椽条长度计算器

水平投影 = ( 跨度 − 屋脊厚度 ) ÷ 2 升高 = 水平投影 × 坡度 ÷ 12 椽条长度 = √( 水平投影² + 升高² ) + 挑檐 × √( 1 + ( 坡度 ÷ 12 )² ) 角度 = arctan( 坡度 ÷ 12 )

跨度

房屋宽度，从一侧外墙外沿量到另一侧外墙外沿（英尺）——是整个跨度，页面自己会对半分，填半个跨度会得到一根短一半的椽条

坡度

屋面坡度，按每 12 英寸水平距离上升多少英寸填——填 6 就是 6/12，也就是 50%，国内图纸写作 i=0.5

屋脊厚度

屋脊板厚（英寸），从跨度里扣掉，因为两根椽条是分别抵在屋脊两个侧面上的

挑檐

挑檐的水平投影（英尺）——从墙外沿到封檐板外沿的水平距离，因为是水平距离，所以要按坡度抬成斜长而不是直接加

水平投影

一根椽条的水平投影（英尺），从墙外沿量到屋脊侧面

升高

一根椽条的竖直升高，等于水平投影乘坡度除以 12——升高与水平投影是两条直角边，斜边就是斜长

坡度系数

每米水平距离对应多少毫米椽条：3/12 是 1031、5/12 是 1083、12/12 是 1414。它是参考表第三列的来处，乘上水平投影就得到斜长，挑檐也要乘它

先量房屋宽度——量整个跨度，页面自己会取一半——再定坡度，它是这一页唯一一个由设计决定、而不是由卷尺决定的输入：4/12 是沥青瓦的下限，6/12 到 8/12 是住宅的常规区间，高到 9/12 以上通常是要那个样子而不是必须。屋脊厚度知道就填，1½ 英寸的屋脊会在每一端让椽条短 ¾ 英寸。挑檐也值得停一下：它是水平距离，6/12 的屋面上 18 英寸出檐沿椽条量是 20.1 英寸，这个换算页面会替你做。四个输出要当成一根椽条的下料单来读：长度沿上棱量，角度是锯台或直角尺要摆的角度，水平投影与升高是拿来和现场对账的。然后数根数——这一页算的是普通椽条，屋脊两侧各一根；斜脊、斜沟与短椽各有各的长度，要各自跑一遍。

1. 12 米宽、5/12、60 厘米挑檐、40 毫米屋脊

   1. 12 米 = 39.37 英尺（页面按英尺收数，屋脊 40 毫米 = 1.575 英寸、挑檐 60 厘米 = 1.969 英尺）
   2. 水平投影：(39.3701 − 0.1312) ÷ 2 = 19.6194 英尺 = 5.98 米
   3. 升高：19.6194 × 5 ÷ 12 = 8.1748 英尺 = 2.49 米
   4. 主体斜长：√(19.6194² + 8.1748²) = 21.2544 英尺
   5. 挑檐斜长：1.9685 × 1.08333 = 2.1325 英尺，合计 23.39 英尺 = 7.13 米
   6. 角度：arctan(5 ÷ 12) = 22.62°

   国内图纸最常见的填法，也是三种单位混着填的典型：宽度按米、挑檐按厘米、屋脊按毫米——页面按基准单位（英尺与英寸）收数，三段换算都是它自己做的。5/12 这一档在英制下还有个整齐的性质：每英尺水平投影正好 13 英寸椽条（√(144+25) = 13），口诀就是『投影乘 13 再除以 12』；换成米是每米 1083 毫米，口算用 1.083 这个系数。要留意的仍然是屋脊那一项：40 毫米的屋脊让每根椽条短 0.066 英尺（20 毫米），两根合起来正好是一条屋脊的厚度——不算这一项，椽条顶端会顶在屋脊上互相打架。

2. 8 米宽、6/12、50 厘米挑檐、40 毫米屋脊

   1. 8 米 = 26.2467 英尺
   2. 水平投影：(26.2467 − 0.1312) ÷ 2 = 13.0577 英尺 = 3.98 米
   3. 升高：13.0577 × 6 ÷ 12 = 6.5289 英尺 = 1.99 米
   4. 主体斜长：√(13.0577² + 6.5289²) = 14.5990 英尺
   5. 挑檐斜长：1.6404 × 1.11803 = 1.8340 英尺，合计 16.43 英尺 = 5.01 米
   6. 角度：arctan(6 ÷ 12) = 26.57°

   同一档坡度（6/12，i=0.5）换成一个宽一点的房子：8 米（26.25 英尺）比默认的 24 英尺（7.32 米）宽出 0.68 米，挑檐也从 18 英寸变成 50 厘米，椽条长了 1.41 英尺——其中 1.25 英尺来自跨度、0.16 英尺来自挑檐。角度一分不差还是 26.57°。这两件事要分开记：角度是坡度的属性，锯台摆一次可以切完整个屋面；长度是跨度的属性，图纸上每换一个开间就要重算。挑檐那一项也随坡度走：同样是半米出檐，5/12 的屋面上沿椽条量是 54.2 厘米，6/12 是 55.9 厘米。

3. 10 米宽、4/12、45 厘米挑檐、40 毫米屋脊

   1. 10 米 = 32.8084 英尺
   2. 水平投影：(32.8084 − 0.1312) ÷ 2 = 16.3386 英尺 = 4.98 米
   3. 升高：16.3386 × 4 ÷ 12 = 5.4462 英尺 = 1.66 米
   4. 主体斜长：√(16.3386² + 5.4462²) = 17.2224 英尺
   5. 挑檐斜长：1.4764 × 1.05409 = 1.5562 英尺，合计 18.78 英尺 = 5.72 米
   6. 角度：arctan(4 ÷ 12) = 18.43°

   4/12 是沥青瓦能铺的下限（再平就要上防水卷材或金属屋面），也是这几档里升高最省的一档：10 米宽的屋子升起来只有 1.66 米，阁楼因此矮得用不上，屋面的面积却比平屋面多不了多少。坡缓的另一面是椽条并不短——18.78 英尺里水平投影占了 16.34 英尺，水平投影差不多就是宽度的一半，所以『坡缓省料』省的是屋面覆盖材料，不是椽条本身。

这一页只算一根普通椽条，不排屋面。它不做任何设计：32 英尺的跨度它照样会给你一根 21 英尺的椽条，而那根椽条在那个截面下扛不扛得住雪载，是跨度表与规范的事，不是这一页的事。它不处理斜脊、斜沟、短椽、屋脊梁，也不算墙顶那道鸟嘴口——缺口会缩短有效长度、改变坐切的角度，每一件都要另外算。坡度是单一的常数，屋面中途变坡的房子是两个答案，要跑两遍。它对望板、防水层、通风与檐口构造一概没有意见，也不把椽条长度换算成买料清单：15.02 英尺的椽条要从 16 英尺的料里出，剩下的那一段就是损耗。

椽条长度怎么算？

先把跨度对半分、再减掉半个屋脊厚度，得到水平投影；水平投影乘坡度除以 12 是升高；这两条直角边的对角线就是斜长，最后加上挑檐乘坡度系数。12 米宽、5/12、60 厘米挑檐、40 毫米屋脊，算出来水平投影 19.62 英尺、升高 8.17 英尺、椽条 23.39 英尺（7.13 米），切口角度 22.62°。

为什么要减掉屋脊厚度？

因为屋脊占掉的是实实在在的水平距离。两根椽条分别抵在屋脊的两个侧面上，所以每根只走到屋脊侧面，而不是走到房屋中线——水平投影因此是 (跨度 − 屋脊厚度) ÷ 2。1½ 英寸的屋脊每侧让出 ¾ 英寸，在 6/12 的屋面上合 0.84 英寸的椽条长度：不算这一项，椽条会顶在屋脊上，现场得当场削。

挑檐是按水平量还是沿椽条量？

按水平量，页面替你抬成斜长：6/12 的屋面上 18 英寸出檐沿椽条是 20.1 英寸。要填的是从墙外沿到封檐板外沿的水平距离，剩下的交给坡度系数。坡度越陡这一项差得越多——同样 18 英寸，12/12 的屋面上沿椽条量是 25.5 英寸，所以陡屋面的檐口比看上去费料。

6/12 是什么意思？

每 12 英寸水平距离上升 6 英寸，也就是 50% 的坡——国内图纸上的 i=0.5 说的是同一件事，只是换了分母。它是住宅的常规选择：陡到能用普通沥青瓦排水，又还走得上去。这一页的坡度就填 12 前面那个数，填 6 就是 6/12；它报出来的 26.57° 正是锯台或直角尺要摆的角度。

房屋变宽，角度会变吗？

不会，角度只由坡度决定。12/12 的屋面不管是 20 英尺宽还是 200 英尺宽都切 45°，6/12 永远是 26.57°。变宽改变的是水平投影、升高与椽条长度——8 米宽的 6/12 是 16.43 英尺，24 英尺宽的同坡度是 15.02 英尺。所以角度可以摆一次锯切完整个屋面，长度必须按每个跨度重算。

人字屋顶该用什么坡度？

没有唯一答案，因为坡度是按盖什么选的而不是按屋顶选的：4/12 是沥青瓦的下限，3/12 及以下要上卷材或金属咬合屋面，6/12 到 8/12 覆盖了大多数住宅。9/12 以上通常是外观决定，而且费料——12/12 的屋面面积比它脚下的楼面多 41%，而 3/12 只多 3%。雪载大的地区还要另按当地规范定下限。

• 屋面坡度——rise over run 的写法、x/12 记号与各档坡度的适用屋面 — Wikipedia
• 长度单位——米、厘米、毫米与英尺英寸之间的换算口径（本页 12 米与 39.37 英尺的对照依据） — 科普中国