Калькулятор проектора

расстояние = отношение × ширина

отношение

Проекционное отношение из спецификации проектора

ширина

Ширина проецируемого изображения (m)

расстояние

Расстояние от объектива до экрана (m)

Переставленная, та же формула отвечает на два других вопроса: разделите расстояние проекции на проекционное отношение — узнаете, изображение какой ширины поместится в комнате, которая у вас есть, а разделив расстояние на ширину изображения, получите отношение проектора, который у вас уже стоит. Сама ширина изображения выводится из размера экрана и соотношения сторон, потому что диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник: экран 100 дюймов 16:9 — это 2,21 м в ширину и 1,25 м в высоту. Обратите внимание, что отношение умножается на ширину, а не на диагональ, поэтому два экрана с одинаковой диагональю, но разной формы требуют разного расстояния. В таблице ниже экран зафиксирован на 100 дюймах 16:9, так что меняется только проектор.

1. Где должен стоять проектор с отношением 1,5 ради экрана 100 дюймов

   1. Известно: проекционное отношение 1,5, экран 100 дюймов 16:9.
   2. Одна единица отношения: 2,54 × 100 = 254 см диагонали, ÷ √(16² + 9²) = ÷ 18,36 = 13,84 см.
   3. Ширина изображения: 16 × 13,84 = 221,4 см = 2,21 м. Высота: 9 × 13,84 = 124,5 см = 1,25 м.
   4. Расстояние проекции: 1,5 × 2,21 = 3,32 м от объектива до экрана.
   5. Значит, комнате нужно 3,32 м глубины плюс длина самого проектора. ✓

   3,32 м — это и строка 1,5 в таблице ниже: экран тот же, аппарат тот же, поэтому оба ответа обязаны совпасть до сантиметра, и они совпадают.

2. Что дают 3 метра комнаты при проекционном отношении 1,5

   1. Известно: проекционное отношение 1,5, глубина комнаты 3 м, соотношение сторон 16:9.
   2. Ширина изображения: 3 ÷ 1,5 = 2 м.
   3. Высота изображения: 2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1,778 = 1,125 м, что округляется до 1,13 м.
   4. Диагональ: √(2² + 1,125²) = 2,2947 м, а 2,2947 ÷ 0,0254 = 90,34 дюйма, то есть 90,3.
   5. Ближайший реальный размер экрана ниже — 90 дюймов; для 92 дюймов понадобилось бы 3,06 м.

   Диагональ — это гипотенуза изображения, а не его ширина. Если записать её как ширину, умноженную на отношение, получился бы экран на 118 дюймов — почти на 70 см шире стены.

3. Что получается у уже закреплённого проектора

   1. Известно: расстояние 2,5 м от объектива до экрана, экран 80 дюймов 16:9.
   2. Одна единица: 2,54 × 80 = 203,2 см, ÷ 18,36 = 11,07 см.
   3. Ширина изображения: 16 × 11,07 = 177,1 см = 1,77 м.
   4. Проекционное отношение: 2,5 ÷ 1,77 = 1,41.
   5. Высота: 9 × 11,07 = 99,6 см, то есть ровно метр с точностью до второго знака.

   Это направление нужно, когда проектор уже висит на потолке: измерьте расстояние и ширину картинки, и отношение скажет, что это за аппарат. Это же число называют при замене: новый проектор с отношением 1,2 заполнит тот же экран с 2,13 м.

4. Ультракороткофокусный проектор под экраном 120 дюймов

   1. Известно: проекционное отношение 0,25, экран 120 дюймов 16:9.
   2. Одна единица: 2,54 × 120 = 304,8 см, ÷ 18,36 = 16,60 см.
   3. Ширина изображения: 16 × 16,60 = 265,7 см = 2,66 м. Высота: 9 × 16,60 = 149,4 см = 1,49 м.
   4. Расстояние проекции: 0,25 × 2,66 = 0,66 м.
   5. Для сравнения: аппарату с отношением 1,5 для той же картинки понадобилось бы 1,5 × 2,66 = 3,99 м.

   Именно поэтому ультракороткофокусные аппараты стоят на тумбе под экраном, а не на другом конце комнаты. Платой за это становится точность установки: при таком отношении сдвиг на 10 см меняет ширину изображения на 40 см.

Три вещи, которых эта страница знать не может. Проекционное отношение в спецификации номинально: у объектива с зумом есть диапазон вроде 1,5–1,8, и напечатанное число обычно относится к одному из его концов, так что посчитанное здесь расстояние — это расстояние для этого конца диапазона. Расстояние отсчитывают от передней линзы объектива, а не от задней стенки проектора, поэтому при потолочном креплении нужно ещё добавить глубину аппарата и запас позади него. И геометрия предполагает, что используется вся панель и коррекция трапеции не задействована: если наклонять проектор, чтобы выровнять изображение, разрешение теряется, а экран с чёрной рамкой внутри немного меньше заявленной диагонали. Вертикальный сдвиг объектива ничего из этого не меняет — он двигает изображение, не меняя его размера.

На каком расстоянии от экрана должен стоять мой проектор?

Умножьте проекционное отношение на ширину изображения, которое хотите получить. Экран 100 дюймов 16:9 имеет ширину 2,21 м, поэтому аппарату с отношением 1,5 нужно 3,32 м, с отношением 1,3 — 2,88 м, а длиннофокусному 2,0 — 4,43 м. Отсчитывайте от передней линзы объектива и помните, что комната должна быть такой глубины плюс длина проектора и немного места позади него для кабелей.

Что такое проекционное отношение, если говорить просто?

Это расстояние от объектива до экрана, делённое на ширину картинки: проектор с отношением 1,5, отбрасывающий изображение шириной 2 м, стоит в 3 м. Число описывает форму светового конуса и в одиночку решает, подходит ли аппарат комнате. Ниже примерно 1 его продают как короткофокусный, выше 2 — как длиннофокусный, а совсем малые значения, около 0,25, — это ультракороткофокусные аппараты, которые стоят у стены под экраном.

Чем проекционное отношение отличается от соотношения сторон?

Они описывают разные формы, и похожие названия путают постоянно. Соотношение сторон — это форма изображения на экране: 16:9 — широкоэкранная телевизионная, 4:3 — более квадратная старая, 21:9 — сверхширокая. Проекционное отношение — это форма светового пути между проектором и экраном: насколько далеко он должен отойти при данной ширине изображения. Обе величины — отношения одной длины к другой, и на этом сходство заканчивается.

У меня комната глубиной 3 метра — какая картинка поместится?

Разделите расстояние на проекционное отношение и получите ширину изображения, а затем посчитайте, какой диагонали она соответствует. При отношении 1,5 и 3 м картинка будет 2 м в ширину и 1,125 м в высоту, что даёт диагональ 90,3 дюйма: значит, экран на 90 дюймов подойдёт, а для 92 дюймов понадобилось бы 3,06 м. Введите расстояние и отношение выше, оставив поле размера экрана пустым, и калькулятор пройдёт всю цепочку сам, включая размер экрана.

Что меняет короткофокусный проектор?

Он меняет расстояние для той же картинки и больше ничего. Экрану 100 дюймов 16:9 нужно 3,32 м от аппарата с отношением 1,5, 0,89 м от короткофокусного 0,4 и 0,66 м от ультракороткофокусного 0,25, показывающего 120 дюймов. Платой становится точность установки: при очень малом отношении небольшое смещение проектора заметно сдвигает изображение, и такие аппараты обычно крепят под экраном, куда их и ставит геометрия, а не напротив него.

Расстояние измеряют от объектива или от задней стенки проектора?

От передней линзы объектива: именно от неё определено проекционное отношение. Разница важна при потолочном креплении: проектору глубиной 30 см с запасом 10 см позади нужно посчитанное расстояние плюс 40 см комнаты. Некоторые производители указывают не отношение, а диапазон расстояний — это то же измерение, выраженное на двух концах зума, так что указанные 3,0–3,6 м означают просто диапазон зума для этого экрана.

• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R
• The International System of Units (SI Brochure) — BIPM