die beide prozentualen Änderungen gemessen werden

P₂

Der Preis des anderen Guts nachher — die Größe, die sich geändert hat und die ganze Rechnung antreibt

Kreuzpreiselastizität

Das Ergebnis: mit Vorzeichen, dimensionslos, und zuerst nach dem Vorzeichen zu lesen — positiv für Substitute, negativ für Komplemente, null für Güter ohne Zusammenhang

Nutzen Sie sie, wenn Sie wissen müssen, ob zwei Produkte im Wettbewerb stehen und wie stark — bei der Preisgestaltung einer zweiten Produktlinie, bei der Frage, was ein Rabatt eines Wettbewerbers Sie kostet, oder bei der Entscheidung, ob ein Bündel sinnvoll ist. Sie ist das Werkzeug für eine Frage, die eine gewöhnliche Preiselastizität nicht beantwortet, weil die eigene Elastizität eines Produkts nur sagt, was passiert, wenn sich sein eigener Preis bewegt, und über fremde Preise nichts aussagt. Lesen Sie zuerst das Vorzeichen: Negativ heißt, die beiden bewegen sich in der Nachfrage gemeinsam, eine Preissenkung des anderen Produkts schadet Ihnen also; positiv heißt, die Nachfrage wandert zwischen ihnen, eine Preissenkung des anderen Produkts schadet Ihnen ebenfalls — aber aus dem umgekehrten Grund und mit einem anderen Gegenmittel. Lesen Sie dann die Größe, und zwar mit zwei Vorbehalten, die diese Zahl leicht missbrauchbar machen. Sie ist an einem Punkt und bei einem Preispärchen gemessen und damit keine Konstante — dieselben zwei Güter können bei hohen Preisen Substitute und bei niedrigen Komplemente sein. Und sie ist ein Zusammenhang in der Nachfrage und kein Ursachennachweis: Zwei Produkte können eine starke Beziehung zeigen, weil ein dritter Faktor beide bewegt; ein überraschendes Ergebnis ist deshalb eher eine Frage an den Markt als eine Antwort über ihn.

1. Die Menge steigt um 3 %, während der andere Preis um 5 % fällt — Komplemente

   1. Änderung der Menge: (206 − 200) ÷ 200 = 3 %
   2. Änderung des anderen Preises: (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 %
   3. Elastizität: 3 ÷ −5 = −0,6
   4. Das Vorzeichen ist negativ, die beiden Güter sind also Komplemente: Je billiger das eine wird, desto mehr kaufen die Leute vom anderen

   Beide Nenner sind hier die Werte vor der Änderung, also 200 und 10, und diese Wahl ist Absicht — die Seite rechnet mit dem Anfangswert und nicht mit dem Mittelwert, damit sich die beiden Prozentzahlen von Hand nachrechnen lassen. Das ist wichtig: Die Mittelwertfassung desselben Falls ergibt −0,5882 statt −0,6, und falsch ist keine von beiden, es sind zwei verschiedene Definitionen. Die Fassung mit dem Anfangswert ist diejenige, die endlich bleibt, wenn ein Preis bis auf null fällt.

2. Die Menge steigt um 5 %, während der andere Preis um 20 % steigt — Substitute

   1. Änderung der Menge: (210 − 200) ÷ 200 = 5 %
   2. Änderung des anderen Preises: (12 − 10) ÷ 10 = 20 %
   3. Elastizität: 5 ÷ 20 = 0,25
   4. Positiv, die Produkte sind also Substitute: Die Leute verlassen das teurer gewordene Gut und kaufen stattdessen dieses

   Das Vorzeichen hat sich gegenüber dem ersten Beispiel umgedreht, und darin liegt der ganze Befund: Die Zahl 0,25 ist klein, aber die Richtung ist es, die sagt, dass diese beiden Produkte im Wettbewerb stehen. Der Vergleich der beiden Beispiele ist der Punkt — dieselbe Reaktion der Menge, 3 % gegen 5 %, ergibt im einen Fall eine negative und im anderen eine positive Antwort, allein weil sich der andere Preis in eine andere Richtung bewegt hat.

3. Ein Rückgang der Menge um 10 % bei einem Preisanstieg um 10 % — Einheitselastizität, −1

   1. Änderung der Menge: (450 − 500) ÷ 500 = −10 %
   2. Änderung des anderen Preises: (22 − 20) ÷ 20 = 10 %
   3. Elastizität: −10 ÷ 10 = −1
   4. Genau −1 heißt, dass beide prozentualen Änderungen gleich groß sind: Die Nachfrage nach diesem Gut fällt im selben Verhältnis, in dem der Preis des anderen Guts steigt

   Ein Ergebnis von genau −1 ist ein nützlicher Orientierungspunkt, weil beide Änderungen gleichzeitig in der Antwort sichtbar sind: Eine Bewegung des anderen Preises um 1 % erzeugt eine Bewegung dieser Menge um 1 %. Achten Sie darauf, wie leicht das zu verlesen wäre — eine Menge, die fällt, während der andere Preis steigt, sieht nach einem Substitutionsverhältnis aus, wenn man nur die beiden Richtungen betrachtet, und das Vorzeichen ist es, das einen korrigiert.

4. Der andere Preis stürzt auf null — Elastizität −0,5

   1. Änderung der Menge: (300 − 200) ÷ 200 = 50 %
   2. Änderung des anderen Preises: (0 − 10) ÷ 10 = −100 %
   3. Elastizität: 50 ÷ −100 = −0,5

   Das andere Produkt wird verschenkt oder ganz vom Markt genommen, eine Bewegung von −100 %, und das Maß liefert trotzdem eine brauchbare −0,5, weil die Basis der Preis vorher ist. Genau diesen Fall deckt die Definition mit dem Anfangswert ab und eine Prozentrechnung gegen den Wert danach nicht: Der Preis danach ist null, es gäbe also nichts, wodurch man teilen könnte. Er ist zugleich der Grund, warum eine Gratisabgabe ein so harter Test dafür ist, ob zwei Produkte Komplemente sind.

Die wichtigste Einschränkung ist, dass dies keine Konstante ist. Die Elastizität wird bei einem Preispärchen auf einer Nachfragekurve gemessen, und beide Kurven bewegen sich: Dieselben zwei Güter können in einem Preisbereich Substitute und in einem anderen Komplemente sein, und ein bei 10 ermittelter Wert gilt bei 25 nicht mehr. Behandeln Sie jede einzelne Zahl als eine Aussage über die nähere Umgebung. Die zweite Einschränkung ist, dass es sich um einen Zusammenhang zwischen zwei Mengen handelt und nicht um eine nachgewiesene Ursache — hat ein dritter Faktor wie das Einkommen, die Jahreszeit oder eine Werbekampagne beide gleichzeitig bewegt, meldet diese Seite einen Zusammenhang, der in Wahrheit der dritte Faktor ist, und nichts in der Rechnung kann das erkennen. Sie unterstellt außerdem, dass sich zwischen den beiden Beobachtungen nichts anderes geändert hat, was in einem echten Markt nie ganz zutrifft. Sie nimmt den Preis des anderen Produkts als gegeben hin, statt ihn aus Kosten abzuleiten, und sagt deshalb nichts darüber, ob die Preisänderung profitabel war. Sie verwendet den Anfangswert als Nenner und nicht den Mittelwert, was eine Wahl und nicht die einzige Konvention ist: Eine Bogenelastizität, die gegen den Mittelwert der beiden Werte gemessen wird, ergibt eine andere Zahl und ist in manchen Lehrbüchern die üblichere — nennen Sie deshalb immer die Definition mit, wenn Sie eine Zahl nennen. Beide prozentualen Änderungen werden über einen nicht näher bestimmten Zeitraum gemessen, das Ergebnis trägt also einen stillen Zeithorizont, den Sie selbst benennen müssen. Sie deckt nur zwei Produkte ab — eine echte Substitutionsfrage hat meist mehrere Alternativen, und paarweise Elastizitäten können untereinander völlig stimmig sein und trotzdem ein irreführendes Bild des ganzen Markts ergeben. Und schließlich ist sie eine Nachfragebeziehung: über Angebot, Kapazität oder Lagerbestand sagt sie nichts.

Was ist die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage?

Sie ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Guts geteilt durch die prozentuale Änderung des Preises eines anderen Guts, und sie ist dimensionslos, weil beide Hälften Prozentzahlen sind. Im Voreinstellungsfall steigt die Menge um 3 %, während der Preis des anderen Guts um 5 % fällt, das ergibt 3 ÷ −5 = −0,6. Die meiste Information trägt das Vorzeichen: negativ heißt Komplemente, positiv heißt Substitute, null heißt ohne Zusammenhang.

Wie berechne ich die Kreuzpreiselastizität?

Teilen Sie die beiden prozentualen Änderungen durcheinander, jede gegen ihren eigenen Ausgangswert gemessen. Mit den Vorgabezahlen: Die Menge geht von 200 auf 206, das ist (206 − 200) ÷ 200 = 3 %; der andere Preis geht von 10 auf 9,5, das ist (9,5 − 10) ÷ 10 = −5 %. Dann ist 3 ÷ −5 = −0,6. Beide Änderungen müssen über denselben Zeitraum gemessen werden, und keine von beiden darf vertauscht werden — die Menge ist immer die dieses Guts, der Preis immer der des anderen.

Was bedeutet eine negative Kreuzpreiselastizität?

Dass die beiden Produkte Komplemente sind: Sie werden zusammen verwendet, wird das eine billiger, kaufen die Leute von beiden mehr, wird es teurer, von beiden weniger. Der Voreinstellungsfall ist genau das — eine Preissenkung des anderen Produkts um 5 % bringt einen Anstieg der Menge dieses Guts um 3 %, das ergibt −0,6. Je negativer die Zahl, desto enger die Kopplung: Ein Wert nahe null ist ein schwaches Komplement, eine große negative Zahl heißt, dass sich das eine ohne das andere kaum verkaufen lässt.

Was bedeutet eine positive Kreuzpreiselastizität?

Dass die beiden Produkte Substitute sind, die Nachfrage also zwischen ihnen wandert, wenn die Preise auseinandergehen. Ein Anstieg des anderen Preises um 20 %, der die Menge dieses Guts um 5 % steigen lässt, ergibt +0,25. Je größer die positive Zahl, desto näher liegen die Substitute beieinander: Nahe null stehen sie kaum im Wettbewerb, eine große positive Zahl heißt, dass die Kunden sie als austauschbar behandeln.

Kann die Kreuzpreiselastizität größer als 1 sein?

Ja, und sie ist nicht auf 1 begrenzt, wie es bei der eigenen Preiselastizität eines Produkts oft beschrieben wird. Sie kann sehr viel größer werden: Ein Produkt, dessen Menge sich halbiert, wenn der Preis eines Komplementärguts um 10 % steigt, ergibt −5, und eines, dessen Nachfrage bei einem Preisanstieg um 10 % ganz verschwindet, ergibt −10. Deshalb gibt dieser Rechner sie als schlichte Zahl mit Vorzeichen aus und nicht als Prozentwert — es gibt keine Obergrenze, die man in Prozent ausdrücken könnte.

Warum rechnet dieser Rechner mit dem Anfangswert und nicht mit dem Mittelwert?

Weil beide Konventionen existieren und verschiedene Antworten geben, die verwendete also benannt werden muss. Diese Seite teilt jede Änderung durch den Wert vor der Änderung: (206 − 200) ÷ 200, nicht durch 203. Die Mittelwert- oder Bogenkonvention würde durch den Durchschnitt der beiden Werte teilen und bei denselben Eingaben −0,5882 statt −0,6 ergeben. Falsch ist keine von beiden; die Fassung mit dem Anfangswert wird hier verwendet, weil sie wohldefiniert bleibt, wenn ein Preis bis auf null fällt. Wenn Sie eine Zahl nennen, nennen Sie die Definition mit.

Ist die Kreuzpreiselastizität bei jedem Preis gleich?

Nein, und darin liegt die Falle. Sie wird bei einem Preispärchen auf einer Nachfragekurve gemessen, und die Beziehung zwischen zwei Produkten ändert sich, wenn sich die Preise bewegen — zwei Güter, die bei hohen Preisen Substitute sind, können bei niedrigen zu Komplementen werden, und dasselbe Paar ergibt in einer anderen Jahreszeit oder auf einem anderen Markt nicht dieselbe Zahl. Ein einzelner Wert ist eine Aussage über die nähere Umgebung und keine Konstante; nutzen Sie ihn, um die Frage bei den Preisen zu beantworten, denen Sie tatsächlich gegenüberstehen, und nicht als dauerhafte Eigenschaft der beiden Produkte.

• Commodity and Food Elasticities — the cross-price elasticity tables and the sign convention this page follows — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Food Demand Analysis — how cross-price elasticities are estimated and what the sign means for substitutes and complements — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Commodity and Food Elasticities — Documentation: how own-price and cross-price elasticity estimates are recorded and queried — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)