Kinder-Größenperzentil-Rechner

z = ((Größe ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · Perzentil = Φ(z) × 100 % · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

Größe

Die Körpergröße des Kindes im Stehen. Das ist die einzige Messung, die Sie vornehmen — alles andere auf dieser Seite kommt aus der Kurve (cm)

Alter

Wie alt das Kind ist, auf den Monat genau gezählt. Alter und Geschlecht wählen zusammen eine Zeile der Kurve aus; keine der beiden Zahlen wird in der Rechnung darunter benutzt

Geschlecht

Jungen und Mädchen haben getrennte Kurven, weil ihre Körpergrößen im gleichen Alter unterschiedlich gestreut sind — mit 5 Jahren liegt der Median bei etwa 109 cm für Jungen und bei etwa 108 cm für Mädchen

M

Die mediane Körpergröße dieser Zeile: Die Hälfte der Kinder dieses Alters und Geschlechts ist kleiner als M, die Hälfte größer

S

Wie weit die Körpergrößen in dieser Zeile gestreut sind, angegeben als Bruchteil des Medians und nicht in Zentimetern

L

Eine Potenz, die die Skala so dehnt, dass die Streuung symmetrisch wird. Sie ändert sich mit dem Alter, und in manchen Altersstufen ist sie negativ

z

Wie weit die Körpergröße vom Median entfernt liegt, gemessen in Einheiten dieser Streuung — negativ unterhalb des Medians, positiv darüber

Φ

Der Anteil einer Normalverteilung, der bei oder unter z liegt. Das ist der Schritt, der aus einem Abstand ein Perzentil macht

Perzentil

Dieser Anteil als Prozentzahl. Es ist die Zahl, wegen der die meisten hier sind, und sie ist zugleich die, die sagt, wo die 3-Prozent-Linie liegt

X

Die Körpergröße, die auf einem gegebenen Perzentil liegt — dieselbe Formel rückwärts gelesen. Diese Seite benutzt sie einmal, für das dritte Ergebnis: die Höhe der 3-Prozent-Linie für dieses Alter und Geschlecht (cm)

Nutzen Sie den Rechner, wenn Sie eine im Stehen gemessene Körpergröße eines Kindes zwischen 2 und 20 Jahren haben und wissen wollen, wo diese Größe liegt. Für ein Kind unter 2 ist es nicht das richtige Werkzeug, weil dort liegend gemessen wird und die Kurven ein anderer Satz sind. Es ist auch keine Möglichkeit, Wachstum zu verfolgen: Verfolgen heißt mehrere Messungen über die Zeit und die Form der eigenen Linie eines Kindes, und das kann eine einzelne Körpergröße nicht zeigen. Der Rechner sagt nicht, ob ein Kind in irgendeinem klinischen Sinn klein ist — was ein Kind, das für sein Alter einfach klein ist, von einem unterscheidet, das langsam wächst, ist das Muster über mehrere Besuche zusammen mit der Körpergröße der Eltern und der eigenen Vorgeschichte des Kindes, und nichts davon erreicht diese Seite. Er prognostiziert keine Erwachsenengröße und liest kein Gewicht: die Gewichtsseite derselben Idee ist eine BMI-nach-Alter-Kurve, und so wird der Gewichtsstatus bei Kindern über 2 abgelesen.

1. Ein Junge von 5 Jahren 0 Monaten, 110 cm

   1. Zeile finden: 60 Monate, Jungen. Dort ist M = 108,90 cm, S = 0,042541, L = 1,260744 — und die 3-Prozent-Linie dieser Zeile liegt bei 100,1 cm
   2. Die Größe durch den Median teilen: 110 ÷ 108,90 = 1,010079
   3. Das mit L potenzieren: 1,010079 ^ 1,260744 = 1,012723, der Zähler ist also 1,012723 − 1 = 0,012723
   4. L mit S multiplizieren für den Nenner: 1,260744 × 0,042541 = 0,053633
   5. Teilen: z = 0,012723 ÷ 0,053633 = 0,24
   6. Die Normalverteilung bei 0,24 ablesen: 0,59376 der Kinder dieses Alters sind höchstens 110 cm groß, das Perzentil ist also 59,4

   Die mediane Körpergröße eines Jungen von genau 5 Jahren ist 108,9 cm, 110 cm liegen also ein wenig über der Mitte der Reihe, und die 3-Prozent-Linie liegt bei 100,1 cm — fast 10 cm unter ihm. Dieser Abstand ist das, was diese Seite sichtbar machen soll: Dieselben 110 cm gehören in einem anderen Alter an eine andere Stelle der Reihe. Ein halbes Jahr später, mit 5 Jahren 6 Monaten, sind 110 cm das 32,8. Perzentil, mit 6 Jahren das 14,3. Am Kind hat sich in diesem Beispiel nichts geändert außer der Zeile der Kurve, auf die sein Alter zeigt — deshalb lohnt es sich, das Alter genau einzugeben.

2. Ein Mädchen von 10 Jahren 0 Monaten, 125,8 cm

   1. Zeile finden: 120 Monate, Mädchen. Dort ist M = 137,99 cm, S = 0,048612, L = 0,273317, und die 3-Prozent-Linie liegt bei 125,79 cm
   2. Teilen: 125,8 ÷ 137,99 = 0,911659
   3. Mit L potenzieren: 0,911659 ^ 0,273317 = 0,975038, der Zähler ist also 0,975038 − 1 = −0,024962
   4. L mit S multiplizieren: 0,273317 × 0,048612 = 0,013286
   5. Teilen: z = −0,024962 ÷ 0,013286 = −1,88
   6. Die Normalverteilung bei −1,88 ablesen: 0,030139 der Mädchen dieses Alters sind höchstens 125,8 cm groß, das Perzentil ist also 3,0

   Diese Körpergröße wurde gewählt, weil sie genau die 3-Prozent-Linie ist: Der exakte Wert auf dieser Linie ist 125,79 cm, und die gerundete Eingabe 125,8 ergibt 3,0 % zurück. Dieser Rundlauf ist die schnellste Möglichkeit zu prüfen, dass die Seite und die Tabelle unten übereinstimmen — geben Sie irgendeine Zahl aus der 3-Prozent-Spalte ein, und das Perzentil sollte mit 3 zurückkommen. Beachten Sie das Vorzeichen von z: −1,88 heißt unterhalb des Medians, und die 3-Prozent-Linie liegt 1,88 Streuungseinheiten unter der Mitte. Unterhalb dieser Linie liegen etwa 3 % der Referenzmädchen — was eine Aussage über die Kurve ist und nicht über das Kind.

3. Ein Junge von 2 Jahren 0 Monaten, 93 cm

   1. Zeile finden: 24 Monate, Jungen — die erste Zeile der Kurve, es wird also nicht interpoliert. Dort ist M = 86,45 cm, S = 0,040322, L = 0,941524, und die 3-Prozent-Linie liegt bei 79,9 cm
   2. Teilen: 93 ÷ 86,45 = 1,075739
   3. Mit L potenzieren: 1,075739 ^ 0,941524 = 1,071156, der Zähler ist also 0,071156
   4. L mit S multiplizieren: 0,941524 × 0,040322 = 0,037964
   5. Teilen: z = 0,071156 ÷ 0,037964 = 1,87
   6. Die Normalverteilung bei 1,87 ablesen: 0,969557 der Jungen dieses Alters sind höchstens 93 cm groß, das Perzentil ist also 97,0

   93 cm ist die obere Linie dieser ersten Zeile — das 97. Perzentil für einen Zweijährigen —, das Beispiel ist also das Spiegelbild des vorigen: 1,87 Streuungseinheiten über der Mitte statt darunter. Der Abstand zwischen den beiden äußeren Spalten der Tabelle zeigt, was ein Perzentil in diesem Alter leistet: Mit 2 Jahren liegt die 3-Prozent-Linie bei 79,9 cm und die 97-Prozent-Linie bei 93,0 cm, die mittleren 94 % der Jungen spannen also etwa 13 cm. Mit 20 Jahren sind dieselben beiden Spalten 163,3 cm und 190,2 cm. Ein Zentimeter ist am jungen Ende also sehr viel wert und am alten Ende fast nichts.

Zwei Dinge begrenzen, was ein Perzentil von dieser Seite bedeuten kann, und keines davon ist ein Fehler in der Rechnung. Das erste ist die Messung. Eine zu Hause im Stehen genommene Körpergröße trägt ein paar Millimeter Technik mit sich — Schuhe an, Fersen auseinander, Kinn hoch, Rücken nicht an der Wand —, und in den Altern, in denen Kinder am schnellsten wachsen, ist ein Zentimeter mehrere Perzentilpunkte wert. Bei einem Jungen von 5 Jahren ergeben Körpergrößen von 108, 109, 110, 111 und 112 cm das 42,3., 50,8., 59,4., 67,5. und 74,9. Perzentil: etwa acht bis neun Punkte pro Zentimeter. Der Unterschied zwischen dem 50. und dem 60. Perzentil kann also der Unterschied zwischen guter und nachlässiger Messung sein, und eine morgens genommene Körpergröße ist etwas verlässlicher als eine abends genommene. Die zweite Grenze ist die Vergleichsgruppe. Die Kurven hinter dieser Seite stammen aus einer Referenzpopulation von Kindern, die in den Vereinigten Staaten in Erhebungen um die Jahrhundertwende gemessen wurden; diese Gruppe ist eine Referenz und kein Maßstab dafür, wie ein Kind sein sollte, und Kinder anderswo oder in anderen Generationen werden nicht genau zu ihr passen. Eine einzelne Körpergröße ist außerdem ein einzelner Punkt: Sie kann ein Kind, das für sein Alter klein ist, nicht von einem unterscheiden, das langsam wächst, weil dieser Unterschied in der Form einer Kurve über mehrere Besuche liegt. Früh geborene Kinder werden hier nicht für ihren Frühgeburtszeitpunkt korrigiert, und diese Seite sagt nichts über das Gewicht — bei Kindern über 2 wird das aus einer BMI-nach-Alter-Kurve abgelesen. Und schließlich ist ein Perzentil keine Prozentzahl: Das 3. Perzentil sind nicht 3 % unter normal, sondern eine Position, unter die etwa 3 % der Referenzkinder fallen.

Was bedeutet ein Größenperzentil?

Es ist der Anteil der Kinder dieses Alters und Geschlechts, deren Körpergröße bei dieser liegt oder darunter. Ein Junge von 5 Jahren auf dem 59,4. Perzentil ist größer als etwa 59 % der Jungen von genau diesem Alter und kleiner als die übrigen 41 %. Zwei Formulierungen in diesem Satz sind wichtig. Die eine ist »bei oder darunter«: Die Zahl ist nicht der Anteil der Kinder, die genau 110 cm groß sind, das wäre eine sehr viel kleinere Zahl. Die andere ist, dass Perzentile eine Aussage über eine Gruppe sind und nicht über ein Kind. Sie sagen, wo eine einzelne Messung in einer Reihe von Messungen landet, und sie sagt nichts über das Kind, das sie erzeugt hat — nicht, wie es wachsen wird, nicht, was es isst, nichts von dem, wofür ein Perzentil nie gebaut wurde.

Ist das 3. Perzentil eine Grenze für »zu klein«?

Nein, und hier lohnt Genauigkeit. Eine Perzentillinie auf einer Wachstumskurve beschreibt, wie eine Referenzgruppe gestreut ist, also liegen per Konstruktion etwa 3 % der gesunden Kinder dieser Gruppe unter der 3-Prozent-Linie — die Linie ist eine Position auf einem Lineal und kein Gesundheitsurteil. Was eine Ärztin oder ein Arzt ansieht, hat diese Seite nicht: die Form des eigenen Wachstums des Kindes über mehrere Besuche, die Körpergröße der Eltern und die Vorgeschichte des Kindes. Eine Körpergröße auf dem 3. Perzentil, die seit Jahren an dieser Linie entlangläuft, und eine, die gerade vom 50. auf das 3. gefallen ist, sind zwei sehr verschiedene Befunde mit demselben Perzentil, und nur der zweite ist eine Veränderung.

Welche Altersspanne deckt der Rechner ab?

Zwei bis 20 Jahre, für eine im Stehen gemessene Körpergröße. Das sind die Grenzen der Kurve, die diese Seite mit sich trägt: Die CDC-Kurven für die Körpergröße nach Alter laufen von 24 bis 240 Monaten, und der Rechner addiert die Monate auf die Jahre, damit ein Kind von 5 Jahren 6 Monaten in der richtigen Zeile landet. Unter 2 ändert sich die Messung selbst — so junge Kinder werden liegend gemessen, und liegend gemessene Länge liest sich etwas mehr als die Größe im Stehen —, und die Kurven für dieses Alter sind ein eigener Satz. Über 20 enden die Kurven, weil das Wachstum endet. Die Tabelle unten zeigt aus demselben Grund nur ganze Jahre und ist damit gröber als der Rechner.

Warum wird das Alter in Jahren und Monaten getrennt abgefragt?

Weil die Kurve eine Zeile für jeden halben Monat Alter hat und weil ein einzelnes Feld mit der Beschriftung »Alter« die Eltern eines fünf Monate alten Säuglings dazu einlädt, 5 einzutragen und eine Antwort zu bekommen, die arithmetisch korrekt und völlig unverbunden mit ihrem Kind ist. Das Alter in Jahre und die Monate seit dem letzten Geburtstag zu trennen, schließt diese Möglichkeit aus. Auch die Monate lohnen Sorgfalt: Ein Junge von 110 cm steht mit 5 Jahren 0 Monaten auf dem 59,4. Perzentil, mit 5 Jahren 6 Monaten auf dem 32,8. und mit 6 Jahren auf dem 14,3. Die erste Hälfte dieses Jahres kostet 26,6 Perzentilpunkte und die zweite weitere 18,5, für eine Körpergröße, die sich nie geändert hat.

Auf welcher Kurve beruht das, und ist sie noch aktuell?

Auf den CDC-Wachstumskurven von 2000, genauer auf der Kurve für die Körpergröße nach Alter von 2 bis 20 Jahren und den LMS-Parametern, die das CDC dazu veröffentlicht. Die Referenzkinder wurden in nationalen Erhebungen in den Vereinigten Staaten gemessen, und die Kurven wurden im Jahr 2000 herausgegeben und sind für diese Altersspanne in den Vereinigten Staaten weiterhin die verwendeten. Zwei Einschränkungen gehören dazu. Eine Referenzpopulation beschreibt eine bestimmte Gruppe zu einer bestimmten Zeit, Kinder in einem anderen Land oder einer anderen Generation sind also nicht genau diese Gruppe. Und eine Kurve ist kein Standard: An einem Kind ist nichts falsch, nur weil eine Linie auf einer Kurve sagt, es sei ungewöhnlich.

Wie sehr fällt ein Messfehler ins Gewicht?

Stärker, als die meisten erwarten, in diesen Altern. Bei einem Jungen von 5 Jahren ergeben Körpergrößen von 108, 109, 110, 111 und 112 cm das 42,3., 50,8., 59,4., 67,5. und 74,9. Perzentil — grob acht bis neun Perzentilpunkte pro Zentimeter, ein Fehler von zwei Zentimetern verschiebt die Antwort also um 15 bis 17 Punkte. Stellen Sie das Kind ohne Schuhe an eine Wand, Fersen zusammen, Rücken und Kopf an der Fläche, und lassen Sie geradeaus schauen statt nach oben. Morgens zu messen ist etwas wiederholbarer als abends, weil die Wirbelsäule über den Tag etwas zusammensinkt, und die Messung einmal zu wiederholen und den näheren der beiden Werte zu nehmen, ist nützlicher als ein besseres Maßband zu kaufen.

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — US CDC, National Center for Health Statistics — die Quelldatei hinter der Perzentilkurve auf dieser Seite (stature-for-age, 2–20 Jahre, ein L-/M-/S-Satz je halbem Monat Alter)
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (wie diese Kurven erstellt wurden und welche Referenzpopulation dahintersteht)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (die LMS-Methode selbst: L ist die Box-Cox-Potenz, M der Median und S der Variationskoeffizient; beide Formeln auf dieser Seite sind sie)
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — ab 2 Jahren wird das Gewicht eines Kindes aus dem BMI-nach-Alter-Perzentil abgelesen und nicht aus dem Gewicht nach Alter