Калькулятор GPA в университете

накопленный GPA = (GPA за прошлый период × кредиты прошлого периода + Σ(баллыᵢ × кредитыᵢ)) ÷ (кредиты прошлого периода + Σкредитыᵢ)

GPA за прошлый период

GPA, который уже стоит в ведомости, — то число, что печатает выписка. Здесь оно хранится как взвешенные баллы: это число, умноженное на стоящие за ним кредиты, и именно поэтому два периода складываются точно, а не приблизительно

кредиты прошлого периода

Кредитные часы, за которые получен этот GPA. Умножьте их на прошлый GPA — получите взвешенные баллы прошлого периода, напечатанные ниже. Первокурсник вводит здесь 0, и тогда накопленный GPA совпадает с GPA за семестр

баллыᵢ

Балл за i-й курс текущего семестра — число по шкале 4,0, а не буквенная оценка. Значения выше 4 отклоняются: страница жёстко привязана к этой шкале

кредитыᵢ

Кредитные часы того же курса. Кредиты здесь — веса, поэтому курс на четыре кредита сдвигает итог в четыре раза сильнее, чем курс на один кредит; из-за этого один семестр редко заметно меняет длинную ведомость

накопленный GPA

Объединённое среднее — единственное число на странице, которое использует оба периода сразу. Это не среднее из прошлого GPA и GPA за семестр: каждый сначала взвешивается своими кредитами, а семестр без кредитов не меняет ничего

Страница нужна в конце семестра, когда вопрос звучит так: что будет в ведомости после него. Перед записью на курсы, перед сроком подачи документов или когда хочется сверить выписку со своей же арифметикой. Это ещё и честный способ узнать, во что обходится один неудачный семестр: оба периода взвешены кредитами, поэтому семестр на 13 кредитов почти не сдвинет историю на 90 кредитов — страница это показывает, а не оставляет на интуицию. Первокурсник вводит 0 прошлых кредитов и получает GPA за семестр: это правильный ответ, а не особый случай. Для одного семестра по шкале 4,3 или 5,0 подойдёт калькулятор GPA по курсам, где максимум задаётся вручную.

1. Запись 3,42 на 30 кредитов плюс семестр на 3,54: накопленный 3,46

   1. Взвешенные баллы прошлого периода: 3,42 × 30 = 102,6
   2. Текущий семестр: 3,7 × 3 + 4 × 4 + 3 × 3 + 3,3 × 3 = 11,1 + 16 + 9 + 9,9 = 46 при 13 кредитах
   3. Всего кредитных часов: 30 + 13 = 43, то есть на прошлый период приходится около 70 % веса
   4. Накопленный GPA: (102,6 + 46) ÷ 43 = 148,6 ÷ 43 = 3,4558, на панели — 3,46
   5. GPA за семестр отдельно: 46 ÷ 13 = 3,5385, на панели — 3,54

   На странице появляются три разных числа — 3,42, 3,54 и 3,46 — и в этом весь смысл. Семестр заметно выше записи поднимает накопленный GPA всего на 0,04: 30 уже заработанных кредитов весят более чем вдвое больше новых 13. Тот же семестр на записи первокурсника стал бы всем GPA целиком.

2. Первый семестр без прошлых кредитов: накопленный равен семестру

   1. Взвешенные баллы прошлого периода: 3,9 × 0 = 0 — GPA ничего не стоит, пока за ним не стоят кредиты
   2. Текущий семестр даёт 46 баллов на 13 кредитах
   3. Накопленный GPA: (0 + 46) ÷ 13 = 3,5385, на панели — 3,54
   4. GPA за семестр — те же 3,54, и обе строки сходятся

   Прошлый GPA 3,9 не участвует в ответе, и этот пример существует, чтобы это стало видно: среднее из двух GPA дало бы (3,9 + 3,54) ÷ 2 = 3,72, а это неверно, потому что 3,9 умножается на ноль кредитов. Строка взвешенных баллов прошлого периода читается как 0, так что арифметика на панели очевидна. Именно так первокурсник и пользуется этой страницей.

3. Тот же семестр против записи на 90 кредитов: накопленный 3,43

   1. Взвешенные баллы прошлого периода: 3,42 × 90 = 307,8
   2. Текущий семестр добавляет 46 баллов на 13 кредитах
   3. Всего кредитных часов: 90 + 13 = 103
   4. Накопленный GPA: (307,8 + 46) ÷ 103 = 353,8 ÷ 103 = 3,4349, на панели — 3,43

   Тот же самый семестр, который поднял запись на 30 кредитов до 3,46, запись на 90 кредитов двигает только до 3,43 — прибавка меньше при тех же оценках, а итог ниже. Это не изъян арифметики, а то, что взвешенное среднее делает с куда более тяжёлой историей; именно это число прочитает приёмная комиссия. Строка взвешенных баллов, 307,8, показывает, против какого груза выступает семестр.

Прошлый период вводится одним GPA и общим числом кредитов — так его и печатает выписка, поэтому страница не видит, как распределялись те оценки, да это и не нужно: значение имеют только взвешенные баллы. Страница жёстко привязана к шкале 4,0: GPA или балл выше 4 отклоняется, а не пересчитывается, и запись по шкале 4,3 или 5,0 придётся считать в калькуляторе GPA по курсам, где максимум задаётся вручную. Курсы семестра перечисляются по отдельности, и курсы на ноль кредитов остаются в списке, не двигая результат; два списка должны быть одной длины, потому что пары составляются по позиции. Ничего здесь не предсказывает будущий семестр и не решает, достаточно ли полученный GPA для чего бы то ни было.

Как посчитать накопленный GPA?

Переведите оба периода во взвешенные баллы, сложите их и разделите на общее число кредитных часов. Запись 3,42 на 30 кредитах — это 102,6 балла; семестр на 13 кредитов с 46 баллами доводит сумму до 148,6 на 43 кредитах, то есть 3,4558, на панели — 3,46. Взвешенные баллы прошлого периода и общее число кредитов напечатаны на панели, поэтому деление можно перепроверить, не покидая страницу.

Почему нельзя просто усреднить прошлый GPA и GPA за семестр?

Потому что простое среднее даёт обоим периодам одинаковый вес, а они почти никогда не равны по размеру. Среднее из 3,42 и 3,54 даёт 3,48, тогда как правильный ответ — 3,46, и расхождение растёт вместе с разницей в кредитах. Крайний случай всё объясняет: запись 3,9, за которой не стоит ни одного кредита, не даёт ничего, поэтому накопленный GPA равен GPA за семестр, а не оказывается посередине между ними.

Подойдёт ли эта страница, если вуз считает по шкале 5,0?

Нет: шкала 4,0 прописана в заголовке, и поля это подкрепляют — GPA или балл выше 4 отклоняется, а не пересчитывается. Это осознанное ограничение, а не недосмотр: накопленный результат имеет смысл только в той шкале, в которой он получен, и тихое деление числа по шкале 5,0 на 1,25 было бы выдуманным пересчётом, которого не публикует ни один вуз. Для семестра или записи по шкале 4,3 или 5,0 воспользуйтесь калькулятором GPA по курсам и задайте там максимум.

Что вводить, если прошлых кредитов пока нет?

Введите 0 в поле прошлых кредитов, и прошлый GPA перестанет иметь значение: он умножается на ноль баллов, поэтому накопленный GPA вернётся равным GPA за семестр. Для первого семестра это обычный способ работы со страницей, а не особый случай, и это стоит увидеть один раз: запись 3,9 без кредитов никуда не тянет семестр на 3,54.

Почему один семестр почти не меняет накопленный GPA?

Потому что весами служат кредиты. Тот же семестр на 13 кредитов, который поднимает запись на 30 кредитов с 3,42 до 3,46, двигает запись на 90 кредитов только до 3,43: история весит в семь раз больше нового семестра. Это самое полезное, что показывает страница: когда запись длинная, один семестр может лишь слегка её сдвинуть — в любую сторону, — и по числу кредитных часов хорошо видно, насколько.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the weighted arithmetic mean and why combining two groups requires their sizes, which is the rule that makes averaging two GPAs wrong) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 (the mean as a balance point, and the effect of combining groups of different sizes on the combined average) — OpenStax, Rice University