货币计数器
结果
合计金额
- 纸币小计
- 58.00
- 硬币小计
- 1.00
- 总张数
- 9
点钞计算器按面额把一叠现金点出来：你填每种纸币和硬币各有多少张（枚），它给出这堆钱值多少、一共有多少张。十三行对应大家日常在数的那些档位——六个分币档，加上它们上面的七个纸币档——而且每一行都从 0 起步，所以页面一打开，面板上就已经有一个真实的答案。本页不问你数的是哪种货币，因为算术在哪种货币里都一样：张数乘面额，再相加。它真正不知道的是你所用的货币到底有哪些档，所以页面最后一节把梯子上缺的那些逐个点名。
梯子上每一档：十张值多少、凑够一百要几张
| 面额 | 十张合计 | 凑够 100 要几张 |
|---|---|---|
| 0.01 | 0.1 | 10000 |
| 0.05 | 0.5 | 2000 |
| 0.1 | 1 | 1000 |
| 0.2 | 2 | 500 |
| 0.25 | 2.5 | 400 |
| 0.5 | 5 | 200 |
| 1 | 10 | 100 |
| 2 | 20 | 50 |
| 5 | 50 | 20 |
| 10 | 100 | 10 |
| 20 | 200 | 5 |
| 50 | 500 | 2 |
| 100 | 1000 | 1 |
一行一个档位，旁边那两个数是一个面额的两种读法，而它们朝相反方向走——这正是这张表存在的理由。中列乘十，所以它跟着面额往上爬；末列拿一百除以面额，所以它往下落，从最小那一档的一万件落到最大那一档的一件。横着读一行，你拿到的是同一笔钱作为一叠和作为一个目标的样子。末列在 2 角 5 分那一行上的 400，是整把梯子上唯一非一二五规律那一档的指纹：那一列其余每个数都是整数好记的数，而 400 就是『四百枚 2 角 5 分等于一百个单位的钱』的样子。表里没有任何一处与币种绑定：梯子是页面自己的，这张表只是把它的算术写出来。每一行都是精确值、一处舍入都没有，因为这些面额乘除出来的数都在分能表示的范围内。
公式
某一档的小计 ＝ 张数 × 面额 ｜ 硬币小计 ＝ 1 以下那六档之和 ｜ 纸币小计 ＝ 1 起那七档之和 ｜ 合计金额 ＝ 纸币小计 ＋ 硬币小计 ｜ 总张数 ＝ 十三格张数相加
- denom001
- 最小的那一档你手上有多少，也就是百分之一。这一格的张数正是面板会与手算在最后一位分上打架的原因：三张是 0.03，而没有任何一个二进制浮点数正好是它，所以这一档在并进别处之前会先舍回分
- denom025
- 四分之一。它是整把梯子上唯一不是一、二、五的那一档，存在的原因是美元体系在铸它。它也是看清『硬币与纸币的分界跟的是单枚面额、不是加起来的总数』最干净的例子：四枚正好凑成一个单位，却仍然算硬币
- denom1
- 第一个算作纸币的档位，也是整条硬币/纸币分界画在的地方。这道界跟着美国与中国的习惯，一在那里是纸币；欧元区正好相反，一元与两元是硬币。所以欧元区的用户应当把『纸币小计』读成『梯子偏上那半截』
- denom100
- 梯子上最大的一档，也是张数上限所在：每一格最多收一万张，于是本页能表达的最大金额是单一面额的一百万。面额比它更大的货币在这儿没有对应的行，这是梯子的限制，不是算术的限制
- coinsTotal
- 1 以下每一档的和，舍到分一次。它是一个分项而不是累计值；在一叠全是纸币的钱里它是 0，而不是『没有』——0 是一个答案，它背后的那六档都数过了
- notesTotal
- 从 1 起每一档的和，舍到分一次。单看它，就是多数收银抽屉要的那个数：备用金按纸币点，硬币另有罐子
- totalValue
- 全部的钱，从舍过的两个分项相加，而不是从十三格重算一遍。所以面板上的加法精确闭合：纸币加硬币等于合计金额，照印出来的三个数就能验
- totalPieces
- 这一堆里有多少件，十三格张数全部相加。它是揪出数错的那一行：一个金额看着对、张数却明显偏高的合计，通常意味着有位数字落到了别的一格里
真的在数现金、想边数边看合计数的时候用这一页：收银抽屉、募捐箱、摊位、储蓄罐、出门前理一次钱包。它也是把手数的结果和写着的一个数对上的那一页，因为张数那一行会揪出金额那一行掩盖的错误。它不是换汇的那一页——这里没有任何汇率；也不是算找零的那一页，找零是一次减法而不是一次点数。
算例
默认：20 元 × 2、10 元 × 1、5 元 × 1、1 元 × 3、5 角 × 2
- 纸币：20 × 2 ＝ 40，10 × 1 ＝ 10，5 × 1 ＝ 5，1 × 3 ＝ 3，合起来 58.00
- 硬币：0.50 × 2 ＝ 1.00
- 合计金额：58.00 ＋ 1.00 ＝ 59.00
- 总张数：2 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 9
一个真实存在的钱包，也是页面打开时的默认值，所以还没打字屏幕上就有一个算好的面板。九件、五十九个单位，其中一个是硬币。这一格也说明了加法闭合：纸币小计加硬币小计正好等于合计金额，照印出来的数就能验——这是本页唯一一个不需要算术的验算。
十张最大面额，别的都没有
- 纸币：100 × 10 ＝ 1,000.00
- 硬币：0.00
- 合计金额：1,000.00 ＋ 0.00 ＝ 1,000.00
- 总张数：10
一个分项合理地为 0 的情形。没有哪一格是缺的、也没有哪一格被跳过：六个硬币格都数过了，它们是空的。『0 是被接受的计数而不是空栏』这件事值得知道，因为页面之所以能一打开就有结果，靠的正是它——默认值里有十二格是 0，面板上照样有一个数。
一把硬币：1 分 × 3、2 角 5 分 × 2、5 角 × 4
- 硬币：0.01 × 3 ＝ 0.03，0.25 × 2 ＝ 0.50，0.50 × 4 ＝ 2.00
- 硬币小计：0.03 ＋ 0.50 ＋ 2.00 ＝ 2.53
- 纸币：0.00
- 合计金额：0.00 ＋ 2.53 ＝ 2.53
- 总张数：3 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 9
九件、两块五毛三，全是硬币。要紧的是第一行：最小那一档三张是 0.03，而这个数没有任何一个二进制浮点数能精确表示，所以它先舍回分再并进别处。这就是硬币小计读出来是 2.53 而不是差一分的原因，也是面板在最小那一档上可以信的原因。
四枚 2 角 5 分，正好凑成一个单位
- 硬币：0.25 × 4 ＝ 1.00
- 硬币小计：1.00
- 纸币：0.00
- 合计金额：1.00
- 总张数：4
分界的见证。四枚 2 角 5 分正好值一个单位，而它们算进硬币小计——因为分界跟的是每一件是什么，不是这堆钱加起来是多少。在它上面那一格里放一张一元的，那一张就进纸币小计。把它和表里那个差一分到一元的行对着看，就能看出这道界的形状；另外记住欧元区的一元与两元是硬币，在那边这两行会落在界线的另一侧。
一万张最大面额
- 纸币：100 × 10,000 ＝ 1,000,000.00
- 硬币：0.00
- 合计金额：1,000,000.00
- 总张数：10,000
最大面额那一格的张数上限，也是本页能算出的最大金额：一百万。放在这里是为了看只填一格时一万件是什么样子，也是为了让张数那一行显出它的用处——张数填错了行，金额可能看着还挺像，而张数会明显不对，揪出它的就是这一行。
局限
有四件事值得先知道。第一件是梯子本身。它是一把梯子，不是唯一的一把：十三档取自各货币最常共有的那些，而它缺了真实存在的面额——二百分之一（欧元区铸的 2 分硬币），以及两百与五百（作为欧元纸币存在）。它还带着 2 角 5 分，那是美元体系的硬币，不是其余每一档都遵循的一二五规律的产物。你的货币上有本页没列的一档，就把它单独点出来再加到合计上。第二件是硬币与纸币的分界画在哪。它画在 1：跟着美国与中国的习惯，一在那里是纸币。欧元区正好相反，一元与两元是硬币，所以把这两档算进去的欧元区点数会把它们报在纸币小计里。这两个分项只是呈现方式，合计金额不受影响。第三件是币种。页面上没有任何一处指明币种——没有汇率也没有符号——所以数字就是你正在数的那个单位；把不同货币混在一次点数里，得到的合计数在算术上没问题，在含义上什么都不是。第四件是本页对每一格都照填照算。表单把每一格的张数限制在 0 到一万之间的整数，而它背后的算术自己不另加检查，因为没有哪两格之间可能冲突：一叠现金完全可以全是同一个面额，交叉校验没有东西可查。于是每一格都按填进来的数相加，页面不会发现那些只有你看得出来的错误。
常见问题
- 这个计算器支持哪些货币？
- 全都支持，因为它从不问。面板上每个数都是张数乘面额再相加，里面没有汇率也没有货币符号，所以答案是『你正在数的那个单位』。这也是唯一需要当心的地方：把不同货币混在一次点数里，算出来的合计数在算术上没问题，在含义上什么都不是。
- 为什么一元算纸币而不是硬币？
- 因为美国与中国的一元是纸币，这是跟着习惯定的。它是呈现方式，不是规则：欧元区把一元与两元发行成硬币，所以欧元区的点数会看到它们被报在纸币小计里。这道界只影响两个分项，合计金额与总张数不管某一档落在哪一侧都一样。
- 我的货币上有页面没列出的面额怎么办？
- 把它单独点出来加进合计。梯子是十三档，取自各货币最常共有的那些，而它确实缺了真实存在的面额：二百分之一（欧元区铸的 2 分硬币）、两百与五百（欧元纸币）。如果你的一堆现金整体都落在缺的那一档上，页面在其余部分仍然是对的，只是那一部分算不到。
- 总张数有什么用？
- 它是揪出数错的那一行。有位数字落错了格，金额可能看着还挺像，但张数会露馅：金额对得上、张数明显不对的一堆钱，就是填错了行，而这两个数放在一起才是第二个人能复核的东西。它通常也是存款单或者钱箱记录会跟金额写在一起的那个数。
- 一格能填负数吗？
- 输入框接受 0 到一万之间的整数，而算术本身什么都不拒绝——每一格都同样处理。这是设计的结果而不是一个功能：没有哪两格的取值可能相互冲突，因为一叠现金完全可以全是同一个面额，交叉校验没有东西可查。所以这一格就照它的意思用：这种面额你有多少件。
- 它和汇率换算是一回事吗？
- 不是，两者是邻居而不是重复。换算器收的是一种货币下的金额加一个汇率，给出另一种货币下的金额。本页收的是纸币与硬币的实际点数，给出这堆钱的价值；它里面没有汇率，也从不同时看两种货币。要换算的话，先用本页点出一个总数，再去换那一个数。