Калькулятор процентиля роста детей

z = ((рост ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · процентиль = Φ(z) × 100 % · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

рост

Рост ребёнка стоя. Это единственное измерение, которое вы снимаете, — всё остальное на этой странице выходит из кривой (cm)

возраст

Возраст ребёнка с точностью до месяца. Возраст и пол вместе выбирают одну строку кривой; в арифметику ниже ни одно из этих двух чисел не входит

пол

У мальчиков и девочек отдельные кривые, потому что в одном и том же возрасте их рост распределён по-разному: в 5 лет медиана около 109 см у мальчиков и около 108 см у девочек

M

Медианный рост для этой строки: половина детей этого возраста и пола ниже M, половина выше

S

Насколько велик разброс роста в этой строке — записано долей от медианы, а не в сантиметрах

L

Степень, которая растягивает шкалу так, чтобы разброс стал симметричным. Меняется с возрастом, а в некоторых возрастах отрицательна

z

Насколько рост отстоит от медианы, измеренный в единицах этого разброса. Это и есть z-оценка: она отрицательна ниже медианы и положительна выше

Φ

Доля нормальной кривой, лежащая не выше z. Именно этот шаг превращает расстояние в процентиль

процентиль

Та же доля, записанная в процентах. Это число большинство и пришло узнать, и оно же подсказывает, где проходит линия 3-го процентиля

X

Рост, стоящий на заданном процентиле, — та же формула, прочитанная назад. На этой странице она используется один раз, для третьего результата: рост линии 3-го процентиля для этого возраста и пола (cm)

Обращайтесь к ней, когда есть рост ребёнка от 2 до 20 лет, измеренный стоя, и хочется узнать, где этот рост находится. Это не инструмент для ребёнка младше 2 лет: там измеряют лёжа, а не стоя, и кривые для этого возраста — другой набор. И это не способ следить за ростом: следить значит делать несколько измерений во времени и смотреть на форму собственной линии ребёнка, а одно измерение её не показывает. Страница не скажет и того, мал ли ребёнок в клиническом смысле: просто небольшого для своего возраста ребёнка от того, кто растёт медленно, отличают картина по нескольким визитам, рост родителей и собственная история ребёнка, а ничего этого страница не получает. Она не предсказывает взрослый рост и не читает вес: та же мысль про вес — это кривая ИМТ по возрасту, по ней и читают вес у детей старше 2 лет.

1. Мальчик 5 лет 0 месяцев, рост 110 см

   1. Находим строку: 60 месяцев, мальчики. Там M = 108,90 см, S = 0,042541, L = 1,260744, а линия 3-го процентиля для этой строки равна 100,1 см
   2. Делим рост на медиану: 110 ÷ 108,90 = 1,010079
   3. Возводим в степень L: 1,010079 ^ 1,260744 = 1,012723, значит в числителе 1,012723 − 1 = 0,012723
   4. Умножаем L на S для знаменателя: 1,260744 × 0,042541 = 0,053633
   5. Делим: z = 0,012723 ÷ 0,053633 = 0,24
   6. Читаем нормальную кривую при 0,24: 0,59376 детей этого возраста имеют рост не выше 110 см, то есть процентиль равен 59,4

   Медианный рост мальчика ровно в 5 лет — 108,9 см, так что 110 см стоят чуть выше середины ряда, а линия 3-го процентиля проходит на 100,1 см — почти на 10 см ниже него. Этот разрыв страница и создана показать: одни и те же 110 см в другом возрасте занимают другое место в ряду. Полгода спустя, в 5 лет 6 месяцев, 110 см — это 32,8-й процентиль, а в 6 лет — 14,3-й. В этом примере не изменилось ничего, кроме строки кривой, на которую указывает возраст, — поэтому возраст стоит вводить точно.

2. Девочка 10 лет 0 месяцев, рост 125,8 см

   1. Находим строку: 120 месяцев, девочки. Там M = 137,99 см, S = 0,048612, L = 0,273317, а линия 3-го процентиля равна 125,79 см
   2. Делим: 125,8 ÷ 137,99 = 0,911659
   3. Возводим в степень L: 0,911659 ^ 0,273317 = 0,975038, значит в числителе 0,975038 − 1 = −0,024962
   4. Умножаем L на S: 0,273317 × 0,048612 = 0,013286
   5. Делим: z = −0,024962 ÷ 0,013286 = −1,88
   6. Читаем нормальную кривую при −1,88: 0,030139 девочек этого возраста имеют рост не выше 125,8 см, то есть процентиль равен 3,0

   Этот рост выбран потому, что он и есть линия 3-го процентиля: точное значение на ней — 125,79 см, а введённое округлённое 125,8 возвращает 3,0 %. Такой круговой прогон — самый быстрый способ проверить, что страница и таблица ниже согласованы: подставьте любое число из столбца 3-го процентиля, и процентиль должен вернуться к 3. Обратите внимание на знак z: −1,88 означает ниже медианы, а линия 3-го процентиля лежит на 1,88 единицы разброса ниже середины. Ниже этой линии находится около 3 % эталонных девочек — и это утверждение о кривой, а не о ребёнке.

3. Мальчик 2 лет 0 месяцев, рост 93 см

   1. Находим строку: 24 месяца, мальчики — это первая строка кривой, так что интерполяция не участвует. Там M = 86,45 см, S = 0,040322, L = 0,941524, а линия 3-го процентиля равна 79,9 см
   2. Делим: 93 ÷ 86,45 = 1,075739
   3. Возводим в степень L: 1,075739 ^ 0,941524 = 1,071156, значит в числителе 0,071156
   4. Умножаем L на S: 0,941524 × 0,040322 = 0,037964
   5. Делим: z = 0,071156 ÷ 0,037964 = 1,87
   6. Читаем нормальную кривую при 1,87: 0,969557 мальчиков этого возраста имеют рост не выше 93 см, то есть процентиль равен 97,0

   93 см — это верхняя линия той первой строки, 97-й процентиль для двухлетнего мальчика, так что пример зеркален предыдущему: 1,87 единицы разброса выше середины вместо ниже. Разрыв между двумя крайними столбцами таблицы и показывает, что делает процентиль в этом возрасте: в 2 года линия 3-го процентиля — 79,9 см, а 97-го — 93,0 см, то есть весь средний диапазон, в который попадает 94 % мальчиков, укладывается примерно в 13 см. В 20 лет те же два столбца — 163,3 см и 190,2 см. Поэтому один сантиметр значит очень много в младшем конце и почти ничего в старшем.

То, что может означать процентиль с этой страницы, ограничивают две вещи, и ни одна из них не является ошибкой арифметики. Первая — измерение. Рост, снятый дома стоя, несёт несколько миллиметров погрешности техники — обувь, разведённые пятки, поднятый подбородок, спина не у стены, — а в возрастах, когда дети растут быстрее всего, сантиметр стоит несколько процентных пунктов. Для мальчика 5 лет рост 108, 109, 110, 111 и 112 см даёт 42,3-й, 50,8-й, 59,4-й, 67,5-й и 74,9-й процентиль: примерно восемь-девять пунктов на сантиметр. То есть разница между 50-м и 60-м процентилем может оказаться разницей между хорошим измерением и небрежным, а рост, снятый утром, чуть больше роста, снятого вечером. Второе ограничение — группа сравнения. Кривые, стоящие за этой страницей, происходят из эталонной популяции детей, измеренных в США в обследованиях рубежа веков; эта группа — эталон, а не норма того, каким ребёнок должен быть, и дети в других странах или других поколений не совпадут с ней точно. Кроме того, один рост — это одна точка: он не отделяет ребёнка, небольшого для своего возраста, от ребёнка, который растёт медленно, потому что это различие живёт в форме кривой по нескольким визитам. Для детей, родившихся раньше срока, здесь нет поправки на то, насколько рано они родились, и о весе страница не говорит ничего: для детей старше 2 лет его читают по кривой ИМТ по возрасту. И наконец, процентиль — не процент: 3-й процентиль не означает «на 3 % ниже нормы», это позиция, ниже которой оказывается около 3 % эталонных детей.

Что означает процентиль роста?

Это доля детей того же возраста и пола, чей рост не превышает данный. Мальчик 5 лет на 59,4-м процентиле выше примерно 59 % мальчиков ровно этого возраста и ниже остальных 41 %. В этой фразе важны две оговорки. «Не превышает» — первая: речь не о доле детей, чей рост равен ровно 110 см, таких было бы куда меньше. Вторая — что это утверждение о группе. Оно говорит, куда попадает одно измерение в ряду измерений, и не говорит о ребёнке, который его дал, ничего: ни как он будет расти, ни что он ест, ни о чём-либо ещё, чего процентиль никогда не нёс.

3-й процентиль — это граница, ниже которой ребёнок слишком мал?

Нет, и здесь стоит быть точным. Линия процентиля на кривой роста описывает, как распределена эталонная группа, поэтому около 3 % здоровых детей из этой группы по построению оказываются ниже линии 3-го процентиля — линия это отметка на линейке, а не вердикт о здоровье. Врач смотрит на то, чего у этой страницы нет: на форму роста самого ребёнка по нескольким визитам, на рост родителей и на историю ребёнка. Рост на 3-м процентиле, который годы идёт вдоль этой линии, и рост, только что упавший на неё с 50-го, — это два очень разных наблюдения с одним и тем же процентилем, и изменение только во втором.

На какой возраст это рассчитано?

От 2 до 20 лет и для роста, измеренного стоя. Таковы границы кривой, которую несёт страница: кривые CDC «рост к возрасту» идут от 24 до 240 месяцев, а калькулятор прибавляет месяцы к годам, чтобы ребёнок 5 лет 6 месяцев попал в правильную строку. До 2 лет меняется само измерение: таких маленьких измеряют лёжа, а длина, измеренная лёжа, читается немного больше роста стоя, и кривые для этого возраста — отдельный набор. После 20 лет кривые заканчиваются, потому что рост заканчивается.

Почему возраст спрашивают отдельно в годах и месяцах?

Потому что в кривой есть строка на каждые полмесяца возраста, и потому что единственное поле с подписью «Возраст» приглашает родителя пятимесячного ребёнка ввести 5 и получить ответ, арифметически верный и совершенно не относящийся к его ребёнку. Разделение возраста на годы и на месяцы после последнего дня рождения эту возможность убирает. Месяцы тоже стоит указывать точно: мальчик ростом 110 см находится на 59,4-м процентиле в 5 лет 0 месяцев, на 32,8-м в 5 лет 6 месяцев и на 14,3-м в 6 лет. Первая половина этого года стоит 26,6 процентных пункта, вторая — ещё 18,5, и всё это при росте, который не менялся.

По какой кривой это считается и она ещё актуальна?

По кривым роста CDC 2000 года, а именно по кривой «рост к возрасту» для 2–20 лет и по параметрам LMS, которые CDC публикует вместе с ней. Эталонные дети измерялись в национальных обследованиях в США, кривые выпущены в 2000 году и остаются теми, что используются в США для этого диапазона возрастов. С ними связаны две оговорки. Эталонная популяция описывает конкретную группу в конкретное время, поэтому дети в другой стране или другого поколения — не ровно эта группа. И кривая — не стандарт: с ребёнком ничего не так только потому, что линия на кривой называет его необычным.

Насколько важна ошибка измерения?

В этих возрастах сильнее, чем большинство ожидает. Для мальчика 5 лет рост 108, 109, 110, 111 и 112 см даёт 42,3-й, 50,8-й, 59,4-й, 67,5-й и 74,9-й процентиль — примерно восемь-девять процентных пунктов на сантиметр, так что промах в два сантиметра сдвигает ответ на 15–17 процентных пунктов. Поставьте ребёнка к стене без обуви, пятки вместе, спина и голова касаются поверхности, смотреть прямо, а не вверх. Измерение утром чуть воспроизводимее вечернего, поскольку за день позвоночник немного сжимается, а повторить измерение один раз и взять более близкое из двух полезнее, чем купить лучшую рулетку.

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — US CDC, National Center for Health Statistics — the source data file behind the percentile chart on this page (stature-for-age, ages 2–20, one L / M / S set per half-month of age)
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ, Ogden CL, Guo SS et al. — Vital and Health Statistics, Series 11, No. 246, 2002 (how these charts were built, and the reference population behind them)
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ, Green PJ — Statistics in Medicine, 1992, 11(10):1305–1319 (the LMS method itself: L is the Box-Cox power, M the median and S the coefficient of variation; both formulas on this page are it)
• Child and Teen BMI Calculator — US CDC — above age 2 a child's weight is read from the BMI-for-age percentile, not from weight-for-age