百分比转分数计算器
结果
最简分数
- 约分前
- 375/1000
- 小数写法
- 0.375000
百分比转分数计算器把百分数写成以百为分母的分数，再收拾干净，而中间那一步最值得看。以 37.5% 为例：百分数按定义就是数一百个里面的个数，所以第一层是 37.5/100——而它还不是分数，分数的上下都得是整数。把小数点清掉才是：分子分母同乘十，37.5/100 就变成 375/1000。再约分，得到 3/8。面板把这两个形态都印出来，约分前那一个与约分后那一个，于是这几步算术是可以自己核对的，不必凭信任接受。这一页与隔壁那一页的分岔值得说明，因为它们在几乎所有输入上一致，然后在某一格上悄悄不一致。小数转分数计算器从小数出发：填 0.5，约分前回给你 5/10——把那个小数写成整数分数的最短写法。本页从百分数出发：填 50%，约分前回给你 50/100，因为百分之五十说的就是一百个里面的五十个。两者都约成二分之一，都没错，它们只是被问了两件不同的事。还有三件事值得在读面板之前知道。大于一百的百分数换出来是假分数，这里不会把它当成填错：250% 就是 5/2，一个量涨到一倍以上本来就长这样。负的百分数符号挂在分子上，负 25% 就是 -1/4。换算是精确的：12.3457% 就是 123457/1000000，不是往某个更整齐的分数上凑的近似值，因为分数是照着你填进来的小数位读出来的，不是猜出来的。
常用百分数写成分数
| 百分数 | 最简分数 | 小数 |
|---|---|---|
| 5 | 1/20 | 0.05 |
| 10 | 1/10 | 0.1 |
| 12.5 | 1/8 | 0.125 |
| 20 | 1/5 | 0.2 |
| 25 | 1/4 | 0.25 |
| 40 | 2/5 | 0.4 |
| 50 | 1/2 | 0.5 |
| 60 | 3/5 | 0.6 |
| 75 | 3/4 | 0.75 |
| 80 | 4/5 | 0.8 |
| 100 | 1 | 1 |
| 150 | 3/2 | 1.5 |
每一行都是一个常见百分数、与它相等的分数，以及同一个数的小数写法。每一行都是精确值：这里没有「百分之三十三点三三」那一行，因为三分之一百没有精确的百分数写法，而这一页不做近似。行序按大小排，于是分数可以当成一张台阶读；其中两个值得背下来，因为它们最容易绊人：12.5% 是八分之一而不是十二分之一或十六分之一，150% 是二分之三，是假分数，也是一个量比整体大时正确的答案。随便挑一行横着读，三列都对得上，而那正是面板显示的关系：分数是百分数除以一百再清掉小数点，小数是百分数除以一百。
公式
百分数 ÷ 100 = 分数 37.5% → 37.5/100 → 375/1000 → 3/8
- 百分数
- 要换算的那个数，带不带符号都收：37.5、50、250、-25。任何有限值都收，大于一百不算填错。
- 以百为分母
- 第一层，也是百分数的定义直接给出的那一层：37.5% 就是一百个里面的 37.5 个，写成 37.5/100。它还不是分数，因为分子不是整数。
- 清掉小数点
- 百分数有几位小数，分子分母就同乘几个十，这一步把 37.5/100 变成 375/1000。值不变，因为分数的上下同乘一个数，分数本身不变。
- 最简形式
- 第三层，把公因数约掉：375/1000 与 50/100 都能变小。面板把约分后的形式当主答案，把约分前的那一个印在旁边，于是这一步是看得见的，而不是要靠人相信。
- 小数
- 同一个数的普通小数写法，印六位。它是同一个量的第三种写法，分数要填进表格或公式时用得上。
三种用法值得分开看。第一种是百分数要写成整数分数：配方、比例尺、齿轮比这类地方只能用分数，12.5% 就是 1/8，而八分之一能量出来，12.5% 量不出来。第二种是顺手约分：面板替你把 50% 收成 1/2，不必在纸上再算一次。第三种是拿手上的分数去对百分数，这时约分前那一格最有用，因为它把百分数来的那个「一百」摆出来了，还没被约掉。百分数与分数的互化在小学就学过，这一页多给的只有一样：把中间那一步印出来。
算例
37.5% 写成分数
- 先写成以百为分母：37.5/100
- 清掉小数点，上下同乘十：375/1000
- 约掉公因数 125：3/8
默认值那一档，也是最能说明为什么印两行的例子：中间那一行让「一百」和「十分之一」都露出来，最后一行才是答案。
50%，与隔壁那一页分岔的地方
- 先写成以百为分母：50/100
- 没有小数点要清，所以这就是要约分的那一层
- 约掉 50：1/2
百分之五十就是一百个里面的五十个，所以 50/100 是第一层诚实的写法。小数转分数计算器拿到的是 0.5，它会回 5/10，两者都约成二分之一。
250%，一个假分数
- 先写成以百为分母：250/100
- 约掉 50：5/2
- 读回去：二分之五是 2.5，也就是 250%
这里假分数是正确答案而不是写坏了：大于一百的百分数说的就是比一个整体还大的量，写成二分之五正是它的样子。
0.0001%，这一页写得出的小数下限
- 先写成以百为分母：0.0001/100
- 清掉小数点，上下同乘一万：1/1000000
- 没有公因数可约，两行一样
百分数小，分母就大，这里约分前的形态本来就最简。再小十倍就会读成 0，因为这一页只认到十二位小数。
局限
百分数只认到十二位小数，比它还小的值会被当成零而不是一个很小的数，面板会印 0。这是这一页读到哪儿的限制，不是那个数的事实。换算精确，从不逼近：0.3333% 就是 3333/10000，不是 1/3；想要三分之一的人应当把 1/3 填进做分数运算的那一页，而不是指望这一页去猜。印成「约分前」的那一格取决于哪一页在算，不只取决于值，因为被展示的那一步正是这一页做的那一步：50% 在这里从 50/100 约下来，而同一个二分之一在小数转分数那一页从 0.5 出发、从 5/10 约下来。两个都不错，只是在两页之间抄数字时那一格会不一样。百分数没有上界，所以很大的百分数会给出分子很大的假分数，而分数是完整印出来的，不会化成带分数。
常见问题
- 百分数怎么换成分数？
- 先写成以百为分母，再按小数位数把分子分母同乘十把小数点清掉，最后约分。百分之三十七点五是 37.5/100，变成 375/1000，约成 3/8。
- 50% 为什么显示成 50/100 而不是 5/10？
- 因为百分之五十就是一百个里面的五十个，约分前那一格要摆出来的正是百分数定义里的那个一百。小数转分数那一页从小数出发，同一个二分之一在那里从 0.5 出发、从 5/10 约下来。两者都得到 1/2。
- 这一页会做近似吗？
- 不会。分数是照着你填进来的小数位读出来的，所以 0.3333% 是 3333/10000，不是 1/3。这一点在拿分数回头核对百分数时很重要：精确换算能原样换回去，猜出来的不能。
- 百分数大于一百怎么办？
- 答案是假分数，这是正确的形式而不是填错：250% 是 5/2，150% 是 3/2。大于一百的百分数描述的是一个比整体还大的量，分数如实写着它。
- 面板上第二个分数有什么用？
- 它是约分前的那一层，也就是百分数与答案之间的那一步。把它印出来，约分就变成能用眼睛核对的事：375/1000 与 3/8 应当是同一个数，而把它们连起来约掉的那个公因数是 125。
- 面板给的分数还能再约吗？
- 不能。主答案是约到最简的形式，公因数都约掉了，没有更小的一对整数与它等值。约分前那一行是故意不最简的，那正是它被印出来的理由。
- 很小的百分数会怎样？
- 会给出分母很大的分数，而不是一个四舍五入的答案。万分之一（0.0001%）精确地等于 1/1000000。比十二位小数还小的百分数会读成零，那是这一页读到哪儿的限制，不是对那个数做的判断。
参考资料
- Reduced Fraction（最简分数）——把分子分母的公因数约掉之后写成的分数，也就是这一页三步里的最后一步 — Wolfram MathWorld
- Decimal fraction（十进制分数）——分母是十的整数次幂的分数，正因如此清掉小数点就是上下同乘十、一百或一千 — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society（欧洲数学会）
- Percent（百分数）——比率或分数乘一百即得百分数，所以反方向是除以一百，而这一页的每一步都从「以百为分母」出发 — Wolfram MathWorld
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；分数与百分数的互化、约分与最简分数是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部