Калькулятор моды

Мода = значение с наибольшей частотой; рядом указываются частота и число значений, делящих первое место

xᵢ

Одно значение из набора данных. Его величина не важна — важно только то, сколько раз оно повторяется, поэтому моду можно найти и для меток, которые нельзя сложить или усреднить

f

Частота: сколько раз встречается показанное значение. Частота 1 означает, что ни одно значение не повторяется, и тогда все значения списка делят первое место

мода

Самое частое значение. Когда наибольшую частоту набирают несколько значений, печатается наименьшее из них, а число совпадений указывается отдельно — одно число не может сказать «2 и 5 встречаются одинаково часто»

совпадения

Сколько различных значений делят наибольшую частоту. Два — это бимодальный набор, три и больше — полимодальный, а число, равное количеству значений, означает, что моды нет

n

Сколько значений в списке, здесь не больше двухсот. От него зависит потолок частоты, и именно сравнение его с числом совпадений и выявляет случай «моды нет»

Берите моду, когда значения — это категории, а не измерения: размеры, цвета, модели, коды ошибок, вариант, который выбирали чаще всего. Среднему и медиане нужны арифметика и порядок, а осмысленного среднего у слова «синий» нет — зато есть самый частый цвет, и он отвечает на вполне практические вопросы: какой размер завозить, какую неисправность чинить первой. На числовых данных с повторами на моду тоже стоит взглянуть: мода, далёкая от среднего и медианы, указывает на скопление, которое стоит расследовать. А чего она не сделает — так это не опишет непрерывное измерение: стоит достаточно точно измерить температуру, и каждое значение встретится по одному разу, и моде будет нечего сообщить; ровно это и означает число совпадений, равное длине списка. И ещё она игнорирует все значения, кроме победителя, поэтому обо всём остальном в данных не говорит ничего.

1. Один явный победитель: 4 встречается три раза

   1. Сосчитайте, сколько раз встречается каждое значение: 2 — один раз, 4 — три раза, 5 — два раза, 7 — один раз, 9 — один раз
   2. Наибольший счёт равен 3, и его набрало только значение 4
   3. Мода: 4, частота 3, и первое место заняло одно значение — значит, набор одномодальный

   Читайте частоту вместе с числом совпадений, иначе ответ двусмысленный: частота 3 при одном совпадении — это чистая единственная мода, а частота 3 при трёх совпадениях означала бы, что три разных значения встречаются по три раза. У этих двух наборов одинаковая частота и совершенно разная форма.

2. Две моды: 2 и 5 встречаются одинаково часто

   1. Счёт: 2 встречается дважды, 5 встречается дважды, 9 встречается один раз
   2. Наибольший счёт равен 2, и его набрали два разных значения
   3. Мода: печатается 2 — меньшее из пары — с частотой 2 и числом совпадений 2

   Такой набор называют бимодальным, и это часто означает, что в один список случайно попали две группы — скопление двоек и скопление пятёрок, — а гистограмма показала бы ровно два горба. Инструмент печатает меньшее значение, чтобы в строке что-то стояло, но честное чтение здесь — «2 и 5, обе по два раза», и именно об этом говорит число совпадений.

3. Моды нет вообще, потому что все значения разные

   1. Каждое значение встречается ровно один раз
   2. Значит, наибольшая частота равна 1
   3. Эту частоту делят три значения — то есть все
   4. Панель сообщает частоту 1 при числе совпадений 3, и это и есть способ этой страницы сказать «моды нет»

   Частота 1 при числе совпадений, равном количеству значений, — это признак набора без повторов, и для непрерывных измерений он обычен, а не говорит о поломке. Показанное значение — просто наименьшее в списке: строка должна чем-то заполниться, а два счётчика рядом с ней как раз и объясняют, почему не стоит читать это как победу.

Мода использует только победившее значение и игнорирует всё остальное, поэтому она беднее всех трёх мер центра: два набора могут иметь одну и ту же моду и различаться решительно во всём прочем. На непрерывных данных она почти бесполезна — округлите измерения достаточно мелко, и ни одно значение не повторится, и сообщать будет нечего, а округлите грубо, и мода появится из самого округления. Она вдобавок неустойчива: поменяйте одно значение, и победитель может смениться, поэтому моде, посчитанной по короткому списку, доверять особенно не стоит. У набора может быть несколько мод или ни одной — поэтому страница и сообщает частоту и число совпадений, а не одно число, и поэтому же в результатах нет таблицы частот: такую таблицу пришлось бы строить из ваших данных, а увидеть ваши данные до того, как вы их наберёте, здесь нечему. Список ограничен двумястами значениями, и значения считаются ровно такими, как набраны: 2,5 и 2,50 — одно и то же число, но никакого округления, которое примирило бы почти одинаковые записи, не делается.

Как найти моду набора чисел?

Сосчитайте, сколько раз встречается каждое значение, и возьмите то, у которого счёт наибольший. В наборе 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 счёт равен 1, 3, 2, 1 и 1, поэтому мода — это 4 с частотой 3. Ничего не складывается и ничего не сортируется, и именно поэтому моду можно найти для меток — самого частого размера, самого частого цвета, — где среднее не имеет смысла.

Может ли у набора быть несколько мод?

Да, и это встречается часто. Если два значения делят наибольшую частоту, набор бимодальный, а три и больше делают его полимодальным. У набора 2, 2, 5, 5, 9 две моды, потому что 2 и 5 встречаются по два раза, и бимодальная форма обычно означает, что смешали две группы — по скоплению вокруг каждой моды. Панель печатает меньшее из совпавших значений и сообщает рядом число совпадений, потому что назвать только одно из них было бы вводящим в заблуждение.

Что значит, когда моды нет?

Это значит, что все значения встречаются одинаковое число раз и ни одно не чаще других. Страница не оставляет такую строку пустой: она сообщает частоту 1 и число совпадений, равное количеству значений, поэтому набор 1, 2, 3 возвращается как три совпавшие моды. Для короткого списка без повторов это ожидаемый ответ, а для непрерывных измерений — обычный: измеряйте достаточно точно, и двух одинаковых значений не найдётся.

Почему строка моды показывает значение, когда моды нет?

Потому что пустая строка читается хуже, чем строка с числом и двумя счётчиками, которые его объясняют. Когда все значения совпали, показанное число — наименьшее в списке, частота равна 1, а число совпадений равно количеству значений. Прочитайте все три вместе, и ответ будет «ничего не повторяется»; прочитайте одно число, и решите, что победила единица, — поэтому два счётчика и стоят рядом.

Годится ли мода для непрерывных измерений?

Редко. Измерьте что угодно достаточно точно, и каждое измерение окажется другим, так что повторять будет нечего: частота 1, число совпадений равно длине списка, моды нет. Округлите те же измерения грубо, и появится мнимая мода, которая на самом деле отражает только то, где прошли границы округления. Своё место мода занимает на категориях и на действительно повторяющихся числах — например, когда известно, сколько человек выбрали каждый из пяти вариантов.

Есть ли у моды версия для выборки и для генеральной совокупности?

Нет. Мода — это счёт повторов, поэтому делить здесь нечего и переключателя на странице нет. Поправка на n − 1 принадлежит мерам разброса, где сумму квадратов отклонений делят на количество. Мода одна и та же независимо от того, выборка у вас или вся группа целиком.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — OpenStax, Rice University