Калькулятор объёмного расхода

Q = A · v = (π · d² / 4) · v

Q

Объёмный расход: объём жидкости, проходящий через сечение трубы за секунду. Это объём в единицу времени, а не масса в единицу времени и не скорость — для массового расхода нужна ещё плотность жидкости, а скорость и так у вас на входе. Панель печатает его в литрах в секунду, кубометрах в час, cfm и американских галлонах в минуту, и все четыре получаются из этого одного числа

A

Площадь внутреннего поперечного сечения трубы, π·d²/4 для круглого отверстия. Берите внутренний диаметр, а не наружный и не номинальный размер: труба, которую продают как DN50, имеет номинальный проход 50 мм, но наружный диаметр с учётом толщины стенки больше, а площадь задаёт то отверстие, через которое идёт жидкость. Панель печатает её в квадратных миллиметрах, потому что в этих единицах ответ читается лучше: проход 50 мм — это привычные 1963,5 мм², тогда как та же площадь в квадратных метрах равна 0,0019635, где все значащие цифры стоят после запятой

d

Внутренний диаметр трубы, по умолчанию в миллиметрах; сантиметры, метры, дюймы и футы лежат в том же поле. Диаметр входит в формулу в квадрате — это самое полезное, что стоит запомнить про эту страницу: удвоение прохода не удваивает расход, а учетверяет его. Перейдите с 50 мм на 100 мм при той же скорости, и вы получите не 3,927 литра в секунду, а 15,708 — вчетверо больше, потому что площадь выросла вчетверо

v

Средняя скорость жидкости вдоль трубы, по умолчанию в метрах в секунду, доступны также километры в час и футы в секунду. Это средняя скорость по сечению, а не скорость на оси, которая в реальном потоке выше. Именно это число страница принимает как данность: расход из него следует, поэтому скорость, взятая из проектного диапазона, даёт расход ровно с тем же статусом. Ничего здесь не проверяет жидкость, материал стенки, потерю давления или шум

π / 4

Постоянная, превращающая диаметр в площадь. Площадь круга равна π·r², а если записать радиус как половину диаметра, получится π·d²/4 — то же самое, но устроенное так, чтобы подставлять проход в миллиметрах, не деля его пополам заранее. Отсюда и квадрат в d², и отсюда же то, что небольшие изменения размера трубы значат больше, чем кажутся: проход на 20 % больше пропускает на 44 % больше жидкости при той же скорости

1 L/s

Один литр в секунду — это 3,6 кубометра в час, 2,119 cfm и 15,850 американского галлона в минуту: те самые четыре коэффициента, которые применяет панель. Все они точны, кроме галлона, определённого как 3,785411784 литра; коэффициент для cfm следует из того, что фут равен ровно 0,3048 м. Вторая таблица построена из этих же коэффициентов, поэтому напечатанная таблица и калькулятор разойтись не могут

Пользуйтесь этим калькулятором, когда есть труба и скорость и нужно узнать, сколько жидкости она несёт: подобрать насос под известную линию, проверить, что может выдать существующая линия, посчитать, за сколько наполнится бак, или перевести скорость, которую показывает прибор, в расход, на котором говорит счётчик или заказчик. Он отвечает и на обратный вопрос в той форме, в какой его задают на практике: возьмите скорость из проектного графика — и страница скажет, какой расход соответствует каждому стандартному диаметру. Вторая таблица делает именно это для двенадцати номинальных проходов при 2 м/с, то есть в середине обычного диапазона для перекачиваемой воды. Чего страница не делает — не выбирает скорость за вас. Допустимая скорость зависит от жидкости (вода, пар, пульпа и сжатый воздух живут в разных диапазонах), от того, важны ли шум и эрозия, и от того, какую потерю давления вы готовы оплатить, а ничего из этого здесь не вводится. Приходите со скоростью, которую можете обосновать, — и страница превратит её в расход.

1. Значение по умолчанию: проход 50 мм при 2 м/с

   1. Внутренний диаметр 50 мм, скорость 2 м/с
   2. Делим диаметр пополам и возводим в квадрат: 0,025² = 0,000625 м²
   3. Умножаем на π: 0,000625 × 3,14159 = 0,0019635 м² — это площадь сечения, она печатается как 1963,5 мм²
   4. Умножаем на скорость: 0,0019635 × 2 = 0,003927 м³/с
   5. Переносим запятую на три знака, чтобы получить литры: 3,927 л/с
   6. Пересчитываем: 3,927 × 3,6 = 14,137 м³/ч, 3,927 × 2,119 = 8,321 cfm, 3,927 × 15,850 = 62,244 gpm

   Это та строка, которую читатель может проверить в уме, и её же повторяет вторая таблица на DN50. На площадь стоит взглянуть отдельно, потому что из неё и получается весь ответ: 1963,5 мм² — число, которое можно прикинуть по трубе в руках: у отверстия 5 см сечение чуть меньше 20 см², то есть 2000 мм². Всё остальное — одно умножение, а четыре пересчёта в конце — то же число, прочитанное четырьмя способами. Если из этой страницы запомнить только один факт, пусть это будет квадрат: расход растёт как квадрат диаметра, поэтому четыре пересчёта единиц выше — это бухгалтерия, а изменение прохода — это изменение ответа.

2. Та же скорость через проход 100 мм

   1. Внутренний диаметр 100 мм — вчетверо большая площадь, чем у трубы 50 мм, так как 100² равно 4 × 50²
   2. Площадь = π × 0,1² / 4 = 0,007854 м², печатается как 7854 мм²
   3. При 1,5 м/с расход равен 0,007854 × 1,5 = 0,011781 м³/с
   4. Это 11,781 л/с, 42,412 м³/ч, 24,962 cfm и 186,732 gpm

   Здесь два эффекта тянут в разные стороны, и арифметика их примиряет. Проход вырос вдвое, а это умножает площадь — и значит расход — на четыре. Скорость упала с 2 до 1,5 м/с, то есть умножилась на 0,75. Четыре раза по 0,75 — это три, и 3,927 × 3 = 11,781. Такую прикидку стоит делать до того, как доверять любому калькулятору: изменение прохода вдвое всегда перевешивает умеренное изменение скорости — вот практическая причина того, что подбор труб сводится в основном к диаметру. А то, что площадь вышла ровно 7854 мм², — небольшой подарок: это 2500π, так что шаг π·d²/4 можно проверить и без калькулятора.

3. Малый проход при высокой скорости

   1. Внутренний диаметр 25 мм — четверть площади трубы 50 мм, так как 25² равно 50²/4
   2. Площадь = π × 0,025² / 4 = 0,0004909 м² = 490,9 мм²
   3. При 3 м/с: 0,0004909 × 3 = 0,001473 м³/с
   4. Это 1,473 л/с, 5,301 м³/ч, 3,12 cfm и 23,342 gpm

   Уменьшение прохода вдвое вместе с повышением скорости в полтора раза всё равно оставляет меньше половины расхода из примера по умолчанию: площадь падает вчетверо, а скорость растёт только в 1,5 раза. Такую сделку заключает проектировщик, когда места мало: труба меньше — дешевле и проще в монтаже, а платят за это скоростью, которая приносит с собой потерю давления, шум и эрозию. Страница сделает эту арифметику за вас, но не скажет, где остановиться: какая скорость слишком велика, зависит от жидкости и от норматива, по которому вы работаете, а это суждение сюда не вводится.

4. Труба, по которой ничего не течёт

   1. Внутренний диаметр 50 мм, скорость 0 м/с
   2. Площадь по-прежнему 1963,5 мм² — труба на месте, отверстие такого размера, и это не меняется, когда жидкость останавливается
   3. Расход равен площади, умноженной на скорость, а скорость равна нулю: 1963,5 мм² × 0 = 0
   4. Все четыре строки расхода печатают 0,000, а строка площади сохраняет свои 1963,5 мм²

   Единственный случай, когда ответ равен нулю, а площадь — нет, и его стоит увидеть один раз, потому что он разводит две величины, напечатанные рядом. Площадь сечения — свойство трубы; расход — свойство трубы и движения вместе. Ноль здесь законное входное значение, а не ошибка: закрытый вентиль на полной линии — ровно это состояние, поэтому страница сообщает нули, а не жалуется. Поставьте диаметр 0 — и причина нулей будет другой: тогда и площадь равна нулю, и трубы как таковой нет. Две разные физические ситуации, четыре одинаковых нуля — вот почему на строку площади стоит смотреть прежде, чем делать вывод из нуля.

Скорость здесь — входное значение, поэтому расход ровно настолько хорош, насколько хороша выбранная вами скорость. Связь между ними точна для круглой трубы с известным проходом, но реальный поток в трубе неоднороден по сечению: быстрее всего жидкость идёт по оси, а нужно этой странице среднее по сечению значение. Если скорость измерена трубкой Пито или расходомером, проверьте, не выдаёт ли прибор значение на оси: оно будет завышено. Проход — второй источник погрешности, и он дороже, потому что диаметр входит в формулу в квадрате: трубы продают по номинальному размеру, а внутренний диаметр трубы с номинальным проходом 50 мм зависит от толщины стенки и материала и колеблется от примерно 44 мм у толстостенной стальной по сортаменту до 50 мм и больше у тонкой пластиковой. Ошибка в проходе на 12 % превращается в ошибку расхода на 25 %. Ничего здесь не учитывает потерю давления, трение, фитинги и то, что реальная скорость не держится постоянной вдоль линии, — страница переводит одну скорость в одном сечении в один расход. Она также предполагает, что труба заполнена: у открытого русла или частично заполненной трубы смоченная площадь зависит от глубины потока, а не от прохода, и эта формула такого не описывает.

Что такое объёмный расход?

Это объём жидкости, проходящий через сечение трубы за единицу времени. Формула расхода: Q = A·v, где A — площадь внутреннего поперечного сечения, а v — средняя скорость жидкости. Для круглой трубы площадь равна π·d²/4, так что целиком формула записывается как Q = (π·d²/4)·v. Всё, что делает эта страница, следует отсюда: два входных значения, одно умножение, четыре пересчёта единиц. Запоминать стоит квадрат диаметра, потому что именно в нём прячутся сюрпризы: проход на 10 % шире пропускает примерно на 21 % больше жидкости, и по той же причине небольшой слой отложений или неплотно закрытый вентиль отнимают больше расхода, чем кажется.

Как пользоваться этим калькулятором расхода?

Введите внутренний диаметр трубы и скорость жидкости в ней. Поле диаметра по умолчанию в миллиметрах и принимает также сантиметры, метры, дюймы и футы; поле скорости по умолчанию в метрах в секунду и принимает также километры в час и футы в секунду. Оба значения перед расчётом переводятся в те единицы, которые нужны формуле, так что измеряйте тем, что у вас в руках и в паспорте. На выходе — объёмный расход как главный результат, то же число в кубометрах в час, cfm и американских галлонах в минуту и площадь поперечного сечения под ними. Третьего поля здесь нет и обратного решения тоже: страница идёт от трубы и скорости к расходу, а чтобы идти от нужного расхода, придётся задаться скоростью и подбирать её перебором.

Почему один и тот же ответ печатается четыре раза?

Потому что это одно число в четырёх единицах, а какая из них естественна, зависит от того, кто спрашивает. Литры в секунду — общепринятая единица в инженерных расчётах и то, в чём нарисована кривая насоса. Кубометры в час — то, что показывают водосчётчики, системы отопления и шильдики оборудования. cfm, кубические футы в минуту, — североамериканская единица для воздуха, поэтому она господствует в вентиляции и воздуховодах. gpm, американские галлоны в минуту, — североамериканская единица для воды, и именно в ней там продают насосы. Пересчёт между ними — по одному умножению, а коэффициенты перечислены в первой таблице, чтобы любой из них можно было проверить вручную. Если ответ выглядит неверным примерно в сто раз, обычная причина — путаница между cfm и м³/ч, а не ошибка в арифметике.

Зависит ли ответ от того, какая жидкость в трубе?

Нет, и в этом смысл объёмной версии. Объём в секунду остаётся объёмом в секунду, будь то вода, воздух, масло или пар: заполните ту же трубу с той же скоростью — и на выходе будет тот же объём. От жидкости зависит другое: разумна ли такая скорость. Воду в перекачиваемой линии обычно держат где-то в районе 1–3 м/с, дренажные линии медленнее, сжатый воздух намного быстрее, гидравлика ещё быстрее — это договорённости про шум, эрозию и потерю давления, а не про геометрию. Если вопрос на самом деле в том, сколько движется массы или сколько энергии она несёт, понадобятся ещё плотность или удельная теплоёмкость жидкости, и это другой расчёт.

Какую скорость подставлять?

Ту, которую вы можете обосновать, потому что страница принимает её как данность и не оценивает. Для перекачиваемой воды обычный инженерный диапазон — 1–1,5 м/с на всасывании и 1,5–3 м/с на нагнетании; поэтому по умолчанию здесь 2 м/с и при этой же скорости построена вторая таблица. Примерно ниже 0,5 м/с вода даёт осадкам осесть, а воздушным пробкам — собираться; примерно выше 3 м/с начинают мешать шум, эрозия и потеря давления, а для пульп и для трубопроводов после регулирующего клапана границы ещё жёстче. Воздуховоды и сжатый воздух живут в других диапазонах. Возьмите значение из диапазона, принятого в вашем нормативе или проекте, и сверьте полученный расход с тем, что системе действительно нужно.

Почему показана ещё и площадь сечения?

Потому что это шаг между двумя входными значениями и ответом, и именно он объясняет, почему ответ меняется так, как меняется. Проход 50 мм — это 1963,5 мм², число, которое можно прикинуть по трубе в руках; проход 100 мм — 7854 мм², вчетверо больше, и этот множитель четыре и есть причина того, что удвоение диаметра учетверяет расход при той же скорости. Он же позволяет заметить случай, когда расход равен нулю, а площадь нет: у трубы без потока сечение остаётся полным, и 1963,5 мм² рядом с четырьмя нулями наглядно показывают, что две строки означают разное. Квадратные миллиметры, а не квадратные метры, потому что так числа остаются читаемыми: та же площадь равна 0,0019635 м², где все значащие цифры стоят после запятой.

• College Physics 2e, §12.1 — Flow Rate and Its Relation to Velocity: the definition of volumetric flow rate, Q = A·v, with the continuity relation and worked examples — OpenStax
• Volumetric flow rate — the quantity itself, its units and the conversions between them, including the distinction between volumetric and mass flow rate — Wikipedia