Калькулятор процентиля веса детей

z = ((вес ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · процентиль = Φ(z) × 100 % · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

вес

Вес ребёнка, снятый с весов. Это единственное измерение, которое вы делаете, — всё остальное на этой странице выходит из кривой (kg)

возраст

Возраст ребёнка с точностью до месяца. Возраст и пол вместе выбирают строки кривой, а калькулятор усредняет две строки по обе стороны от этого возраста; в арифметику ниже ни одно из этих чисел не входит

пол

У мальчиков и девочек отдельные кривые, потому что в одном и том же возрасте их вес распределён по-разному: в 5 лет медиана около 18,4 кг у мальчиков и около 17,9 кг у девочек

M

Медианный вес для этого возраста: половина детей этого возраста и пола весит меньше M, половина больше

S

Насколько велик разброс веса в этой строке — записано долей от медианы, а не в килограммах

L

Степень, которая растягивает шкалу так, чтобы разброс стал симметричным. Меняется с возрастом, а на кривой веса она отрицательна в каждом без исключения возрасте

z

Насколько вес отстоит от медианы, измеренный в единицах этого разброса. Это и есть z-оценка: она отрицательна ниже медианы и положительна выше

Φ

Доля нормальной кривой, лежащая не выше z. Именно этот шаг превращает расстояние в процентиль

процентиль

Та же доля, записанная в процентах. Это число большинство и пришло узнать, и оно же подсказывает, где проходит линия 3-го процентиля

X

Вес, стоящий на заданном процентиле, — та же формула, прочитанная назад. На этой странице она используется один раз, для третьего результата: вес линии 3-го процентиля для этого возраста и пола (kg)

Обращайтесь к ней, когда есть вес ребёнка от 2 до 10 лет и хочется узнать, где этот вес находится. Это не инструмент для ребёнка младше 2 лет: там кривые — другой набор, построенный под измерение, которое делают лёжа. И это не способ следить за ростом: следить значит взвешивать несколько раз во времени и смотреть на форму собственной линии ребёнка, а одно взвешивание её не показывает. Страница не скажет и того, есть ли у ребёнка недостаток веса в клиническом смысле: для такого чтения нужны кривая по нескольким визитам, собственная история ребёнка и — после 2 лет — ещё и рост. После 10 лет страница останавливается, и причину стоит запомнить: вес без роста перестаёт отделять тяжёлого ребёнка от высокого, как только дети начинают входить в пубертатный скачок в разном возрасте. Для оценки веса после этой точки и для любого ребёнка старше 2 лет инструмент — кривая ИМТ по возрасту.

1. Мальчик 5 лет 0 месяцев, вес 18 кг

   1. Находим строку: 60 месяцев, мальчики. Там L = −0,998049, M = 18,392523, S = 0,129467, а линия 3-го процентиля для этой строки равна 14,8 кг
   2. Делим вес на медиану: 18 ÷ 18,392523 = 0,978659
   3. Возводим в степень L: 0,978659 ^ −0,998049 = 1,021764, значит в числителе 1,021764 − 1 = 0,021764
   4. Умножаем L на S для знаменателя: −0,998049 × 0,129467 = −0,129214
   5. Делим: z = 0,021764 ÷ −0,129214 = −0,17
   6. Читаем нормальную кривую при −0,17: 0,43312 мальчиков этого возраста весят столько или меньше, то есть процентиль равен 43,3

   Медианный пятилетний мальчик весит 18,4 кг, так что 18 кг ложатся чуть ниже середины ряда — 43,3-й процентиль, немного ниже 50-го. Обратите внимание, куда ушёл минус: L отрицателен, поэтому возведение отношения меньше единицы в степень L возвращает его выше единицы, а вся дробь выходит отрицательной. Это тот же ответ, который дало бы вычитание, поскольку деление на отрицательное L · S переворачивает знак обратно.

2. Тот же вес в 5 лет 6 месяцев

   1. Находим строки: 66 месяцев попадает между строками кривой для мальчиков в 65,5 и 66,5 месяца, и калькулятор усредняет эти две. Получается L = −1,031643, M = 19,525968, S = 0,134287, а линия 3-го процентиля — на 15,6 кг
   2. Делим вес на медиану: 18 ÷ 19,525968 = 0,921849
   3. Возводим в степень L: 0,921849 ^ −1,031643 = 1,087573, значит в числителе 1,087573 − 1 = 0,087573
   4. Умножаем L на S для знаменателя: −1,031643 × 0,134287 = −0,138536
   5. Делим: z = 0,087573 ÷ −0,138536 = −0,63
   6. Читаем нормальную кривую при −0,63: 0,26365 мальчиков этого возраста весят столько или меньше, то есть процентиль равен 26,4

   На полгода старше и ни на грамм тяжелее, а те же 18 кг падают с 43,3-го процентиля на 26,4-й. Ради этого страница и спрашивает возраст в месяцах: за полгода роста медиана поднимается больше чем на килограмм, так что вес, ничем не примечательный весной, к осени может оказаться низким — и с ребёнком при этом ничего не произошло. Это и самый наглядный случай того, почему важна группа сравнения: процентиль — это позиция среди детей одного точного возраста, а не свойство самого веса.

3. Девочка 10 лет 0 месяцев, вес 23,9 кг

   1. Находим строку: 120 месяцев, девочки — последний возраст, который покрывает страница. Там L = −0,850952, M = 32,891303, S = 0,195577, а линия 3-го процентиля равна 23,9 кг
   2. Делим вес на медиану: 23,9 ÷ 32,891303 = 0,726636
   3. Возводим в степень L: 0,726636 ^ −0,850952 = 1,312238, значит в числителе 1,312238 − 1 = 0,312238
   4. Умножаем L на S для знаменателя: −0,850952 × 0,195577 = −0,166427
   5. Делим: z = 0,312238 ÷ −0,166427 = −1,88
   6. Читаем нормальную кривую при −1,88: 0,03032 девочек этого возраста весят столько или меньше, то есть процентиль равен 3,0

   Этот пример стоит прочитать дважды: на вход идёт число, взятое прямо из столбца 3-го процентиля в таблице девочек ниже, а третий результат возвращает то же самое число обратно. Это и есть проверка того, что таблица и панель результата — одна машина: оба столбца выходят из двух формул выше, поэтому значение на линии 3-го процентиля обязано вернуть процентиль 3, что и происходит. Здесь же и собственная граница страницы: в 10 лет медианный вес девочки — 32,9 кг, и 23,9 кг отстоят от него достаточно далеко, чтобы процентиль оказался однозначным числом.

То, что может означать процентиль с этой страницы, ограничивают три вещи, и ни одна из них не является ошибкой арифметики. Первая — измерение, и здесь оно кусается сильнее, чем для роста. Вес снять проще, чем рост стоя, — ни техники, ни осанки, — но он куда подвижнее: одежда, еда, полный мочевой пузырь, приступ болезни с поносом и другие весы сдвигают его. Рядом с серединой ряда один килограмм значит много. Для мальчика 5 лет такой вес даёт такие процентили: 17 кг — 26,3-й, 18 кг — 43,3-й, 19 кг — 59,8-й, 20 кг — 73,3-й, 21 кг — 83,1-й, то есть около шестнадцати пунктов на килограмм, и расстояние от 43-го процентиля до 60-го — это один килограмм, меньше, чем добавят тёплый свитер и зимняя куртка. Взвешивайте ребёнка в одно и то же время дня, в одной и той же одежде, на одних и тех же весах, и читайте процентиль как диапазон, а не как цифру. Второе ограничение — группа сравнения. Эти кривые происходят из эталонной популяции детей, измеренных в США в обследованиях рубежа веков; эта группа — эталон, а не норма того, сколько ребёнок должен весить, и дети в других странах или других поколений не совпадут с ней точно. Кроме того, один вес — это одна точка: он не отделяет ребёнка, лёгкого для своего возраста, от ребёнка, который теряет вес, потому что это различие живёт в форме линии по нескольким взвешиваниям. Третье ограничение определяет диапазон возрастов на этой странице. Один вес не говорит, из чего ребёнок сделан: тяжёлый ребёнок может быть высоким, может быть плотно сложенным, а может нести лишний жир, и вес по возрасту различает это не лучше, чем вообще одно число. Примерно до 10 лет разница редко имеет значение, поэтому эталон там и заканчивается: дальше дети входят в пубертатный скачок в разном возрасте, и просто высокий ребёнок начинает выглядеть на этой кривой тяжёлым. После 10 лет и для любого ребёнка старше 2 лет вес оценивают по процентилю ИМТ по возрасту, который вводит рост в то же число. И наконец, процентиль — не процент: 3-й процентиль не означает «на 3 % ниже нормы», это позиция, ниже которой оказывается около 3 % эталонных детей, и границей он не служит ни для чего.

Что означает процентиль веса?

Это доля детей ровно этого возраста и пола, которые весят столько же или меньше. Мальчик 5 лет на 43,3-м процентиле весит больше примерно 43 % мальчиков ровно своего возраста и меньше остальных 57 %. Две вещи в этой фразе весят много. Первая — слова «столько же или меньше»: это не доля детей, которые весят ровно 18 кг, таких было бы куда меньше, а доля, которую линия кривой уже прошла. Вторая — что это утверждение о группе. Оно говорит, куда попадает одно измерение среди измерений детей того же возраста; о ребёнке, который его дал, оно не говорит ничего, как и о том, где это измерение окажется через год.

Низкий процентиль — это то же самое, что недостаток веса?

Нет, и эту разницу стоит держать в голове. По построению около 3 % эталонных детей лежат ниже линии 3-го процентиля и ещё 3 % выше 97-го — эти дети не все больны, они просто края любого распределения. Клинически значима собственная линия ребёнка во времени и, после 2 лет, его вес вместе с ростом. Тяжёлый высокий ребёнок и лёгкий невысокий могут оказаться на одном и том же процентиле веса и разойтись полностью, как только в дело входит рост, — именно это и делает кривая ИМТ по возрасту. Относитесь к этой странице как к чтению одного измерения по эталону, а не как к диагнозу недостатка веса.

Почему страница останавливается на 10 годах?

Потому что сам по себе вес перестаёт быть информативным около пубертатного скачка. ВОЗ публикует эталонные данные «вес по возрасту» только до 10 лет, поясняя это так: дальше этот показатель не различает рост и массу тела в том возрастном периоде, когда многие дети переживают пубертатный скачок роста, и ребёнок может выглядеть на этой кривой тяжёлым, будучи всего лишь высоким. Данные, на которых стоит эта страница (CDC 2000), идут до 20 лет, но арифметика была бы верной, а чтение — неверным, поэтому поле возраста не принимает больше 10 лет 11 месяцев. После этого пользуйтесь ИМТ по возрасту.

Почему возраст спрашивают отдельно в годах и месяцах?

Потому что строки кривой отстоят друг от друга на полмесяца, а разница между возрастами достаточно велика, чтобы иметь значение. В 5 лет медианный вес мальчика — 18,4 кг, в 5 лет 6 месяцев — 19,5 кг. Одни и те же 18 кг — это 43,3-й процентиль в первом возрасте и 26,4-й во втором, сдвиг на семнадцать пунктов, при том что с ребёнком ничего не изменилось. Калькулятор берёт поле месяцев и усредняет две строки кривой по обе стороны получившегося возраста, поэтому ребёнок 5 лет 6 месяцев читается по смеси строк 65,5 и 66,5 месяца.

По какой кривой это считается и она ещё актуальна?

По таблицам «вес по возрасту» кривых роста CDC 2000 года — по тому же эталону, что использует страница про рост ребёнка на этом сайте, взятому из опубликованных файлов данных со значениями L, M и S для каждого полумесяца возраста. Они остаются эталоном, применяемым в США для детей старше 2 лет, и являются одним из двух наборов, на которые для этого диапазона возрастов указывает Всемирная организация здравоохранения. Процентиль веса мальчиков и процентиль веса девочек считаются по отдельным кривым, и вместе эти кривые описывают эталонную популяцию, а не цель: ребёнок на 15-м процентиле не отстаёт, он один из пятнадцати из сотни, кто легче остальных, и ребёнок, который держит эту линию год, растёт так, как эта линия и говорит.

Насколько важно само измерение?

Сильнее, чем большинство ожидает. Возьмём мальчика 5 лет: 17 кг — это 26,3-й процентиль, 18 кг — 43,3-й, 19 кг — 59,8-й. Один килограмм сдвигает его примерно на шестнадцать процентных пунктов рядом с серединой, поэтому весь промежуток от 40-го до 60-го процентиля — это около килограмма, меньше зимней куртки и пары обуви. Взвешивайте утром, до завтрака, в одной и той же лёгкой одежде, на одних и тех же весах и читайте результат как полосу, а не как одно число. Чем больше разрыв между процентилем и последним записанным, тем больше смысла сначала проверить, что оба измерения сделаны одинаково, и только потом что-то из этого разрыва выводить.

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — US CDC, National Center for Health Statistics — the source data file behind the table on this page (weight-for-age, ages 2–20, one L / M / S set per half-month of age)
• Weight-for-age (5–10 years) — Growth reference data for 5–19 years — World Health Organization — the reason this page stops at 10 years. WHO publishes weight-for-age only to age 10, because the measure does not distinguish between height and body mass in an age period where many children are experiencing the pubertal growth spurt, and a child may appear to have excess weight while in fact being just tall
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (how these charts were built, and the reference population behind them)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (the LMS method itself: L is the Box-Cox power, M the median and S the coefficient of variation; both formulas on this page are it)
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — above age 2 a child's weight is read from the BMI-for-age percentile, which is the tool that takes height into account