Калькулятор числа Рейнольдса

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, где ρ в кг/м³, v в м/с, D в м, μ в Па·с и ν в м²/с

ρ

Плотность жидкости в кг/м³ — масса в единице объёма, которую потоку приходится тащить за собой. Она входит множителем, поэтому удвоение плотности удваивает число Рейнольдса: более плотная жидкость несёт больше импульса при той же скорости, а больше импульса — значит больше инерции, с которой приходится справляться вязкости. Вода при 20 °C — это 998,2, сухой воздух — 1,205, разница в 800 раз, и в этом почти вся причина, по которой один и тот же канал при одной и той же скорости даёт воздуху число Рейнольдса примерно в пятнадцать раз меньше, чем воде, а не в восемьсот: остальное объясняется тем, что вязкость воздуха во столько же раз меньше. Плотность — ещё и та величина, которой двигают технологические условия: у воды она меняется примерно на 4 % между 0 °C и 100 °C, что видно в таблице ниже, а у газа зависит и от давления, поэтому сжатая линия — это другая задача на число Рейнольдса, чем та же линия при атмосферном давлении

v

Средняя скорость потока вдоль трубы в м/с — объёмный расход, делённый на площадь сечения, а не скорость какой-то отдельной порции жидкости. С ней приходят два предупреждения. Она усреднена по всему, что есть в трубе, и нигде не совпадает с местной: в ламинарном течении жидкость на осевой линии идёт вдвое быстрее этого числа, а в турбулентном профиль куда более плоский, так что скорость реальной трубы всегда только средняя. И именно она меняется, когда меняется труба: тот же расход, зажатый в половинный диаметр, даёт вчетверо большую скорость и, значит, вдвое большее число Рейнольдса — это самый быстрый способ превратить тихую ламинарную линию в шумную.

D

Внутренний диаметр трубы — в миллиметрах, если вы выбрали эту единицу. Это тот проход, который жидкость действительно видит, а не номинальный размер из заказа: стальная труба DN50 и пластиковая DN50 — один размерный класс и не одно и то же отверстие, потому что номинальная цифра описывает размер, а не измеренный проход, и просвет зависит от толщины стенки. Это и есть масштаб длины в формуле: труба круглая, поэтому её диаметр — очевидный выбор, а для канала некруглого сечения ту же роль играет гидравлический диаметр, то есть четыре площади сечения, делённые на смоченный периметр. Измерение по наружной стороне завышает число Рейнольдса во столько раз, во сколько наружный диаметр больше внутреннего, а на толстостенной линии это легко даёт десять процентов.

μ

Динамическая (абсолютная) вязкость в мПа·с — внутреннее сопротивление жидкости сдвигу и та величина, которая удерживает поток в строю. Она делает мёд мёдом, а воду водой: вода при 20 °C — это 1,002 мПа·с, воздух — 0,018, а трансмиссионное масло — сотни. Поскольку она стоит в знаменателе, более вязкая жидкость при той же скорости в той же трубе даёт меньшее число Рейнольдса, а это то же самое, что сказать, что её труднее размешать. Единицу стоит закрепить в голове: 1 мПа·с = 0,001 Па·с = 1 сП, так что сантипуаз старых химико-технологических таблиц и системный миллипаскаль-секунда — одно число под двумя именами.

ν

Кинематическая вязкость в сСт, печатается вторым результатом, потому что число Рейнольдса всегда использует вязкость именно в таком сочетании: ν = μ / ρ, динамическая вязкость, делённая на плотность. Это та величина, которая отвечает на вопрос, насколько легко жидкость течёт под собственным весом, и её единица определена, а не измерена: 1 сСт = 1 мм²/с ровно. Поэтому мм²/с, которые европейские справочники печатают для воды при 20 °C (около 1,0), и сСт с этой страницы — одно число, записанное двумя способами. Таблицы ниже показывают, зачем её вообще держать отдельно. У воды ν падает в шесть раз от 0 °C до 100 °C, и это в основном падает её вязкость, а у воздуха ν растёт с температурой, потому что его плотность падает быстрее, чем поднимается вязкость: горячая жидкость и горячий газ идут по этой оси в разные стороны, и число Рейнольдса следует за ними.

2300 / 4000

Две линии, которые превращают число в имя, и единственная часть этой страницы, которая является договорённостью, а не измерением. Ниже 2300 течение в трубе называется ламинарным, выше 4000 — турбулентным, а между ними переходным: это область, где поток может стоять спокойно, может колебаться, а может перекинуться из-за возмущения от арматуры выше по течению. Интервалы полуоткрытые, поэтому само 2300 уже переходное, а 4000 уже турбулентное, и метка читается по округлённому значению из панели результатов, а не по точному числу за ним: ответ, напечатанный как 2300, получит метку переходного, даже если неокруглённое значение было 2299,6. Это сделано намеренно — панель с надписью 2300 под меткой ламинарного была бы ошибкой, которую читатель видит и не может объяснить.

Пользуйтесь этим до того, как доверять расходомеру, потому что большинство расходомеров откалиброваны в турбулентном течении и занижают в ламинарном, а число Рейнольдса — самый дешёвый способ узнать, в каком из них вы находитесь. Пользуйтесь при подборе трубы или насоса, потому что режим решает, какая зависимость для потери давления применима: ламинарное течение — это аккуратные 64/Re, а турбулентному нужна ещё и шероховатость трубы. Пользуйтесь, когда важна теплопередача: турбулентный поток перемешивается и уносит тепло в несколько раз быстрее ламинарного при той же скорости, поэтому теплообменник и проектируют турбулентным и поэтому горячая линия, в которой еле-еле капает, ведёт себя как теплоизолированная. И пользуйтесь, когда что-то должно оставаться перемешанным, взвешенным или осевшим: останется ли песок в пульпе внутри трубы — это вопрос числа Рейнольдса, и скорость, с которой надо испытывать модель в аэродинамической трубе, чтобы она говорила правду о настоящем самолёте, — тоже. Это вопрос о характере течения — само по себе оно ничего не говорит о том, во сколько это течение обходится по давлению.

1. Первый экран: вода при 20 °C в трубе DN50, 2 м/с

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998,2 · 2 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 2 = 1996,4 кг/(м²·с)
   3. 1996,4 · 0,050 = 99,82 кг/с на метр
   4. 99,82 / 0,001002 = 99 621
   5. ν = μ / ρ = 0,001002 / 998,2 = 1,004 × 10⁻⁶ м²/с = 1,004 сСт

   Девяносто девять тысяч — уверенно турбулентный режим, чего и ждёшь от водовода на двух метрах в секунду: трубы, которые носят воду по своему назначению, почти всегда турбулентны, а интересны как раз случаи с тихого конца таблицы. Оба числа отсюда есть в таблице воды ниже — 998,2 и 1,002 стоят в её строке 20 °C, а 1,004 сСт во второй строке результатов — последний столбец той же строки, пересчитанный заново, так что страницу можно сверить со справочником, не уходя с неё. Обратите внимание, что рядом с числом Рейнольдса панель не печатает единицу: это отношение двух сил, и единицы у него нет.

2. Та же труба, но медленнее: 0,02 м/с

   1. Re = 998,2 · 0,02 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 0,02 = 19,964 кг/(м²·с)
   3. 19,964 · 0,050 = 0,9982 кг/с на метр
   4. 0,9982 / 0,001002 = 996
   5. Жидкость и труба те же, поэтому ν не изменилась: 1,004 сСт

   Ровно одна сотая от прежней скорости и ровно одна сотая от прежнего числа Рейнольдса: 996 вместо 99 621, и метка перекидывается из турбулентного в ламинарный. Вся суть здесь в линейности — Re масштабируется скоростью, а больше ничего не менялось, — и она же говорит, как мало для этого нужно. Двадцать миллиметров в секунду — это медленная струйка, такое течение бывает от прикрытого вентиля или самотёчного слива, и оно уже механически другая жидкость. Эту пару стоит помнить, когда расходомер, честно считающий на полном расходе, начинает врать на малом.

3. Газ вместо жидкости: воздух в канале 300 мм при 10 м/с

   1. Re = 1,205 · 10 · 0,300 / 0,00001813
   2. 1,205 · 10 = 12,05 кг/(м²·с)
   3. 12,05 · 0,300 = 3,615 кг/с на метр
   4. 3,615 / 0,00001813 = 199 393
   5. ν = μ / ρ = 0,00001813 / 1,205 = 15,046 × 10⁻⁶ м²/с = 15,046 сСт

   Воздух в вентиляционном канале на бодрых десяти метрах в секунду — и всё ещё турбулентный, но посмотрите, как он таким становится. Воздух в восемьсот раз легче воды, и одного этого хватило бы, чтобы его число Рейнольдса было в восемьсот раз меньше; но его вязкость тоже в пятьдесят пять раз меньше, а это тянет в обратную сторону. В итоге ν равно 15,046 сСт против 1,004 у воды, поэтому при одинаковом диаметре и одинаковой скорости газ даёт примерно пятнадцатую часть числа Рейнольдса от того, что даёт жидкость. Все значения отсюда — это строка 20 °C из таблицы воздуха ниже, и она там для того, чтобы этот расчёт можно было повторить на бумаге прямо со страницы.

4. Ровно на линии: Re = 2300

   1. Re = 1000 · 2,3 · 0,001 / 0,001
   2. 1000 · 2,3 = 2300 кг/(м²·с)
   3. 2300 · 0,001 = 2,3 кг/с на метр
   4. 2,3 / 0,001 = 2300
   5. ν = 0,001 / 1000 = 1 × 10⁻⁶ м²/с = 1 сСт

   Тысяча килограммов на кубический метр, вязкость 1 мПа·с, диаметр один миллиметр: числа подобраны так, чтобы арифметика свернулась в Re = 1000 × v, и при 2,3 м/с ответ попадает точно на нижнюю границу. Метка говорит «переходный», потому что интервалы полуоткрытые и 2300 уже принадлежит области выше. Доведите тот же набор до 4,0 м/с — получите ровно 4000 и турбулентную метку, так что обе линии можно исследовать из одного поля. В настоящей трубе доверять любой из двух меток прямо на линии было бы неразумно: это та область, где ответ решают вентиль выше по течению, валик сварного шва или вибрация.

Линии 2300 и 4000 — договорённость, а не закон природы, и источники с ними согласны не полностью: учебник, указанный ниже, даёт около 2000 для нижней границы и около 3000 для верхней и называет полосу между ними неустойчивой, а не переходной. Что на самом деле делает переход, зависит от того, о чём эта страница не спрашивает: как поток вошёл в трубу (плавный вход и острая кромка ведут себя по-разному), какова шероховатость стенки относительно диаметра, есть ли вибрация и как далеко вниз по течению от последней арматуры вы находитесь. Лабораторная труба с гладким входом может держать ламинарный поток далеко за 2300, а та же труба после прикрытого вентиля — быть турбулентной ниже этой линии. Линии к тому же относятся именно к круглой трубе: критическое число Рейнольдса — свойство геометрии не меньше, чем жидкости, и пограничный слой вдоль плоской пластины остаётся ламинарным до значений на два порядка выше, а обтекание цилиндра или шара ведёт себя совсем по-своему. Для канала некруглого сечения диаметр надо заменить гидравлическим диаметром — четыре площади, делённые на смоченный периметр, — который для квадратного канала равен стороне, а для широкой тонкой щели вдвое больше зазора. Диаметр должен быть истинным внутренним проходом при рабочей температуре, а не номинальным размером: DN — это размерный класс, и просвет трубы DN50 зависит от того, стальная она, медная или пластиковая, и от толщины стенки. Жидкость должна быть ньютоновской — у крови, краски, пульп и полимерных расплавов вязкость зависит от того, с какой скоростью их сдвигают, поэтому одним числом Рейнольдса они не описываются и полосы выше для них ничего не значат. Ничто здесь не говорит, установилось ли течение, отрывается ли оно от стенки и во сколько обходится по давлению: число Рейнольдса — это вход в такие зависимости, а не ответ по ним, а для газа, движущегося достаточно быстро, чтобы сжиматься, нужен ещё и число Маха, как для свободной поверхности в открытом канале нужно число Фруда. И наконец, значения свойств в таблицах ниже относятся к чистой воде и сухому воздуху при одной атмосфере между 0 °C и 100 °C; кинематическая вязкость воды меняется на этом отрезке в шесть раз, поэтому число, посчитанное по комнатным свойствам, — это не число для горячей линии.

Какова формула числа Рейнольдса?

Re = ρ · v · D / μ — плотность, умноженная на скорость и на диаметр и делённая на динамическую вязкость; та же формула записывается как Re = v · D / ν, где кинематическая вязкость ν = μ / ρ делает работу двух величин сразу. Все длины и все единицы сокращаются, поэтому Re безразмерно: 99 621 — это 99 621, измеряете вы трубу в миллиметрах или в милях. Формула — это замаскированное отношение. Верхняя строка — инерция, то есть масса в движении, склонность быстрого, плотного и широкого потока продолжать движение и закручиваться; нижняя — вязкость, то есть склонность жидкости выравниваться за счёт соседних слоёв. Кто победил, тот и говорит, в каком режиме вы находитесь.

Где проходят границы ламинарного, переходного и турбулентного режимов?

Для течения в трубе инженерная договорённость такая: ниже 2300 — ламинарный, выше 4000 — турбулентный, между ними — переходный, то есть полоса, в которой поток может стоять спокойно, может колебаться между двумя режимами, а может быть сдвинут в одну сторону арматурой выше по течению. Учтите, что учебники расходятся: источник ниже использует для трубы примерно 2000 и примерно 3000 и называет среднюю полосу неустойчивой, и эти числа защищены не хуже. Оба набора описывают одну физику, и ни один не точен, потому что переход зависит от условий входа и шероховатости стенки не меньше, чем от числа. Эта страница берёт 2300 / 4000, применяет интервалы полуоткрытыми (само 2300 уже переходное) и читает метку по округлённому значению, которое печатает панель.

Что число Рейнольдса означает на самом деле?

Это отношение инерционных сил к вязкостным в потоке, и именно благодаря ему два течения разных жидкостей в разных трубах могут вести себя одинаково. При малых значениях побеждает вязкость, и жидкость скользит упорядоченными слоями: возмутите её, и возмущение затухнет. При больших побеждает инерция, поток распадается на вихри, перемешивается сам, и возмущение растёт вместо того, чтобы умирать. Это число не скорость и не расход: это свойство всей совокупности жидкости, скорости и геометрии, и удвоение диаметра трубы влияет на него так же, как удвоение скорости.

В формуле стоит диаметр трубы или её радиус?

Здесь стоит диаметр — а точнее внутренний диаметр, то отверстие, через которое проходит жидкость. Форма через радиус тоже существует и несёт множитель два: учебник может записать трубную форму как 2ρvr/η, и это то же число, что ρvD/η, потому что D = 2r. Выберите одну и держитесь её, поскольку смешение двух даёт ответ, ошибающийся ровно вдвое и выглядящий при этом совершенно разумно. Две родственные ловушки: труба DN50 — это размерный класс, а не просвет, поэтому настоящий внутренний диаметр зависит от материала и толщины стенки, а каналу некруглого сечения нужен гидравлический диаметр — четыре площади сечения, делённые на смоченный периметр, — вместо этого поля.

Какую вязкость брать, динамическую или кинематическую?

Любую, лишь бы она стояла в правильной формуле: динамическая вязкость μ вместе с плотностью, либо кинематическая ν одна, поскольку ν = μ / ρ. Эта страница принимает динамическую в мПа·с и печатает кинематическую в сСт за вас, потому что дальше в расчёте обычно нужна именно она. Единицы стоит закрепить: 1 мПа·с = 1 сП, а 1 сСт = 1 мм²/с по определению, поэтому мм²/с из европейских и китайских справочников и сСт из более старой американской литературы — одна и та же единица. Вода при 20 °C — это 1,002 мПа·с и 1,004 сСт, воздух — 0,01813 мПа·с и 15,046 сСт, а две таблицы ниже дают оба столбца для шести температур.

Почему ответ меняется, когда вода нагревается?

Потому что кинематическая вязкость жидкости при нагреве падает: у воды она идёт от 1,787 сСт при 0 °C до 0,294 сСт при 100 °C, то есть в шесть раз, поэтому при той же трубе и той же скорости число Рейнольдса вырастает в шесть раз, и течение, которое на холоде было ламинарным, на горячем может стать турбулентным. С газами всё наоборот: кинематическая вязкость воздуха поднимается на том же отрезке с 13,3 до 23,0 сСт, потому что его плотность падает быстрее, чем растёт вязкость, так что нагрев газа число Рейнольдса понижает. Две таблицы свойств ниже существуют ровно поэтому: число Рейнольдса ровно настолько хорошо, насколько хороша пара свойств за ним, а оба свойства меняются с температурой куда сильнее, чем большинство ожидает.

Большое число Рейнольдса — значит, поток шумный и буйный?

Не обязательно. Число Рейнольдса предсказывает режим, а не шум: турбулентное течение в хорошо изолированной трубе может быть беззвучным, а ламинарное течение мимо острой преграды — шипеть. Что число действительно сообщает, так это то, что перемешивание, теплопередача и потеря давления сменили характер и что зависимость, построенная для другого режима, здесь не применима. Оно ничего не говорит и о том, остаётся ли поток присоединённым к стенке, установился ли он во времени и — для быстрого газа — важна ли сжимаемость. Это отдельные вопросы с отдельными числами, поэтому число Рейнольдса лучше считать первым, что вы вычисляете о течении, а не последним.

• 12.5 The Onset of Turbulence — the Reynolds number for flow in a tube, the definitions of its terms, and the threshold values this page treats as a convention (about 2000 and about 3000, with the band between them described as unstable) — OpenStax (Rice University)
• Reynolds Number — the definition as the ratio of inertial to viscous forces, the derivation down to Re = ρVL/μ, the dimensionless reading (about 10 million for essentially inviscid flow, a few hundred where viscosity cannot be ignored) and the kinematic form Re = VL/ν — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients — the density column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the air table below — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures — the density column of the air table below — The Engineering ToolBox