相对风险计算器

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

暴露组里的病例数——既暴露于该因素、又发生了该结局的那些人。它既是第一个风险的分子，也是暴露组对比值比的贡献，所以同一组计数同时喂出两个答案

n₁

暴露组的合计人数，病例加上非病例。风险是这个计数除以这个合计，所以同样三十个病例，在一百人里和在一万人里意思完全不同——风险比比较的是率，不是计数，而两组的规模正是让它们变得可比的东西

c

非暴露组（对照组）里的病例数。有了 a 与 c，两个风险就能直接写出来，比值不过是它们的商。这个数为零时页面拒绝计算，而这次拒答是有意的：对照组一个病例都没有，风险就是零，除以它是无定义，而不是无穷大

n₂

非暴露组的合计人数。两组的规模不必相等，实际上常常不等——队列研究随访的非暴露者可能远多于暴露者，而公式不需要任何调整就能处理，因为每个风险都是在各自组内算的

b, d

两组各自的非病例数，由页面推出来而不是问你要。它们只出现在比值比里，其中 b = n₁ − a、d = n₂ − c。把它们推出来正是让四个输入无法自相矛盾的原因：四个自由格子可以描述出一张「病例数多于总人数」的表

手上是两组向前随访得到的计数、想要它们风险的比时用它——这就是队列研究专门用来估计的那个效应量。两个输出回答的是略有不同的问题，而选哪个通常由研究设计决定，不由偏好决定。风险比是两者中更好解释的那个：2 就是「暴露组的风险是两倍」，这句话不需要再解释。比值比则是病例对照研究能给出的那个，因为在那类研究里病例的比例是由研究者定下的，风险根本估不出来——只有比值比可以还原，而它同时也是 logistic 回归报出来的东西。结局罕见时两者足够接近，把比值比当风险比读不会有太大损害，而这正是那条常用简化的依据。结局常见时它们就分开了，而且方向始终一致：比值比离 1 更远，于是有害的暴露显得更有害、保护性的暴露显得更保护。页面从同一张表里把两个都算出来，就是为了让这道缝能被看见，而不是被假设掉。读的时候请把设计放在心上：关联不是因果，而这四个数里没有任何东西能区分「因果上的原因」与「只是恰好同行的一个标记」。

1. 默认情形：暴露组 100 人中 30 例，对照组 100 人中 20 例

   1. 暴露组的风险：30 / 100 = 0.30，也就是 30%
   2. 对照组的风险：20 / 100 = 0.20，也就是 20%
   3. 风险比：0.30 / 0.20 = 1.5——暴露组的风险是它的一倍半
   4. 非病例数由页面推出：b = 70、d = 80，于是比值比是 (30 × 80) / (70 × 20) = 2400 / 1400 = 1.7143

   在一个如此常见的结局上，两个答案相差 14%，而把两个都看到正是页面把两个都算出来的理由。风险比说的是风险高 50%；比值比说的是赔率高 71%。两个都没错——它们是不同的量——但一份报告若把 1.71 说成「风险增加 71%」，就是把两者串了线，而这是读医学与社会科学结论时最常见的错误之一。另外注意两组规模相等并非必需，这里取相等只是为了让百分比好看。

2. 关联更强时两个度量的差距被拉开

   1. 暴露组的风险：45 / 150 = 0.30
   2. 对照组的风险：15 / 150 = 0.10
   3. 风险比：0.30 / 0.10 = 3，三倍风险
   4. 比值比：(45 × 135) / (105 × 15) = 6075 / 1575 = 3.8571

   风险比到了 3，比值比已经到 3.86，绝对差距从上一例的 0.21 拉到了接近一整个单位。这个模式是系统性的而不是偶然的：比值比总是离 1 更远，而且距离随关联强度和结局频次一起增大。这就是「结局罕见」那条经验法则值得记住的原因——它不是一个小技术附注，而是「赔率上升 286%」与「风险上升 200%」之间的差别。

3. 一个与更低风险相关联的暴露

   1. 暴露组的风险：10 / 100 = 0.10
   2. 对照组的风险：25 / 100 = 0.25
   3. 风险比：0.10 / 0.25 = 0.4——风险下降 60%
   4. 比值比：(10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2250 = 0.3333，赔率下降 67%

   小于 1 的方向也是同一套：比值比离 1 更远，于是暴露显得比实际更保护。无论用哪套说法，把「下降」讲清楚都值得花力气。风险比 0.4 的意思是风险下降了 60%，不是降到了 60%——随着比离 1 越来越远，这两种读法差得越来越快，而把它们混为一谈的报告，可以让一个不大的效应听起来很惊人，也可以反过来。

4. 结局罕见，两个度量几乎重合

   1. 暴露组的风险：2000 / 100000 = 0.02，也就是 2%
   2. 对照组的风险：1000 / 100000 = 0.01，也就是 1%
   3. 风险比：0.02 / 0.01 = 2
   4. 比值比：(2000 × 99000) / (98000 × 1000) = 198000000 / 98000000 = 2.0204——与风险比相差不到 1%

   「结局罕见」这条近似在这里是一个看得见的算术事实，而不是一条要背下来的规则。在 2% 的风险下，非病例压倒性地多于病例，拿非病例数作除数与拿组总人数作除数几乎是一回事，比值比于是塌到了风险比上。这两组的规模同时也是队列研究现实的形状——随访十万人、观察到两千个事件——而前面几个例子用的是小而整的数，为的是让百分比好读。

页面返回一个比值，并且不对「暴露是否导致了结局」作任何主张。风险比 3 说的是暴露组的风险是三倍；它没说暴露制造了这份风险，而这四个计数也分不出因果与一个恰好同行的标记——经典情形是某个同时与暴露和结局都相关的变量。它还假定两组随访的时间一样长，或者计数已经换算到同一时期。发病是累积的，所以随访两年的组，病例数大约是其他条件相同但只随访一年的组的两倍，而输入里没有任何东西会透露这一点。零格子的那次拒答是有意的限制而不是疏漏：往每个格子里加一个小常数会让答案取决于一个凭空的半个人，页面选择停下来，好让使用者看见数据太薄。病例对照数据是最后一条边界。在那类设计里，研究者自己决定收集多少个病例，所以每组里病例所占的比例是抽样的产物，用那些计数算出来的风险比没有意义——比值比之所以能存活，是因为它是对称的，而这也正是病例对照研究报告比值比、而不报告风险比的原因。

相对风险和比值比有什么区别？

相对风险是两个概率之比，比值比是两个赔率之比，而结局越常见，两者分得越开。风险是 30% 与 20% 时，风险比是 1.5 而比值比是 1.7143；风险是 2% 与 1% 时，两者分别是 2 与 2.0204。比值比总是离 1 更远，所以有害的暴露显得更有害，保护性的暴露显得更保护。结局罕见时差别可以忽略，这就是「把比值比当风险比读」那条著名的简化之所以成立的依据。那条简化对千分之一的疾病是安全的，对三个人里就有一个的结局是不安全的。

为什么对照组没有病例时页面拒绝计算？

因为那一组的风险是零，而风险比要除以它。有些软件的处理办法是往每个格子里加一个小数——Haldane–Anscombe 修正——但那会让答案取决于一个凭空造出来的半个人，而且在计数很小时结果动得很厉害，而计数小恰恰是这个问题会出现的时候。页面改为报错，好让底下的问题露出来：对照组的病例数为零时，数据没法从上方给出效应的界，任何有限的数都会是修正本身带来的产物而不是一个发现。唯一的真正补救是继续收集数据。

病例对照研究的数据能用这一页吗？

比值比可以，相对风险不行。在病例对照研究里，收多少个病例、多少个对照是研究者决定的，所以每组里病例所占的比例由抽样设计设定，而不是观测到的。这让两个风险作为估计量都失去意义——但比值比不受影响，因为它在病例与对照之间是对称的：把表的行与列对调，它不变。这正是病例对照研究报告比值比的原因，也是为什么用它们的计数算出来的风险比，尽管算术跑得通，却不能被解释。

相对风险正好等于 1 说明什么？

说明在这份样本里两组的风险一样，暴露与结局没有表现出关联。它不说明总体上没有关联——一份样本完全可能算出正好等于 1 的比（或者任何别的值），而真实的风险比并不等于它。围绕这个比值的置信区间就是为这件事准备的，也是只报点估计的研究不完整的原因。页面有意停在点估计与它那个同伴度量上：区间需要一个对数风险比的标准误，那是在同样的四个计数上再做一步计算，而不是换一种读法。

相对风险是 3，是不是说明我的风险变成三倍？

它说明这份研究里暴露组的风险是对照组的三倍。这个倍数是否意味着你自己的风险有很大变化，取决于基线风险，而比值本身不携带它。如果非暴露的风险是十万分之一，三倍之后是十万分之三，仍然很小；如果非暴露的风险是百分之一，三倍就是一个值得行动的差别。这就是相对风险与绝对风险的分野，也是为什么一项研究可以报出一个听起来惊人的比值，而对应的结局依然罕见。看到比值时，永远把两个底层风险一并要过来。

为什么四个输入是病例数与合计人数，而不是四个格子？

因为四个自由格子可以描述出一张不可能的表。如果页面分别问四个计数，那就没有任何东西能阻止使用者填出「同一组里 100 人中有 30 个病例、又有 70 个非病例」——一张各部分互相矛盾的表，它会毫无怨言地算下去，给出一个没有意义的数。问每组的病例数与合计人数，就固定了另外两个格子，于是比值比用到的非病例数永远与风险比用到的风险一致。代价是少一个输入框，换来的是「一张自相矛盾的表」在结构上无法被表达出来，而不只是「不太可能被填出来」。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e（英文原版；把概率当作长期频率，这正是每组风险的含义，也是两个风险之比得以成立的前提） — OpenStax（莱斯大学）
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods（英文原版；计数除以组总人数就是一个被估出来的概率，以及这个估计自带的抽样波动） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）