Калькулятор куба числа

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x

Введённое число, то есть единственное поле на странице. Знак здесь ничем не ограничен: отрицательные значения принимаются, и это не поблажка, а суть дела, потому что нечётная степень минус сохраняет. Развёрнутая запись вроде 7 × 7 × 7 строится прямо из этого числа и печатается как текст, поэтому она одинаково выглядит на любом языке и её можно переписать в тетрадь как есть.

x³

Куб, то есть произведение трёх одинаковых множителей. Он печатается в научной записи, как только выходит за пределы удобного диапазона, и это сделано ради читаемости, а не ради точности: куб целого числа в пределах, которые принимает страница, точен всегда. Знак куба совпадает со знаком ввода — минус при возведении в куб не исчезает.

∛x

Кубический корень того же числа, то есть значение, которое при возведении в куб возвращает ввод. Для точных кубов ответ выходит целым: корень из 343 равен ровно 7, без десятичных знаков. Во всех остальных случаях он округляется до шести знаков после запятой, и по тому, целый он или дробный, сразу видно, было ли введённое число точным кубом.

Пригодится, когда вопрос про число, а не про фигуру: чему равен куб или кубический корень, и можно ли вообще извлечь его нацело. Обратите внимание, что корень извлекается и из отрицательных значений — этим он отличается от квадратного, где отрицательный ввод пришлось бы отклонять. Если же речь о коробке, комнате или цистерне, то есть о кубе с рёбрами, измеренными в сантиметрах, нужна страница объёма: там у ввода есть единица измерения, а у результата — объёмная. Умножение здесь всегда трёхмножительное: для четвёртой степени есть страница степеней, а для обратной задачи с показателем один к трём — страница кубического корня, делающая ту же работу, что вторая строка этой.

1. Семь в кубе и корень, который возвращается

   1. Сначала квадрат: 7 × 7 = 49
   2. Умножим ещё раз на 7: 49 × 7 = 343
   3. Кубический корень из 343 равен 7, потому что 7 × 7 × 7 = 343
   4. Кубический корень из самого ввода равен 1,912931 — отсюда и шесть знаков после запятой: 7 не является точным кубом

   Две строки панели отвечают на разные вопросы, и обе нужны. Куб 343 точен, и корень, ведущий от него обратно, тоже точен. Корень из самого ввода, 1,912931, округлён: умноженный на себя трижды, он даёт 6,999999 с хвостом, и это самое близкое к 7, чего можно достичь шестью знаками.

2. Точный куб: 27

   1. 27 × 27 = 729
   2. 729 × 27 = 19 683
   3. Кубический корень из 27 возвращается ровно как 3, без ничего после запятой
   4. Целое значение корня и есть весь ответ на вопрос, является ли 27 точным кубом

   Точный куб — случай, когда столбец корня не несёт округления вовсе, и стоит понять, почему это важно численно: вычислитель, возводящий 27 в степень одной трети, получает 3,0000000000000004, что напечаталось бы как 3,000000 и выглядело бы ошибкой округления. Страница этого не делает: она проверяет, не возвращает ли соседнее целое число при возведении в куб исходный ввод.

3. Возведение в куб отрицательного числа

   1. −4 × −4 = 16, положительное число, потому что два минуса дают плюс
   2. 16 × −4 = −64, снова отрицательное, потому что третий множитель по-прежнему отрицателен
   3. Значит, куб равен −64, а кубический корень из −64 равен ровно −4
   4. Кубический корень из самого ввода равен −1,587401

   Знак решает число множителей: нечётное количество минусов даёт отрицательное произведение, а чётное — положительное. Отсюда же и то, почему кубический корень берётся из отрицательных чисел, а квадратный нет: нечётный корень можно обратить, чётный нельзя. Минус печатается перед числом так же, как его написали бы от руки.

Ввод ограничен значением 1 000 000 в обе стороны. Это предел отображения, а не математический: куб от 1 000 000 равен 1 000 000 000 000 000 000, и это по-прежнему точно представимое число с плавающей запятой, так что на границе ничего не переполняется — страница просто отказывается печатать число, которое читатель не охватит взглядом. Ниже этого предела куб точен для целых чисел и верен до шести знаков после запятой во всех остальных случаях. Кубический корень — единственное действительное значение, а не набор из трёх корней, который дал бы подход через комплексные числа: действительный корень отрицательного ввода отрицателен, а два комплексных корня не показываются. Столбец развёрнутой записи — это запись умножения, и она одинаково пишется на любом языке. Если же нужен объём коробки, а не куб числа, то страница, принимающая ребро вместе с единицей измерения, — это калькулятор объёма куба.

Что такое куб числа?

Это произведение трёх одинаковых множителей: куб числа 7 равен 7 × 7 × 7, то есть 343. Именно поэтому вторая строка панели показывает развёрнутую запись — она объясняет, откуда взялся результат, а не просто повторяет его. Куб всегда неотрицателен только для неотрицательного ввода: у отрицательного числа куб остаётся отрицательным.

Почему кубический корень извлекается из отрицательных чисел, а квадратный нет?

Потому что показатель нечётный. Минус, умноженный на себя трижды, даёт минус, поэтому отрицательное число вполне может быть чьим-то кубом, и корень из него существует. У квадратного корня показатель чётный, произведение двух минусов положительно, и отрицательный ввод не может быть квадратом никакого действительного числа. Корень из −64 равен −4, и это единственный действительный ответ, а не приближение.

Как узнать, является ли число точным кубом?

По столбцу корня: если он вышел целым, без десятичных знаков, то ввод — точный куб. Страница определяет это не приближённо, а проверкой: она смотрит, не возвращает ли при возведении в куб соседнее целое число ровно исходное значение. Иначе 27 в степени одной трети дало бы 3,0000000000000004, и целый корень выглядел бы дробным.

Почему большие результаты печатаются в научной записи?

Потому что куб растёт очень быстро. Даже при скромном пределе ввода в 1 000 000 куб составляет 10¹⁸, а это девятнадцать разрядов подряд: читать такое число глазами невозможно, а сравнивать два таких числа — тем более. Научная запись отделяет величину от разрядов, поэтому порядок числа виден сразу. Для значений вроде 343 или 19 683 никакой научной записи не нужно, и они печатаются обычным числом.

Чем это отличается от калькулятора объёма куба?

Тем, что здесь считают число, а не тело. Эта страница работает с безразмерной величиной: у ввода нет единицы измерения, и у результата её тоже нет. Калькулятор объёма куба принимает ребро в сантиметрах или метрах и возвращает объём в кубических единицах, а заодно площадь поверхности. Арифметика в основе одна и та же — ребро в третьей степени, — но вопрос, на который отвечает каждая из страниц, разный.

• Cube — the third power of a number, the expansion x · x · x, and why the cube of a negative stays negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes 1, 8, 27, 64 and the test for recognising one — Wolfram MathWorld (United States)
• Cube Root — the inverse of cubing, defined for negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)