Калькулятор объёма куба

V = s³ S = 6s²

s

Длина ребра — единственное измерение, которое нужно этой фигуре. Куб — единственный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота совпадают, поэтому одно число задаёт его полностью. Ввод идёт вместе с единицей измерения и переводится в сантиметры до вычислений, поэтому результат и сообщается в сантиметрах независимо от того, в чём число набрали.

V

Объём — пространство, которое куб занимает. Это длина ребра в кубе, сообщается в кубических сантиметрах с четырьмя знаками после запятой и является основным чтением на панели. При целой длине ребра результат точный, а не приближённый: 5 в кубе равно 125, после запятой ничего нет, а четыре знака нужны для тех рёбер, которые целыми не являются.

S

Площадь поверхности — суммарная по шести квадратным граням. Каждая грань равна s², и таких граней шесть, поэтому всё вместе это 6s², и сообщается оно в квадратных сантиметрах с четырьмя знаками после запятой. Все грани куба равны между собой, и именно поэтому площадь поверхности здесь одно умножение, а не сумма по разным прямоугольникам.

К этой странице обращаются, когда есть настоящий куб, который нужно измерить: коробка, игральная кость, ящик, брусок материала, бак, у которого высота равна ширине. Когда вопрос только о числе — чему равно 7 в кубе, — калькулятор куба числа делает ту же арифметику с обычным значением и добавляет рядом кубический корень, а когда основание не квадратное, калькулятор объёма параллелепипеда принимает все три длины рёбер.

1. Куб со стороной 5 см

   1. Объём — это длина ребра в кубе: 5 × 5 = 25, затем 25 × 5 = 125
   2. Значит, куб вмещает 125 кубических сантиметров
   3. Каждая грань равна 5 × 5 = 25 квадратным сантиметрам
   4. Шесть граней дают 6 × 25 = 150 квадратных сантиметров поверхности

   Оба чтения здесь точные, и это стоит заметить, потому что так бывает не у всякого тела. Шар или цилиндр с целым радиусом даёт приближённый объём, поскольку число π иррационально; у куба этого не бывает. К тому же два этих числа отвечают на по-настоящему разные вопросы: 125 cm³ — это сколько коробка вмещает, а 150 cm² — это сколько картона уйдёт на то, чтобы её склеить.

2. Сторона, при которой объём и площадь поверхности совпадают

   1. Объём: 6 × 6 = 36, затем 36 × 6 = 216 кубических сантиметров
   2. Площадь поверхности: одна грань равна 6 × 6 = 36, а шесть дают 216 квадратных сантиметров
   3. Оба чтения выходят равными 216, и это не совпадение
   4. Так получается потому, что s³ = 6s² сокращается до s = 6 при любой стороне больше нуля

   Только одна длина ребра заставляет два числа совпасть, и это 6. Ниже неё площадь поверхности больше — у куба со стороной 1 см шесть квадратных сантиметров оболочки приходятся на один кубический сантиметр содержимого, — а выше объём уходит в отрыв: поэтому удвоение куба умножает его объём на восемь, а площадь поверхности всего на четыре.

3. Куб со стороной 10 см

   1. 10 × 10 = 100, а 100 × 10 = 1 000, значит объём равен 1 000 кубических сантиметров
   2. Это ровно один литр, и именно поэтому литр определяют как кубический дециметр
   3. Одна грань равна 10 × 10 = 100 квадратным сантиметрам
   4. Шесть граней дают 600 квадратных сантиметров

   Куб со стороной 10 см стоит запомнить: он связывает эту страницу со всеми остальными страницами сайта про объём. 1 000 cm³ — это литр, поэтому любой бак, который вы можете описать в литрах, можно сверить с кубом примерно такого размера. Тот же самый куб встречается в справочных таблицах калькулятора объёма параллелепипеда, где все три длины рёбер оказались равны.

Длина ребра ограничена значением 1 000 000 000 и не может быть отрицательной: отрицательное ребро дало бы отрицательный объём у тела, у которого он явно есть. Ноль принимается и возвращает ноль по обоим чтениям. Единицы измерения на выходе фиксированы: объём всегда сообщается в кубических сантиметрах, а площадь поверхности всегда в квадратных сантиметрах, даже если длина вводилась в дюймах или футах. Поэтому куб со стороной 2 дюйма вернётся как 131,0965 cm³, а не как 8 кубических дюймов. Оба чтения точны при целых сторонах и верны до четырёх знаков после запятой в остальных случаях, кроме очень больших сторон: там куб переходит ту границу, за которой представимо уже не каждое целое, и последние цифры перестают быть надёжными. Даны только объём и площадь поверхности; пространственная диагональ в число выводов не входит и принадлежит калькулятору квадрата, который работает в двух измерениях.

Как посчитать объём куба?

Возвести длину ребра в куб: умножить её на себя дважды. Куб со стороной 5 см имеет объём 5 × 5 × 5 = 125 кубических сантиметров. Куб — единственный параллелепипед, которому достаточно одного измерения, потому что его длина, ширина и высота по определению равны одному и тому же ребру.

Чему равна площадь поверхности куба?

Шести площадям одной грани, то есть 6s². Одна грань куба со стороной 5 см равна 25 квадратным сантиметрам, а шесть граней вместе дают 150 квадратных сантиметров. Все грани равны, поэтому здесь одно умножение, а не сумма по разным прямоугольникам, как было бы у параллелепипеда.

Существует ли длина ребра, при которой объём и площадь поверхности равны одному числу?

Да, 6 — и она единственная. Куб со стороной 6 см имеет объём 216 кубических сантиметров и площадь поверхности 216 квадратных сантиметров. Если приравнять s³ к 6s², обе части делятся на s², и остаётся s = 6. Ниже этого значения больше площадь поверхности, а выше — объём.

Можно ли вводить длину ребра в дюймах или футах?

Да, и перевод делается за вас, но чтения всегда возвращаются в сантиметрах и квадратных или кубических сантиметрах. Это единственное, за чем на этой странице нужно следить: ввод 2 дюймов даёт 131,0965 cm³, а не 8 кубических дюймов, поэтому если ответ нужен в дюймах, переводите результат сами, а не ждите этого от панели.

Почему ответ не округляется?

Потому что для этой фигуры округлять не приходится. Объём равен s³, площадь поверхности равна 6s², и оба выражения имеют целые коэффициенты, поэтому целая длина ребра даёт целый ответ: 7 см дают 343 cm³ и 294 cm². Четыре знака после запятой нужны для дробных сторон — таких, как куб со стороной в полсантиметра, у которого выходит 0,125 cm³.

• Cube — the regular hexahedron, its volume s³ and its surface area 6s², with all edges equal by definition — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — how the volume of a solid is defined and why the units come out cubed — Wolfram MathWorld (United States)
• Surface Area — the total area of a solid's boundary, and the six congruent faces of a cube — Wolfram MathWorld (United States)