小数转百分比计算器
结果
百分数写法（%）
- 千分数（‰）
- 375.000
小数转百分比计算器把小数点往右挪两位，再补一个百分号：0.375 就是 37.5%。整个换算就这么多，而值得直说它有多简单——算术不是这一页的价值所在，价值在于同一个数三种写法能一次看全。这一页的每个值都会同时给一个百分数与一个千分数，而千分数只是把同一次移位从两位变成三位：0.375 是千分之 375。两个读数都印出来，是因为人们会把第一个读过去。百分数是以百为分母的分数，所以 0.375 是百分之 37.5；千分数是以千为分母的分数，同一个数就是千分之 375，写作 375‰。两者谁也不比谁精确——它们是同一个量的两种写法——而眼前那句话用的是哪一种，就用哪一种。新闻里的比率常见以千分数给出，理由与它们有时写成分数一样：每单位变化 0.001 写成百分数是别扭的 0.1%，写成千分数就是清清爽爽的 1。底下的规则来自百分号本身的含义：它代表数 0.01，所以乘一百就是这次换算，而反方向的小数化百分数则是除以一百、把小数点往左移。由这条定义推出来的一个结果值得早点说，因为它会咬到拿这一页与别的页面比较的人：百分点与千分点都是绝对的一步，但基点两者都不是——基点是万分之一，所以一个基点等于 0.01%，也等于 0.1‰，用基点报出的比率比这一页上任何有名字的单位都小。用之前有三件事值得知道。百分数保留四位小数，千分数保留三位，这个差别是刻意的而不是笔误：千分数是百分数乘十，两边留同样多位就会印出两行互相矛盾的数字——面板上并排出现 12.3457% 与 123.4568‰，就是在展示一个并不成立的十倍关系，正确的搭配是 12.3457 与 123.457。两个读数都从你填的那个小数推出来，不互相推算，所以舍入误差不会在中间被放大。而百分数的第四位是这一页能显示的下限：比 0.00005 还小的值会读成 0% 与 0‰，不是因为那个数被当成 0 了，而是四位小数里放不下它——0.0001 是 0.01% 还活得下来，比它再小一千万倍的就活不下来了。
一个量的三种写法
| 百分数（%） | 小数 | 千分数（‰） |
|---|---|---|
| 0.1 | 0.001 | 1 |
| 0.5 | 0.005 | 5 |
| 1 | 0.01 | 10 |
| 2 | 0.02 | 20 |
| 4 | 0.04 | 40 |
| 5 | 0.05 | 50 |
| 10 | 0.1 | 100 |
| 20 | 0.2 | 200 |
| 25 | 0.25 | 250 |
| 50 | 0.5 | 500 |
每一行都是同一个数写三遍，而三列的顺序就是这一页的工作顺序：在中间那一列填数，左右两列就是面板会印出来的读数。十行都是人们最常遇到的百分比，起点是百分之零点一——这一行在这里最要紧，因为这一页与那个用基点的金融计算器正是在这里交汇：0.1% 是千分之 1，也等于 10 个基点。随便挑一行横着读，关系都成立：0.05 是 5%，也是千分之 50，所以第一列乘十就是第三列。这里面有四行值得不靠工具就记住——四分之一、五分之一、十分之一与一半——其余几行放在这里，是为了让一个你心里已经有的比率可以被查出来，而不必自己换算。
公式
百分数 = 小数 × 100 千分数 = 小数 × 1000
- 小数
- 要换算的数，按普通小数填：0.375、0.07、2.5。没有上下限，因为换算是一次乘法，任何有限数都有答案——大于 1 的小数只是给一个大于一百的百分数
- 百分数
- 小数乘一百，保留四位小数。它是以百为分母的分数：0.375 是百分之 37.5，百分号就是这一点在说话
- 千分数
- 同一个小数乘一千，保留三位小数，用千分号 ‰ 标记。比百分数再多挪一位——0.375 是千分之 375——也是比率取百分数会小得别扭时用的写法
- 那次移位
- 百分数往右挪两位，千分数往右挪三位。没有舍入也没有增加：你填进去的数字，换个位置原样回来
三种用法值得分开看。把一个概率或份额读成百分数是最常见的：一次除法得出的 0.375、或者一次测验得到的 0.07，换成百分数之后就方便与别的比率比较，因为百分数是人们思考时用的单位。把比率报成千分数是第二种，也是第二个输出存在的理由：出生率、死亡率、事故率与违约率的官方口径历来以千分数给出，而 0.012 这样的小数读成 1.2% 也行、读成千分之 12 也行，后者才是那些表格印的那个数。第三种是核对手算的换算，而千分数那一行正是让核对变得可能的：如果 0.375 是 37.5%，那它就必须是千分之 375，两个数不成十倍关系就说明小数点挪错了位，而不是舍入差异。有两种情况不在这一页的范围内。从百分数换回小数是反方向，那是一次除以一百，是另一个工具；而以基点报出的比率比千分点还小十倍，所以拿基点做单位的数要先换算两次，才能与这一页的输出比较。如果你手上的数小于百分之一的百分之一，先确认来源说的是千分数还是基点——两者差十倍，而这个错在反方向上特别容易犯。
算例
0.375 写成百分数
- 小数点往右挪两位：0.375 变成 37.5
- 补上百分号：37.5%
- 千分数挪三位：0.375 变成 375，写作千分之 375
- 核对这一对：37.5 × 10 = 375，两个读数对得上
默认那一组，值得读两遍：37.5% 与千分之 375 是同一个数，而两者之间那个十倍关系正是确认移位方向没错的算术。八分之三是一个方便记住的值，因为每一把尺子、每一份配方里都有它，而它的两个读数都是整数。
0.001——千分之一，也是基点那一档的边界
- 挪两位：0.001 变成 0.1，所以百分数是 0.1%
- 挪三位：0.001 变成 1，所以千分数是 1
- 把这一对读成同一件事：百分之一的一成，就是千分之一
这一页存在的理由就是这一行，也是它与那个以基点报价的金融计算器划清界限的地方。千分之一是 0.1%，也是千分之 1——同一个量，两把尺子在这里交叉。基点则是另一个单位：它是万分之一，即 0.01% 与 0.1‰，比这一例里那个数小十倍。所以报价 10 个基点就是 0.1%，正好就是上面这个百分数读数。
2.5 写成百分数——没有上限
- 挪两位：2.5 变成 250，所以百分数是 250%
- 挪三位：2.5 变成 2500，所以千分数是 2500
- 什么都不拒绝——换算是乘法，对任何有限小数都成立
大于 1 的小数，这不是填错了：增长到原来的两点五倍就是 250%，一次把价格乘 2.5 的加价也是这么报的。这一页不设上限，因为大于 1 的值是一个合法的数，不是填错了格子的信号——这里填进去的数读法唯一，只有一种理解。
0.0001——百分数还显示得出来的最后一位
- 挪两位：0.0001 变成 0.01，正好落在百分数的第四位小数上
- 挪三位：0.0001 变成 0.1，这是千分数
- 注意这个不对称：万分之一是 0.01%，却是 0.1‰，千分数那一行多活一位
万分之一，正好落在百分数显示的最后一位上。再往下一点百分数就撑不住了：0.0000001 这个千万分之一会印成 0%，因为第四位放不下它，而它的千分数读数还是 0.0001。这条裂缝就是下面那条限制的主题，值得在撞上它之前先看一眼显示的边界。
局限
百分数显示四位小数，所以小于千万分之一的数会读成 0% 与 0‰。这是显示的限制，不是对输入的判定——那个数没有被当成 0，只是四位小数里放不下它——后果是很小的小数回来是一个干脆的零，而不是一个很小的非零百分数。遇到这种情况就把两个读数对比着看，千分数比百分数多留一位有效位置，在百分数已经放弃之后它还能显示一个值。两个输出各自独立舍入，都从你填的那个小数推出来而不是互推，所以没有舍入误差被逐级放大；代价是如果你用移位而不是用乘法去比较两者，最后一对上可能看着不一致。这一页不提供反方向的换算：把百分数换回小数是一次除以一百，这里不做。千分数不是基点，两者差十倍——一个基点是 0.01%，一个千分点是 0.1%——所以以基点报出的比率没法直接从这两个输出里读出来，必须先换算一次，这也是拿这一页与金融计算器对比时最容易犯的错。这一页不做有效数字意义上的舍入、不把结果写成分数、也不解释这个数是什么意思：它把一个份额写成百分数与千分数就停下，超过 100% 的答案按普通结果处理，而不是值得标出来的异常。
常见问题
- 小数怎么化成百分数？
- 把小数点往右挪两位，再补上百分号：0.375 变成 37.5%，0.07 变成 7%。之所以是两位，是因为百分号的含义就是以百为分母，把一个数写成分母为一百的形式就是把它乘一百。换回去是同一个动作往左，除以一百。
- 千分数那一行是干什么用的？
- 它是同一个数在一个更小的单位下的写法，也是官方统计报比率时的口径：出生率、死亡率、事故率与违约率历来按千分数发布，而不是按百分数。移位是三位而不是两位，记号是 ‰。小数 0.001 是 0.1%，也是千分之 1，所以在百分数已经掉到十分之一以下的时候，千分数读起来还是一个能看的小数字。
- 千分数与基点是一回事吗？
- 不是，而且正好差十倍。一个千分点是百分之一的一成——0.1%——而一个基点是百分之一的百分之一，也就是 0.01%，所以一个基点是千分点的十分之一。用基点报出的比率因此比看上去更小：50 个基点是 0.5%，也就是千分之 5。金融页面用基点，是因为这个单位小到能把利率变化写成不带小数的整数。
- 两个输出的小数位数为什么不一样？
- 因为它们差十倍，两边留同样多位就会印出两行对不上的数字。千分数是百分数乘十，所以要少留一位：12.3457% 该配 123.457‰，配成 123.4568‰ 就是在显示一个并不成立的十倍关系。两个读数各自从你填的那个小数舍入，所以谁也不会继承对方的舍入误差。
- 很小的小数会怎么样？
- 小于千万分之一时会印成 0%。百分数显示四位小数，0.0000001 没有位置可放，回来就是 0，而千分数那一行还显示 0.0001。这是显示的上限而不是对这个数的判断——它没有被当成 0，只是在四位小数里写不下。如果你要处理那么小的数，读千分数那一行。
- 答案可以超过 100% 吗？
- 可以，而且这是普通答案而不是错误。小数 2.5 是 250%，也就是增长到原来两点五倍写成一个比率的样子。这一页不设上限，因为输入只有一种读法：你填的是一个小数，而任何有限小数都有对应的百分数。只有当你确知那个量本该是某个整体的一部分时，超过一百才值得再看一眼。
参考资料
- NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2（%，percentage by, fraction）——百分号代表数 0.01，所以乘一百就是这次换算，百分点也是绝对的一步而不是比率 — US National Institute of Standards and Technology
- Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign — Wolfram MathWorld
- Decimal fraction — an arithmetical fraction with an integral power of ten as its denominator（十进分数：分母为 10 的整数次幂，这正是乘一百或乘一千只是移位的原因） — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；小数、分数与百分数的互化是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部