Калькулятор относительного риска

Относительный риск RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) Отношение шансов OR = (a · d) / (b · c)

a

Число случаев в экспонированной группе — людей, у которых были и воздействие, и исход. Это числитель первого риска в отношении, и он же вклад экспонированной группы в отношение шансов, поэтому один и тот же набор чисел питает оба ответа

n₁

Размер экспонированной группы, то есть случаи плюс не-случаи. Риск — это число случаев, делённое на этот итог, поэтому те же тридцать случаев означают совсем разное из ста и из десяти тысяч: относительный риск сравнивает не количества, а частоты, и именно размеры групп делают их сопоставимыми

c

Число случаев в неэкспонированной группе, то есть в группе без воздействия; короче говоря, контрольная группа — это она. С a и c на руках оба риска выписываются напрямую, а отношение есть их частное. Страница отказывается что-либо считать, если это число равно нулю, и отказ намеренный: в контрольной группе без случаев риск равен нулю, а деление на него не определено, а не бесконечно

n₂

Размер неэкспонированной группы. Два размера не обязаны совпадать и часто не совпадают: в когортном исследовании за неэкспонированными могут следить куда дольше, чем за экспонированными, и формула это выдерживает без поправок, потому что каждый риск считается внутри своей группы

b, d

Не-случаи в каждой группе, их страница выводит сама, а не спрашивает. Они появляются только в отношении шансов, где b = n₁ − a и d = n₂ − c. Именно вывод делает четыре ввода непротиворечивыми: четыре свободные клетки могли бы описать таблицу, в которой случаев больше, чем людей в группе

Берите её, когда есть подсчёты по двум группам, за которыми наблюдали вперёд, и нужно отношение их рисков — величина эффекта, ради которой когортное исследование и строят. Два вывода отвечают на чуть разные вопросы, и выбор между ними обычно делается замыслом исследования, а не предпочтением. Относительный риск из двух понятнее: 2 означает, что у экспонированной группы риск был вдвое выше, и это предложение не требует пояснений. Отношение шансов — то, что получается из исследования случай-контроль, где долю случаев задаёт сам исследователь и риски поэтому оценить нельзя вовсе: восстановимо только отношение шансов, и оно же то, что сообщает логистическая регрессия. Когда исход редок, эти две величины достаточно близки, чтобы читать отношение шансов как относительный риск без большой беды, и в этом и состоит обычное оправдание такой подмены. Когда исход частый, они расходятся, и всегда в одну сторону: отношение шансов дальше от 1, чем относительный риск, поэтому защитное воздействие выглядит защитнее, а вредное — вреднее. Страница считает оба по одной и той же таблице, чтобы этот зазор было видно, а не приходилось предполагать. Читайте её с оглядкой на замысел: связь не есть причинность, и ничто в этих четырёх числах не отличает воздействие, которое исход вызвало, от того, которое просто шло с ним рядом.

1. По умолчанию: 30 случаев из 100 в экспонированной группе, 20 из 100 в контрольной

   1. Риск в экспонированной группе: 30 / 100 = 0,30, или 30 %
   2. Риск в неэкспонированной группе: 20 / 100 = 0,20, или 20 %
   3. Относительный риск: 0,30 / 0,20 = 1,5 — риск в экспонированной группе в полтора раза больше
   4. Не-случаи выведены: b = 70 и d = 80, поэтому отношение шансов равно (30 × 80) / (70 × 20) = 2400 / 1400 = 1,7143

   Два ответа расходятся на 14 % при таком частом исходе, и видеть оба — как раз причина, по которой страница считает оба. Относительный риск говорит «риск больше на 50 %», отношение шансов — «шансы выше на 71 %». Ни одно не ошибочно, это разные величины, но отчёт, где 1,71 названо «ростом риска на 71 %», их перепутал, а это одна из самых частых ошибок при чтении медицинских и социальных результатов. Заметьте также, что равные размеры групп не обязательны: они взяты здесь только ради круглых процентов.

2. Более сильная связь расширяет зазор между двумя мерами

   1. Риск в экспонированной группе: 45 / 150 = 0,30
   2. Риск в неэкспонированной группе: 15 / 150 = 0,10
   3. Относительный риск: 0,30 / 0,10 = 3, то есть риск втрое выше
   4. Отношение шансов: (45 × 135) / (105 × 15) = 6075 / 1575 = 3,8571

   При относительном риске 3 отношение шансов дошло до 3,86, и абсолютный зазор теперь почти целая единица вместо 0,21 из прошлого примера. Закономерность здесь систематическая, а не случайная: отношение шансов всегда стоит дальше от 1, и расстояние растёт и с силой связи, и с частотой исхода. Поэтому правило о редком исходе стоит помнить: это не мелкая техническая оговорка, а разница между «рост шансов на 286 %» и «рост риска на 200 %».

3. Воздействие, связанное с меньшим риском

   1. Риск в экспонированной группе: 10 / 100 = 0,10
   2. Риск в неэкспонированной группе: 25 / 100 = 0,25
   3. Относительный риск: 0,10 / 0,25 = 0,4 — снижение риска на 60 %
   4. Отношение шансов: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2250 = 0,3333, снижение шансов на 67 %

   Ниже единицы направление работает так же: отношение шансов дальше от 1, чем относительный риск, поэтому воздействие выглядит защитнее, чем оно есть. Снижение стоит называть аккуратно в любой из двух формулировок. Относительный риск 0,4 означает, что риск упал на 60 %, а не что он упал до 60 %: эти два прочтения различаются множителем, который быстро растёт по мере удаления отношения от 1, и отчёт, где их смешали, может выставить скромный эффект драматичным или наоборот.

4. Редкий исход, при котором две меры почти совпадают

   1. Риск в экспонированной группе: 2000 / 100 000 = 0,02, или 2 %
   2. Риск в неэкспонированной группе: 1000 / 100 000 = 0,01, или 1 %
   3. Относительный риск: 0,02 / 0,01 = 2
   4. Отношение шансов: (2000 × 99 000) / (98 000 × 1000) = 198 000 000 / 98 000 000 = 2,0204 — в пределах 1 % от относительного риска

   Приближение для редкого исхода видно здесь как арифметика, а не как правило для заучивания. При риске 2 % не-случаев настолько больше случаев, что деление на их число почти совпадает с делением на размер группы, и отношение шансов ложится на относительный риск. Эти размеры групп ещё и реалистичная форма когортного исследования — сто тысяч человек под наблюдением, чтобы увидеть две тысячи событий, — тогда как в прошлых примерах брались маленькие круглые числа ради читаемых процентов.

Страница возвращает отношение и ничего не утверждает о том, вызвало ли воздействие исход. Относительный риск 3 говорит, что у экспонированной группы риск был втрое выше; он не говорит, что этот риск создало воздействие, и по четырём числам нельзя отличить причину от признака, который просто идёт рядом, — классический случай это переменная, связанная и с воздействием, и с исходом. Предполагается также, что за обеими группами наблюдали одинаковое время или что подсчёты уже приведены к общему периоду. Заболеваемость накапливается, поэтому группа, за которой следили два года, даст примерно вдвое больше случаев, чем во всём остальном такая же группа под наблюдением один год, и по вводам этого не видно. Отказ при нулевой клетке — намеренное ограничение, а не недосмотр: добавление маленькой константы в каждую клетку заставило бы ответ зависеть от выдуманного получеловека, и страница отказывается, чтобы было видно, что данных слишком мало. Данные типа случай-контроль — последняя граница. В таком замысле исследователь сам решает, сколько случаев набрать, поэтому доля случаев в каждой группе — артефакт выборки, и относительный риск, посчитанный по этим числам, был бы бессмысленным; отношение шансов выживает, потому что оно симметрично, и именно поэтому исследования случай-контроль сообщают его, а не относительный риск.

Чем относительный риск отличается от отношения шансов?

Относительный риск — это отношение вероятностей, а отношение шансов — отношение шансов, и они расходятся по мере того, как исход становится чаще. При рисках 30 % и 20 % относительный риск равен 1,5, а отношение шансов — 1,7143; при рисках 2 % и 1 % это 2 и 2,0204. Отношение шансов всегда дальше от 1, поэтому вредное воздействие выглядит вреднее, а защитное — защитнее. Когда исход редок, разница ничтожна, и на этом основано известное сокращение — читать отношение шансов как относительный риск. Для болезни, которой заболевает один человек из тысячи, это безопасно, а для исхода, который затрагивает одного из трёх, — нет.

Почему страница отказывает, когда в контрольной группе нет случаев?

Потому что риск в ней равен нулю, а относительный риск делил бы на него. Некоторые программы обходят это, добавляя небольшое число в каждую клетку, — поправка Холдейна — Анскомба, — но тогда ответ зависит от выдуманного получеловека, и при малых числах результат заметно сдвигается, то есть ровно тогда, когда проблема и возникает. Страница вместо этого возвращает ошибку, чтобы сама причина была видна: если среди контрольных случаев нет, данные не позволяют ограничить эффект сверху, и любое конечное число было бы артефактом поправки, а не находкой. Единственное настоящее лекарство — собрать больше данных.

Можно ли применять это к данным случай-контроль?

К отношению шансов — да, к относительному риску — нет. В исследовании случай-контроль исследователь сам решает, сколько набрать случаев и сколько контролей, поэтому доля случаев в каждой группе задана схемой выборки, а не наблюдена. Из-за этого оба риска бессмысленны как оценки, но отношение шансов не затронуто, потому что оно симметрично относительно случаев и контролей: перестановка строк и столбцов таблицы его не меняет. Именно поэтому исследования случай-контроль и сообщают отношение шансов, и именно поэтому относительный риск, посчитанный по их числам, не следует интерпретировать, даже если арифметика проходит.

Что означает относительный риск ровно 1?

То, что в этой выборке риски двух групп совпали, и значит воздействие не показывает связи с исходом. Это не значит, что связи нет в популяции: выборка легко может дать отношение ровно 1 или любое другое значение, тогда как истинное отношение отличается. Именно для этого и нужен доверительный интервал вокруг отношения, и поэтому исследование, сообщающее только точечную оценку, неполно. Страница намеренно останавливается на оценке и её спутнике: интервалу нужна стандартная ошибка для логарифма отношения, а это дополнительный расчёт, а не другое чтение тех же четырёх чисел.

Означает ли относительный риск 3, что воздействие утраивает мой риск?

Он означает, что в этом исследовании риск экспонированной группы был втрое выше риска неэкспонированной. Переводится ли это в большое изменение вашего собственного риска, зависит от базового уровня, которого отношение с собой не несёт. Если риск у неэкспонированных один на 100 000, то утроение даёт три на 100 000, и это по-прежнему мало; если он один на 100, то утроение — перемена, ради которой стоит действовать. В этом и разница между относительным и абсолютным риском, и поэтому исследование может сообщить внушительное на вид отношение для исхода, который остаётся редким. Всегда спрашивайте два исходных риска вместе с отношением.

Почему четыре ввода — это случаи и размеры групп, а не четыре клетки?

Потому что четыре свободные клетки могут описать невозможную таблицу. Если бы страница спрашивала все четыре числа по отдельности, ничто не мешало бы ввести 30 случаев из 100 и 70 не-случаев из 100 в одной и той же группе — таблицу, части которой противоречат друг другу, и она посчиталась бы без жалоб, выдав число без смысла. Вопрос про случаи и общий размер группы фиксирует две другие клетки, поэтому числа не-случаев, нужные отношению шансов, всегда согласуются с рисками, нужными относительному риску. Цена — на один ввод меньше, а выигрыш в том, что несогласованная таблица становится непредставимой, а не просто маловероятной.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (probability as a long-run proportion, which is what each group's risk is and what makes the ratio of two of them meaningful) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a count divided by a group total as an estimated probability, and the sampling variability that estimate carries) — National Institute of Standards and Technology (NIST)