Калькулятор оценок за курс

оценка = Σ(баллᵢ × весᵢ) ÷ Σвесᵢ

баллᵢ

Балл, набранный за i-е задание, в процентах от максимума именно этого задания — 92 означает 92 %, а не 0,92. Баллы выше 100 принимаются, потому что дополнительные задания существуют: ничего здесь их не ограничивает

весᵢ

Сколько это задание значит для оценки за курс, в тех единицах, что приняты в программе: проценты (20), доли (0,2) или баллы (2) — подойдут любые, лишь бы во всём списке единица была одна

Σвесᵢ

Сумма весов, напечатанная в результате. Это делитель, поэтому список с суммой весов 85, а не 100, всё равно даёт правильную взвешенную оценку; а сумма, не равная 100, — самый быстрый признак того, что в списке пропущено задание

оценка

Взвешенная оценка за курс: каждый балл тянет результат к себе тем сильнее, чем больше его вес. При равных весах она в точности равна простому среднему тех же баллов — поэтому оба числа и печатаются вместе

Страница нужна, когда в программе курса сказано, что оценка складывается из частей — домашние 20 %, контрольные 20 %, промежуточный экзамен 30 %, итоговый 30 %, — а хочется число, а не примерное ощущение. Она отвечает на два вопроса, которые чаще всего возникают в семестре: где я стою сейчас и что сделало с оценкой одно выброшенное задание. Поскольку балл вводится вместе со своим весом, тот же список можно прогнать с гипотетическим баллом за итоговый и увидеть эффект заранее, а сумма весов напечатана, чтобы пропущенное задание было заметно. Если курс считает по кредитным часам, а не по процентным весам, ту же арифметику использует страница среднего балла GPA — там весами служат кредиты.

1. Пять заданий с суммой весов 100: 87,6 против простого среднего 86,6

   1. Взвешенная сумма: 85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   2. Сумма весов: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. Оценка: 8760 ÷ 100 = 87,6
   4. Простое среднее: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86,6

   78 — самый низкий балл, но весит он меньше всех, а 88 весит больше всех, поэтому взвешенная оценка оказывается на целый пункт выше простого среднего. В курсе, где итоговый экзамен стоит 30 %, это и есть та разница, которая имеет значение. Обратите внимание, что сумма весов здесь ровно 100; следующий пример показывает, что так быть не обязано.

2. Веса в сумме дают 4, а не 100: оценка всё равно 87,5

   1. Взвешенная сумма: 90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. Сумма весов: 3 + 1 = 4
   3. Оценка: 350 ÷ 4 = 87,5 — тот же ответ дали бы веса 30 и 10
   4. Простое среднее: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   Значение имеет только отношение весов друг к другу. 3 и 1 описывают тот же курс, что 30 и 10 или 0,75 и 0,25, и все они дают 87,5 — именно деление на сумму весов и сокращает единицы. По той же причине страница никогда не требует, чтобы веса давали 100: оценка из 4 возможных — полноценный ответ.

3. Одно задание весом 100, другое весом ноль: 100 взвешенно, 50 просто

   1. Взвешенная сумма: 100 × 100 + 0 × 0 = 10000 + 0 = 10000
   2. Сумма весов: 100 + 0 = 100
   3. Оценка: 10000 ÷ 100 = 100 — второе задание ничего не весило, поэтому ничего и не изменило
   4. Простое среднее: (100 + 0) ÷ 2 = 50, потому что простое среднее нулевого веса не видит

   Вес ноль означает, что задание не считается, и в программе курса это вещь настоящая: выброшенная контрольная, тренировочный набор, необязательное дополнение. Два напечатанных числа расходятся на 50 — нагляднее не покажешь, почему курс пользуется именно взвешенным. А если ноль в весах появился случайно, этот пример показывает и то, как выглядит опечатка.

Страница считает взвешенное среднее; программу вашего курса она не знает. Какие задания существуют, сколько каждое стоит и выбрасывается ли худший балл — всё это решения курса, и выбрасывать балл придётся вручную, убрав его из обоих списков. Каждый балл считается процентом от максимума своего задания, поэтому промежуточный экзамен с 50 возможными баллами нужно перевести в проценты до ввода: знаменателей страница не видит. Оценки выше 100 принимаются, потому что дополнительные задания существуют, но ничто не сверяет их с потолком, установленным курсом. Два списка должны быть одной длины, поскольку пары составляются по позиции, и страница никогда не говорит, сдана ли работа: проходной балл различается и по школам, и по странам.

Как посчитать взвешенную оценку за курс?

Умножьте балл за каждое задание на его вес, сложите произведения и разделите на сумму весов. Баллы 85, 90, 78, 92 и 88 при весах 20, 20, 10, 20 и 30 дают 8760 ÷ 100 = 87,6. И взвешенная сумма, и сумма весов напечатаны выше, так что деление можно перепроверить по панели, ничего не пересчитывая вручную. Перед тем как доверять ответу, стоит убедиться в одном: те ли это веса, что стоят в вашей программе курса.

Обязаны ли веса давать в сумме 100?

Нет. Оценка делится на то, сколько веса набралось, поэтому 3 и 1 описывают ровно тот же курс, что 30 и 10, — оба набора дают 87,5 при баллах 90 и 80. На ответ влияет только отношение весов друг к другу, поэтому страница и не отвергает сумму, не равную 100. Зато сумма полезна как проверка: если по программе курса она должна быть 100, а панель печатает 85, значит, в списке пропущено задание.

Почему взвешенная оценка отличается от среднего моих баллов?

Потому что простое среднее считает все задания одинаково важными, а взвешенная оценка отдаёт итоговому экзамену ту долю, которую даёт программа. В первом примере взвешенная оценка равна 87,6, а простое среднее — 86,6, и весь разрыв приходит от задания весом 30 %: на нём стоит самый высокий балл. Оба числа печатаются намеренно рядом — при равных весах они совпадают в точности, а в любом другом случае разница между ними и есть эффект взвешивания.

Может ли взвешенная оценка оказаться выше 100 процентов?

Да, если сами баллы на входе выше 100. Дополнительные задания реальны: бонусный вопрос может довести задание до 105, и здесь баллы не ограничиваются, потому что единого правила о том, где это прекращается, нет — эту границу устанавливает каждый курс. Если же все баллы не выше 100, а веса заданы процентами, результат тоже не превысит 100: это взвешенное среднее чисел, каждое из которых не больше 100. Простое среднее подчиняется тому же правилу.

Куда применить оценку за курс, которую даёт эта страница?

Обычный следующий шаг — страница оценки за итоговый экзамен: введите полученную здесь текущую оценку, желаемую оценку и долю итогового экзамена в курсе, и она вернёт балл, который на этом экзамене нужно набрать. Обратная задача использует те же числа — сверить выписку со своей арифметикой или посчитать средний балл GPA, который есть то же взвешенное среднее, только весами в нём служат кредитные часы вместо весов заданий.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the arithmetic mean as a measure of location, its sensitivity to one heavy value, and the weighted form that this page computes) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 (the mean as the balance point of a list of values, worked through on small samples) — OpenStax, Rice University