百分比转小数计算器
结果
小数写法
- 千分数（‰）
- 375.000
百分比转小数计算器把百分数除以一百，换回一个普通小数：37.5% 就是 0.375。整个换算只有一次除法，而它仍然值得单独做一页，因为这一步是大家会做错的那一个方向。百分号看着像在邀请你做乘法，于是 37.5 常常被原样留在本该填 0.375 的地方，算出来的答案整整大了一百倍，而在页面上看不出任何异样。除以一百也就是把小数点左移两位，这件事值得看一遍，因为它解释了百分号本身：百分数是以百为分母的分数，37.5% 就是一百个里面的 37.5 个，而一百个里面的 37.5 个写成普通小数就是 0.375。面板上还会在第一个读数旁边给出第二个读数，也就是同一个数的千分数写法，它只把小数点往右挪一位：37.5% 就是千分之 375。两个读数都印出来，是因为它们各自能拦住不同的错。千分数是百分数的十倍，所以两行如果不是十比一的关系，就是上面哪一步出了问题。小数才是表格、程序与公式真正要的那个数：把 7% 当成 7 填进去，会把一个量乘成原来的七倍而不是百分之七，而结果看上去只是一个普通的比率。两个读数都由你填进去的那个百分数算出来，不是从第一行推第二行，所以第一行的舍入不会累积到第二行上。有三条边界值得先说清楚。负的百分数照收、符号照带，因为变化率与温度都会落到零以下。大于一百的百分数也照收，换出来是大于一的小数，那不是误填，而是一个量涨到一倍以上时本来该有的样子。小数印六位、百分数印四位，是因为除以一百要把小数点挪两位，那两位总得有地方落；千分数印三位是同一个道理的反面，它是百分数的十倍而不是百分之一。
常用百分数写成小数
| 百分数（%） | 小数 | 千分数（‰） |
|---|---|---|
| 1 | 0.01 | 10 |
| 2.5 | 0.025 | 25 |
| 5 | 0.05 | 50 |
| 7.5 | 0.075 | 75 |
| 10 | 0.1 | 100 |
| 12.5 | 0.125 | 125 |
| 20 | 0.2 | 200 |
| 25 | 0.25 | 250 |
| 40 | 0.4 | 400 |
| 50 | 0.5 | 500 |
| 75 | 0.75 | 750 |
| 100 | 1 | 1000 |
每一行都是同一个数在这一页来回走的那三种写法，而三列的顺序就是这一页的工作顺序：在第一列填数，另外两列就是面板会印出来的读数。这些行是日常最常撞见的百分数，其中带着半个的两个值得背下来，因为 2.5% 与 7.5% 正是那种小数看起来像写错了、其实没错的位置。随便挑一行横着读，关系都成立：12.5% 是 0.125，也是千分之 125，所以第一列除以一百得第二列、乘以十得第三列。最后一行是查错时最要紧的一行，因为它是唯一一行小数不比百分数小的：100% 就是 1，而比它更大的百分数换出来是大于一的小数。
公式
小数 = 百分数 ÷ 100 千分数 = 百分数 × 10
- 百分数
- 要换算的那个数，填的时候不带百分号：37.5、7、0.0001、-25。任何有限值都收，上下都不设门槛。
- 小数
- 百分数除以一百的结果，也就是填进公式里的那个数。百分数大于一时，它一定比原来的百分数小——这是最快能发现「忘了除」的一眼。
- 千分数
- 百分数乘以十，写的时候带千分号。它与前两行说的是同一个量，所以它必须是百分数的十倍、小数的千倍。
- 小数点
- 换成小数左移两位，换成千分数右移一位。进来的时候不做任何舍入：你填的百分数按原样参与计算，只有印出来的读数才舍入。
三种用法值得分开看。第一种是公式要一个比率：利率写成 0.05、增长倍数写成 1.03、折扣写成 0.15，这些位置都不认百分号。第二种是把一个用百分数报出来的数字读回它描述的那个量级，这时千分数那一行最省事，因为利率常常是按千分数报的。第三种是核对手上已有的数：如果同一个比率的百分数写法与小数写法对不上「除以一百」这条关系，那这两个数里至少有一个是从别处来的。百分数化小数与反向的小数化百分数是同一组互化练习，小学就学过，工具的价值不在于替你做这一次除法，而在于同时把三种写法摆出来，让你不必先心算再对答案。
算例
37.5% 换成小数
- 先去符号，留下 37.5
- 除以一百：37.5 ÷ 100 = 0.375
- 同一个数的千分数是百分数的十倍：37.5 × 10 = 375
默认值那一档。两行一起读，比值是十比一，这一步能拦住这一页上几乎所有的错。
把 7% 填进表格
- 先去符号，留下 7
- 除以一百：7 ÷ 100 = 0.07
- 千分数：7 × 10 = 70
这一页存在的理由就是这一档。表格里把格式设成百分数时，存 0.07 才显示 7%，所以填成 7 的那个公式会给出大一百倍的结果，而那个数看上去仍然像一个像样的比率。
12.3457% 把四位小数用满
- 除以一百：12.3457 ÷ 100 = 0.123457
- 千分数：12.3457 × 10 = 123.457
- 回头验一下：0.123457 × 1000 = 123.457
百分数用了四位小数，小数就要六位才装得下，因为除以一百要把小数点挪两位；千分数只要三位，因为乘十是把小数点往另一边挪一位。这两个数是配出来的，不是互相抄的。
负的百分数
- 符号留着：-25
- 除以一百：-25 ÷ 100 = -0.25
- 千分数：-25 × 10 = -250
每一行都带着符号，三个读数始终在零的同一侧。跌了两成半的价格与零下 25 度的气温到这里都是负的百分数，都不该变成正数回去。
局限
小数印六位、千分数印三位，所以小于十万分之五的百分数会在第一行、也在第二行读成零。这是显示位数的限制，不是对输入做的判断：那个数没有被当成零，它只是在那六位里没有地方可待。小数位超过四位的百分数进来的时候不做舍入，但两个读数本身会按上面说的位数舍入，所以正好落在最后一位附近的数会差一档回来。本页不区分正负基数：百分数在这里只当一个纯粹的数字用，符号照带，不问它是谁的百分之几，所以从负基数上算出来的变化率要用变化本身的算法，而不是这一页。这里也没有百分点、基点这类具名单位，它不会先把你填的百分数修成一个更整齐的数。
常见问题
- 百分数怎么换成小数？
- 除以一百，也就是把小数点左移两位：37.5% 变成 0.375，7% 变成 0.07。百分号同时去掉，因为它原本代表的就是这次除法，而不是一个单位。
- 为什么 7% 是 0.07 而不是 7？
- 因为百分数是一百个里面的个数。7% 就是一百个里面的 7 个，写成普通小数是 0.07。把百分号去掉却不除以一百，是这个方向上最常见的错，它会让任何结果大一百倍。
- 什么时候要用小数而不是百分数？
- 只要接下来还有别的东西替你算。表格单元格、程序与大多数公式都按普通小数收比率，5% 必须写成 0.05；单元格的显示格式设成百分数之后，它照样会把 0.05 显示成 5%。
- 千分数那一行有什么用？
- 它是同一个量以一千为分母的写法，等于百分数的十倍。有些比率用百分数报出来很别扭，就常按千分数报，面板上直接给出这一行，就不用再算第二遍。它同时也是一个校验：它必须正好是第一行的十倍。
- 为什么小数与千分数的位数和百分数不一样？
- 因为它们分别是百分数乘以一百与乘以十得到的，小数点移动的位数不同。百分数印四位、小数印六位、千分数印三位，这一组位数恰好能让一个四位小数用满的百分数在另外两行上都精确地回来。
- 很小的百分数会怎样？
- 照样精确换算，只是印出来的时候会舍入。小于十万分之五的百分数两个读数都会印成零，不是因为它被当成了零，而是六位与三位都放不下它。0.0001% 还能以 0.000001 留下来。
- 小数会比一大吗？
- 会，只要百分数大于一百。百分之二百五十就是 2.5，那是一个量涨到一倍以上时应有的小数。这一页不会把大于一百的值当成填错。
参考资料
- NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2（%，percentage by, fraction）——百分号代表数字 0.01，这才是除以一百就是换算、而不是约定的原因 — US National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
- Decimal fraction（十进制分数）——分母是十的整数次幂的分数，正因如此除以一百是小数点移位而不是一次计算 — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society（欧洲数学会）
- Percent（百分数）——比率或分数乘以一百并加上百分号即得百分数，同一个定义反过来做就是一次除法 — Wolfram MathWorld（美国）
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；小数、分数与百分数的互化是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部