Калькулятор шансов

вероятность p = for / (for + against) · соотношение шансов = for : against · десятичный коэффициент = 1 / p · американский коэффициент = −100p / (1 − p) при p ≥ 0,5, иначе +100(1 − p) / p

probability

Насколько событие вероятно, по шкале от 0 до 100 процентов. Это поле принимает проценты, поэтому вероятность один к пяти вводится как 20, а не как 0,2

oddsFor

Сколько способов у события произойти. Это первое число и в соотношении, и в линии шансов — та сторона, по которой запись и названа, и одновременно та, которую чаще всего путают

oddsAgainst

Сколько способов у него не произойти. Оба числа важны только своим отношением, поэтому 4 : 2 и 2 : 1 говорят одно и то же, и панель сокращает их

десятичный коэффициент

Полный возврат на одну поставленную единицу вместе со ставкой. Коэффициент 5,00 значит, что выигравшая ставка 1 возвращается как 5 — ставка плюс прибыль 4, — и именно поэтому он равен 1/p, а не p/(1 − p)

американский коэффициент

То же число в американской записи: положительное — это прибыль со ставки 100, отрицательное — ставка, нужная чтобы выиграть 100. Знак несёт настоящую информацию, поэтому +400 и −400 — противоположные концы шкалы, а не одно и то же число

Берите его всюду, где вероятность и цена должны стать друг другом. Проверить, стоит ли брать объявленную цену, — значит сначала превратить её в подразумеваемую вероятность, потому что цена есть утверждение о том, насколько событие вероятно, а спорить с утверждением, всё ещё записанным ценой, трудно: подразумеваемая вероятность — это и есть цена, прочитанная как утверждение. В обратную сторону: всякому, кто оценил вероятность по данным, по модели или по базовой частоте, нужна соответствующая ей цена, прежде чем её можно будет сравнить с предложением. Заодно страница снимает и вопрос записи: одна и та же вероятность 20 % — это 1 : 4, 5,00 и +400, и увидеть все три сразу — самый быстрый способ перестать читать одну из них неверно. Это не калькулятор размера ставки, и о том, выгодна ли цена, он мнения не высказывает.

1. Вероятность 20 % в трёх записях

   1. Начнём с вероятности 20 %, что как доля равно 20/100 = 0,2
   2. Числа способов — 20 против 80, и оба делятся на 20, значит соотношение равно 1 : 4
   3. Десятичный коэффициент — это возврат на поставленную единицу: 1 / 0,2 = 5,00, то есть ставка 1 возвращается как 5
   4. Вероятность ниже 50 %, поэтому американский коэффициент положителен и равен 100 × (1 − 0,2) / 0,2 = 400

   Читайте соотношение и цену как два разных утверждения об одних и тех же 20 %. Соотношение говорит, что из пяти равновероятных исходов нужный — один; цена 5,00 говорит, что выигравшая единица возвращается пятикратно. Игрок, принявший 1 : 4 за цену, прочитал бы это как букмекерские 4/1, то есть те же 20 %, записанные наоборот, — и ради этой ловушки оба поля на странице и несут своё направление прямо в подписи.

2. Линия шансов 4 : 2, превращённая в вероятность

   1. Линия — 4 способа за и 2 против, всего 4 + 2 = 6 равновероятных исходов
   2. Вероятность равна 4 / 6 = 0,6667, то есть 66,67 %
   3. У 4 и 2 есть общий множитель 2, поэтому печатаемое соотношение сокращается до 2 : 1
   4. Выше 50 % американский коэффициент отрицателен: −100 × 0,6667 / 0,3333 = −200, то есть нужно поставить 200, чтобы выиграть 100

   Соотношение здесь возвращается сокращённым, и это единственное место, где страница меняет введённое. 4 : 2 и 2 : 1 описывают одни и те же шесть исходов, а сокращённое соотношение — то, в каком виде линию шансов и печатают обычно. Вероятность и десятичный коэффициент при этом не меняются: 1,5 меньше 2,00, потому что событие скорее произойдёт, чем нет, и десятичный коэффициент ниже 2,00 — это ровно то, что и означает ставку на фаворита.

3. Почему 65,22 % возвращается как 3261 : 1739

   1. 65,22 % означает 65,22 на каждые 100, а 100 − 65,22 = 34,78 против
   2. Умножим оба на 100, чтобы убрать два знака после запятой: 6522 и 3478
   3. Оба делятся на 2, а оставшиеся 3261 и 1739 общих множителей больше не имеют
   4. Проверим: 3261 + 1739 = 5000, а 3261 / 5000 = 0,6522 ровно

   Это честный ответ, и он некрасив. Соотношение 3261 : 1739 — ровно то число, которое было введено; аккуратные 15 : 8, которые к нему близки, — другое число, и напечатать их значило бы ответить на вопрос, которого никто не задавал. Проверка на последнем шаге и есть всё доказательство: два числа способов складываются обратно в те 5000, из которых и получились 65,22 %. Если хочется круглого соотношения, начинайте с круглого: вводите числа способов и читайте вероятность, а не наоборот.

4. Шансы 1 : 100 — тот же угол с другой стороны

   1. Один способ за, сто против, значит всего 101 равновероятный исход
   2. Вероятность равна 1 / 101 = 0,009901, то есть 0,99 %
   3. Десятичный коэффициент равен 1 / 0,009901 = 101, то есть поставленная единица возвращается как 101
   4. Это много ниже 50 %, поэтому американский коэффициент положителен: 100 × 0,990099 / 0,009901 = 10000, печатается как +10000

   Длинный шанс переворачивает форму первого примера, а не меняет её: соотношение остаётся маленьким и читаемым, тогда как цена вырастает до 101, а американское число уходит в пять разрядов. Заметить стоит именно +10000: положительный американский коэффициент считает прибыль со ставки 100, поэтому +10000 — это стократная прибыль, а это уже другое утверждение, нежели десятичный коэффициент 101, который включает в возврат ещё и ставку.

Вероятность ровно 0 % или ровно 100 % не имеет конечных шансов, и эта страница отказывается отвечать вместо того, чтобы напечатать бесконечность. Это свойство записи, а не пробел в калькуляторе: шансы — отношение двух чисел способов, а у «никогда не происходит» в числителе нет никакого числа, тогда как при 100 % десятичный коэффициент 1/1 ещё допустим, а американский коэффициент −100p/(1 − p) делится на ноль. Поэтому 0 : 4, 4 : 0 и ввод 0 или 100 в поле вероятности — все четыре отклоняются с сообщением о причине. Стоит назвать ещё два ограничения. Страница переводит ту вероятность, которую вы подали, а не оценивает её, поэтому посчитанная здесь цена хороша ровно настолько, насколько хороша введённая вероятность; и десятичный коэффициент — не предсказание, что у события именно такой шанс: букмекерская цена несёт ещё и маржу, поэтому набор цен одной конторы даст вероятности, складывающиеся больше чем в 100 %. И наконец, справочная таблица под калькулятором — фиксированная линейка распространённых шансов, а не расчёт по вашим входным данным; об этом говорит её заголовок, а за введённым следит панель.

Мне назвали 4/1. Почему страница говорит, что 4 : 1 — это 80 %?

Потому что две записи ставят одну и ту же пару чисел наоборот, и обе в ходу. Букмекерские 4/1 — это цена: поставленная 1 возвращается прибылью 4, что соответствует шансу 20 %. Записанные как отношение чисел способов, те же 20 % — это 1 : 4, один способ за и четыре против. Эта страница всегда читает первое число соотношения как число способов, которыми событие происходит, поэтому 4 : 1 здесь означает четыре способа за против одного против, то есть 80 %. Если вы переводите объявленную цену, берите направление «шансы в вероятность» и вводите 1 и 4, а не 4 и 1, либо сверьте ответ со столбцом вероятности в таблице ниже, где обе записи стоят рядом.

Чем соотношение, десятичный коэффициент и американский коэффициент отличаются друг от друга?

Это три записи одной вероятности, и отвечают они на чуть разные вопросы. Соотношение — это счёт: сколько способов за против скольких против, и именно так это представляет себе статистик. Десятичный коэффициент — это возврат: 5,00 значит, что ставка 1 возвращается как 5 вместе со ставкой, поэтому он равен 1/p. Американский коэффициент меняет соглашение на пороге равных шансов: выше 50 % он отрицателен и называет ставку, нужную чтобы выиграть 100, ниже 50 % положителен и называет прибыль со ставки 100. Все три движутся вместе, и панель печатает их вместе, чтобы число, узнанное в одной записи, можно было проверить в двух других.

Почему вероятность 100 % или 0 % не принимается?

Потому что шансы на двух концах не имеют конечного значения. Шансы — отношение двух чисел способов, поэтому достоверному событию понадобилось бы ноль способов против, а невозможному — ноль способов за, и в обоих случаях отношение остаётся неопределённым. Десятичный коэффициент переживает 0 %, но не 100 %, а американская запись при 100 % делится на ноль и при этом не ограничена при 0 %. Вместо того чтобы напечатать бесконечность или очень большое число, которое ответом не является, страница отказывается и говорит, какого из двух концов достигли. Если нужно работать с достоверным или невозможным событием, конечный способ записи остаётся только один — сама вероятность.

Почему 65,22 % возвращается как 3261 : 1739, а не круглым соотношением?

Потому что 3261 : 1739 — это и есть то соотношение, которым 65,22 % являются, а более круглое было бы другим числом. Два числа способов, 3261 и 1739, дают в сумме 5000, и 3261/5000 равно ровно 0,6522 — ничего не округлялось. Соотношение вроде 15 : 8 близко к 65,22 %, но это не 65,22 %, и это и не линия, которую кто-либо объявлял, поэтому напечатать его значило бы подменить введённое число похожим. Круглые соотношения берутся из круглых вероятностей: если нужны аккуратные 1 : 4 или 3 : 1, вводите числа способов и читайте вероятность — там соотношение является входом.

Десятичный коэффициент — это тот же возврат, который я получу?

Это полный возврат на поставленную единицу вместе со ставкой, поэтому коэффициент 1,25 при шансе 80 % возвращает 1,25 на каждую поставленную 1 — прибыль 0,25. Это не прибыль сама по себе, то есть не коэффициент минус единица, и это не сумма за вычетом сборов, поэтому с выплатой, из которой удержана комиссия, он не совпадёт. Причина пользоваться формой со ставкой внутри в том, что именно она напечатана на букмекерских сайтах, а читать её как чистую прибыль — самый частый способ ошибиться в этом числе: коэффициент 1,25 выглядит как возврат 125 %, а на деле это прибыль 25 %.

Меняется ли таблица под калькулятором, когда я меняю входные данные?

Нет, и не должна. Таблица — фиксированная линейка для тех линий шансов, которые встречаются чаще всего, поэтому она остаётся на месте, пока панель над ней следует за введённым. Именно поэтому они и могут расходиться, не будучи неправыми: панель отвечает на ваши входные данные, а таблица отвечает на общий вопрос о том, чего стоят знакомые линии. Об этом говорит её заголовок, а направление в ней то же, что и на панели, — сначала способы, которыми событие происходит, потом которыми не происходит, — так что читать их рядом можно, не переключая соглашение.

• Odds — from Wolfram MathWorld (betting odds written as a ratio a to b, and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (section 3.3.2, the betting analysis of degrees of belief: credence identified with the betting odds a person regards as fair, which is the step this page's odds-to-probability direction formalises) — Stanford Encyclopedia of Philosophy
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the frequency reading of probability that the for/against counts here are a form of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)