Калькулятор энергии по E = mc²

E = m × c² c = 299 792 458 m/s (точно, по определению) 1 киловатт-час = 3,6 × 10⁶ J 1 килотонна ТНТ = 4,184 × 10¹² J

m

Масса в граммах — поле принимает также килограммы, тонны и фунты, а грамм здесь единица по умолчанию, потому что именно про один грамм спрашивают все

c

Скорость света в вакууме, ровно 299 792 458 м/с. С 1983 года это определённое значение, а не измерение: метр определён как путь, который свет проходит за 1/299 792 458 секунды, поэтому у c нет погрешности вовсе, а значит её нет и у всего, что из неё посчитано

E

Выделившаяся энергия, представленная в тераджоулях, джоулях, киловатт-часах и килотоннах ТНТ. Джоули — это сырой ответ, а остальные три — та же величина в единицах, которые можно себе представить: квитанция за электричество, электростанция, сводка новостей

Эта страница нужна, чтобы почувствовать масштаб энергии, заключённой в массе: сколько дал бы грамм, если бы его аннигилировать, какую долю от этого извлекает ядерная энергия в реакторе или при горении, почему дефект массы при делении мал, но не ничтожен, и сколько топлива на самом деле требует заданная потребность в энергии. Это ещё и страница для разрешения споров: уравнение цитируют постоянно и почти всегда с перепутанными единицами или с впечатлением, что килограмм чего угодно выдаёт на электростанции 9 × 10¹⁶ джоулей. Калькулятор даёт теоретический потолок, а интересный практический вопрос всегда в том, какую долю от него берёт настоящий процесс, и ответ тут от одной десятимиллиардной при сжигании бензина до примерно одной тысячной при делении ядра. Две привычки делают результат полезнее. Во-первых, читайте строку килотонн, когда думаете о взрывах, и строку киловатт-часов, когда думаете об электричестве: джоули слишком велики, чтобы их чувствовать. Во-вторых, помните, что масса здесь — это та масса, которая исчезает; в настоящей реакции это разность между массой топлива и массой всего, что осталось, а не масса топлива.

1. Один грамм вещества

   1. Масса: 1 г = 0,001 кг (расчёт идёт в единицах СИ)
   2. Энергия: 0,001 × 299 792 458² = 8,9875517873681776 × 10¹³ Дж
   3. В основной единице: 89 875 517 873 682 Дж = 89,876 ТДж
   4. Как электричество: 89 875 517 873 682 ÷ (3,6 × 10⁶) = 24 965 421,6 кВт·ч, то есть 25 гигаватт-часов
   5. Как ТНТ: 89 875 517 873 682 ÷ (4,184 × 10¹²) = 21,481 килотонны

   Это то число, ради которого уравнение и цитируют, и оседает в голове как раз строка ТНТ: 21,5 килотонны против 15 килотонн у бомбы в Хиросиме, то есть грамм вещества даёт взрыв больше первого, применённого против города. Строка про электричество говорит то же самое в другой валюте: 25 гигаватт-часов — это примерно суточная выработка крупной электростанции, и всё это из грамма. Прочтите и строку в джоулях: 89 875 517 873 682 — четырнадцать знаков, и страница показывает их все намеренно, потому что запись 9,0 × 10¹³ тихо скрыла бы именно то, чем это уравнение знаменито.

2. Один килограмм — та цифра, которую обычно цитируют

   1. Изменилась только масса: 1000 г вместо 1 г, то есть в тысячу раз
   2. Энергия: 89 875 517 873 682 × 1000 = 8,987551787368176 × 10¹⁶ Дж
   3. В основной единице: 89 875,518 ТДж
   4. Как электричество: 24 965 421 631,6 кВт·ч, то есть 25 тераватт-часов
   5. Как ТНТ: 21 480,764 килотонны, то есть 21,5 мегатонны

   21,5 мегатонны — это та цифра, которая встречается в каждом учебнике и в каждом дурном споре о ядерном оружии, и стоит точно сказать, что она означает. Это не то, что делает килограмм урана в реакторе: там выделяется около 8 × 10¹³ Дж, то есть тысячная доля от этого. И уж точно не то, что делает килограмм бензина, у которого выходит около 4,6 × 10⁷ Дж, то есть недобор в два миллиарда раз. Это то, что получилось бы, превратись весь килограмм целиком, а на практике так бывает только при встрече вещества с антивеществом. Сравните эту строку с предыдущей, и у вас в руках всё уравнение: масса выросла в тысячу раз, и каждая энергия выросла в тысячу раз, потому что c² — просто постоянная.

3. Один фунт — для читателей в англоамериканских единицах

   1. 1 lb = 453,59237 г (поле принимает граммы, а фунт точно определён через килограмм)
   2. Энергия: 0,45359237 × 299 792 458² = 4,076684915730068 × 10¹⁶ Дж
   3. В основной единице: 40 766,849 ТДж
   4. Как электричество: 11 324 124 765,9 кВт·ч, то есть 11,3 тераватт-часа
   5. Как ТНТ: 9 743,511 килотонны, то есть 9,7 мегатонны

   Фунт чего угодно, превращённый полностью, — это чуть меньше десяти мегатонн, то есть примерно вдвое меньше строки про килограмм, чего и следует ожидать, раз фунт чуть меньше половины килограмма. Он здесь потому, что фунт точно определён через килограмм, так что это точный перевод, а не округлённый, и потому, что это самый быстрый способ проверить на разумность цифру, которую кто-то привёл в англоамериканских единицах. От того, из какого вещества состоит этот фунт, здесь не зависит ничего: химии в этом уравнении нет вообще.

Страница считает полное превращение массы в энергию, а ничего в обыденном опыте этого не делает. Сжигание бензина превращает около одной десятимиллиардной массы топлива; деление ядра — примерно одну тысячную; термоядерный синтез в Солнце вытягивает около семи тысячных. Всё это настоящие процессы, и все они далеко не дотягивают до числа, которое печатает страница: оно потолок, а не предсказание. Тротиловый эквивалент берётся из определённой величины, 4,184 × 10⁹ джоуля на тонну, закреплённой в 1948 году вместе с термохимической калорией, но настоящие взрывчатые вещества дают на тонну несколько меньше, потому что реагирует не весь материал, а ударная волна совершает работу над воздухом, а не над целью. Киловатт-часы здесь — это перевод единиц и ничего больше: они не означают, что электростанция способна извлечь столько из грамма, а лишь то, что столько джоулей равно стольким киловатт-часам. Есть и предел отображения, о котором стоит знать: ниже примерно 5,5 микрограмма строка тераджоулей округляется до 0,000, так что для крошечных масс читайте джоули — энергия никуда не делась, она просто ушла ниже трёх знаков после запятой в единице, выбранной под граммы и килограммы. Релятивистского здесь нет ничего в том смысле, что результат не зависит от системы отсчёта: c² постоянна, и уравнение верно в любой системе, но кинетическая энергия движущегося тела считается не по этой формуле, а при скоростях, близких к c, полная энергия тела больше mc² на множитель Лоренца.

Что именно считает E = mc²?

Энергетический эквивалент массы: умножьте массу в килограммах на квадрат скорости света, 299 792 458 м/с. Один грамм даёт 0,001 × 299 792 458² = 8,99 × 10¹³ джоуля, то есть 89,9 тераджоуля, 24 965 421,6 киловатт-часа или 21,5 килотонны ТНТ. Это полная энергия, запертая в массе, а не та, которую отпустит какой-то конкретный процесс: о том, какую долю извлекают настоящие реакции, сказано ниже и в разделе ограничений.

Почему скорость света возводится в квадрат?

Так получается из вывода, а огромной величина выходит потому, что c велика, а квадрат делает её ещё больше: 299 792 458² это примерно 9 × 10¹⁶. В исходной статье 1905 года уравнение записано как m = E/c², и так оно читается естественнее: инертность тела есть его энергия, делённая на c², а поскольку c² огромна, малой массе отвечает колоссальная энергия.

Какую долю этой энергии реально даёт ядерный реактор?

Примерно одну тысячную. Деление превращает в энергию около 0,1 процента массы топлива, поэтому килограмм урана даёт порядка 8 × 10¹³ джоулей, а не 9 × 10¹⁶, которые печатает эта страница, — но и это в миллионы раз больше, чем даёт сжигание той же массы угля. Синтез лучше, около 0,7 процента, чем и объясняется долговечность солнечного топлива. Химические реакции далеко позади обоих: сжигание бензина превращает около одной десятимиллиардной своей массы.

Почему килотонны ТНТ, а не джоули?

Потому что 9 × 10¹³ джоулей никто не чувствует. Килотонна ТНТ определена как 4,184 × 10¹² джоуля, так что перевод в тротил точен, и это ещё и единица, которой пользуются новостные сводки о взрывах: грамм вещества даёт 21,5 килотонны, тогда как бомба в Хиросиме — около 15 килотонн. Строка в джоулях всё равно показана полностью именно потому, что размер этого числа и есть суть уравнения, а киловатт-часы и килотонны — просто удобные единицы для той же величины.

Масса в уравнении — это масса топлива?

Для настоящей реакции нет: это масса, которая исчезает, то есть масса топлива минус масса всего, что осталось. При делении эта разность составляет около 0,1 процента топлива, и именно она и становится энергией. Эта страница берёт введённую вами массу как полностью превращающуюся, а это потолок, а не то, что достигает реактор; если вам нужна энергия от реального топлива, берите дефект массы, а не массу топлива.

Почему для очень малых масс строка тераджоулей показывает 0,000?

Потому что тераджоуль — очень крупная единица, а строка показывается с тремя знаками после запятой. Ниже примерно 5,5 микрограмма ответ оказывается меньше 0,0005 ТДж и округляется до нуля. Энергия не исчезла — читайте строку в джоулях, где микрограмм всё ещё ясно виден как 89,9 миллиона джоулей, что примерно равно энергии двух с половиной литров бензина.

• Mass–energy equivalence — the derivation, the mass defect in fission and fusion, and the fractions of rest mass that real processes actually convert — Wikipedia
• TNT equivalent — the 4.184 × 10⁹ J per tonne convention, its origin in the thermochemical calorie, and why real explosives fall short of it — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the metre as defined by the speed of light, and the exact kilogram, pound and joule factors used above — National Institute of Standards and Technology